Уравнение переноса излучения

При распространении излучения в среде количество световой энергии вдоль луча от точки к точке может изменяться за счет процессов ослабления и испускания излучения. Изменение спектральной интенсивности излучения описывается уравнением переноса излучения [160] [c.141]

Несмотря на простой вид, уравнение переноса излучения (4.4) описывает очень большой класс задач по взаимодействию излучения с веществом в разнообразных физически.х явлениях. В общем случае оно является интегро-дифференциальным и допускает решение в весьма ограниченном числе случаев. Формальным решением уравнения (4.4) является [c.141]

Выражение (4.5) представляет собой уравнение переноса излучения в интегральной форме. Здесь первый член характеризует пропускание внешнего излучения, второй — излучение, возникающее и рассеянное в некотором элементарном объеме и ослабленное теми элементарными объема-ми, которые лежат по пути выхода излучения из среды [160]. [c.141]

Полиномиальное представление (4.8) сводит уравнение переноса излучения к системе 2п обыкновенных [c.142]

В приближении холодной среды [125] интегральное уравнение переноса излучения преобразуется к виду [c.143]

Уравнение переноса излучения, а также его приближения и различные методы решения, рассмотренные выше, применимы прежде всего к гомогенным средам с молекулярным рассеянием света. Задача оказывается более сложной в случае двухфазных систем. Прежде всего необходимо связать оптические характеристики среды с оптическими параметрами отдельной частицы или неоднородности. Как правило, предполагается, что частицы рассеивают излучение независимо [125]. Индикатриса рассеяния сплошной среды принимается подобной индикатрисе рассеяния отдельной частицы, а интенсивность рассеяния — пропорциональной числу частиц [161]. [c.144]

В работах [164—166] уравнение переноса излучения было рассмотрено для случая крупных по сравнению с длиной волны излучения частиц. При решении использовался метод сферических гармоник. Полученные результаты предлагались для определения спектральных характеристик псевдоожиженного слоя, которые, как было показано, существенно отличаются от аналогичных характеристик одиночной частицы. [c.145]

Описанные выше качественные результаты, по-ви-димому, справедливы для высококонцентрированных дисперсных систем. Однако использование уравнения переноса излучения для таких систем по аналогии с гомогенными и разбавленными дисперсными системами обусловлено возможностью применения понятия однородного объема, характеризуемого некоторыми оптическими параметрами [46, 162]. Малый объем можно считать элементарным, если количество поглощенного и рассеянного излучения пропорционально его величине [162]. Интенсивность внешнего излучения должна оставаться приближенно постоянной в пределах этого объема, а количество содержащихся в нем частиц должно быть достаточным для статистически достоверного описания его характеристик средними величинами [162]. [c.145]

Практическая значимость таких достаточно сложных решений умаляется тем, что в настоящее время полностью отсутствуют экспериментальные данные по важнейшим оптическим свойствам пористых материалов. Поэтому вполне оправданы попытки упростить решение уравнения переноса излучения, для того чтобы выявить в аналитическом виде наиболее существенные характеристики сложного теплообмена в проницаемых матрицах. Кроме того, в ряде практических ситуаций такие упрощения вполне справедливы. Например, в низкотемпературных гелиоприемниках, где основная часть поглощаемой матрицей энергии излучения отдается за счет конвективного теплообмена потоку газа, собственным ее излучением можно пренебречь. [c.61]

При наличии излучения к основным уравнениям необходимо присоединить уравнение переноса излучения, которое в стационарном случае может быть представлено в виде [c.23]

При движениях вещества со скоростями, много меньшими скорости света r, в предположении локального термодинамического равновесия уравнение переноса излучения имеет вид (Я. Б. Зельдович, Ю. П. Райзер, 1966) [c.406]

Уравнение переноса излучения в поглощающей среде. В общем случае уравнения переноса энергии излучения в поглощающей среде сложны и поэтому их трудно, а иногда и невозможно решить [28]. [c.293]

Уравнение переноса излучения в поглощающей среде для плоского слоя (рнс. 13.9) имеет вид [28] [c.294]

Рис. 13.9. К уравнению переноса излучения D плоском слое поглощающей среды (13.66)

Уравнение переноса излучения в по-глотающей среде для плоского слоя (рис. 33.11) имеет вид [27J [c.421]

Уравнение переноса излучения [c.160]

Итак, кинетическое уравнение переноса излучения может быть записано в виде [c.162]

Проинтегрируем уравнение переноса излучения (4.4.10) по всем частотам V от 0 до оо и всевозможным направлениям вектора направления распространения излучения О. В результате получим уравнение энергии для полного излучения [c.168]

Из уравнения (4.5.17) следует уравнение переноса излучения в рамках стационарного приближения радиационной теплопроводности (см. также (5.1.26)) [c.175]

Применение метода сферических гармоник при расчетах теплообмена излучением в диффузионном приближении. Эффективным средством решения уравнения переноса является метод сферических гармоник. Этот метод достаточно хорошо разработан в приложении к решению кинетического уравнения переноса нейтронов. Запишем уравнение переноса излучения в предположении, что процесс является стационарным и рассеянием можно пренебречь, излучение серое. Кроме того, предположим, что излучение находится в локальном термодинамическом равновесии и, следовательно, спонтанное испускание излучения зависит только от локальной температуры Т. Тогда [c.175]

Так как qR определяется через, то выражение (6.1.5) необходимо дополнить кинетическим уравнением переноса излучения (6.1.6), которое очевидным образом следует из уравнения (4.4.10). В этом уравнении —спектральный коэффициент ослабления, у — объемная спектральная плотность спонтанного излучения, (IV—спектральный коэффициент рассеяния. [c.222]

Кинетическая температура 24 Кинетический режим гетерогенной реакции 304 Кинетическое уравнение переноса излучения 162 Компоненты активные 418 [c.459]

Особенностью математического описания процессов теплообмена в поглощающих, излучающих и рассеивающих средах является наличие уравнения переноса излучения, которое в приближении, не учитывающем конечность скорости света, имеет вид [181 [c.200]

В более сложной модели допускается наличие у поверхностей зеркальных и направленных свойств, неизотермичность газа и учитывается рассеяние. Особенностью реализаций такой модели является необходимость совместного решения одномерных или многомерных уравнений переноса излучения и сохранения энергии в газе (6.44)—(6.47). При решении этих уравнений в зависимости от характера задачи действуют различными методами. [c.201]

Методы второй группы ориентированы на непосредственное решение двух уравнений — переноса излучения и сохранения энергии. Поэтому при проведении расчетов используется в том или ином виде итерационный процесс, при котором задается начальное приближение температурного поля, по этому приближению на основе решения уравнения переноса (6.44) вычисляются поля интенсивности /v и плотности радиационного теплового потока найденная плотность радиационного теплового потока подставляется в уравнение энергии и определяется новое приближение температурного поля и т. д. [c.202]

Ри- . 3-2. К выводу уравнения переноса излучения. [c.93]

Составим уравнение переноса излучения для общего случая, когда коэффициенты поглощения и рассеяния среды зависят от направления s и кроме рассеяния по направлениям имеет место рассеяние по частотам. Рассмотрим с этой целью баланс излучения в элементарном цилиндре с основанием dFs и высотой ds, расположенном таким образом, что выбранное направление s перпендикулярно основанию цилиндра (рис. 3-2). Определим разность между количеством энергии излучения, выходящим через правое основание цилиндра dFg в направлении S в телесном угле dms и интервале частот dv за промежуток времени dx, и количеством энергии, входящим через его левое основание за тот же промежуток времени dx и для тех же величин s, dFs, das и dv. Эта величина равна [c.93]

В связи с этим для серой излучающей системы величины s. k s и Ps, фигурирующие в (3-36), становятся независимыми от направления и для этого частного случая уравнение переноса излучения (3-36) для интегральной интенсивности упрощается и принимает вид [c.107]

Представляют несомненный интерес также разработанные сравнительно недавно вариационные принципы решения уравнения переноса излучения (Л. 33, 34], обстоятельный анализ сходимости которых дан в [Л. 33]. В одномерных астрофизических задачах и особенно в задачах нейтронной физики [Л. 30, 327, 328] для решения уравнения переноса с успехом применяется метод сферических гармоник. Аналогичная этому методу идея замены интегро-дифференциального уравнения переноса системой дифференциальных уравнений используется в методе моментов [Л. 35, 331—333]. [c.111]

Тогда локальная интенсивность излучения будет обусловлена только излучением соседних участков, температура которых близка к температуре рассматриваемой точки. В этом случае уравнение переноса излучения может быть преобразовано в уравнение диффузии излучения (уравнение Росселанда) [125] [c.144]

Уравнение переноса излучения (3.40) связано с системой (3.38) тем, что интенсивность собственного излучения матрицыГ(Z)] зависит от ее температуры. В настоящее время разработаны различные приближенные методы решения уравнения переноса излучения (3.40). С их использованием получены численные решения совместной задачи (3.38)- (3.40) переноса энергии излучением, конвекцией и теплопроврдностью в проницаемом покрытии. Полученные результаты позволяют оценить диапазон изменения оптических характеристик матрицы, обеспечивающих ее наибольшую эффективность в том или ином конкретном случае. Так, например, выяснено, что наилучший режим работы пористого слоя как коллектора солнечной энергии достигается в том случае, когда матрица выполнена из материала, прозрачного и нерассеивающего в солнечном спектре, но непрозрачного и рассеивающего в инфракрасном диапазоне. Для теплового экрана с транспирационным охлаждением желательно обратное. [c.61]

В том случае, когда собственным излучением матрицы можно пренебречь, уравнение переноса излучения (3.40) не связано с системой (3.38) и его можно решить отдельно. В ходе такого решения в работе [ 23] получено аналитическое Bbh ражекие для изменения плотности потока излучения поперек поглощающего и рассеивающего слоя в виде простой экспоненциалыюй функщси k [c.61]

При проектировании защиты реактора пользуются разными методами расчета, различающимися как трудоемкостью, так и точностью. Строгое решение задачи возможно лишь с помощью последовательного решения уравнений переноса нейтронов и у-квантов. Однако эти уравнения достаточно точно удается решить лишь для достаточно простых геометрических конфигураций активной зоны и защиты, в основном одномерных (см. гл. IV). Поэтому в практических расчетах. защиты реакторов наряду с решением уравнений переноса излучения применяют н различные приближенные методы, которые можно разбить на две группы полуэмпирнческие, основанные на использовании экспериментальных или теоретических данных, и методы, использующие низкие приближения уравнения переноса. На основе этих приближенных методов в ряде случаев удается проводить практические расчеты даже вручную, и, кроме того, их можно довольно просто реализовать на ЭВМ. Достаточно строгое решение уравнения переноса в основном используется для определения погрешности приближенных методов и при проведении расчетов для самых ответственных направлений, где это позволяют геометрические условия задачи. [c.48]

Прохождение излучений через защиту с неоднородностями описывается интегро-дифференциальным уравнением переноса излучений, которое для рассматриваемых задач не имеет аналитического решения. Среди возможных численных методов решения подобных задач можно указать на мето.д Монте-Карло и применение многогрупповых методов решения кинетического уравнения к многомерным геометриям. Метод Монте-Карло в принципе пригоден для строгого решения любой задачи прохождения излучений через неоднородности. Основными возможными преградами для его использования являются ограниченное быстродействие и память ЭВМ. [c.139]

Выведем уравнение переноса излучения, описывающее изменение спектральной плотности энергетической яркости во времени и в пространстве. Рассмотрим процесс распространения излучения частоты v в единичном интервале частот и некотором направлении ii. Для этого выделим в среде элементарный цилиндр с площадью основания, равной d5, и образующей длиной d/ образующая цилиндра паралтель-на вектору й (рис. 4.4.1). Изменение спектральной плотности энергетической яркости излучения при переходе от основа- [c.160]

Сформулируем начальные и граничные условия для уравнения переноса излучения (4.4.10). В начальный мэмент времени необходимо знать поле спектральной плотности энергетической яркости [c.162]

Тогда из уравнений (4.5.10) и (4.5.11) получаем уравнения переноса излучения в форме Шустера—Шва щ-шильда [c.167]

С этой целью умножим почленно уравнение переноса излучения на os (i2, X/) и проинтегрируем по всем значения14 частоты V и всевозможным ориентациям вектора й. Имеем [c.169]

Уравнение переноса излучения в приближении объем ного высвечивания записывают так [c.178]

Наиболее обстоятельно проблема решения уравнения переноса излучения с соответствующими граничными условиями к нему анализировалась применительно к задачам астро- и геофизики [Л. 1, 6, 22], а также нейтронной физики Л. 30, 327, 328]. Однако в связи с упомянутыми математическими затруднениями авторам этих исследований пришлось ограничиться одномерными схемами (плоские слои среды) и ввести ряд других допущений. Достаточно полно теоретические основы переноса излучения в одномерных схемах, разработанные на базе уравнения переноса, изложены в работе Хопфа [Л. 326]. [c.111]

Среди разработанных методов решения уравнения переноса излучения с граничными условиями широкое распространение получили квадратурные методы [Л. 31, 32, 329, 330], основанные на аппроксимации интепро-дифференциального уравнения переноса системой дифференциальных уравнений. Анализ сходимости этих методов приводится в [Л. 31, 32] и ряд других исследований. [c.111]

Наиболее известный для теплофизиков квадратурный метод решения интегро-дифференциального уравнения переноса излучения (3-18), предложенный в (Л. 329, 330], описан в [Л. 6]. Б математическом отношении этот метод заключается в аппроксимации интегро-дифференциального уравнения переноса излучения системой линейных дифференциальных уравнений. При этом подходе из бесконечного множества всевозможных направлений S в пределах сферического телесного угла 4л выбирается определенное число фиксированных направ-ле18ий S (i=l, 2,. .., я). Записывая уравнение переноса излучения для каждого фиксированного направления Si и заменяя в нем интеграл, учитывающий рассеяние, той или иной квадратурной формулой, приходят к системе линейных дифференциальных уравнений относительно интенсивности (s ) вдоль каждого из выбранных направлений Sj. Очевидно, что подобная аппроксимация будет тем точнее, чем большее число фиксированных направлений Si выбирается, но одновременно с этим усложняется н система дифференциальных уравнений, подлежащая математическому решению. Использование описанного квадратурного метода для исследования процессов переноса излучения при наличии рассеяния дало позитивные результаты (Л. 41, 42]. [c.112]

Поиски эффективных путей решения уравнений радиационного теплообмена привели к созданию различных приближенных методов расчета. Все эти методы исходят из рассмотренного в гл. 3 уравнения переноса излучения с соответствующими граничными условиями к нему. Проведя то или иное интегрирование уравнения переноса излучения и граничных условий, можно получить либо дифференциальные, либо интегральные уравнения, описывающие процесс радиационного теплообмена в различных постановках. При этом в результате интегрирования уравнения переноса и граничных условий по телесному углу в получаемых дифференциальных и интегральных уравнениях в качестве неизвестного фигурирует уже не интенсивность излучения, а различные виды объемных и поверхностных плотностей излучения. Одновременно с этим в этих уравнениях появляются различные коэффициенты переноса, зависящие от распределения интенсивности излучения по различным направлениям, которое заранее неизвестно. Поэтому в отношении этих коэффициентов переноса принимаются те или иные допущения, вследствие чего такие расчетные методы и носят название приближений. Точность, с которой можно оценить неизвестные заранее коэффициенты переноса, определяет собой погрешности приближенных методов. Следует, однако, заметить, что в принципе, сочетая уравнения приближенных методов и интегральное выражение для интенсивности излучения (3-26), можно итерационным путем получить решение задачи с любой степенью точности. К тому же, как показывает анализ, неизвестные коэффициенты переноса во многих случаях являются сравнительно слабоизме-няющимися функциями и их можно оценить заранее с приемлемой точностью. Исторически первым был соз- [c.113]

Динамика многофазных сред. Ч.1 (1987) -- [ c.400 ]

Атмосферная оптика Т.1 (1986) -- [ c.214 ]

Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах (0) -- [ c.31 , c.35 , c.36 , c.62 , c.166 ]

Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике (1992) -- [ c.309 , c.310 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...