Методы решения уравнения переноса

В гл. 1 изложены физико-химические и гидродинамические основы химии, нефтехимии и химические технологии. В ней на основе анализа общего нелинейного параболического уравнения предложены условия возникновения самоорганизации и турбулентности, проведена проверка этой закономерности с известными результатами экспериментальных исследований разработаны методы решения уравнений переноса количества движения, вещества и энергией для сложного тепломассообмена в системах с различной реологией, с учетом входного участка. [c.8]

До последнего времени для решения уравнений теплопроводности и диффузии обычно использовались метод разделения переменных, метод мгновенных источников, методы, основанные на применении функций Грина, Дирака и др. Эти классические методы предполагают отыскание в первую очередь общего решения и его последующее приспособление к частным условиям конкретной задачи. Детальное освещение классических методов решения уравнений переноса можно найти в фундаментальной работе А. Н. Тихонова и А. А. Самарского (Л. 7]. Получаемые классическими методами решения, однако, не всегда оказываются удобными для практического использования. Так, иногда требуется получить приближенные соотношения, в которых режимные параметры процесса должны быть отделены от физических характеристик тела или системы тел, взаимодействующих с окружающей средой. Эти важные для практики соотношения бывает затруднительно получить из классических решений. Еще большие осложнения возникают при решении систем дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса классическими методами. Под влиянием запросов техники за последние десятилетия инженерами и физиками стали широко применяться операционные методы решения. Основные правила и теоремы операционного исчисления получены киевским профессором М. Ващенко-Захарченко [Л. 8]. Наибольшее распространение они нашли в электротехнике благодаря работам Хевисайда. Этот метод оказался настолько эффективным, ЧТО позволил решить многие проблемы, считавшиеся до его появления почти неразрешимыми, и получить решения некоторых уже рассмотренных задач в форме, значительно более приспособленной для численных расчетов. [c.79]

ГЛАВА 9. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ [c.340]

Приближенные Методы решении уравнения Переноса излучения 3S9 направлениях [c.359]

Приближенные методы решения уравнения переноса излучения 361 ответственно [c.361]

В настоящем разделе будет рассмотрен численный метод решения уравнения переноса излучения с помощью гауссовой квадратуры, а также способ определения.плотности потока результирующего излучения в плоском слое поглощающей, излучающей и анизотропно рассеивающей серой среды с заданным распределением температуры Т х), заключенной между двумя диффузно отражающими и диффузно излучающими непрозрачными серыми границами. Геометрия задачи и система координат такие же, как на фиг. 11.5. Граничные поверхности т = 0 и т = то поддерживаются при постоянных температурах Ti и Гг и имеют соответственно степени черноты ei и eg и отражательные способности pi и р2. Математически рассматриваемая задача описывается уравнением [c.450]

Изучение распределений температуры и поля излучения в периферийных слоях (фотосферах) стационарных звезд с целью вычисления светимости звезд явилось классической задачей, на основе которой была построена теория переноса излучения и разработаны методы решения уравнения переноса ). [c.137]

Проблема распространения солнечного излучения через облака относится к одной из классических областей теории, связанной с необходимостью решения уравнения переноса излучения. Наряду с общими трудностями, которые уже обсуждались, при решении указанного уравнения возникают и дополнительные. Поэтому полное и точное решение проблемы в математическом отношении до настоящего времени далеко от своего завершения. Основные успехи последних лет в этом направлении связаны с дальнейшим развитием приближенных и асимптотических (в смысле оптических глубин) методов решения уравнения переноса излучения, а также с применением методов Монте-Карло, которые приобрели статус эталонных. [c.194]

ВВЕДЕНИЕ К МЕТОДАМ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА [c.40]

Невозможно получить точное решение уравнения переноса с учетом энергетической зависимости для общих реакторных задач. Рассмотрение зависимости от энергии сечения делящихся ядер (например, урана-235 и плутония-239) или сырьевых ядер (тория-232 и урана-238) подтверждает сказанное. Поэтому возникает потребность использовать приближенные методы решения уравнения переноса. Наиболее важными из них являются многогрупповые методы, в которых представляющий интерес диапазон энергий нейтронов (обычно от 0,01 эв до 10 Мэе) разбивается на конечное число интервалов (или групп). Затем предполагается, что сечение в каждой группе постоянно, т. е. усреднено по энергии, хотя и зависит от координаты (или состава). [c.40]

Часто используется также метод Монте-Карло. В некоторых случаях оказывается целесообразным комбинировать эти два метода. Развиты также методы решения уравнения переноса, основывающиеся на использовании интегрального уравнения с численно заданным или синтетическим ядром [35] см. гл. 7). Предлагались некоторые другие формулировки проблемы переноса нейтронов (см., например, работу [36]), но они не нашли применения при решении реакторных задач. [c.40]

Особое внимание уделено многогрупповым методам решения уравнения переноса. [c.51]

Все методы решения уравнения переноса, представленные в настояш ей главе, основаны на разложении потока нейтронов в ряд по сферическим гармоникам (или полиномам Лежандра) и последуюш,ем выводе уравнений для коэффициентов разложения с помощью свойства ортогональности полиномов. [c.131]

Хорошее согласие между расчетными и измеренными данными зависит не только от точности используемых методов решения уравнения переноса, но также и от наличия достоверных нейтронных сечений. Поэтому будут рассмотрены некоторые проблемы, касающиеся оценки применимости тех или иных ядерных данных для реакторных расчетов. Имеется несколько библиотек сечений в виде, пригодном для использования в машинных расчетах [30]. Одна из них, обеспечивающая необходимые входные данные для многогруппового расчета методом дискретных ординат, и используется в данном исследовании. [c.191]

До сих пор изложение ограничивалось рассмотрением стационарных задач. В частности, в предыдущих главах книги были описаны различные методы решения уравнения переноса для систем, находящихся в стационарном состоянии. Используя эти методы, можно предсказать критические конфигурации, пространственное распределение потока нейтронов (или энерговыделения в реакторе), скоростей ядерных реакций и т. д. [c.368]

Методы решения уравнения переноса вихря [c.38]

Ряд методов решения уравнения переноса основан на усреднении углового распределения излучения и его приближенном представлении [160]. Простейший из них — метод Шварцшильда — Шустера. Сущность его состоит в том, что вместо искомой величины (интенсивности излучения, зависящей как от координаты в пределах рассеивающей среды, так и от направления) определяются усредненные по полусферам интенсивности [c.142]

Уравнение переноса излучения (3.40) связано с системой (3.38) тем, что интенсивность собственного излучения матрицыГ(Z)] зависит от ее температуры. В настоящее время разработаны различные приближенные методы решения уравнения переноса излучения (3.40). С их использованием получены численные решения совместной задачи (3.38)- (3.40) переноса энергии излучением, конвекцией и теплопроврдностью в проницаемом покрытии. Полученные результаты позволяют оценить диапазон изменения оптических характеристик матрицы, обеспечивающих ее наибольшую эффективность в том или ином конкретном случае. Так, например, выяснено, что наилучший режим работы пористого слоя как коллектора солнечной энергии достигается в том случае, когда матрица выполнена из материала, прозрачного и нерассеивающего в солнечном спектре, но непрозрачного и рассеивающего в инфракрасном диапазоне. Для теплового экрана с транспирационным охлаждением желательно обратное. [c.61]

Наибольшее число этих методов разработано для одномерного случая. Здесь часто удается вывести соответствующие точные выражения, включающие интегральные операторы от температурного поля, и получить интегральное или интегродифференциальное уравнение для температурного поля. К такому же результату иногда приводит применение различных приближенных методов решения уравнения переноса (приближений Шустера — Шварцшильда, Эддингтона и т.д. [81). Как правило, получающиеся интегральные или интегродифференциальные уравнения решаются численными методами, которые мы в данной книге не рассматриваем. Только в некоторых частных случаях, например при использовании приближений оптически тонкого слоя — прозрачного газа, излучающей или ХОЛОДНО сред и др., удается получить аналитические решения. [c.202]

Среди разработанных методов решения уравнения переноса излучения с граничными условиями широкое распространение получили квадратурные методы [Л. 31, 32, 329, 330], основанные на аппроксимации интепро-дифференциального уравнения переноса системой дифференциальных уравнений. Анализ сходимости этих методов приводится в [Л. 31, 32] и ряд других исследований. [c.111]

Математические трудности, возникающие при решении ин-тегродифференциальных уравнений, привели к появлению ряда приближенных методов решения уравнения переноса излучения. В приближениях оптически тонкого и оптически толстого слоев (последнее называется также диффузионным приближением, или приближением Росселанда) используются упрощения, вытекающие из предельного значения толщины среды. В приближениях Эддингтона и Шустера — Шварцшильда упрощения связаны с введением допущений об угловом распределении интенсивности излучения. В методе экспоненциальной аппроксимации ядра интегроэкспоненциальные функции в формальном решении заменяются экспонентами. Метод сферических гармоник, метод моментов и метод дискретных ординат — наиболее разработанные методы, позволяющие получить приближения более высоких порядков. [c.340]

Для решения одномерной задачи переноса излучения может быть использован метод разложения по собственным функциям (нормальным модам), Предложенный Кейсом [1] в 1960 г. для строгого решения одномерного уравнения переноса нейтронов. В этом методе решение уравнения переноса излучения записывается в виде линейной суммы собственных функций для однородной части уравнения переноса излучения и частного решения неоднородного уравнения. Неизвестные коэффициенты разло жения, фигурирующие в решении однородного уравнения, опрег деляются таким образом, чтобы полное решение удовлетворяло граничным- условиям задачи при этом используются свойство ор.тогональности собственных функций и различные интегралы нормировки. Данный метод аналогичен классическому методу разложения по ортогональным функциям. [c.378]

Проведенные качественные исследования послужили основой для развития численных методов решения уравнения переноса сначала для задач с плоской геометрией [41], а затем и для более сложных одномерных и двумерных. Развит широкий спектр методов как конечно-разностных, так и полуаналитиче-ских [51]. При использовании их в практически важных задачах возникают две принципиальные трудности 1) сложность аппроксимации решения и производных в условиях, когда сугцественную роль играют сингулярности этих функций [c.775]

При анализе второго члена в уравнении (3.15), описывающего лучистую составляющую эффективного теплового потока, необходимо оценить оптическую толщину теплового пограничного слоя То. Трудности, возникающие при решении интегродифференциальных уравнений лучистого теплообмена, привели к появлению ряда приближенных методов решения уравнений переноса излучением [3]. В приближениях оптически тонкого и оптически толстого слоев (последнее называется диффузионным или приближением Росселан-да) используются упрощения, вытекающие из предельного значения оптической толщины среды. [c.64]

Если поток нейтронов зависит от двух угловых переменных, то можно развить другие методы решения уравнения переноса, предполагая, что зависимость от одной угловой переменной является непрерывной, а от другой — представляется в дискретном виде. Например, для угловых переменных лих першен-ную х можно рассматривать как дискретную, а зависимость потока нейтронов от X можно представить в виде суммы тригонометрических функций [25]. [c.186]

Из-за трудности проведения многомерных расчетов потока нейтронов и из-за необходимости повторения их на каждом временном шаге желательно использовать по возможности наиболее простые методы решения уравнений переноса нейтронов. Поэтому в таких задачах обычно используются малогрупповое или диффузионное приближение. Кроме того, различные синтетические или вариационные методы (см. разд. 6.4.10) могут применяться для уменьшения размерности уравнений переноса. [c.446]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...