Время корреляции

В жидкостях картина гораздо запутаннее. С одной стороны, взаимное расположение молекул сохраняет здесь заметную долю ближнего порядка. И это приводит к прыжкам того же типа, который характерен для твердого тела. С другой стороны, в жидкости возможны и небольшие перемещения, когда целая группа молекул подается разом в ту или другую сторону. Но,. так или иначе, времена корреляции в этом случае тоже очень малы. [c.205]

При диффузии частиц в твердом теле время корреляции так мало, что для любого интервала можно считать т . А заданной. [c.207]

Таким образом, главные качественные особенности функции О (т) — максимум при малых т и постоянство при больших т — правильно передаются выбранной моделью. Как и в случае интерференционных опытов, время корреляции определяется, естественно, длительностью цуга волн Т. [c.112]

Теперь перейдем к более сложному случаю — масштабу времен, значительно превышающих время корреляции случайной силы т/, но меньших времени релаксации импульса Тр Т/. Тогда стационарным, в отличие от р(0 является процесс /( ). Причем в начальный момент =0 частица покоится. Подставляя спектральное представление p t) и / (О в уравнение Ланжевена [c.78]

Корреляционные функции случайного воздействия зависят от профиля дороги и скорости движения. На рис. 43 показаны корреляционные функции воздействия, построенные для девятого дорожного участка (см. рис. 41) при различных скоростях движения, а на рис. 44 — для единичной скорости движения (Ui = = 1 м/с) по разным участкам дорог. Как видно из корреляционных кривых, скорость движения существенно сказывается на времени корреляционной связи, и чем больше скорость движения транспорта, тем меньше время корреляционной связи. Как отмечается в работе [ 5], для дороги с мелкими и короткими неровностями (первый дорожный участок) время корреляции значительно меньше, чем для дороги с крупными и большей длины неровно- [c.126]

Составление уравнения Фоккера—Планка—Колмогорова для определения одномерной плотности вероятности амплитуды. Для применения стохастических методов и замены обобщенного уравнения ФПК обычным уравнением ФПК необходимо, чтобы время корреляции флюктуаций возмущений т ор было значительно меньше релаксации Грел амплитуды и фазы процесса колебания на выходе системы < Грел или, что то же самое, время корреляции должно быть мало по сравнению с длительностью переходных процессов в системе. [c.186]

Этот метод позволяет исследовать параметрический резонанс любого порядка в зависимости от учета членов разложения в ряд Фурье по малому параметру правых частей уравнений (5.5). В дальнейшем ограничимся, как уже отмечалось, первым приближением, что соответствует исследованию основного резонанса и позволит определить нижнюю границу динамической неустойчивости исследуемой системы. Так как при широкополосном спектре возмуш,ений избежать возникновения основного параметрического резонанса невозможно, то такой вывод является вполне оправданным, а резонансы более высокого порядка для системы со случайными возмуш,ениями в известной степени теряют смысл. Считаем, что время корреляции возмущений % и г[ значительно меньше времени релаксации Тр амплитуды или фазы системы. Если время наблюдения за системой значительно превосходит (но не превосходит величины /Ро), то возможно применение стохастических методов на основе замены реального процесса возмуш,ений % и if] эквивалентными S-коррелированными и использование аппарата процессов Маркова и уравнения ФПК [81 ]. Стохастические методы, связанные с использованием процессов Маркова, могут быть использованы при любом времени корреляции, если уменьшать интенсивность флюктуаций возмущений, оставляя скорость ее изменения постоянной. В этом случае время релаксации амплитуды и фазы будет увеличиваться и условие < Тр будет выполненным. [c.201]

Рассмотрим квазистатический метод решения задач при узкополосном характере внешних возмущений. Этот метод решения задач при случайных возмущениях применяют в том случае, когда время корреляции т ор значительно больше времени релаксации амплитуды и фазы Грел [c.209]

Время корреляции дает ориентировочное представление о том, на каких интервалах времени имеет место корреляция между отдельными значениями случайного процесса. Под временем релаксации понимается масштабная постоянная времени, которая описывает скорость изменения амплитуды или фазы. [c.209]

Если время наблюдения за системой значительно превосходит время корреляции, возможно применить стохастический метод на основе замены реального процесса возмущения % (i) эквивалентным б-коррелированным и использовать аппарат процессов Маркова. [c.211]

Это обстоятельство позволяет считать время корреляции [c.217]

Время корреляции процесса возмущения [c.226]

Следует отметить, что этот метод позволяет исследовать параметрический резонанс любого порядка в зависимости от числа учитываемых членов разложения по малому параметру. Для упрощения выкладок в настоящей работе принято первое приближение (6.3), которое позволяет исследовать основной резонанс и определить нижнюю границу динамической неустойчивости исследуемой системы. Так как при широкополосном спектре возмущений избежать возникновения основного параметрического резонанса невозможно, то такой подход является оправданным, а резонансы более высокого порядка для системы со случайными возмущениями в известной степени теряют смысл. Считаем, что время корреляции возмущений Xf, t) и y t) значительно меньше времени релаксации Тр амплитуды или фазы системы. Если время наблюдения за системой значительно превышает (но не превышает величины l/Po)i то можно применить стохастические методы на основе замены реального процесса возмущений x t) и г/о (О [c.233]

Стохастические методы, связанные с процессом Маркова, могут быть использованы при любом времени корреляции, если уменьшать интенсивность флюктуаций возмущений, оставляя скорость ее изменения постоянной. В этом случае время релаксации амплитуды и фазы увеличивается и условие <С Тр будет выполненным. Для различных конструкций и реальных внешних воздействий типа сейсмических, ветровых и т. п. время корреляции, как правило, значительно меньше времени переходного процесса Тр. В этом случае амплитуда А (t) и фаза (t) являются процессами Маркова. [c.234]

По аналогии с решением задачи о динамической устойчивости системы с двумя степенями свободы рассмотрим динамическую устойчивость двойного физического маятника в первом приближении асимптотическим методом. Так как в основе этого метода лежит предположение, что время корреляции возмущений /i (О и /з (О значительно меньше времени релаксации амплитуд и фаз обобщенных координат Ф1 и фа, а время наблюдения за системой значительно превышает (l/ j, 2 i, 2), то уравнения динамической устойчивости, по первому приближению системы (6.103) получаем путем приравнивания к нулю аддитивных не- [c.269]

В реальных физ. задачах время корреляции флуктуаций всегда конечно и вопрос о пригодности М. п. п. сводится к учёту конечности малого параметра Т(,/т1. Одно из условий применимости М. п. п. всегда имеет вид t То, но обычно возникают и др. условия. [c.47]

Это уровне может оказаться не замкнутым относительно (х) но двум причинам i) если в(г) — нелинейная ф-ция, среднее а не выражается через (х) 2) среднее (Ъ у определяется совм. статистич. свойствами х((> в (Г). При расщеплении средних типа (ф(х) ) применяют теорию возмущений по малому параметру а = т,/т, где Т5 — время корреляции 6(0 — характерный мас- [c.697]

Время корреляции для данного случая j/ л/(2а). При [c.160]

Распределения Больцмана и Максвелла—Больцмана широко используют для анализа стационарных случайных колебаний нелинейных систем. Условием применимости этих соотношений является широкополосный характер внешних случайных воздействий, позволяющий представлять их в виде дельта-коррелированных функций (белых шумов). Для практических расчетов можно использовать распределения (1.41), (1.42) и (1.46), если время корреляции внешних воздействий т значительно меньше характерного времени системы То = 2я/мо, где (Оц — частота собственных колебаний. Учитывая, что некоторые реальные системы обладают высокими фильтрующими свойствами, можно считать, что спектральная плотность широкополосного воздействия мало изменяется в интервале, который соответствует преобладающему частотному диапазону выходного процесса (рис. 1.11). При этом внешнее воздействие может быть аппроксимировано при помощи дельта-коррелированных случайных функций [24].. [c.20]

В настоящее время корреляция является наиболее широко распространенным методом обработки различных сигналов (оптических и других) и данных. Мы можем видеть примеры применения корреляции в гл. 5 и 6. При всех различных проявлениях корреляция является, по существу, методом оценки и определения взаимных связей, имеющих форму подобий или совпадений. В качестве примера можно привести корреляцию фаз Луны с приливами на Земле если изобразить эти два периодических процесса на графике в зависимости от времени, то видно, что они взаимосвязаны. [c.79]

Длительность и время корреляции шумовых импульсов. Будем рассматривать распространение шумовых импульсов (1.1.33), имеющих гауссовскую форму огибающей F (О=Ро ехр (—и случайную модуляцию l t) с корреляционной функцией (т)=ехр(—Корреляционная функция исходного шумового импульса имеет вид [c.64]

Согласно (2) длительность импульса и время корреляции в среде равны [31, 71] [c.64]

Длительность импульса То и время корреляции в (3) входят неравноправно при т о- °° дисперсионная длина а при [c.64]

Здесь время корреляции определяется начальной длительностью То, а длительность импульса в среде Тц, напротив,— начальным временем корреляции [c.65]

Длительность импульса т (2) определяется (1.6.5). Время корреляции [c.66]

Таким образом, неполная пространственная когерентность излучения приводит к уменьшению временной когерентности импульса в среде. В случае же и Тко< То время корреляции Тк(2) Тко при [c.66]

Стирающее память слз айное воздействие жидкой среды на движение больших посторонних молекул можно представлять как действие обычной силы трения, обусловленной вязкостью. Время корреляции есть интервал времени, за который исчезает любое направленное движение молекул. Его можно оценить как время, за [c.212]

Рассматриваемая задача представляет значительно большую информацию о брауновском движении и гораздо богаче характерными временными параметрами (масштабами). Мы по-прежнему будем считать время корреляции Xf случайной силы самым малым из них (в частности, т/<Са>о ) и ограничиваться рассмотрением масштабов в которых случайная сила дельта-коррелиро- [c.51]

Таким образом, среда релаксирует значительно быстрее частицы (в пределе в характерном временном масштабе, связанном с движением брауновской частицы, — мгновенно). Поэтому среду можно считать равновесной. И напротив, в масштабе, связанном со средой (например, за время корреляции случайной силы), состояние брауновской частицы можно считать неизменным. Bbiuie мы выделили в явном виде характерный для этой задачи малый параметр v = m/Ai< l—отношение масс молекул среды и брауновской частицы. [c.57]

По поводу этого уравнения авторы работы делают следующее заключение Полученное нами уравнение является одномерным обобщенным уравнением Фоккера—Планка в случае переменных структурных чисел Оно справедливо, если время корреляции т ор много меньше постоянных времени системы и если не учитывать интервалы времени порядка времени корреляции, другими словами, если можно считать случайную функцию х (i) марковским случайным процессом. Вывод уравнения, приведенный здесь, интересен тем, что в нем не используется понятие процесса Маркова. Общепринятый аппарат процессов Маркова заменен аппаратом обобщенных корреляционных функций, позволяющим проводить исследования в общем случае, переходящем при определенных условиях в случай процессов Маркова. Оценка членов уравнения (3.51) для s > 3 произведена Р. Л. Стратоно-вичем в работе [81 ], где показано, что если время корреляции процесса внешних возмущений мало по сравнению с временем переходного процесса в системе, то можно использовать обычное уравнение ФПК, параметры которого зависят от интегральных характеристик корреляционных функций внешних возмущений, так как при t > т ор важными являются не корреляционные функции, а их интегральные характеристики. [c.164]

Заметим, что операция усреднения за период при наличии флюктуационного воздействия допустима, если предполагать, что время корреляции (т ор) функции F (t) значительно меньше периода (Т ) рассматриваемого тона колебаний [81] т ор <С Т [c.180]

Для реальных механических систем, которые моделируют строительные конструкции и сооружения, и реальных внешних воздействий типа ветра, сейсмики и волнения время корреляции, как правило, значительно меньше времени переходного процесса. Так, например, для железобетонных каркасных сооружений время переходного процесса составляет примерно 9—12 с, для металлического каркаса примерно 18—20 с, а время корреляции ветрового или сейсмического воздействия, если его в первом приближении рассматривать стационарным, составляет примерно 1—1,5 с [5]. Поэтому условия применения стохастического метода и замены реального процесса внешних возмущений на эквивалентный б-коррелированный процесс можно считать выполненными. Эти условия позволяют также в обобщенном уравнении ФПК [81] пренебречь членами для s > 2 и для определения плотности вероятности использовать обычное уравнение ФПК. Разумеется, что возможны случаи, когда указанные выше условия не будут выполнены, и тогда необходимо рассматривать обобщенное уравнение ФПК. [c.186]

Выражение (6.7) определяет операцию выделения вибрацион-hjdIX функций из уравнений (6.4), (6.5) путем перехода от простого усреднения за период ко второму или высшим приближениям. При этом предполагаем, что время корреляции функции гр (/) значительно меньше периода собственных колебаний системы. Функции Сд и определяем усреднением функций G и Н по Ф функции Ga и Яз определяют невибрационные члены соответственно в выражениях [c.235]

Известно [88], что уравнения Колмогорова справедливы приближенно и в том случае, когда воздействие на систему — не белый шум, а стационарный гауссовский процесс с быстрозатухающей корреляционной функцией Rf (т) при этом достаточно широкополосные гауссовские процессы, у которых время корреляции То мало по сравнению с временем установления переходных процессов в системе, можно заменять эквивалентными белыми шумами с корреляционной функцией Rf (т) = С 8 (т), где [c.287]

Здесь hdrfdt — пропорциональная скорости v—drjdt сила трения, а F(() — случайная сила. Последняя обусловлена одноврем. воздействием на тело большого числа частиц термостата, поэтому с большой точностью её можно считать нормально распределённой (см. Гаусса распределение). Ср. значение силы равно нулю, а корреляционная функция F i(t )F зависит лишь от T=fj— 2- Если время корреляции внеш. силы, совпадающее по порядку величины со временем одного соударения, то во всех соотношениях, содержащих лишь интегралы от корреляц. ф-ции, её можно считать пропорциональной б-функции Bn x) = = 2/ й/уб(т). [c.575]

Для шумовых импульсов важен весь круг вопросов, рассмотренных в предыдущих параграфах. Однако если для регулярных импульсов интерес представляет поведение огибающей и фазы, то в случае шумовых импульсов — статистические характеристики, в первую очередь такие, как средние интенсивность и длительность импульса, корреляционная функция и время корреляции. Выполненные к настоящему времени исследования в значительной мере решают проблему распространения шумовых импульсов в диспергирующих средах. Детальтю изучено распространение шумовых импульсов как во втором [31, 71], так и в третьем приближении теории дисперсии [201. Рассмотрены особенности расплывания импульсов многомодового лазерного излучения [72] и отражение шумового импульса от дифракционной решетки [73], проанализировано взаимное влияние неполной пространственной и временной когерентности при распространении импульса в диспергирующей среде [74]. Подчеркнем, что на основе пространственно-временной аналогии на шумовые импульсы могут быть перенесены результаты теории распространения частично когерентных пучков в линейных средах [16]. [c.63]

То- оо она неограниченно растет, Ц оо. Последнее означает, что в диспергирующей среде время корреляции стационарного шума не меняется. При фиксированной ширине спектра шумового импульса дисперсионная длина тем больше, чем бoльцJe длительность То (см. (4)). В дальней зоне импульса (z LJJ ) в предельном случае То Тк( [c.64]

На оси пучка (/"=0) время корреляции не зависит от расстояния 2(Тк(г)=Тко). Иначе обстоит дело с t (2), например, при г=ао- Если "ко о и Тко То, то при z< al/m.D время корреляции x z)w2%laa uz и оно при гс ТкоОо/т оМ меньше исходного значения т о. [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...