Резонанс параметрический

Резонанс параметрический 223 Решение уравнений приближенное 122, 135 [c.301]

ТО говорят, что имеет место простой резонанс. Параметрический резонанс, для которого в (31) к ф называется комбинационным. Покажем, что при условии (31) для сколь угодно малых значений е может существовать область неустойчивости, и найдем ее границы с точностью до первой степени е включительно. Будем предполагать, что п = 2 и что при 6 = 0 выполняется одно из резонансных соотношений (31). [c.553]

Для реальной параметрической системы (при наличии диссипативных сил) всегда можно так подобрать коэффициент возбуждения, что система для любого соотношения собственной и вынужденной частот будет динамически устойчивой. Для этого необходимо, чтобы коэффициент возбуждения был меньше величины Xj (рис. 50). Так как предполагаем, что параметрическая нагрузка представляет собой случайный процесс с постоянным спектром, то для системы вся зона выше прямой АВ является неустойчивой. Поэтому при изменении параметрической нагрузки по случайному закону будем определять величину предельного значения коэффициента затухания или, что то же самое, предельное значение коэффициента возбуждения, при котором в системе возникает основной параметрический резонанс. Параметрические резонансы более высокого порядка не рассматриваются. [c.200]

Общее решение уравнения (638) неизвестно, но на основании его и известных положений о квазигармонических колебаниях можем написать условия, при которых будет иметь место неуста-новившееся движение, связанное со значительными колебаниями и значительными динамическими нагрузками (параметрический резонанс). Параметрический резонанс будет иметь место при следующих отношениях средней частоты собственных колебаний ро к частоте изменения периодического члена в уравнении 2 [29] [c.275]

Резонансы параметрические комбинированные 51 --простые 51 [c.542]

Установившиеся колебания в случае параметрического резонанса. Уже отмечалось, что в колебаниях спутника около центра масс имеется резонанс за счет периодичности коэффициентов. Такой резонанс — параметрический — получается, когда Рассмотрим [c.85]

Резонанс параметрический 463 - координат инерциальная 27, 86 [c.476]

Резонанс параметрический 435. Резонансная частота 441. Резонатор 425. [c.466]

Пусть для примера О = 0/3 + Тогда в первом приближении резонанса не будет. Вынужденное решение С08[( о/3 - -имеет частоту, далекую от собственной частоты осциллятора. Однако уже во втором приближении из-за нелинейности появятся слагаемые типа С08[3( о/3 - - АшЩ, т. е. в правой части уравнения для уже будет резонансная сила на частоте + ЗДо (ее амплитуда пропорциональна А ), и, следовательно, возникнет резонанс параметрического типа соответствующая гармоника появляется благодаря произведению [c.290]

При решении технических задач часто приходится сталкиваться с так называемыми параметрическими колебаниями и явлением параметрического резонанса. [c.496]

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС И АВТОКОЛЕБАНИЯ [c.497]

При параметрических колебаниях, как и при обычных, возможно резкое возрастание амплитуды, которое при отсутствии затухания становится неограниченным. Возможен так называемый параметрический резонанс. Из простых физических соображений нетрудно установить, когда он наиболее всего вероятен. [c.497]

Таким образом, получается, что частота изменения силы Р при параметрическом резонансе должна быть вдвое больше частоты собственных колебаний. [c.497]

Вместе с тем раскачка системы возможна и в том случае, когда внешняя сила будет достигать максимума не в такт каждому отклонению, а через один, два, три такта. Следовательно, в параметрических колебаниях существует не одно резонансное состояние, а целый ряд состояний. Более детальное исследование вопроса показывает, что резонансное состояние наступает не только при точном выполнении указанных соотношений частот. Существуют целые области резонансных состояний. Ширина этих областей зависит от амплитуды параметрического воздействия (в рассматриваемом примере от величины Ро)- Наиболее существенным является резонанс при отношении [c.497]

Рассмотренная система с параметрическим возбуждением не является единственной в своем роде. Можно указать на целый ряд простых и сложных систем, в которых возможно возникновение параметрического резонанса. На рис. 558 показано три таких примера. [c.498]

В обычном маятнике (рис. 558, а) наступает первый параметрический резонанс при изменении длины нити с частотой, равной удвоенной частоте поперечных колебаний. [c.498]

Стержень, нагруженный пульсирующей силой (рис. 558. 6), входит в параметрический резонанс также при частоте Q, равной удвоенной частоте поперечных колебаний м. При этом последняя должна определяться для стержня с учетом постоянной сжимающей силы Р . Условие возникновения [c.498]

Теорема 3.10.2. (Критерий параметрического резонанса). [c.244]

Пусть движение системы описывается однородным линейным дифференциальным уравнением второго порядка с периодическими коэффициентами, имеющими одинаковый период. Параметрический резонанс в ней возникает тогда и только тогда, когда реализуется какой-либо из следующих случаев [c.244]

Пусть, наконец, В > 2. Тогда корни характеристического уравнения действительны, взаимно обратны и отличны от единицы. Поэтому в системе имеет место параметрический резонанс. [c.245]

Очевидно, что аб1 > 2, аг2 > О при любых положительных значениях 0)1, 0)2. Равенства аз = 2, ае2 = О достигаются тогда и только тогда, когда 0)1 =0)2. Условие параметрического резонанса можно представить в виде следующей совокупности неравенств [c.246]

На рис. 3.10.1 области, соответствующие параметрическому резонансу, выделены штриховкой. Они существуют при любых не равных друг [c.247]

Л ф Ш2, неизбежно возникает параметрический резонанс. Вторая группа равенств, в частности, означает, что [c.247]

Условие параметрического резонанса принимает вид [c.249]

Параметрический резонанс возникает, когда либо [c.249]

Таким образом, после упрощений получаем два случая реализации параметрического резонанса [c.249]

Теперь мы можем воспользоваться критерием параметрического резонанса. Как и в примере 3.10.2, построим матрицу монодромии. Пусть решения у 1(<) и р2 () таковы, что [c.252]

Очевидно, что при любых положительных значениях 1х, /2 имеем аз > 2, азт > 0. Равенства аз1 = 2, аз2 = 0 достигаются тогда и только тогда, когда 1х = /г- Условие параметрического резонанса можно представить с помощью следующей совокупности неравенств [c.253]

Мы уже говорили, что явление, состоящее в возникновении в контуре нарастающего колебательного процесса с частотой, жестко связанной с частотой внешнего параметрического воздействия, и вызываемое именно этим воздействием, принято называть параметрическим возбуждением колебаний или параметрическим резонансом. Параметрический резонанс имеет место при выполнении определенных соотношений между частотой изменения параметра р и частотой возбуждаемых колебаний ш, близкой или совпадающей с собственной частотой возбуждаемой системы сод (р = 2со//г), а также при выполнении условий, определяющих изменение параметра т (т > т орог) Для данного соотношения частот. [c.132]

Математическая модель играет в теории колебаний двоякую роль это и идеализированное описание реальных динамических систем, и математическая модель, отображающая различные колебательные явления гармонические колебания, нарастающие и затухающие колебания, автоколебания, жесткий и мягкий режимы их возникновения, вынужденные колебания, резонанс, параметрическое возбуждение колебаний, стохастические и хаотические колебания, различные волновые явления, бегущие и стоячие волиы, возникновение ударных волн, различные типы взаимодействия волн и многое другое. [c.7]

Панорамический радиоприемник 505 Параметрические машины 105, 106 Параметрический резонанс (параметрическое возбуждение) 104 и д Пеленгация 257, 258 Пентод 114 [c.569]

Ч. т. путем автопараметри ч е-ского возбуждения нелинейных систем (см. Резонанс, Резонанс параметрический). Сущность этого метода состоит в использовании колебательных систем, параметры к-рых зависят от амплитуды тока или напряжения и которые самовозбуждаются при воздействии на них внешней эдс Е sin n of (так называемые потенциально-автоколебательные системы). В этом случае в названной системе устанавливаются незатухающие колебания. Примером таких систем является невозбужденный регенератор. Т. о., воздействуя на систему, настроенную на частоту nf, частотой f, получаем требуемый эффект Ч. т. с требуемым коэф-том трансформации п (так называемый резонанс и-го рода). Практически же трансформировать частоту f с большим коэфициентом трансформации п пока еще чрезвычайно трудно. Ширина полосы настройки, в которой наступает самовозбуждение системы. [c.410]

Области параметрического резонанса для уравнения Хилла центрально симметричны относительно начала координат плоскости ( , т]). Они получаются после исключения из единичного квадрата полосы, заключенной между наклонными прямыми. Левый верхний и правый нижний углы квадрата принадлежат резонансной области при любых отличных друг от друга положительных значениях шь Ш2- [c.247]

Колебания, возникающие при резонансе п-го рода, иногда также называют автопараметрическими. Этот термин возник в связи с математическим аппаратом, при.меняемым при исследовании условий устойчивости двпншния при резонансе -го рода. При исследовании вопроса об устойчивости движения приходится рассматривать линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами. Эти уравнения будут рассмотрены ниже, при изучении квазигармонических колебаний и параметрического резонанса. [c.306]

Сопротивление материалов (1970) -- [ c.496 ]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.243 ]

Курс теоретической механики. Т.2 (1977) -- [ c.309 ]

Механика стержней. Т.2 (1987) -- [ c.223 ]

Физические основы механики (1971) -- [ c.675 ]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 3 (1981) -- [ c.293 , c.459 , c.463 , c.464 ]

Вибрации в технике Справочник Том 1 (1978) -- [ c.101 , c.117 ]

Курс лекций по теоретической механике (2001) -- [ c.463 ]

Техническая энциклопедия Том19 (1934) -- [ c.3 , c.4 , c.5 , c.435 ]

Математические методы классической механики (0) -- [ c.107 , c.192 ]

Введение в теорию колебаний и волн (1999) -- [ c.217 ]

Введение в теорию механических колебаний (0) -- [ c.10 , c.172 ]

Теория колебаний (2004) -- [ c.561 ]

Элементы теории колебаний (2001) -- [ c.3 , c.4 , c.5 , c.302 , c.435 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...