Блоха функция

Блоха функции 75 Бриллюэна зоны 75, 76, 154, 156, 159—162, 179, 195, 196, 212, 213, 224-226 [c.322]

Такую запись называют представлением в форме Блоха функции часто называют блоховскими функциями ). [c.59]

Учтем также, что в соответствии с теоремой Блоха функцию ijj можно выбрать таким образом, чтобы для некоторого к выполнялось соотношение [c.154]

В основе современного понимания проводимости металлов лежит идея Блоха [4, 5], что свободные электроны проходят через металл как плоские волны, модулированные некоторой функцией с периодом, равным периоду решетки. Это позволяет преодолеть противоречия простой теории электронного газа, согласно которой атомы решетки сами должны являться главными центрами рассеяния электронов проводимости В результате длина свободного пробега может достигать нескольких миллиметров, что и наблюдается при низких температурах в особо чистых металлах. Сопротивление металлов, согласно теории Блоха, обусловлено только неидеальностью решетки. Наличие примесных атомов, точечных дефектов и границ зерен приводит к дополнительному рассеянию и, следовательно, к увели- [c.189]

Ф. Блохом было доказано, что волновые функции, являющиеся решениями одноэлектронного уравнения Шредингера с периодическим потенциалом, имеющим период решетки, представляют собой плоские волны, модулированные некоторой функцией с периодичностью решетки, т. е. [c.215]

Введенный при обсуждении функций Блоха волновой вектор к играет в задаче о движении электрона в периодическом поле кристалла такую же роль, какую играет волновой вектор в задаче о движении свободного электрона. Состояние свободно движущегося электрона с массой т характеризуется энергией Е и импульсом р. При этом [c.216]

Однако, пользуясь понятием волнового вектора к, введенного для электрона в кристалле, т. е. входящего в функцию Блоха (7.22), можно ввести характеристику, аналогичную импульсу, но сохраняющемуся во времени [c.217]

Если VV"(r)- 0, то t/jjr) в функции Блоха (7.22) стремится к некоторой константе. При этом ->0 и квазиимпульс тождественно обращается в обычный импульс. [c.218]

Учитывая, что волновая функция электрона в кристалле имеет вид функции Блоха, условие (7.50) можно переписать в виде [c.220]

Решение этого уравнения будем искать в виде функции Блоха [c.223]

Последнее выражение представляет собой условие Вульфа — Брэгга (1.22) для электронной волны, падающей на решетку перпендикулярно атомным плоскостям. При выполнении этого условия функция Блоха представляет уже не бегущую, а стоячую волну, так как электрон с таким волновым вектором при его движении (в реальном пространстве) испытывает брэгговское отражение. Падающая и отраженная волны могут складываться двумя способами, образуя симметричную и антисимметричную комбинации [c.228]

Зная, что решение невозмущенного уравнения Шредингера имеет вид функций Блоха, и пользуясь методами теории возмущений, можно найти собственное значение энергии и собственные волновые функции уравнения (7.104). [c.236]

Выше было показано, что электрон проводимости в кристалле описывается волной Блоха. Средняя плотность заряда — имеет одно и то же значение в каждой ячейке кристалла, так как ф-функция периодична с периодом решетки. Это означает, что пока сохраняется идеальная периодичность, электронная волна распространяется по кристаллу без затухания. Следовательно, в идеальном кристалле электроны, находящиеся в зоне проводимости, обладают бесконечной длиной свободного пробега. Нарушения идеальной периодичности приводят к тому, что функция Блоха перестает удовлетворять уравнению Шредингера, т. е. возникает рас- [c.249]

В теории Блоха [59] процессами переброса (14.26) пренебрегается и считается, что (q) = 9 (q), т. е. распределение фононов считается равновесным кроме того, предполагается, что отклонение распределения электронов от равновесного не влияет на распределение фононов. Все поверхности постоянной энергии предполагаются сферическими, и если, кроме того, функция и х) в соотношении (13.1) считается сферически симметричной, то можно показать, что для поперечных фононов С обращается в нуль, а для продольных фононов С не зависит от q и но величине—порядка С- [c.261]

Функции Блоха фк(1 ) являются системой одночастичных функций для электронов, которые применимы к кристаллу с фиксированными в положениях равновесия ионами. Эти функции можно определить в приближении Хартри или приближении Хартри—Фока, в которые включены эффекты обмена электронами. Здесь используется еще более простое приближение и предполагается, что плотность валентных электронов однородна и эффективный потенциал F(r), в котором движутся электроны, таков, что заряд ионов в положении равновесия скомпенсирован однородным отрицательным зарядом. Если w(r—Rj)—потенциал иона в состоянии равновесия R , то [c.758]

Как следует из выражения (2. 53), для мнимых значений к функция Блоха малопригодна. Подстановка мнимого к приводит к тому, что для одного из направлений реального пространства волновая функция расходится (стремится к бесконечности, что является нарушением стандартных условий, накладываемых на волновую функцию). Поэтому электрон, энергия которого удовлетворяет одноэлектронному урав- [c.78]

Этот результат составляет знаменитую теорему Блоха, которая для трехмерного случая гласит собственные функции волнового уравнения с периодическим потенциалом имеют вид произведения плоской волны на функцию Uk (г), периодическую в решетке кристалла [c.60]

Поскольку профили решеток, применяющихся в технике, существенно отличаются от профилей Н. Е. Жуковского, большее распространение получили аналитические приемы построения теоретических решеток, основанные на различных обобщениях на случай решетки других теоретических профилей. В частности, Э. Л. Блох (5] и затем А. С. Гиневский [9] использовали теоретические профили С. А. Чаплыгина, которые получаются в плоскости в результате отображения внешности единичного круга из плоскости Сд, в простейшем случае дающем профили Н. Е. Жуковского, с помощью функции [c.101]

Чтобы сформулировать второе приближение, положенное в основу оптических уравнений Блоха, надо найти выражение для вероятности поглощения света, так как приближение касается именно этой вероятности. Вспомним, что рассматривая в первой главе двухуровневый атом, взаимодействующий с полем возбуждающего лазера, мы нашли, что полный двухфотонный коррелятор, являющийся функцией расстройки и времени, описывается формулой [c.95]

БЛОХА ФУНКЦИИ — см. в ст. Блоха теорема, Бло-.товские электроны. [c.215]

Базис решетки Браве 12 Бетевское расщепление 341, 539 Биэкситоны 326 Блоха функции 123 Борна—Кармана условия 19 Брегга условия 87 Бриллюэна зона 18 [c.637]

Этот оператор представляет собой сумму одноэлектрон ных операторов, каждому из которых соответствует пол ная система собственных функций — обычных функций Блоха. Функция Блоха для электрона с импуль сом р, находящегося в зоне т (мы будем пользоваться схемой приведенных зон), удовлетворяет уравнению [c.221]

Кривая на обоих графиках соответствует функции Блоха—Грюнейзена. [c.191]

В первом хметоде, иредложеином Блохом, для построения волновых функций системы электронов в кристалле исходят из функций для отдельных атомов (приближение сильно связанных электронов). Перекрытие волновых функций, соответствующих двум соседним ионам, приводит к тому, что в кристалле дискретные энергетические уровни отдельных атомов размываются в широкие полосы, ширина которых зависит от того, в какой степени перекрываются волновые функции соседних ионов. Так, полосы или зоны, соответствующие внутренним электронам атома, размыты очень слабо, тогда как зоны, соответствующие основным и возбужденным состояниям валентных электронов, имеют такую ширину, что могут даже перекрываться. В случае неперекрывающихся соседних зон между ними имеется зона запрещенных значений энергии. [c.324]

Математический формализм, позволяющий рассматривать волновые функции системы многих частиц в теории металлов, предложил Тисса [116, 117] с целью применения к проблеме сверхпроводимости. Его функции являются обобщенными функциями Блоха и описывают координированное движение группы электронов с некоторым полным импульсом. Хотя этот метод и не был достаточно развит, он, по-видимому, мог бы быть удобным в теории, в которой постоянные токи играют доминирующую роль. Мы, однако, полагаем, что возражения, выдвинутые Лондоном против всех этих теорий, справедливы. [c.754]

Адекватная математическая теория сверхпроводимости, основанная на электронно-фононном взаимодействии, еще не дана, поэтому основное внимание мы уделим формулировке задачи. Как Фрелих, так и автор исходили из теории Блоха, которая предполагает, что каждый электрон движется независимо в периодическом потенциальном ноле. Колебательные координаты и взаимодействие между электронами и колебаниями были введены точно так же, как это сделано в теории проводимости. Сила взаимодействия была оценена эмпирически по сопротивлению при высоких температурах. Существует два возражения против такой формулировки, заключающиеся в том, что кулоновское взаимодействие следовало бы ввести с самого начала и что смещения электронов, вызванные электронно-фононными взаимодействиями, оказывают сильное влияние на колебательные частоты, а также на эффективный матричный элемент взаимодействия. Существенная часть задачи состоит в том, что необходимо показать, как все это можпО было бы определить, исходя из основных принципов. Отправляясь от формулировки, включающей кулоновское взаимодействие между электронами, мы покажем, что обычная теория Блоха могла бы быть достаточно хорошей отправной точкой для развития теории сверхпроводггмости. Мы покажем также, почему электронио-фононное взаимодействие имеет большее влияние на волновые функции, чем кулоновское взаимодействие, хотя энергия первого и много меньше энергии второго. В п. 37—41 мы будем следовать изложению Пайнса п автора [19], [c.755]

Мы хотим видоизменить гампльтониап, введя координаты фононов, чтобы представить движение ионов, и введя числа заполнения системы функции Блоха для представления ]юлповой функц - электрона. Преобразованный гамильтониан будет тогда содержать операторы ро/Кден]ш и поглощения электронов. [c.758]

Уравнение Блоха для полновоп функции одной частицы имеет вид [c.758]

Сходимость канонического преобразования. Каноническое преобразование S (39.4) можно рассматривать как введение новой системы функций Блоха, которые зависят от координат, описывающих колебания, Н новой системы колебательных координат, которые зависят от координат электрона. Разложение (39.2) нового гамильтониана в степенной ряд до S будет быстро сходиться, если в S пренебречь небольшим числом членов, а именно членами, у которых знаменатели, содержащие энергию, viaflH. Мы покажем, что опущенные члены не вносят заметного вклада в матричные элементы и в частоты колебаний и Между тем как раз эти члены существенны для сверхпроводимости. Анализируя этот вопрос, Фрелих [139] предложил опустить эти члены в каноническом преобразовании и рассматривать их отдельно. Мы будем придерживаться здесь той же точки зрения. [c.768]

Функция Блоха — волновая функция стационаргн.гк состояний частицы в периодическом потенциале кристалла, являющаяся собственной функцией оператора трансляции. [c.288]

Простота представления (см. рис. 29) утрачивается при переходе к собственным функциям уравнения Шрёдингера в одноэлектронном приближении, а именно к функциям Блоха [c.77]

Когда к вещественно, рещение представляет собой бегущую волну, модулированную с периодом рещетки кристалла. Эта волна распространяется по всему кристаллу без затухания, и средняя плотность электрического заряда —е Ч р имеет одно и то же значение в каждой единичной ячейке кристалла. Об электроне, оостояние которого описывается функцией Блоха, говорят, что он обладает энергией, лежащей в одной из разрещенных энергетических зон твердого тела. Пока сохраняется периодичность потенциального поля рещетки, зонный электрон обладает бесконечной длиной свободного пробега. [c.78]

Аналогичное положение характерно и для электронных состояшй у края щели. Функция Блоха для электронного состояния, лежащего у ирая зоны Бриллюэна, представляет собой не бегущую, а стоячую волну. Это происходит из-за того, что электрон с таким волновым вектором при его движении (в реальном пространстве) с компонентой квази- [c.80]

Функция i 5k (г) в виде (4.27) часто называется блоховской волновой функцией. Приведенное доказательство теоремы Блоха не является единственным. Существуют и другие способы ее доказательства, вводящие, например, в рассмотрение трансляционнук> симметрию оператора Гамильтона и т. д. [4, 5]. Решение (4.23), необходимое для определения волновой функции ipk (г), будет проведено в 4. [c.60]

Оператор V позволяет записать уравнение Шредингера для псевдоволновой функции ф таким образом, что V играет роль потенциала. Этот оператор V и называют псевдопотенциалом. Из (П 1.18) очевиден его физический смысл из потенциала взаимодействия электрона с ядром и остальными электронами (t/(r)<0) вычитают потенциал его взаимодействия с электронами остова (еа<0). Итак, с помощью процедуры ортогонализации, нами введен псевдопотенциал более слабый, чем истинный потенциал. Таким образом, исходное уравнение Шредингера сведено к уравнению (П1.19), в котором роль потенциала U играет псевдопотенциал V, а роль истинной волновой функции г з играет псев-доволновая функция ф. Эта функция, несомненно, удовлетворяет теореме Блоха и может быть представлена в виде, аналогичном (4.25), (4.26). Более того, все выкладки, приводящие к (4.23) или (4.42), логично провести и исходя из (П 1.19). Поэтому далее вместо f/gMbi будем использовать Vg. [c.69]

Интеграл эффективного РККИ-о. в. можно рассчитать в рамках микроскопической в — /-обменной модели. Локализованные на ионах электроны частично заполненных оболочек описываются локализованными (атомными) волновыми ф-циями (/-подсистема), электроны проводимости описываются блоховскими функциями (я-подсистема) и наз. блохов-скими электронами. Прямым / — /-ОВ можно пренебречь, т, к, расстояние между соседними ионами превышает радиус /-оболочки. Гамильтониан системы можно записать в виде [c.397]

Аппроксимация составляет центральную часть проблемы кинематического синтеза [1]. Даже когда ей присваиваются такие термины, как точный синтез или прецизионный синтез , конечным результатом явится шарнирный механизм, основанный на аппроксимации по отношению к желаемому движению, пути или функции. Эта, так называемая точная теория аппроксимации, развивается начиная с работ Бурместера (1876) [2, 3] и уже хорошо разработана. За последнее десятилетие она подверглась значительному развитию в работах Фреденштайна, Сандора, Роса и Боттема [4—6]. Дополнительно представляется возможным рассмотреть любой тип аппроксимации как неотъемлемую часть кинематической теории. В этом направлении интересны оригинальные труды Чебышева (1850—1860), предшествуюш ие работам Бурместера, упомянутым выше. Несколько примеров применения теории Чебышева можно найти в собрании его работ [7], а также в книге Блоха [8]. Революционный характер работ Чебышева определился идеей использования метода наименьших квадратов, искусно введенного Лежандром (1806) и Гауссом (1809) [9, 10]. Постановка вопроса в то время была следующей если Е это функция ошибки, то можно методом наименьших квадратов отыскать минимум или постоянную величину [ E da. Лежандр и Гаусс решали эту задачу в предположении, что Е линейно зависит от параметров. [c.166]

Зависимость коррелятора от частоты возбуждающего света, т. е. от расстройки Д. Функция р(Д, t) описьтает форму линии поглощения при учете взаимодействия с фононами и туннелонами. Она изменяется со временем. Функция р(Д, оо) описывает установившуюся форму линии, т. е. ту, которая измеряется в ансамблях хромофоров в условиях стационарного облучения. Эта функция может был. легко найдена с помощью оптических уравнений Блоха (7.48). Положив в них все производные равными нулю, что соответствует стационарному случаю, и проделав элементарные алгебраические преобразования, найдем для полного двухфотонного коррелятора такое выражение [c.101]

Наличие в системе фононов и туннелонов приводит к тому, что матрица плотности полной системы становится бесконечномерной. Лишь в специфическом частном случае, когда влияние фононов и туннелонов сводится лишь к уширению спектральной линии, нам удается свести бесконечномерную систему для элементов матрицы плотности к четырем уравнениям, называемым оптическими уравнениями Блоха. Все это бьшо показано в предыдущей главе. Там же мы вывели формулы (7.39) для k и к , которые описывают вероятности вынужденных переходов с поглощением и испусканием кванта света и содержат информацию о взаимодействии с фононами и туннелонами в интегралах перекрывания а Ь). Мы показали, что замена функций k и к лоренцианом с полушириной 2/Тг позволяет прийти к оптическим уравнениям Блоха. [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...