Пространство линейное

В ряде случаев вместо функции пользуются понятием оператора -отображение множества в себя. Обычные функции можно складывать и умножать на вещественные числа, так что они образуют линейные вещественные пространства (линейные отображения). [c.10]

Пример. Пространство Vz. В этом пространстве линейная зависимость двух векторов. означает, что они параллельны одной и той же прямой линейная зависимость трех векторов, характеризуется параллельностью одной и той же плоскости. [c.19]

Через D G) обозначается пространство обобщенных функций (распределений) — пространство линейных непрерывных на D G) функционалов f Ф>с (непрерывность означает, что [c.26]

А(и) переводит элемент пространства V в элемент пространства V, где V —пространство линейных функционалов на V [c.107]

При статистическом описании турбулентности начальное поле скорости ио(Х) рассматривается как случайное, т. е. предполагается, что ему соответствует некоторое распределение вероятностей в функциональном пространстве его реализаций, соленоидальных векторных полей). Значит, и оператор Л[ио(Х), /], зависящий от случайного поля ио(Х), будет случайным оператором, характеризуемым некоторым распределением вероятностей в пространстве линейных операторов, могущих являться реализациями оператора А, Следовательно, при фиксированном в о(Х) поле концентрации 0 (Х, I при будет случайным (так как оно зависит от Л, [c.526]

Если через Хг обозначить собственные числа матрицы А, то совокупность всех собственных чисел задается выражением Xi+Xj,i,j = 1, гг . Все собственные функции u t) получаются как всевозможные попарные произведения собственных функций оператора Ь г (ж) в пространстве линейных форм. [c.392]

Этот прием справедлив лишь для определения виньетирования только в пространстве предметов при переходе в пространство изображений или в случае, когда одна или несколько диафрагм расположены в разных пространствах, линейность функции линейного виньетирования может оказаться нарушенной вследствие наличия в системе аберрационного виньетирования. [c.54]

Напомню, что прямое произведение двух множеств А, В есть множе ство упорядоченных пар (а, Ъ), где а е Л, Ь е В. Прямое произведение двух пространств (линейных, аффинных, евклидовых) имеет структуру пространства того же типа. [c.14]

Далее, рассмотрим Ad как отображение группы в пространство линейных операторов на алгебре Ad (g) = Adg. [c.285]

Отображение Ad дифференцируемо. Рассмотрим его производную в единице группы. Эта производная есть линейное отображение из алгебры в пространство линейных операторов на ней. Построенное отображение обозначается через ad, а его образ при действии на элемент из алгебры через ad . Таким образом, adg есть эндоморфизм алгебры, мы имеем [c.285]

Рассмотрим производную оператора А(1 по ё в единице группы. Эта производная есть линейное отображение из алгебры в пространство линейных операторов на дуальном к алгебре пространстве. Указанное линейное отображение обозначается через а(1, а его образ при действии на элемент из алгебры обозначается через а(1 . Таким образом, а(1 есть] линейный оператор на дуальном пространстве к алгебре, [c.286]

Определение 10 [217, 351, 422]. Пространство Н (У) является пространством линейных непрерывных функционалов, определенных на Но (V). Норма в этом пространстве определяется выражением [c.85]

Ниже нам понадобится определение голоморфной векторной (операторной) функции. Пусть О — некоторая область комплексной плоскости к к=к- -1Ь), и пусть Ч ( ) означает функцию, заданную на D из комплексного банахова пространства Г. Пусть /(й) — функция на О из банахова пространства линейных операторов на Г (из другого банахова пространства Г ). В нашем случае, конечно, подразумевается, что пространство Г=С, а пространство ограниченных линейных операторов переводит С в С. [c.152]

Важный пример нормированного линейного пространства — линейное пространство С Х) непрерывных вещественнозначных функций на топологическом пространстве X с нормой 11/11 = sup /(x) I X 6 X , индуцированной С -топологией. Хорошо известно, что эта норма полна. [c.699]

Элемент группы Ли О (конечномерной) задается набором непрерывных параметров с индексом а, пробегающим значения от 1 до Л/" — размерности группы. При этом групповой закон композиции есть не что иное, как правило сложения (вообще говоря, некоммутативное) групповых параметров, по которому паре наборов непрерывных параметров аа и Ра ставится в соответствие третий, 7=(а + р), причем (а + Р). вообще говоря, не равно (р + ) Если (а Р) = (р + а) для всех аир, группа называется абелевой или коммутативной. В тех случаях, когда основное групповое соотношение, абстрактно записываемое в форме g xg = й а+р, разрешимо в явном виде, говорят о реализации, т. е. о представлении элемента ga группы С на том или ином пространстве линейными операторами. (В случае матричной реализации величина - -(а) является матрицей определенного вида и размерности, фиксированным образом зависящая от набора параметров аа- В результате матричного перемножения элементов -(а) и (Р) возникает снова матрица того [c.11]

Остановимся сначала на некоторых важных понятиях выпуклого анализа. Пусть В — банахово пространство а. В — его сопряженное, т. е. пространство линейных непрерывных функционалов на В. Обозначим е значение функционала Ь из В на элементе е из В. [c.32]

Обозначим через An пространство линейных комбинаций функций iv (i ). Тогда (7.18) можно переписать в виде [c.97]

Ядром (или нуль-пространством) линейного отображения L называется множество всех векторов, которые L переводит в 0. Образом отображения L называется множество всех векторов вида L(u). Этн два множества являются подпространствами пространств Т п Т соответственно, причем [c.500]

Пусть 3 (или 91) есть С -алгебра (или алгебра Сигала). Объектом (или 91 ), двойственным объекту Л (или 91), называется множество всех непрерывных линейных отображений ф, действующих из 91 (или 91) в С (или R ) Поскольку множества 3 , 91, С и Р — нормированные линейные пространства, линейные отображения ф, непрерывны в том и только в том случае, если они ограничены, т. е. в том и только в том случае, если [c.130]

Выберем лагранжево пространство, линейное в зтих координатах и трансверсальное в нуле как Я, так и L. Параллельные пространства образуют лагранжево расслоение (в некоторой окрестности нуля). Лагранжево многообразие L является сечением зтого расслоения. [c.238]

Матричный символ является однородным полиномиальным отображением из пространства волновых векторов в пространство линейных операторов на слое. [c.278]

R= [a,b], на пространство линейных функций путем линей-ной интерполяции по значениям в концах интервала. [c.25]

Пространство линейных непрерывных операторов. Я->-Я обозначим 2 Н). Как известно, пространство 2 Н) с нормой <Л еш) = <Л является банаховым [c.210]

Теории механического поведения сплошных сред строятся на базисе понятий пространства. Линейным (обозначается L) пространством называется множество элементов любой природы, в которое введены операции сложения и умножения на число, подчиняющееся обычным распределительному, переместительному и сочетательному законам [11] — [14]. В линейном векторном пространстве элементы называются векторами (обозначаются латинскими буквами—жирный шрифт). [c.308]

Современные исследования вносят уточнения в релятивистские взгляды на инерцию. Дело в том, что при построении общей теорпи относительности Эйнштейн исходил из принципа эквивалентности (гравитационного ноля и инерции). С помощью этого принципа он и получил основные уравнения теории. Однако необходимо помнить, что принцип эквивалентности не является общим принципом и имеет ограниченную область применимости инерции эквивалентно лишь однородное (т. е. постоянное но величине и направлению) гравитационное ноле. Но ноле можно считать однородным только для очень небольших участков пространства. Например, силовые линии гравитационного ноля Земли расходятся радиально от ее центра. Только внутри объемов пространства, линейные размеры которых во много раз меньше размеров Земли, гравитационное поле Земли можно считать однородным. Поэтому говорят, что принцип эквивалентности локален, т. е. что с помощью перехода в ускоренную систему координат можно исключить гравитационное ноле на отдельных участках пространства, но отнюдь не везде, что очень важно. [c.45]

Рассматриваемые в книге подпространства пространств состояний определяются, как правило, теми или иными линейными уравнениями. Линейное однородно уравнение определяет в линейном пространстве линейное подпрострапство (в аффинном — аффинное), линейное неоднородное уравнение определяет аффинное подпространство. Например, поля напряжений, удовлетворяющие неоднородному уравнению разновесия = 0. составляют аффинное подпространство в линейном пространстве напряжений. [c.205]

Таким образом, пространство тензоров второго ранга можно рассматривать как пространство линейных операторов, преобразующих векторы в векторы. Аналогично, пространство Тз есть лространство линейных операторов, переводящих векторы в тензоры второго ранга, и т. д.. [c.10]

Определение 2. Если в линейном пространстве К можно найти п линейно независимых векторов а всякие п+ 4-/ векторов этого пространства линейно зависимы, то число п называют размерностью пространства К само же прост ранБтво называютп-церным. [c.20]

Инвариантное множество вообще является гиперболическим, если в каждой его точке и пространство Гц, касательное к фазовому пространству (линейное лространство касательных векторов в точке и), есть прямая сумма одномерного лодпространства Яц, натянутого на вектор фазовой скорости, и устойчивого [c.127]

Определение [57, 70, 166, 413]. Пространство (У) обобщенных функций — пространство линейных непрерывных на (У) функционалов. Это означает, что а) каждой основной функции ф 0 (У) поставлено в соответствие действительное число по закону / ф -> /, ф) б) для любых 1, Vi ф1. Фа 6 (У) выполняется соотношение (/, Я1Ф1 + Ягфа) = К (/, ф1> -1- Я,2 /, Фа> в) если ф ф при A -> оо, где ф б (V0. то lim (/, ф ) = (/, ф). [c.84]

Таким образом, при значительном усилении магнитного поля вследствие магнитного пробоя возможно появление в эффекте де Гааза —ван Альвена новых периодов и исчезновение старых. Например, для рассмотренной выше модели при магнитном пробое исчезают периоды, соответствующие орбитам 2, и появляются периоды, соответствующие большим кругам, с диаметром, превышающим в й-пространстве линейные размеры зоны Бриллюэна в направлении кх- [c.183]

Задача механики. В механике сплошных сред возникает задача об отыскании изотропных функций на пространствах линейных отображений Непрерывная функция Fi называется изотропной, если она инвариантна относительно действия группы 0 SB. dопределенного в примере из п, 9 [c.13]

Матржчнме элементм (а а ) и (а вМ% ( ) а ) могут рассматриваться как составляющие Ху и X у ) векторов Ж и Х(1) в ТУ-мерном пространстве и, согласно условию (Х.38а), матрицу Да % рр можно рассматривать как Д -матрицу, осуществляющую в этом пространстве линейное преобразование J . [c.410]

Таким образом, можно сказать, что совокупность днадных произведений п ) (п" играет роль баэнса в пространстве линейных операторов . [c.382]

Таким образом в пространстве линейных операторов для системы с одной степенью свободы у нас возникли естественным образом две разные, полные системы элементарных объектов — система днадных произведений и система моиомов (а+) а " —по каждым из которых может быть разложен произвольный оператор а —в форме ( ) или в форме ( ). Ясно, что при этом каждый из объектов одной системы должен разлагаться по объектам другой. , [c.383]

Для любых банаховых пространств V и W через SiV, W) обозначим пространство линейных непрерывных операторов, действующих ш V в W. Норма оператора В яз 2 V, W) обозначается через B (v,w) и определяется как нижняя грань постоянных М, таких, что 11БиЦ-иг М11и11 г для любого иеУ. [c.214]

Преобразования Т нашей группы, применённые к и , и,,..., и , преобразуют это векторное пространство линейно таким образом, что последовательное применение двух различных преобразований Т равносильно двум соответствующим отображениям. Чтобы сохранить согласие с законом матричного умножения, целесообразно при этом принять следующее определение. Если над переменными д функции и д) производится преобразование Т, определяемое переходом к новым переменным = /р( 1, д ), то этому преобразованию переменных д сопоставляется оператор Т, преобразующий функцию и дг.....д ) в функцию и дг.....д ) [c.166]

Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек (1978) -- [ c.204 ]

Механика сплошных сред (2000) -- [ c.261 ]

Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением (1983) -- [ c.18 , c.20 , c.21 , c.29 ]

Теория упругости и пластичности (2002) -- [ c.357 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...