Метод фурье-преобразования

Решение 2. Если L — линейный оператор, то для определения функции Грина удобно использовать метод Фурье-преобразования. [c.20]

При оценивании спектральной плотности чаще всего применяется метод Фурье-преобразования отрезка реализации. Простейшая аналоговая оцен- [c.465]

Метод фурье-преобразований применительно к дифракции [. быстрых электронов в кристаллах впервые широко использовал Б. К. Вайнштейн см. Вайнштейн Б. л., Структурная электронография, Изд во ЛН СССР, М., 1956. — Прим. ред. [c.14]

Решение 2. Если Ь — линейный оператор, то для определения функции Г рина удобно использовать метод Фурье-преобразования. Поскольку (1) является уравнением с постоянными коэффициентами, то функция Грина зависит только от разности t — t [c.27]

При исследовании ближнего порядка в сплавах используют также метод Фурье преобразования кривых интенсивности. Соответствующие соотношения приведены в [177]. [c.795]

Для построения решения (5.10) используется метод фурье-преобразования. Искомое решение записывается в виде [c.133]

Прн использовании метода фурье-преобразования (8.18) для заданной передаточной функции коэффициенты А в общем случае являются ком- [c.371]

ЦИФРОВОЙ МЕТОД АНАЛИЗА основан на использовании ряда последовательных выборок сигнала вибрации с преобразованием их в цифровую форму с последующим анализом на ЭВМ методом быстрого преобразования Фурье (БПФ). [c.85]

На рис. 5.51 приведены результаты, которые должны получиться при записи двух квазимонохроматических сигналов (на частотах vj и V2 и произвольной суммы Iv ) как обычным способом (спектральное разложение), так и методом Фурье-спектро-скопии. Мы уже обсуждали применение преобразований Фурье при переходе от записи ReF(t) к частотному разложению и усматриваем полную аналогию между рис. 5.6 и двумя частями рис. 5.51.а,б. [c.236]

Спектральный анализ на базе аналитических методов вычисления преобразования Фурье нашел широкое применение во многих областях современной науки и техники в автоматике, радиотехнике, оптике и др. [c.75]

Ряд (9.9.7) отличается от ряда (9.9.6) тем, что часть его просуммирована. Последнюю формулу можно было бы получить и путем прямого преобразования (9.9.6) мы специально привели два различных решения одной и той же задачи для того, чтобы проиллюстрировать полезный прием, применяемый при интегрировании линейных дифференциальных уравнений в частных производных методом Фурье прежде чем отыскивать решение в виде ряда, выделяется некоторое частное решение, обычно полином. Ряд в формуле (9.9.7) представляет собою некоторую поправку к полиномиальному решению, этот ряд сходится весьма быстро, особенно если Ь> а, и допускает дифференцирование, необходимое для определения Ti и Та. [c.303]

Построение случайного поля с заданной функцией еще сложнее, поскольку здесь в нашем распоряжении нет такого простого метода, как суперпозиция гармонических функций с определенными амплитудами. Нам не известен ни один способ аналитического построения случайного поля с заранее заданной функцией / 3g, кроме трудоемких попыток построить гармоническое поле, которое соответствует фурье-преобразова-нию функции Фурье-преобразование функции R задается выражением [c.258]

В заключение следует отметить, что статистические методы, используемые при изучении неоднородных материалов, находят применения также и в областях, не имеющих непосредственного отношения к этой физической проблеме. Одной из таких областей является распознавание образов. В настоящее время двухточечная корреляционная функция и ее фурье-преобразование по координатам используются для того, чтобы различать разные типы объектов и описывать случайные образы. Однако в случае изотропных картин для того, чтобы охарактеризовать форму объектов, требуются трехточечные корреляционные функции, приводящие к упомянутому выше числу G. [c.280]

Анализ вибрации и распространения волн в вязкоупругих композитах проведен в [1]. Причем основное внимание уделено расчету поведения при стационарном гармоническом нагружении. Хорошо известно, что, используя свойство интеграла Фурье, решения для стационарного случая можно применить для расчета поведения при нестационарных воздействиях произвольного вида. Обсудим вкратце этот подход с точки зрения применения к решению задачи алгоритма FFT [20]. В динамическом анализе композитов используются и другие методы, например преобразование Лапласа [1] и метод характеристик [21]. Однако есть основания полагать, что точность и вычислительная эффективность алгоритма РТТ плюс легкость получения стационарного поведения при помощи упругих решений делают этот подход наиболее привлекательным. Здесь представляет интерес также удобство применения численных или очень общих аналитических представлений комплексных модулей (податливостей). [c.196]

Хотя аналитические методы исследования колебаний сложных конструкций становились все более изощренными, большинство практических задач, относящихся к динамике реальных конструкций, решаются методами, в основе которых лежат эксперименты [4.18]. Появление мини-ЭВМ с программами, реализующими метод быстрого преобразования Фурье, позволило устанавливать на основе данных эксперимента массу, жесткость и демпфирующие характеристики колеблющихся конструкций [4.19]. Более того, восстановление трехмерной картины форм колебаний с помощью обработанных на ЭВМ полученных экспериментально функций динамических перемещений для большого числа различных точек конструкций является бесценной помощью для ясного представления сложного явления колебаний конструкций сложной геометрической формы. [c.188]

В соответствии с методом быстрого преобразования Фурье вместо выполнения операции [c.189]

С развитием голографических методов исследования появилась возможность применения их для записи спектров исследуемого источника на фотографические эмульсионные материалы в виде Фурье-преобразований, а затем представления их в виде набора отдельных линий [163]. [c.224]

Для решения системы уравнений (2,2а, 26) применен метод интегрального преобразования Фурье, с помощью которого получено следующее решение [c.28]

Расчет нормированных коэффициентов автокорреляции (3.6) процесса с помощью аналоговой аппаратуры и цифрового анализатора сигнала проводился методом обратного преобразования Фурье оценок соответствующих спектральных плотностей. Оценка нормированной спектральной плотности процесса с помощью быстрого преобразований Фурье определялась следующим образом. Для отрезка реализации величина [c.77]

Для тел, ограниченных координатными поверхностями в какой-либо одной из ортогональных систем координат [8], с однотипными в пределах каждой отдельной координатной поверхности граничными условиями точное аналитическое решение линейной задачи можно получить методом разделения переменных (методом Фурье) [7] или математически эквивалентным ему, но более универсальным методом интегральных преобразований [10, 13, 20]. Основная идея этих методов связана с разложением искомого решения в ряд по собственным функциям соответствующей однородной задачи. Собственные функции и формулы интегральных преобразований для тел простой геометрической формы табулированы [13]. [c.43]

Для малых значений числа Фурье ряд сходится медленнее и приходится удерживать при суммировании большее число членов. Метод интегральных преобразований позволяет получить иную форму решения задачи (3.53)-(3.55) при условии Bi = О, удобную для вычислений при малых значениях Фурье. Учитывая, что h 5= (exp [ ] + exp [- ])/2 и sh (ехр [ ] - ехр [ ])/ /2, представим решение (3.60) в изображениях при условии Bi = О в виде [c.96]

Решения приведенных ниже задач получены методом интегральных преобразований Фурье. Решение дифференциального уравнения (6-5-34) при краевых условиях (6-5-35) — (6-5-37) в обобщенном виде можно записать так [c.279]

Методы интегральных преобразований и в этом случае оказываются наиболее эффективным средством для быстрого получения интересующих нас решений. Наряду с рассмотренными ранее методами интегральных преобразований при решении многомерных задач мы часто будем иопользовать комплексное преобразование Фурье в различных его формах. В отличие от предыдущих глав решение задач будем производить в основном в размерном виде. [c.349]

Поскольку методы решения линейных задач разработаны достаточно хорошо, естественным путем решения нелинейных задач является линеаризация, т. е. сведение к линейным с последующим применением известных методов разделения переменных (метод Фурье), интегральных преобразований и т. п. [c.68]

Эти соотношения лежат в основе всех принципов 3., и в частности в методе цифрового восстановления изображений, где для ускорения вычислений используются алгоритмы быстрого Фурье преобразования. [c.73]

Для решения системы уравнений (2), (2а), (26) применим метод интегрального преобразования Фурье. Конечное интегральное преобразование определяется соотношением [c.590]

L — значение координаты на поверхности тела). Это решение может быть, получено или методом Фурье или методом преобразования Лапласа [1] и имеет вид [c.139]

Метод временных преобразований Фурье. В случаях, когда внешняя нагрузка и вибрационное поле являются стационарными случайными процессами, эффективен метод временных преобразований Фурье. [c.313]

Метод пространственных преобразований Фурье наиболее эфс[)ективен в случае бесконечных и полубесконечных областей. [c.314]

Выполним решения методом интегральных преобразований. Наиболее удобны для общего решения задач импульсного лучистого нагрева неограниченной пластины в декартовых координатах косинус преобразование Фурье с конечными пределами по координате -х. и последующее двукратное преобразование Фурье по координатам , 2. [c.12]

Из замечаний по поводу когерентности в разд. 1.2 очевидно, что поскольку h может быть достаточно большим, влияние на видность полос временной (но не пространственной) когерентности (и соответственно спектрального состава излучения) в этой схеме может быть суше-ственным. Для практического изучения этого явления используется плоскопараллельный слой воздуха изменяемой толщины. В гл. 6 мы встретимся с такой схемой в спектральном интерферометре Майкельсона и увидим, каким образом изменение видности полос при изменении расстояния между пластинами связано фурье-преобразованием со спектральным составом света. Как упоминалось ранее, эта зависимость служит основой некоторых современных методов спектроскопии. [c.26]

В настоящую книгу введены еще две обзорные главы. В одной из них излагается как введение в метод интегральных преобразований, так и связь этого метода с классическим методом Фурье. В другой главе приведен обзор численных методов, получивших в последние годы широкое распространение, и указана связь полученных результатов с точными решениями, изложенными выше в тексте. [c.9]

За последние три десятилетия метод преобразования Лапласа был значительно усовершенствован. При его применении к одномерным задачам этот метод обладает следующими преимуществами перед более старыми методами Фурье 1) он дает стандартную методику, применяемую ко всем задачам одинаковым образом 2) он применим ко всем граничным условиям и не зависит от последних, что устраняет необходимость разработки новой теории для каждого типа граничных условий 3) он позволяет доказать очень много простых теорем, например теоремы, приведенные в 2 гл. XII, которые можно использовать для получения новых результатов и новых преобразований, и 4) в большинстве случаев трудности, связанные со сходимостью, не возникают, и решение простых частных задач (например, задачи с постоянной начальной температурой и постоянной температурой поверхности) обычно можно считать совершенно строгим. В случае двумерных и трехмерных задач положение не столь удовлетворительно, и в методе, используемом в данной книге, после исключения времени с помощью преобразования Лапласа мы всегда вынуждены применять классические методы Фурье. [c.445]

Первоначальную теорию дифракции нейтронов создали физики-ядерщики, которые использовали свои профессиональные понятия ди еренциальных сечений, а не амплитуды атомного рассеяния. Впоследствии варианты этой теории разработали структурщики, которые внесли в нее понятия, используемые в дифракции рентгеновских лучей, и специалисты по физике твердого тела, описывающие свои эксперименты с помощью волновых векторов к, зон Бриллюэна и т.д. Дополнительное усложнение, которое было связано с изучением неупругого рассеяния в процессах, зависящих от времени и включающих фононы и магноны, привело главным образом к развитию этого, заимствованного из физики твердого тела подхода, а не к обобщению методов фурье-преобразований. [c.13]

Метод фурье-преобразования [232—234] целесообразно использовать в том случае, когда амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) задана следующими параметрами средней частотой, щирииой полосы пропускания, уровнем осцилляций АЧХ в полосе пропускания, минимальным затуханием вне полосы пропускания и крутизной краев полосы. Последняя определяется отнощением щирины полос при затухании на уровне 40 и 3 дБ. Метод блочных построений [235, 236] находит применение при более сложной АЧХ, особенно если последняя задана полем допусков. [c.372]

Применение интегральных преобразований позволяет свести задачу об интегрировании дифференциальных уравнений в частных производных к интегрированию системы обыкновешных дифференциальных уравнений для изображения искомых функций. Для иллюстрации этой идеи мы приведем здесь решение задачи об упругой полуплоскости с помощью преобразования Фурье для областей другого вида оказываются удобными другие интегральные преобразования. Напомним, что в 10.4 были изложены приемы, позволяющие получить относительно простое решение этой задачи формулы (10.4.2) и (10.4.3) относились к случаю, когда на границе Oia = О, а формулы (10.4.7) и (10.4.6) —к случаю, когда равно нулю нормальное давление Огг при Хг = 0. Таким образом, задача о полуплоскости может быть сведена к определению одной единствеиноп функции ф(г) по заданным значениям ее действительной или мнимой части на границе. Ограничиваясь теми примерами, которые были рассмотрен] в 10.4, перейдем к изложению метода интегральных преобразований. [c.348]

Простота применения и точность метода Фурье была отмечена и другими авторами, изучавшими распространения волн в монолитных полимерных материалах. Например, Кнаусс [60] проанализировал нестационарные колебания аморфных полимеров в вязкоупругой переходной зоне из стеклообразного в каучукоподобное состояние. Мао и Радер [65] использовали этот метод для исследования распространения импульсов напряжений в стержнях из полиметилметакрилата, обладающего малым тангенсом угла потерь. Однако пока в литературе не встречаются результаты исследования методом Фурье влияния микроструктуры на стационарные волновые процессы в композитах. Для изучения этого вопроса можно было бы прямо применить описанные в предшествующем пункте приближенные методы по-видимому, в них можно было бы учесть различные представления вязкоупругих характеристик компонентов композиционных материалов. Хотя при использовании численного решения график функции изменения импульса напряжений от времени может иметь большую кривизну, вязкоупругое затухание обычно устраняет этот недостаток, за исключением окрестности точки приложения нагрузки. Применение так называемого метода быстрого преобразования Фурье [79] так же могло бы существенно упростить исследование. [c.182]

В случае полуограничеиного тела решение (6-10-30), (6-10-31) при Г=0 получается методом интегрального преобразования Фурье по X [c.460]

ФУРЬЕ-СПЕКТР — то же, что фурье-образ. ФУРЬЁ-СПЕКТРОМЕТР — спектральный прибор, в к-ром искомый спектр получают в два приёма сначала регистрируется интерферограмма исследуемого излучения, а затем через её фурье-преобразование вычисляют искомый спектр. Совокупность спектральных методов, осуществляемых с помощью Ф.-с., наз. фурье-спектроскопивй. [c.389]

Стационарные методы ЯМР относительно просты и надёжны, им свойственна существ, однозначность интерпретации результатов. Однако при исследовании широких линий ЯМР в твёрдых телах большую информацию о механизмах ядерных взаимодействий можно получить с помощью импульсных (нестационарных) методов с использованием фурье-преобразований. Применение этих методов ЯМР обусловлено возможностью усреднения нск-рых взаимодействий и сужением широких линий, хотя нек-рые взаимодействия можно усреднить, не пользуясь импульсным режимом, напр, за счёт усреднения движений ядер в координатном пространстве. Гамильтониан диполь-дипольного спинового взаимодействия содержит множитель (1—3 os 0ij), где 0—угол между направлением Но и радиусом-вектором, соединяющим спины ядер /. Обращение в О этого множителе происходит при угле 9,j = aT os (l/y 3)ft 54 44, поэтому быстрое вращение образца (до 10 об/мин) под углом 0 усредняет часть гамильтониана диполь-дипольного взаимодействия в монокристалле н приводит к сужению спектральной линии. [c.677]

Метод пространственных преобразований Фурье. Рассмотрим применение этого метода с использованием канонических разложений. Предположим, что нагрузка / (х, I) образует цен грированное однородное случайное поле, т. е. допускает разложение [c.314]

Аллен и Клуатр [42] экспериментально и методом оптического преобразования Фурье определяли фрактальную размерность канторовского множества отрезков и фрактала Вичека (рис. 16). Они были построены на персональном компьютере, вычерчены графопостроителем и сфотографированы на слайдах с высоким разрешением. Отношение наибольшего масштаба фрактала к наименьшему составило 1000. Метод позволяет измерять максимальный и минимальный масштабы и рассчитывать фрактальную размерность с погрешностью в пределах 10%. Самоподобие объекта в реальном пространстве отражается в оптическом преобразовании Фурье существованием и - 1 частотных полос, масштабно инвариантных относительно дилатации. Средняя энергия (S q)), рассеянная по полосе частот и характеризующая интенсивность продифрагиро- [c.36]

Относительно уравнения (6.50) следует заметить, что в нем предполагается возможность точного определения положения с / = О, а также возможность интегрирования от / = 0 до / = go. Первое из этих условий осуществить трудно, а второе вообще невозможно (рис. 6.9). Более сложные методы, упомянутые вьпде, конечно, помогают преодолеть первую трудность, а математическая аподизация используется в качестве средства минимизации ошибок, обусловленных несоответствием пределов в интегрировании фурье-преобразования [ср. использование аподизации для исключения вторичных колец вокруг диска Эри (разд. 2.3)]. Однако разрешающая способность прибора, хотя и ограниченная, может быть, очевидно, очень большой, поскольку она определяется по существу экспериментально достижимым верхним пределом /. [c.147]

Для получения этого решения в работе [15] был использован видоизмененный метод Фурье (функции sin га не являются ортогональными) и контз рное интегрирование [16]. Решение легко получить при помощи преобразования Лапласа. В статье [17] указаны более полные численные данные, чем данные, приведенные на рис. 30. [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...