Уравнения первого приближения

Кривая (5.33) называется резонансной кривой. Характеристическое уравнение для уравнений первого приближения системы уравнений (5.32) имеет вид ( 4 гл. 1) [c.137]

Отбрасывая в уравнениях (2.8) нелинейные члены Р, получим уравнения первого приближения [c.83]

Теорема 2.1. Если все корни характеристического уравнения системы уравнений первого приближения имеют отрицательные вещественные части, то невозмущенное движение устойчиво и притом асимптотически, каковы бт,1 ни были члены высших порядков в дифференциальных уравнениях возмущенного движения. [c.83]

Выпишем уравнения первого приближения [c.284]

Если м(i)— периодическая функция с периодом ТI, то к уравнениям (ii 31 i) можно применить метод усреднения, рассмотренный выше. В результате найдем систему линейных дифференциальных уравнений первого приближения [c.315]

При условии (о) можно найти уравнения первого приближения, разлагая правые части уравнений (11.311) в ряды Фурье и сохраняя в правых частях лишь свободные члены. Более подробное рассмотрение применения метода усреднения к конкретному случаю исследования движения проведено в следующем параграфе. Как будет там показано, резонансный случай требует некоторого видоизменения в составлении уравнений первого приближения. [c.316]

Выполняя усреднение, найдем, что при ц 1 уравнения первого приближения имеют следующий вид [c.318]

После несложных тригонометрических преобразований найдем уравнения первого приближения [c.318]

Чтобы выяснить это, применим иной способ получения уравнений первого приближения. Этот способ указан Н. М. Крыловым и Н. Н. Боголюбовым в одной из их ранних работ )- [c.318]

После усреднения найдем уравнения первого приближения [c.319]

Найденные неравенства приближенно определяют первую область параметрического резонанса. Это все, что можно получить из уравнений первого приближения. [c.320]

Если отбросить в дифференциальных уравнениях (II. 330) функции Rs, то получим так называемые уравнения первого приближения. [c.331]

В исследованиях вопроса об устойчивости движения, проведенных до появления трудов А. М. Ляпунова, предполагалось, что для установления устойчивости или неустойчивости движения достаточно пользоваться уравнениями первого приближения. Это предположение не обосновывалось. Применение уравнений первого приближения без достаточного математического обоснования является общим недочетом упомянутых работ. [c.331]

Указанные выще два способа исследования проблемы устойчивости движения А. М. Ляпунов применил к исследованию общего случая невозмущенного движения. Но особое внимание А. М. Ляпунов обратил на случаи-стационарного и периодического невозмущенных движений, выделив задачи, в которых уравнения первого приближения не могут дать ответ на вопрос об устойчивости движения. Для решения этих задач А. М. Ляпунов применил весьма тонкие и сложные соображения. [c.332]

Рассмотрим уравнения первого приближения [c.333]

Уравнения первого приближения образуют систему линейных дифференциальных уравнений.с постоянными коэффициентами. Будем искать частное решение этой системы уравнений в следующей форме [c.333]

Уравнения первого приближения имеют следующий вид [c.339]

Действительно, как видно из уравнений первого приближения (т. I, стр. 433), [c.344]

В работах Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова и Ю. А. Митропольского можно найти другие математические способы решения вопроса об устойчивости движения. А. М. Ляпунов для получения уравнений первого приближения пользовался разложениями правых частей уравнений движения в степенные ряды. Названные выше авторы применяли иные способы, в частности, метод усреднения. [c.346]

Составим уравнения первого приближения ( уравнения в вариациях ). Имеем [c.407]

При R — MSq — О корни характеристического уравнения чисто мнимые и уравнения первого приближения не могут дать обоснованного ответа на вопрос об устойчивости движения. [c.113]

Примечание 3. Уравнение (R.79) во многих случаях представляет уравнение первого приближения нелинейной системы, на которую действуют только гироскопические силы. Конечно, из устойчивости движения при det G Ф О, определяемого уравнением первого приближения, не следует устойчивость исходной нелинейной системы. [c.186]

Уравнения первого приближения можно представить в следующей форме записи [c.52]

A lij (°) и АТл ( )(°>) равны нулю, что приводит к более простым уравнениям первого приближения. При выводе уравнений равновесия первого приближения необходимо знать приращения элементов матрицы в зависимости от углов Напомним, что элементы матрицы L< > устанавливают связь между базисами е, и i, . Матрица преобразования L< ) может быть представлена в виде [c.56]

Из уравнения (1.84) получаем уравнение первого приближения [c.57]

Сформулируем теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению [16, 17, 21]. Они дают возможность решить задачу об устойчивости невозмущенного движения нелинейной системы уравнений (2.8) рассмотрением лишь линейной системы уравнений первого приближения (2.9) независимо от выбора векторчрункции Р. [c.83]

Уравнения (11.249) называются уравнениями первого приближения, полученными из уравнений (И. 234а) — (II. 234Ь) методом усреднения. [c.291]

Если возникает самовозбуждение, то Я < О, В этом случае метод усреднения нельзя применять к уравнениям (II. 256а) — (И. 256Ь) для получения уравнений первого приближения, так как средние правых частей этих уравнений, определенные формулами (11.248), не существуют ) [c.293]

Следовательно, остается рассмотреть уравнения (II.251а) — (II. 251Ь). Правые части этих уравнений — периодические функции с периодом 2я/п. Поэтому, чтобы получить уравнения первого приближения, достаточно разложить эти правые части в ряды Фурье и рассмотреть первые члены этих разложений. Эти члены будут правыми частями уравнений первого приближения. Получим [c.293]

А. М. Ляпунов доказал, что решить вопрос об устойчивости движения чаице всего можно на основании дифференциальных уравнений первого приближения. Но в некоторых особых случаях уравнения первого приближения не позволяют найти правильный ответ на вопрос об устойчивости движения, и приходится рассматривать высшие приближения. [c.331]

Под следует понимать член, имеющий порядок где — решение дифференциальных уравнений первого приближения ). Подставляя разложение (11.336) в систему дифференциальных уравнений (II.331а) и приравнивая в левой и правой частях полученных уравнений члены одинакового порядка, найдем следующую систему дифференциальных уравнений [c.334]

Дастся изложение основ теории усхойчпвоети движения, базирующееся на общем курсе высшей математики для втузов. Основное внимание уделено наиболее эффективным методам иссл< дова-ния — прямому методу Ляпунова, исследованию устойчивости по уравнениям первого приближения и частотным методам. Отдельные главы посвящены исследованию устойчивости движения но стру -туре действующих сил, устойчивости неавтономных систем, в тол числе систем с периодическими коэффициентами, и систем автоматическою регулирования. [c.2]

Основное внимание в кпиге уделено наиболее эффективным методам исследования устойчивости движения — прямому методу Ляпунова и исследованию устойчивости по уравнениям первого приближения. Отдельные главы посвящены исследованию устойчивости дви>кения по структуре действующих сил, устойчивости движения неавтономных систем, в том числе систем, возмущенное движение которых описывается линейными дифференциальными уравиениями с периодическими коэффициентами. [c.7]

Легко видеть, что правые части этих уравнений обращаются в нуль при =. . . = = О, т. е. они удовлетворяют условиям (1.18) (во втором уравнении нужно учесть равенство (1.30)). Разлагая правые части в ряды п ограничиваясь членами первого порядка отиоситолыю Xi,. . ., х , получим дифференциальные уравнения первого приближения возмущенного движения искусственного спутника Землп [c.27]

В этом параграфе, пе определяя вида общего решешш уравнений первого приближения, ограничимся напоминанием метода построения характеристического уравнения и некоторыми другими 11редварителыи)Г.ми замечаниями, которые понадобятся is дальнейшем. [c.98]

Учитывая, что значения тока I и паиряжения U в установив шемся режиме должны удовлетворять 1>авенствам (4.34), найдем дифференциальные уравнения первого приближения возмущенного движения [c.111]

Разложим нелине11ные ujrenu в 1)лды по степеням жиг. Тогда, ограничиваясь членами HopDoit стеиепи относительно жиги учитывая равенства (4.44), получим уравнения первого приближения возмущенного движения системы около установившегося движения ф -=- а и ф - ш [c.116]

Ил ус.човий теоремы следует, что а., положение равновесия изолированное). Поэтому среди корней характеристического уравнения имеется хотя бы один с поло-пштельной вещественной частью (слт. пояснение к формулам (4.23)). Доказательство теоремы следует теперь из теоремы Ляпунова о неустойчивости движения по уравнениям первого приближения (см. 4.3), и того обстоятельства, что свободный член flj,, характеристического уравнения не зависит от гироскопических сил. [c.172]

Смотреть страницы где упоминается термин Уравнения первого приближения : [c.125] [c.270] [c.19] [c.97] [c.104] [c.113] [c.168] [c.169] [c.56] [c.57]

Машиностроение Энциклопедия Т I-3 Кн 2 (1995) -- [ c.459 ]

Теория колебаний (2004) -- [ c.426 ]

ПОИСК

Первое приближение

Уравнение первого приближения первое

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...