Элементарные области

Выберем в фазовом пространстве элементарную область Д5 и обозначим через Дг число систем рассматриваемого ансамбля, которые в данный момент определяют точки, расположенные в Д5. Если AS мало, то отношение [c.301]

Иначе говоря, если все молекулы физического объема dx расположить в пространстве скоростей и, и, ю, то в элементарной области пространства скоростей йсо = н у будет сосредоточено п йх)с1(л молекул, скорости которых заключены в указанных интервалах величина, стоящая в скобке, представляет собой концентрацию молекул в пространстве скоростей. [c.148]

Доказано (см. [17]), что при уменьшении размеров элементарных областей разностная аппроксимация решения (совокупность значений ф(х/)) сходится к точному решению, когда уравнение не расположено на спектре. В противном случае целесообразно (если известны собственные функции исходного уравнения и союзного к нему) осуществлять переход к эквивалентному уравнению (2.24), которое уж не расположено на спектре. В ряде случаев переход к эквивалентному уравнению достигается частными приемами. [c.48]

Таким образом, фактическое вычисление сингулярного интеграла на поверхности требует введения определенной дискретизации поверхности (определяемой каждый раз в зависимости от положения точки до) так, чтобы элементарные области описывали поверхности ere- Следовательно, при необходимости вычисления интегралов в совокупности точек до надо вводить соответствующее количество различных дискретизаций. В дальнейшем (в 3 гл. VII) приводятся приемы вычисления сингулярных интегралов, присутствующих в интегральных уравнениях пространственной задачи теории упругости, основывающиеся на специальных свойствах их ядер. [c.63]

Пусть на тело действует некоторая система объемных и поверхностных сил, статически эквивалентная нулю. Тогда рассматриваемое тело будет находиться в равновесии и, следовательно, в равновесии будет и каждая элементарная область. Для простоты анализа возьмем тот же параллелепипед. Взаимодействие этого параллелепипеда с остальной средой приводит к по- [c.195]

Естественно, что реализация этих соотношений потребует дискретизации поверхности 5, т. е. ее разбиения на малые (элементарные) области 5/ (/=1,2,. ... Щ. Зададим в каждой области по точке ди, которые будем называть опорными. Располагать их в областях можно достаточно произвольно, но целесообразно в центральной части. [c.573]

Будем саму реализацию соотношений (3.3) и (3.4) осуществлять в опорных точках. Наиболее просто исходить из кубатур-ных формул, построенных при условии, что в пределах каждой элементарной области плотность является постоянной, отнесен- [c.573]

НОЙ К ее значению в опорной точке. Тогда любое слагаемое суммы Дарбу можно представить в виде произведения подынтегрального выражения в опорной точке на площадь соответствующей элементарной области. При этом то слагаемое, которое формально обращается в бесконечность или, точнее говоря, оказывается неопределенным (при совпадении точек д и 1), аннулируется. [c.574]

N (где N — число элементарных областей). В случае задачи 11+ система будет вырожденной, что требует для ее решения применения специальных уточненных методов. Заметим также, что остается открытым вопрос о сходимости метода механических квадратур, поскольку необходимо доказать, что при увеличении числа N получаемое приближенное (в кусочно-постоянном представлении) решение стремится к точному. [c.575]

Осуществим порознь дискретизацию каждой из поверхностей. Таким образом, никакая элементарная область не будет располагаться на нескольких поверхностях, а регулярные точки будут принадлежать двум (или более) поверхностям. При такой дискретизации все центральные точки будут точками регулярности поверхности и нет нужды поэтому перестраивать расчетные формулы. Аналогичным образом следует поступить и в случае изолированных особых точек (конические точки) каждая из этих точек должна быть вершиной нескольких элементарных областей. [c.581]

Допустим, ЧТО с уменьшением размеров элементарных областей наблюдается стабильность в плотностях и в напряжениях всюду, исключая непосредственную окрестность нерегулярных точек — зону, которая также уменьшается с уменьшением размеров элементарных областей. Тогда можно говорить об удовлетворительном решении соответствующей краевой задачи, если получаемые устойчивые значения напряжений в окрестности нерегулярных точек (исключая отмеченную выше малую область) будут асимптотически выходить на решения, определяемые уравнениями (8.34), (8.35), (8.52) и (8.53) гл. III в случае, когда краевые условия являются согласованными. В противном же случае асимптотика будет определяться из анализа решений для клиновидных областей. [c.582]

Явное вычисление сингулярных интегралов. Если элементарная область интегрирования есть плоский многоугольник, то интегралы могут быть вычислены в явном виде, при этом поверхность тела заменяется полиэдром. В настоящее время применяются и более высокие степени аппроксимации поверхности и искомой функции. [c.103]

Отметим, что обычно требуют точного выполнения сформулированных условий при конечном разбиении расчетной области, а не только при стремлении максимального размера элементарной области к нулю. Это позволяет получать правдоподобные решения даже на грубых сетках. [c.85]

Основываясь на этом соображении, обратим внимание на число молекул в единице объема (в заданном месте Р и в заданный момент /), т. е. на отношение между полным числом молекул, находящихся в момент t внутри любого объема Д5, окружающего Р, и объемом этой элементарной области, который будем обозначать также через Д5. Это отношение, которое мы обозначим через N, вообще говоря, будет функцией от Р и Л Но если речь идет о явлениях (макроскопически) стационарных и однородных, то оно оказывается постоянным и называется числом Авогадро, впервые заметившим, что речь идет о постоянной, общей для всех газов, находящихся в одинаковых условиях температуры и давления. Значение этой постоянной имеет порядок величины 2,7 на кубический сантиметр (при давлении в одну атмосферу и при температуре 0°). [c.532]

Верхний пояс, имеющий вид шарового сегмента, делится меридианами, лежащими в плоскостях xOz и yOz на четыре треугольных области. Затем каждый из остальных поясов делится на такое количество равных областей, чтобы их площади были возможно ближе к площади полярных треугольников. Нами было выбрано два значения п[=А. и Wj=5. В первом случае числа областей на различных поясах соотносились как 1 3 4 5 (см. рис. 4, а), так что iV=104, во втором — как 1 3 5 6 7, общее число точек iV=176. Соответственно площади элементарных областей в первом случае составляли 5 =0,0095 S =0,0091 =0,00592 5<з =0,00553 5 =0,00588 =0,0055. Как видим, неравномерность разбиения сферы не превышала+0,0003. Предварительные расчеты по обоим вариантам показали, что значения коэффициентов сервиса различались не более чем на 10 . Это позволило ограничиться значением JV= 104. [c.81]

Условимся понимать под величиной, соответствующей элементарной области, произведение [c.23]

В зтом случае два спекл-поля оказываются пространственно когерентными (в смысле образования низкочастотной интерферограммы) в силу суперпозиции идентичных элементарных областей когерентности, и наблюдаемая интерферограмма имеет высокий контраст по всему полю изображения. [c.193]

В зкспериментах было замечено, что направление сдвига интерференционных полос зависит от направления вращательного смещения о екта, что объясняется соотношением между направлениями изменения фазы интерференционной картины и фазы в пределах элементарной области когерентности. Распределение видности в интерферограмме, полученной с круглым зрачком, иллюстрирует рис. 105. [c.199]

Закономерности образования интерференционных картин, формируемых при наложении двух идентичных, но сдвинутых щ>уг относительно друга спекл-полей, свидетельствуют о том, что размеры и геометрическая структура областей существования интерференционных полос, а также распределение видности последних определяются главным образом тонкой структурой элементарных областей когерентности (спеклов), однозначно связанной с импульсным откликом изображающей системы. [c.210]

Для решения полученного эквивалентного граничного интегрального уравнения используются, как правило, два основных метода решения — метод механических квадратур и метод последовательных приближений. В теории интегральных уравнений для случая одномерных уравнений доказано, что приближенное решение интегральных уравнений Фредгольма (не расположенных на спектре), получаемое методом механических квадратур, сходится к точному решению при уменьшении размеров элементарных областей [152]. Вопрос о сходимости метода механических квадратур для сингулярных уравнений в двух измерениях остается открытым, в то время как сходимость последовательных приближений для уравнений теории упругости доказана. [c.50]

Для расчета реакции со стороны среды па сферу разделим поверхность сферы на элементарные области [c.294]

Обозначим через /д (н +н ) локальную остаточную намагниченность элементарной области на ленте, обусловленную действием полного [c.25]

Теперь же исследуется явление, развивающееся в потоке. Твердое тело интересует нас лишь в такой мере, в какой необходимо знать температуру его поверхности (как уже было сказано, эта температура задается непосредственно). Поэтому уравнение баланса составляется для элементарной области жидкости, непосредственно прилегающей к области твердого тела. [c.349]

IV = (и ,Пу,р) определяется формулами (13), (21). Далее, консолидируемая полоса расчленяется на прямоугольники и две полуполосы, такие что в каждой из этих элементарных областей содержится одна точка раздела граничных условий. Решение в элементарной области ищется в форме ряда (17), коэффициенты находятся из условий сопряжения на торцах соседних прямоугольников. В результате образуется нормальная система алгебраических уравнений Пуанкаре-Коха относительно неизвестных А . Основание может иметь и изначально форму прямоугольника. В частности, для случая, когда на полосе — основании — лежит одна конечная балка, решение можно искать в одной полуполосе, торец которой проходит через середину балки. При этом задача разбивается на симметричную и кососимметричную задачи для полосы, а условия сопряжения полуполос становятся эквивалентными перекрестным условиям на торце полуполосы (15), (16). Если, например, балка имеет длину 2Л и нагружена симметрично на расстоянии 5 от своих концов сосредоточенными силами Р, система Пуанкаре-Коха принимает вид zJ = -(7 ,6 = , к = 1,2,...) [c.580]

Огнеупорные изделия общего назначения представляют собой статистический комплекс элементарных областей, в которых частицы взаимосвязаны иногда с совершенно различными химическими, механическими и термическими свойствами. Каждую такую область можно рассматривать как сложный составной материал [4] . [c.5]

Повторяя последовательно подобное исследование по этапам, можно получить выражение для изменения if и во времени. На фазовой плоскости соответствующий фазовый портрет системы имеет вид, изображенный на рис. 2.22. Фазовые траектории будут представлять отрезки спиралей, соединенные отрезками прямой 4 = — д1щЯС в точках 1 = 4. соответствующих началам и концам этапов Ф = onst. Таким образом, мы видим, что при учете гистерезисных явлений должно происходить более быстрое уменьшение амплитуды свободных колебаний исследуемого контура. Это обусловлено тем, что существование гистерезисной петли приводит к потерям в материале сердечника за счет работы на его перемагничивание, вызванным взаимодействием элементарных областей намагничения с остальной массой вещества сердечника, и в конечном счете —к переходу магнитной энергии в тепловую за счет работы, расходуемой на переориентацию указанных областей, или доменов. [c.69]

Рассмотрим теперь элементарную область в виде тетраэдра (рис. 12). Будем считать, что на прямоугольных площадках действуют напряжения Ох, Хху, Ххг, Оу, Хух, Хуг, Ог, Хгх, Хгу. ОпреДбЛИМ [c.196]

Рассмотрим другой способ вычисления сингулярных интегралов. Обнаружено, что если элементарная область есть плоский многоугольник, то сингулярный интеграл вычисляется в замкнутом виде (при этом предполагается, что плотность постоянна в пределах области). Заметим, что в этом случае изымаемая из рассмотрения часть области (согласно определению сингулярного интеграла) есть круг. Разумеется, использование указанной формулы требует осуществления предварительной полигонализации поверхности (если она первоначально криволинейна). Наиболее просто получается указанный результат, если область является прямоугольником и опорная точка выбрана в его центре. Из формулы (1.29) следует, что скачок предельных значений оператора напряжений равен удвоенной плотности, а из условий симметрии следует, что его значения с разных сторон совпадают по величине и обратны по знаку (поэтому предельное значение оператора напряжений равно самой плотности с учетом знака). Такой прием позволяет сразу найти не только сам интеграл, но и его сумму, включающую внеинтегральное слагаемое. [c.574]

В развитии этого направления часто предлагается строить более точные кубатурные формулы [208, 223], отказавщись рассматривать плотность постоянной в пределах элементарной области. При этом, естественно, формулы становятся существенно более громоздкими. [c.574]

Остановимся еще на одном методе численного решения пространственных задач теории упругости [141]. Имеются в виду приемы непосредственного решения функциональных уравнений, получаемых из тождеств (1.13) и (1.15), когда на поверхности известны смещения или напряжения (и соответственно неизвестны напряжения или смещения). В этом случае предлагается осуществлять какую-либо дискретизацию поверхности 5 и в качестве неизвестных задавать значения напряжений или смещений в центральных точках. Для их определения вне области задается некоторая совокупность точек (равная по количеству числу элементарных областей), в которых и требуется выполнение тождеств (1.13) или (1.15). Вопросы фактической реализации данного метода (в сущности, сводящиеся к оптимальному выбору указанных точек) рассмотрены в [100]. Здесь же показано, что если осуществить полигонализацию поверхности, то все интегралы вычисляются в замкнутом виде. [c.587]

При численном решении исследуемое поле течения разбивается на ряд элементарных областей по радиусу и длине канала (сетка к]). В уравнении (5.13) члены, содержащие Ь,- и < , аппрокси-мирзпотся центральными, а члены, содержащие а,- — односторонними разностями, ориентированными против потока , что повышает УСТОЙЧИВОСТЬ схемы при больших числах Рейнольдса [ 13]. В этом случае уравнение (5.13) сводится к системе нелинейных алгебраических уравнений, которые могут быть решены итерационным методом. Наиболее удобным для данных задач является метод Гаусса — Зайделя [ 45,64,66]. Итерации прекращаются при выполнении условий, заданных в той или иной форме [45,66] [c.101]

Здесь видно различие между процессом идеального намагничивания элементарной области спонтанного намагничива- [c.118]

На рис. 3, б показан только один характерный элемент области. Полная область устойчивости, как это видно из ее сечений (3, а), состоит из двух элементов, причем второй полностью идентичен первому по форме и повернут вокруг своей оси симметрии на 180°. Во взаимном расположении полунризм имеется некоторый произвол . Они могут стоять выпуклостями друг к другу (образно говоря, как две кисти рук, соприкасаясь тыльными сторонами). Непротиворечивым сечениям рис. 3, а является и расположение их по разные стороны относительно наибольшей грани (и используя тот же образ, как кисти, лежащие ладонями с разных сторон одного листа и сдвинутые так, что мизинец одной руки совпадает с большим пальцем другой). Возможен случай взаимного размеш ения с соприкосновением среднего пальца одной кисти с запястьем другой и с ладонями друг к другу и т. д. Неоднозначность способа заполнения пространства параметров полупризма-ми заставляет считать в качестве элементарной области устойчивости только одну полупризму, например изображенную на рис. 4, б. [c.37]

Итак, рассмотрим плоский теплообменник, в котором по одну сторону от разделительной стенки течет теплоноситель, имитирующий среду, протекающую в межтрубном пространстве, а по другую — имитирующий среду, находящуюся внутри труб. Запишем уравнение теплового баланса для элемента dx-dy (рис. 8.34). Разность теплосодержаний жидкости, втекающей в элементарную область MNKL и вытекающей из нее для теп- [c.194]

Точки, расположенные внутри элементарной области В, соответствуют таким слияниям, в результате которых образуются апли (R, R + dR). Точкам а диаграмме Rp, Rq) соответствуют согласно уравнению (6-3-6) определенные значения частоты слияний На основании сказанного выше о смысле областей А я В (Можно написать [c.151]

При увеличении размеров зрачка увеличивается разрешение системы, т.е. уменьшается ширина импульсного отклика. Следовательно, в силу вращательного характера смещения сокращается зона, где имеет место су-пертозиция идентичных областей когерентности, и два спекл-поля оказываются пространственно когерентными не по всему полю изображения. Наибольшее перекрытие идентичных элементарных областей когерентности (спеклов) имеет место, очевидно, там, где происходит наименьшее относительное смещение световых полей, и именно там должен наблюдаться максимальный контраст интерференционных полос, указывающий на положение области локализации интерферограммы [172, 190-191]. [c.193]

Поясним зффекты осцилляции видности и сбоя ее фазы, рассматривая различные степени перекрытия элементарных областей когерентности, световое поле в которых представляет собой фурье-образ функции пропускания зрачка. На рис. 104 схематически представлено нормированное распределение амплитуды в такой области когерентности дая четырех характерных участков плоскости изображения в случае круглого зрачка. В точке Ро (рис. 104, в) элементарные области когерентности (спеклы) исходного и смещенного световых полей полностью совпадают, и зта точка соответствует максимуму интерференции (центру светлой интерференционной полосы). С удалением от зтой точки, т.е. с ростом г, уменьшается степень перекрытия элементарных областей когерентности, и интенсивность световой полосы уменьшается. Рис. 104,5 соответствует ситуации, когда главный максимум одного спекла совпадает с первым нулем другого (г = = 3,83), - при зтом контраст п ет до нуля. Далее (рис. 104, в) главный максимум одного спекла совпадает с пертым максимумом щ>угого, имеющим отрицательное значение, и амплитуды оказываются в противофазе, т.е. светлая интерференционная полоса переходит в темную (сдвиг на п). В силу различия значений амплитуд в главноми первом максимумах функции 2/ (т)/т видность в зтом участке знаштельно ниже, чем в окрестностях точки ( 0,13). При дальнейшем удалении от центра вращения видность снова падает до нуля, а затем наступает совпадение главного максимума уже со вторым, имеющим положительное значение (рис. 104,г). [c.198]

Для определения области локализации интерференционных полос и их видности в спекл-интерферометрти необходимо, так жв как и в голографической интерферометра , учесть относительное смещение световых полей, соответствующих исходному и смещенному состояниям объекта. Очевидно, что интерференционшле полосы локализованы там, где это смещение равно нулю, т.е. в рассматриваемом случае — на оси относительного поворота световых полей, которая определяется выражением (8.43). Размеры области локализации и изменение видности полос в ней будут определяться и формой элементарной области когерентности объектного поля в рассматриваемой плоскости, которая в свою очередь определяется размерами и формой зрачка наблюдательной системы или фильтрующего отверстия. [c.207]

Преобразование элементарной области, окружающей точк у z. осуществляемое регулярной функцией га = / (г), заключается, таким образом, в том, что эта область растягивается или сжимается одинаково во всех направлениях, исходящих из точки z, и поворачивается на некоторый угол. [c.213]

Установлено [5—9], что тангенциальная составляющая напряженности поля дефекта проходит через максимум над дефектом, а нормальная составляющая напряженности поля над дефектом равна нулю и максимальна в точках с координатами, пропорциональными глубине залегания дефекта. При этом А. Б. Сапожни-ковым получено аналитическое выражение, описывающее ширину поля дефекта в непосредственной близости от поверхности изделия. Из выражения следует важный для магнитной дефектоскопии вывод, что абсциссы максимумов нормальной составляющей поля дефекта раздвигаются с ростом глубины залегания дефекта, т. е. элементарная область, на которую действует поле дефекта, пропорциональна глубине залегания дефекта. Однако найденный А. Б. Сапожниковым коэффициент пропорциональности, имеющий большое значение для решения проблемы измерения глубины залегания и точных размеров дефектов, не совпал с расчетными данными, полученными при использовании других методов, в частности методов теории функций комплексного переменного. [c.11]

Размеры элементарных областей, образовавшихся в начальной стадии пластической деформации, не претерпевают существенных изменений также и при больших деформациях. В феррите описанное положение достигается в соответствии с условиялш [c.151]

Смотреть страницы где упоминается термин Элементарные области : [c.213] [c.118] [c.144] [c.144] [c.59] [c.192] [c.192] [c.234] [c.403]

Качественная теория динамических систем второго порядка (0) -- [ c.316 , c.339 ]

~~ПОИСК~~

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...