Методы решения уравнений и систем

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИИ И СИСТЕМ [c.122]

В соответствии с этим методы определения функций положений и функций перемещений звеньев различны. Функции положений звеньев определяют в результате решения систем уравнений, отображающих зависимости переменных и фиксированных величин, характеризующих кинематические схемы механизмов. Таким образом, методами определения функций положений звеньев являются методы решения уравнений и их систем. Функции перемещений звеньев строятся из отрезков функций положений звеньев по условиям гладкости сопряжений кусков функций положения. Следовательно, методы построения функций перемещения должны основываться на определении левосторонних и правосторонних пределов функций положения и их производных в точках ветвления (бифуркации). [c.46]

Переходя к методам второго типа, отметим прежде всего локальный способ пред ставления решений уравнений и систем уравнений типа Коши-Ковалевской рядами Тэйлора и знаменитую теорему С. Ковалевской. Речь идет об уравнениях вида (в случае одного уравнения) [c.18]

Этот и остальные параграфы настоящей главы посвящены одному из важнейших методов решения задач теории упругости-методу сингулярных интегральных уравнений. Преимущество этого метода состоит в том, что получающиеся уравнения записываются на многообразиях размерности на единицу меньше размерности исходной задачи (например, в трехмерной задаче получаются уравнения на поверхностях, т. е. многообразиях размерности 2), однако за это снижение размерности приходится расплачиваться усложнением методов решения и исследования соответствующих уравнений и систем. [c.86]

Итерационный способ (метод последовательных приближений), представляющий собой разновидность численного метода, является универсальным методом решения алгебраических и трансцендентных уравнений, а также их систем. Разумеется, не всегда этот способ является единственным и наиболее рациональным, однако на его примере удобно иллюстрировать общие принципы построения любого численного метода. [c.56]

Большинство идей, которые используются для анализа и решения уравнений и системы уравнений, связано с методом итераций. Для изложения существа метода и доказательства необходимых теорем используем понятие метрического пространства, и только затем применим все изложенное к тем частным случаям, которые возникают при решении различных видов систем уравнений. [c.67]

Вначале рассмотрены основные методы численного анализа интерполирование, численное интегрирование и дифференцирование. решение линейных и нелинейных уравнений и систем, решение начальных и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти сведения позволят изучать материал последующих глав, не обращаясь к дополнительной литературе. [c.3]

Экономичные методы решения уравнений на верхнем слое типа прогонки разработаны не только для скалярных уравнений, но и для систем (так называемые матричные прогонки). Они будут рассмотрены в 3.4. [c.94]

Данный задачник отличается от подобных изданий тем, что в него впервые включены задачи, решаемые с помощью ЭВМ. Это прежде всего задачи на неустановившиеся режимы работы гидроприводов и на расчет сложных гидравлических систем. Для их решения студенты должны иметь подготовку по основам программирования, знать алгебру матриц и численные методы решения уравнений. Краткие сведения из алгебры матриц приводятся в Приложении. [c.3]

Вследствие сказанного очевидно, что проблемы динамики де формируемых систем являются очень важными для техники Этим определяется и исключительно большая роль теории дина мических процессов, в одних случаях позволяющая избегать не желательных явлений или смягчать их, а в других случаях — ис пользовать динамические процессы наивыгоднейшим образом Для их изучения создан большой и разнообразный аппарат (уравнения, описывающие явления и процессы, методы решения уравнений, численные алгоритмы, в том числе предназначенные для использования ЭВМ). [c.8]

Имеется большое количество разнообразных численных методов решения уравнений типа (9.2) [6, 13 и др.], из которых для реализации на ЭЦВМ наиболее удобен метод Рунге—Кутта. Отметим, что для распространенных ЭЦВМ обычно имеются стандартные программы решения систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, к которым уравнение (9.2) приводится обычным приемом [90]. Однако предварительно рассматриваемую краевую задачу необходимо свести к задаче с начальными условиями (задаче Коши). Этот во- [c.66]

В настоящее время теория и методы решения уравнения Матье разработаны достаточно полно [1, 21. Однако использование результатов теоретических исследований уравнения Матье в инженерной практике затруднено в силу того, что решения этого уравнения не выражаются через элементарные функции. В данной статье приводятся результаты исследования уравнения Матье на аналоговой вычислительной машине, суш ественно облегчающие решение ряда инженерных задач по исследованию динамики систем с периодически изменяющейся жесткостью. [c.56]

Расчету температуры в многослойных экранах посвящена статья (Л. 39]. Рассматриваемая в ней экранная система расположена в газовом потоке, движущемся в канале. Температура центрального тела в отсутствие экранов может быть вычислена решением уравнения теплового баланса. Для каждого добавляемого экрана записывается добавочное уравнение теплового баланса. Получающаяся система из п уравнений содержит п неизвестных температур. Решение может быть найдено в виде элементарных функций. На примере такой простой системы объясняется общий аналитический метод решения более сложных систем, учитывающих внешнюю и внутреннюю радиацию и конвекцию. Сам метод и конечные выражения для определения температур экранов очень громоздки и требуют заранее вычисленных параметров. [c.18]

До последнего времени для решения уравнений теплопроводности и диффузии обычно использовались метод разделения переменных, метод мгновенных источников, методы, основанные на применении функций Грина, Дирака и др. Эти классические методы предполагают отыскание в первую очередь общего решения и его последующее приспособление к частным условиям конкретной задачи. Детальное освещение классических методов решения уравнений переноса можно найти в фундаментальной работе А. Н. Тихонова и А. А. Самарского (Л. 7]. Получаемые классическими методами решения, однако, не всегда оказываются удобными для практического использования. Так, иногда требуется получить приближенные соотношения, в которых режимные параметры процесса должны быть отделены от физических характеристик тела или системы тел, взаимодействующих с окружающей средой. Эти важные для практики соотношения бывает затруднительно получить из классических решений. Еще большие осложнения возникают при решении систем дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса классическими методами. Под влиянием запросов техники за последние десятилетия инженерами и физиками стали широко применяться операционные методы решения. Основные правила и теоремы операционного исчисления получены киевским профессором М. Ващенко-Захарченко [Л. 8]. Наибольшее распространение они нашли в электротехнике благодаря работам Хевисайда. Этот метод оказался настолько эффективным, ЧТО позволил решить многие проблемы, считавшиеся до его появления почти неразрешимыми, и получить решения некоторых уже рассмотренных задач в форме, значительно более приспособленной для численных расчетов. [c.79]

Разностные методы. В предыдущих разделах этого параграфа рассмотрены методы решения уравнений ламинарного пограничного слоя, использующие допущения (подобие, наперед заданный вид профиля скорости и энтальпии, разложение скорости вне пограничного слоя в ряд по I с коэффициентами, не зависящими от и т. д.), которые облегчали задачу, сводя нелинейную систему в частных производных к одному или нескольким нелинейным обыкновенным уравнениям. Но даже при таких упрощениях приходится прибегать к числовому решению полученных уравнений. Поэтому интересно рассмотреть методы решения непосредственно уравнений в частных производных без использования предположений о подобии и т. д. [c.100]

Далее решают систему уравнений (5.12) — (5.15) и определяют расходы генерируемого пара и питательной воды С и С , т/ч, а также энтальпию уходящих газов за КУ h y. кДж/кг. Методы решения уравнения (5.15), записанного в неявном виде, рассмотрены в 8.3. [c.126]

При решении линейных задач динамики для сложных роторных систем можно использовать различные методы — методы динамических податливостей или жесткостей, метод разложения по формам собственных колебаний, метод интегральных уравнений и др. [3, 14, 19, 23, 32, 70, 73]. Ниже изложены основные идеи метода, являющегося развитием метода начальных параметров и позволяющего с единых позиций рассматривать различные задачи о свободных и вынужденных колебаниях роторов при учете разнообразных конструктивных факторов и внешних нагрузок [46]. [c.182]

Метод малого параметра в теории дифференциальных уравнений— прием построения приближенных решений дифференциальных уравнений и систем. [c.200]

Справочное пособие для студентов и инженеров, занимающихся инженерным проектированием. Рассмотрено построение математических моделей, т. е. преобразование реальной системы в идеализированную систему, используемую непосредственно при составлении рабочих уравнений. Дано решение уравнений и, в частности, представление результатов в форме, удобной для проектирования. Описаны методы ограничения источников ударной нагрузки и вибраций и методы ослабления воздействия или реакции на воздействие. [c.250]

Рассмотренный в предыдущих параграфах широкий круг проблем, связанных с выявлением предельных возможностей оптических информационных систем, передачей солитонов на сверхдальние расстояния и т. д., предъявляет особые требования к точности математических методов описания соответствующих процессов. Традиционные прямые методы решения уравнений шредингеровского типа (сеточные и спектральные [50]) позволяют достоверно вычислять волновые поля на расстояниях, не превышающих нескольких дисперсионных длин. Сеточная дисперсия или искусственная периодизация решения приводит к появлению артефактов. Наибольшие трудности возникают при решении стохастических задач самовоздействия в дальнем поле Применительно к импульсам пикосекундного диапазона длительностей это соответствует сравнительно большим физическим расстояниям Lд l км (то 6 ПС, =1,5 мкм), но по мере перехода в фемтосекундный диапазон область достоверного моделирования быстро сокращается, так, при То=100 фс дисперсионная длина см. [c.220]

Методы инженерного анализа динамических систем на базе теории автоматического управления в основном эффективны лишь при исследовании линейных систем. Кроме того, анализ качества даже линейных динамических систем высокого порядка очень трудоемок и практически невозможен без применения ЭВМ. Автоматизацию анализа динамических систем можно рассматривать, во-первых, в плане автоматизации инженерных методик анализа, и, во-вторых, в плане непосредственного решения уравнений динамики. Далее в книге основное внимание будет уделено методам решения уравнения динамики на АВМ и ЦВМ и некоторым особенностям реализации на ЭВМ инженерных динамических расчетов. В свою очередь при машинном моделировании обязательно проводится инженерный анализ динамических процессов на этапе отладки алгоритмов и программ расчета на ЭВМ. [c.80]

НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ I РОДА [c.100]

Глава 6. Методы решения интегральных уравнений и систем I рода [c.108]

Однако не следует думать, что задача теории упругости может быть сведена к интегрированию системы (8.5.5) или что величина 0 может быть найдена по известным методам решения уравнения Лапласа. Величина 0 никогда не бывает задана на границе и определить ее, решая задачу Дирихле, не удается. Система (8.5.5) представляет собою систему двенадцатого порядка, тогда как исходная система (8.5.3) шестого порядка. Чтобы определить бигармоническую функцию, на границе области необходимо задать два условия, например, щ и dujdn, т. е. нормальную производную от Ui, тогда как для решения системы [c.249]

Программное обеспечение решения систем уравнений. Для численного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем таких уравнений имеется достаточно большое число стандартных подпрограмм, реализующих различные одношаговые и многошаговые методы [15]. При применении этих подпрограмм гюльзователь должен составить подпрограмму, в которой производится вычисление правых частей конкретной системы уравнений, а также организовать вывод результатов — значений искомых функций u i при интересующих значениях аргумента Xj. Особенности использования стандартных подпрограмм разберем на примере подпрограммы R KGS из математического обеспечения ЕС ЭВМ, которая реализует схему Рунге—Кутта четвертого порядка для системы N обыкновенных дифференциальных уравнений с автоматическим выбором шага интегрирования. Пример применения этой подпрограммы приведен в следующем параграфе для решения задачи расчета нестационарного теплового режима системы тел. [c.41]

Точные аналитические методы решения уравнения теплопроводности позволяют решать тoльFio сравнительно простые задачи. Сложные задачи теплопроводности решаются численными методами или методом аналогий. Универсальным численным методом решения дис х )еренциальных уравнений и их систем является метод конечных разностей, или метод сеток. При этом температура определяется не в любой точке тела и не в любой момент времени, а только в определенных точках и в определенные моменты времени—в [c.187]

Как известно, задачи динамической устойчивости систем сводятся к решению уравнений Хилла или Матье. Эти уравнения занимают особое место в математическом анализе. Однако точных методов решения уравнений типа Хилла или Матье в настоящий момент не существует. Нет и точных методов исследования переходных процессов в параметрических системах. Поэтому при решении различных задач пользуются всевозможными приближенными приемами, которые с той или иной степенью точности позволяют определить зоны неустойчивости системы, а для нелинейных задач оценить величины амплитуд колебаний. [c.198]

Методам и средствам решения этих задач и посвящена настоящая книга. В гл. 1 дана характеристика проблемно-ориентированного комплекса алгоритмов, программная реализация которого позволила получить необходимые решения краевых задач нестационарной теплопроводности, упругости, пластичности, задач оиределения ресурса на стадии возникновения и развития макротрещин, а также диагностирования дефектов по изменению электромеханических характеристик. В алгоритме сочетаются численные методы решения линейных и линеаризованных систем уравнений высокого порядка (10 и более) с приближенными аналитическими методами. -КоаеЕые словия определены экспериментально [c.17]

Как в этот период, так и после первого издания своего трактата Лагранж занимался небесной механикой и получил в этой области немало важных результатов по расчету орбит планет и комет, по общим методам решения уравнений, определяющих двин<ение тел Солнечной системы. В Аналитическую механику включены многие замечательные достижения Лагранжа, но она вошла бы в историю нашей науки даже без них, благодаря оригинальности системы изложения и единству метода, использованного ее автором. В предисловии к первому изданию Лагранж с полным основанием писал, что существует уже много трактатов по механике, но план настоящего трактата является овершенно новым. Я поставил себе целью свести теорию механики и методы решения связанных с нею задач к общим формулам, простое развитие которых дает все уравнения, необходимые для решения каждой задачи . И с законным удовлетворением Лагранж добавил к этому Я надеюсь, что способ, каким я постарался этого достичь, не оставляет желать чего-либо лучшего . Поэтому особенно поучительно познакомиться с тем, на основе каких исходных положений и какими средствами Лагранж создал стройную систему своей (аналитической) механики. [c.200]

Наконец, чтобы закончить с методами первой части, упомянем интенсивно развивае мые сейчас методы построения точных решений солитонного типа для отдельных клас сов нелинейных уравнений и систем уравнений, встречающихся в механике и физике сплошной среды при описании распространения некоторых типов волн с учетом их дис Персии [10]. Речь прежде всего идет об известном уравнении Кортевега де Фриза (КДФ) для функции и х, t) (ж — пространственная переменная, t — время, нижние индексы обозначают дифференцирование по соответствующим переменным) [c.17]

Метод Шварца [34, 63, 65] является эффективным методом решения краевых задач для линейных дифференциальных уравнений в частных производных. Этот метод называется также альтернирующим ). Метод Шварца первоначально был разработан для решения задачи Дирихле для двумерного уравнения Лапласа, но может быть применен и к решению краевых задач для других дифференциальных уравнений и систем, в частности, к решению плоских статических задач линейной теории упругости. Этот метод позволяет найти решение краевой задачи для некоторой области, если эта область представляет собой пересечение или объединение нескольких областей, для каждой из которых эта краевая задача может быть сравнительно просто решена. [c.231]

Разработаны и развиты аналитические методы решения парных рядов-уравнений, связанных с разложениями, порождаемыми соответствующими задачами Штурма-Лиувилля, путем сведения их к ИУ с разностным ядром или к БСЛАУ с сингулярной матрицей. Развиты некоторые методы решения полученных ИУ и бесконечных систем первого и второго рода. Получено точное решения одного важного класса ИУ, к которым сводятся некоторые плоские контактные задачи для канонических тел конечных размеров. [c.263]

Глава 6. Методы решения интегральных уравнений и систем Iрода После подстановки (6.2.22) в (6.2.21) получаем систему уравнений [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...