Уравнения нелинейные функциональные — Решение

В первом разделе рассмотрена общая процедура решения задач статики, динамики и теплопроводности с помощью МКЭ, даны методы, формулы и библиотека подпрограмм вычисления соответствующих матриц и векторов простых типовых конечных элементов прямолинейных стержней постоянного поперечного сечения (рис. 1.2), прямоугольных в плане оболочек (рис.. 3), тонких треугольных, четырехугольных и прямоугольных в плане пластин (рис. 1.4), круговых колец треугольного, четырехугольного и прямоугольного поперечного сечения (рис. 1.5), четырех-, пяти- и шестигранных объемных элементов (рис. 1.6). Изложены методы и алгоритмы расчета приведена библиотека подпрограмм решения систем линейных алгебраических уравнений, нелинейных функциональных уравнений, обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.11]

Реальные объекты химической технологии, как правило, не обладают свойством линейности, и поэтому для их описания приходится применять нелинейные операторы. Нелинейность функциональных операторов значительно усложняет теоретическое исследование динамики объектов. Это связано прежде всего с необходимостью рассматривать нелинейные дифференциальные уравнения, для которых нет универсальных методов решения (таких, например, как метод сведения дифференциальных уравнений к алгебраическим с помощью преобразования Лапласа) и которые в большинстве случаев вообще не могут быть решены в квадратурах. [c.77]

В главе 3 рассмотрены нелинейные краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Использование метода прогонки для решения линеаризованных краевых задач позволило отобразить функциональное множество решений нелинейной задачи на кривую в векторном пространстве малой размерности, а это, в свою очередь, дало возможность обобщить методы гл. 1 на нелинейные краевые задачи. [c.6]

Решение нелинейных функциональных уравнений. Задача об определении комплексных частот собственных колебаний вязко-упругих оболочечных конструкций сводится к отысканию комплексных корней нелинейного функционального уравнения [c.172]

Рассмотренные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, блоки аппроксимации линейных и нелинейных функциональных и временных зависимостей составляют стандартное математическое и техническое обеспечение АВМ. К специальному математическому и техническому обеспечению аналоговых вычислительных машин относятся методы и устройства моделирования краевых задач, линейных и нелинейных алгебраических уравнений, задач расчета производных и функций чувствительности, дискретных, нестационарных и стохастических систем, уравнений в частных производных, задач оптимизации и геометрических задач. Специальное математическое и техническое обеспечение требуется при встраивании АВМ в экспериментальные установки и испытательные стенды для имитации реальных процессов, регистрации и обработки результатов испытания. Предметом специального рассмотрения может служить теория и практика аналого-цифровых вычислительных комплексов. Некоторые составляющие специального математического и технического обеспечения АВМ изложены ниже. [c.92]

В этой же модели задача о сверхзвуковом течении в криволинейном канале 0<.у<.у(х) была решена М. М. Лаврентьевым [7]. Эта задача приводится к нелинейному функциональному уравнению, содержащему еще интегралы от неизвестной функции, которое решается методом последовательных приближений. Существование решения доказано в предположении, что у х) достаточно быстро убывает при х—> —оо. Как и в простейшем случае прямолинейного канала, единственность доказывается в классе течений, для которых существует предел скорости при оо. [c.147]

Существенно нелинейный характер электрохимической ячейки как объекта регулирования, непостоянство ее статических и динамических характеристик при различных режимах обработки ставят задачу применения машинных методов для совместного решения дифференциальных уравнений электрохимической ячейки и регулятора и использования нелинейных функциональных устройств в составе аппаратуры при регулировании МЭЗ. [c.141]

Устройства нелинейного функционального преобразования. В моделях, предназначенных для решения дифференциальных уравнений, важнейшими элементами являются функциональные преобразователи (ФП) различных типов. Функциональными преобразователями называются простейшие счетно-решающие устройства, воспроизводящие нелинейные зависимости одной (/вых = / иу) или двух Ь вых = fl(i/l, и2) переменных. С их помощью можно функцию, изображенную графически кривой линией, заменить ломаной линией. Такая операция называется кусочно-линейной аппроксимацией функции. По методу кусочно-линейной аппроксимации работают, например, диодные функциональные преобразователи, потенциометры со ступенчатыми каркасами, линейные потенциометры с шунтирующими сопротивлениями. [c.245]

Система нелинейных функциональных уравнений для нахождения Гу для классического решения уравнений (1.1) — 1 5) бывает трех разных [c.134]

В заключение кратко коснемся той неопределенности интегральных уравнений (1.54), которая обусловливается незнанием границ Ri и / 2 области возможных размеров R частиц зондируемой полидисперсной среды. Строгий анализ, выполненный в работах [17, 33], показывает, что в принципе может быть поставлена и решена обратная задача светорассеяния, в которой неизвестными являются и распределение 5 (г) и границы интервала R. В этом случае исходные интегральные уравнения (1.54) преобразуются в нелинейные интегральные уравнения (типа Урысона [26]). Поскольку нелинейные функциональные уравнения имеют несколько альтернативных решений даже при вполне разумных исходных ограничениях, решение обратной задачи светорассеяния по микроструктурному анализу становится неоднозначным. Истоки этой неоднозначности лежат в том, что различные полидисперсные системы частиц, характеризуемые парой (5(г), R), могут иметь близкие оптические характеристики. В связи с этим при обращении конкретных оптических данных приходится всегда прибегать к приближенной оценке значений R и Соответствующие практические методики неоднократно излагались ранее в работах авторов [17, 36]. Некоторые из них будут затрагиваться ниже. [c.37]

Для решения нелинейной краевой задачи (4.11.41) применим метод функциональных уравнений. Рассмотрим функциональное уравнение, справедливое во всей плоскости [c.165]

Следуя методу итераций Ньютона решения нелинейных функциональных уравнений [23], представим систему (2.8), (2.12) и (2.13) следующим образом [c.130]

Развитие нелинейной динамики машин за последние десятилетия показывает, что решение е наиболее трудных проблем требует органического единства качественных, численных и аналитических методов теории дифференциальных уравнений, математического и функционального анализа, методов приближенных вычислений и теории аппроксимации, аналитической механики голономных и неголономных систем. Предпочтение в выборе тех или других методов диктуется содержанием рассматриваемых задач и целями исследования. Однако почти во всех случаях вопрос [c.29]

Точное аналитическое решение нелинейных задач теплопроводности обычно возможно лишь при определенных сочетаниях зависимостей теплофизических характеристик материала тела от температуры [7, 21]. Оно получается путем подстановок или функциональных преобразований уравнений (см. 2.1), и его целесообразно использовать как контрольное для оценки погрешности, которая получается при том или ином способе линеаризации. Для приближенного аналитического решения нелинейных дифференциальных уравнений разработаны методы последовательных приближений (простой итерации или усреднения функциональных поправок), возмущений (малого параметра), различные асимптотические методы [10]. [c.44]

Функциональные зависимости между параметрами схемы шарнирного механизма и заданными условиями синтеза описываются нелинейными уравнениями, решение которых требует отыскания параметров схемы шарнирного механизма. Решение этой системы уравнений часто сопряжено со значительными вычислительными трудностями и большими затратами времени. [c.105]

Анализ движения изделия по вибрирующему лотку и решение связанных с этим практических задач осложняется тем, что уравнения движения изделия в полете и при скольжении имеют разную аналитическую форму кроме того, на них действуют силы сухого трения, неудерживающие связи и упругость соударения, обусловливающие нелинейность уравнений движения причем между параметрами движения существуют не только функциональные, но и стохастические связи. [c.71]

Нелинейность -уравнения обусловлена, во-вторых, тем, что нормальная составляющая скорости жидкости у стенки прямо пропорциональна скорости массопереноса /и", которая в свою очередь функционально связана с — Поэтому скорости, а точнее G и (определяемые в результате решения уравнения движения), являются функциями З — З й- [c.369]

В силу сложности паротурбинного блока как динамической системы выполнить аналитическое решение уравнений нестационарного режима с разрывно-нелинейными коэффициентами без сильных упрощений практически невозможно. Однако функциональные зависимости технологических параметров (энтальпии, расхода и др.) от параметров, конструкции и режима, полученные даже для весьма. идеализированных физических моделей оборудования, имеют большую ценность и во многом качественно раскрывают основные закономерности нестационарных процессов. Принятие принципиальных решений в области конструирования надежных, хорошо управляемых и маневренных парогенераторов, как правило, -возможно на основании упрощенных моделей. При наличии ясности в принятии принципиальных решений следующим этапом является разработка конкретных систем управления паротурбинными блоками, для чего требуется более точная и подробная информация. Получение ее в настоящее время облегчается наличием электронной вычислительной техники. [c.313]

Мы считаем, что при изложении современной динамики нужно систематически методами вариационного исчисления и функционального анализа выявлять наиболее характерные классы оптимальных нестационарных движений, исследовать их аналитически, определять влияние малых изменений доминирующих параметров на интегральные характеристики движения и создавать наборы решений нелинейных задач механического движения, имея которые легче понять по существу основные закономерности самых трудных, нестационарных динамических проблем. Это очень важно для повышения научного уровня преподавания, так как в настоящее время строгое исследование влияний нелинейных слагаемых в уравнениях динамики проводится в лекционных курсах весьма редко. Как правило, на характеристики изучаемого неустановившегося движения накладываются при получении аналитических решений столь сильные ограничения, что в большинстве случаев формулы не отражают доминант изучаемых явлений. Внедрение методов вариационного исчисления для исследования нелинейных задач динамики является насущной потребностью современного развития теоретической механики . [c.225]

Целью данного изложения не было описание точных теорий, содержащих хорошо известные и выверенные уравнения. В этих классических теориях требуется лишь проинтегрировать уравнения, и механическая задача сводится к задаче чисто математической, где можно пользоваться наиболее изящными методами, привлекать в полной мере функциональный анализ, теорию распределений и т. п. Что касается основ, т. е. законов баланса и уравнений состояния, то они предполагаются раз навсегда принятыми. В классических теориях уравнения состояния берутся насколько можно более простыми несжимаемость и закон Паскаля для идеальной жидкости, закон Гука для линейной упругой среды. (Например, в нелинейной упругости разве много есть задач, решенных в элементарном, замкнутом виде ) На этой относительно примитивной основе можно построить огромные здания гидродинамики и теории упругости. [c.68]

Для того чтобы учесть влияние нелинейных членов уравнений гидродинамики, надо перейти к следующему приближению теории возмущений, состоящему в том, что в уравнениях (1.87) — (1.90) сохраняются билинейные по гидродинамическим полям члены, в которых эти поля считаются совпадающими с выписанными выше решениями линеаризованных уравнений. Такие уравнения будут содержать небольшие добавочные слагаемые известного функционального вида, которые естественно рассматривать, как объемные источники соответствующих гидродинамических полей. Решения теперь будут отличаться от рассмотренных выше решений дополнительными членами, порожденными соответствующими источниками или взаимодействиями решений линеаризованных уравнений. Представив последние в виде суммы вихревой, энтропийной и акустической компонент, мы получим шесть различных взаимодействий , каждое из которых может создавать добавки к решениям, описывающим любую из трех компонент, т. е. порождать эту компоненту. [c.61]

Это уравнение является наиболее полной и наиболее компактной формой записи уравнений турбулентного движения. Замечательной его особенностью является линейность (эта особенность присуща и уравнениям Фридмана — Келлера). Таким образом, в то время как эволюция индивидуальных полей скорости ti (х, i) описывается нелинейными уравнениями гидро- динамики, задача изучения эволюции соответствующих распределений вероятностей в функциональном пространстве Q оказывается линейной задачей, откуда вытекает ряд радикальных математических упрощений (включая принцип суперпозиции, позволяющий искать нужное решение уравнения (1.8) в виде суперпозиции тех или иных частных решений). [c.467]

Большинство встречающихся в приложениях задач математической физики, описываемых уравнениями с частными производными, не поддаются решению аналитическими методами. В [259, 260] показано, что. различные краевые и начально краевые задачи для уравнений с частными производными допускают аналитическое решение только в областях специальной формы, в частности в тех, границы которых являются координатными линиями некоторых систем координат. Нелинейные задачи аналитически решаются только в исключительных случаях. В связи с этим большое развитие получили различны приближенные методы, в особенности основанные на применении мощных вычислительных машин. Выше были упомянуты работы по численным методам решения различных типов интегральных уравнений. В дополнение к этому отметим, что применению различных численных методов в механике твердого деформируемого тела и механике разрушения посвящены работы 62, 176, 237, 268, 307, 330, 345, 445 и др.]. Теоретическое обоснование численных методов с применением функционального анализа дано в работах [159, 173, 190, 247, 250, 3721. [c.136]

Б заключение отметим, что описанный функциональный подход можно применять и к задачам, описываемым нелинейными уравнениями в частных производных с флуктуирующими параметрами. При этом легко написать линейное уравнение в вариационных производных для характеристического функционала решения задачи и исследовать это уравнение аналогичными методами (см., например, [65]). [c.157]

Машины оснащаются несколькими интеграторами, число которых определяет наивысщий порядок системы дифференциальных уравнений, которую способна решить машина. Кроме того, в комплект моделирующей установки входят усилители-инвертеры, суммирующие подаваемые на их вход напряжения и изменяющие знак суммы на обратный множительные блоки, осуществляющие операцию умножения напряжений при решении нелинейных уравнений, а также специальные функциональные преобразователи, позволяющие получить кусочно-линейную аппроксимацию входящих в уравнения нелинейных функций. [c.84]

Теплофизические коэффициенты X (t), а (t) образцов в общем случае имеют произвольную функциональную зависимость от температуры, поэтому уравнение (1-1) в представленном виде, как и многие нелинейные уравнения, не имеет аналитического решения. Последнее возможно только в отдельных частных случаях, когда на характер температурной зависимости теплофизических коэффициентов накладываются упрощаюш,ие ограничения и уравнение путем строгих или приближенных преобразований удается привести к линейному [251. [c.7]

Существенной чертой уравнений в вариационных производных для характеристического функционала является их линейность. При этом задача вероятностного описания нелинейных распределенных динамических систем сводится к решению линейных, но на классе уравнений большей размерности. Аналогичная ситуация имеет место при анализе нелинейных динамических систем, описываемых обыкновенньти дифференциальными уравнениями. Их статистический анализ, как мы видели, может быть проведен в рамках стохастических уравнений Лиувилля, т. е. линейных уравнений в частных производных. Следует, однако, сказать, что математические средства (функциональный аппарат) решений уравнений в вариационных производных развиты цока недостаточно. [c.148]

В литературе методы последовательных нагружений фигурируют под самыми разнообразными названиями например, описываемые здесь расчетные схемы часто называют методами погружения, методами продолжения или методами переменных параметров. Методы погружения использовались при исследовании вопросов существования решений нелинейных операторных уравнений и для решения нелинейных функциональных уравнений. См., скажем, работы Гавурина [1958], Давиденко [1965] и Мейера [1968]. Имеется исторический обзор Фиккена [1951]. Сводное изложение методов продолжения и дополнительные ссылки на литературу читатель найдет в книге Ортеги и Рейнболдта [1970]. [c.317]

Сказанное показывает важное значение, отводимое в математическом обеспечении САПР численным методам решения систем ОДУ, нелинейных и линейных алгебраических уравпепин. Из рис. 2.2 также видно, что такие системы уравнении приходится роптать при проектировании объектов па микро- и макроуровнях, а часто и на ме-тауровие. От эффективности этих методов существенно зависит общая эффективность выполнения проектных процедур функционального проектирования. [c.45]

В общем случае функция во(в ) имеет весьма сложный нелинейный вид, поэтому уравнения (5.1.1), (5.1.2) являются нелинейными. В связи с этим нелинейным является и функциональный оператор объекта А 0овх( ), 0l вх(/) о вых(0. вг.вых(0 -Выходные функции 0овых(О и 0 .вых(О определяются с помощью решения о(х, t), 0z.(a , t) системы уравнений (5.1.1), (5.1.2) с условиями (5.1.3) — (5.1.5) [c.204]

Монография посвящена ряду фундаментальных задач теории нелинейных волн и важнейшим строгим результатам их исследования. На основе современных топологических методов, методов теории ветвления нелинейных операторных уравнений рассмотрены уравнения теории нелинейных волн А. И. Некрасова, Кортевега — де Фриза, Бюргера, Уизема и др. Описаны методы, позволяющие установить существование решений и проводить их построения метод Ляпунова — Шмидта, метод осредненных лагранжианов Уизема, метод обратной задачи рассеяния и др." Высокий математический уровень книги сочетается с доступностью иг1ЛО-жения. Для чтения книги достаточно знакомства с элементами функционального анализа, которые компактно изложены в приложении. [c.135]

Прецизионная роторная система (ПРС), составной частью которой является HKG, — типичный и широко распространенный объект ответственного назначения. Его основным элементом является быстровращающийся сбалансированный жесткий ротор, установленный в шарикоподшипниковых опорах и герметизированном корпусе. Качество сборки определяется пространственной изотропией жесткостей с у). Последние при размеш ении объекта в ориентированном вибрационном поле начинают коррелировать с информативными резонансными частотами (ш , <о ) и добротностью ф. Оценка технического состояния реализуется на дихотомическом уровне ( годен—негоден ) по измеренному значению информативной частоты и добротности. Задача в цепом осложняется нелинейностью системы на основном резонансе, зашумленностью и недоступностью для непосредственного измерения (наблюдения) всех компонент вектора фазовых координат. Для решения задачи оценивания уиругодиссинативных связей ПРС достаточно эффективным оказался метод тестовой вибродиагностики, предложенный в [3] и основанный на комбинации методов идентификации и диагностического подхода. В качестве экспериментальной информации используются отклонения от номинальных значений параметров введением в рассмотрение функциональной модели. На этапе обучения составляется математическая модель (ММ), идентифицируется, одновременно предлагается функциональная модель (ФМ). В качестве функциональной модели используется линейный цифровой фильтр с предварительным нелинейным безынерционным коэффициентом (модель Гаммерштейна). Уравнения связи записываются так, что они разрешены непосредственно относительно контролируемых параметров — коэффициентов математической мо- [c.138]

На рис. 91 приведена блок-схема для решения системы уравнений (7.73). Основными решающими элементами являются операционные усилители 1—7 и функциональные преобразователи ФП1, ФП2, предназначенные для формирования нелинейной восстанавливающей силы R у). Остальные элементы схемы предназначены для осуществления тех логических операций, которые вытекают из свойств и характера исследуемой системы. Усилители 8—10 служат для формирования аналоговой динамической памяти формирования и хранения остаточных деформаций системы и для подачи последних на входы функциональных преобразователей (через усилитель 6), где происходит смещение начала координат нелинейной характеристики системы [см. выше описание формирования функции R (у) ]. Реле РО и РНУ задают режимы работы блока памяти ( Ввод информации — Память ). Когда POI и РНУ1 обесточены, операционный усилитель 9 работает в режиме Память , а 10 — в режиме Ввод информации . Эти режимы меняются на противоположные, когда обесточены реле Р02 и РНУ2. [c.311]

Перевод математического уравнения на машинное и составление блок-схемы. Переменные функции, имеющиеся в уравнении, осложняют его решение даже при использовании электронных моделирующих машин, так как это связано с трудностью настройки и набором функциональной зависимости в специальных блоках нелинейности. Существуют только общие принципы исследования механических систем с помощью глектронно-моделирующих машин, поэтому приходится прибегать к разработке дополнительных методов с учетом конкретности задачи [14]. [c.172]

Система отопления. На основе анализа математических моделей система отопления может бьггь описана соотношениями, приведенными в [30, 31]. Их совместное решение позволяет определить тепловую производительность системы отопления для расчетных и переменных режимов. Модель переменных режимов для независимого присоединения систем отопления (см. рис. 4.2, а) может быть описана соотношениями из [20, 94, 95]. Таким образом, моделирование режимов системы отопления основано на решении нелинейной системы алгебраических уравнений теплового баланса и теплопередачи. В зависимости от функциональной задачи АСУ ТП входные данные процессов отопления и результаты расчета могут варьироваться следующим образом. Для задачи Расчет графика центрального качественного регулирования исходными данными являются температура воздуха в помещении, а результатом расчета — температура сетевой воды в подающей линии и расход теплоносителя на систему отопления (рис. 3.8, а). В остальных задачах заданной считается температура сетевой воды в подающей линии, а неизвестными — расход теплоносителя и температура воздуха в помещении (рис. 3.8, б). [c.111]

Метод статистической линеаризации. В теории нелинейных систем часто приходится встречаться с дифференциальными уравнениями, содержащими нелинейные функции, которые не линеаризуются обычными способами (например, разрывные функции). Для приближенного опредатения вероятностных характеристик решений дифференциальных уравнений можно применить метод статистической линеаризации. Этот метод основан на замене нелинейных функций такими линейными, которые в известном смысле статистически равноценны данным нелинейным функциям. Пусть две случайные величины X и У связаны функциональной зависимостью [c.137]

Между искомым оптимумом и свободными параметрами есть неявная функциональная зависимость X = X (7), которая может быть использована в той же роли, что и зависимость решений уравнений от параметра. Важной особенностью любой оптимизационной задачи, во многом определяюш.ей подход к ее численному решению, является единственность экстремума. Вопрос о единственности экстремума часто прошве решить на основе физических соображений, чем с помощью средств формального математического исследования. Решение многоэкстремальной задачи является более трудоемким. В немалой степени успех параметрической оптимизации зависит от удачно заданных начальных приближений и использования каких-либо благоприятных свойств функционала, например, симметрии компонент X. Заканчивая эту краткую характеристику задач параметрической оптимизации можно отметить, что наилучшим образом изучены и поддаются решению с помощью общих методов задачи линейного программирования. Поэтому иногда есть смысл воспользоваться грубой линейной моделью для получения хотя бы качественного представления о районе расположения оптимума или для задания такого линеаризированного решения в качестве начального приближения при решении общей нелинейной задачи. [c.122]

Для исследования оптимальных движений механических систем со свободными (или управляющими, регулируемыми) функциями имеются мощные математические методы, составляющие в наши дни основу вариационного исчисления или, более широко, функционального анализа. Создание реальной конструкции (ракеты, самолета, автопилота) тесно связано с изучением экстремальных свойств функций многих переменных и функционалов. Мудрый Леонард Эйлер писал в одной из своих работ ...так как все явления природы следуют какому-нибудь закону максимума или минимума, то нет никакого сомнения, что и для кривых линий, которые описывают брошенные тела, если на них действуют какие-нибудь силы, имеет место какое-то свойство максимума или минимума . Анализ содержания научных статей по динамике полета, опубликованных за последние 20—25 лет, убеждает нас в том, что методы вариационного исчисления не только позволяют выделять из бесконечного разнообразия возможных движений, определяемых дифференциальными уравнениями механики, более узкие классы движений, для которых некоторые (обычно интегральные) характеристики будут оптимальными в ряде случаев они дают возможность детального аналитического исследования, так как для некоторых экстремальных режимов уравнения движения интегрируются в конечном виде. Опорные аналитические решения для оптимальных движений можно находить во многих трудных задачах, когда системы исходных уравнений являются нелинейными. Как эмпирический факт можно отметить, что для классов оптимальных движений нелинейные дифференциальные уравнения становятся более податливыми и в большом числе задач Зо-пускают интеграцию в квадратурах. Мы уверены в том, что семейства аналитических решений нелинейных уравнений механики в конечном виде внутренне тесно связаны с условиями оптимальности и в задачах динамики ракет и самолетов играют роль невозмущенных движений, аналогичных кеплеровым движениям в задачах небесной механики . [c.35]

В ряде статей и выступлений мы указывали, что в области динамики полета летательных аппаратов имеется мощный и плодотворный математический аппарат для исследования нелинейных задач нестационарных движений это вариационное исчисление или, более широко, функциональный анализ. Исследование процессов почти всегда связано с изучением экстремальных свойств функций или функционалов. Методы вариационного исчисления и функционального анализа не только позволяют выделять из бесконечного разнообразия движений, определяемых системами алгебраических и дифференциальных уравнений, более узкие классы движений, для которых заданные интегральные характеристики будут оптимальными, но в ряде случаев дают возможность детального аналитического исследования, так как для экстремальных режимов нелинейные дифференциальные уравнения довольно часто интегрируются в конечном виде. Опорные аналитические решения нелинейных уравнений в конечном виде, по-видимому, тесно связаны с условиями оптималь ности и играют в задачах динамики полета роль невозмущенных [c.224]

Сравнительно недавно Л. Я. Айнола (1966) все же построил вариационное уравнение для решения нестационарных линейных задач в форме интеграла свертки (по времени), где функциональные аргументы должны удовлетворять начальным условиям относительно координат, но не обязательно относительно скоростей в конечный же момент времени функциональные аргументы ничем не стеснены. В нелинейных задачах аналогичное по содержанию вариационное уравнение в форме билинейного интеграла типа свертки может быть получено за счет удваивания числа функциональных аргументов (введением дополнительных неизвестных). [c.236]

Основной базой для сведения двумерных задач теории пластинок и оболочек к задачам систем с конечным числом степеней сЬободы служат методы Ритца и Бубнова — Галеркина для решения вариационных уравнений, Подавляющее большинство нелинейных задач теории пластинок и оболочек решено именно таким путем. При этом всегда возникают вопросы в каком смысле приближенное решение, если оно существует, будет удовлетворять условиям исходной краевой задачи какова погрешность приближенного решения Этим вопросам посвящен цикл работ И. И. Воровича (1955—1958) по нелинейной статике и динамике пологих оболочек. Ответы на поставленные вопросы Ворович дал в терминах функционального анализа. К сожалению, здесь невозможно даже конспективно изложить эти результаты ). Отметим лишь, что указанное направление получило дальнейшее развитие в основном в работах В. Н. Морозова (1958, 1962), Л. С. Срубщика и В. И. Юдовича (1962, 1966). [c.236]

Другим полезным вспомогательным методом для решения некоторых типов задач нелинейного программирования является динамическое программирование. Динамическое программирование — это вычислительный метод, использующий аппарат рекуррентных соотношений, развитый в значительной степени в работах Р. Е. Веллмана [30]. Сам термин динамическое программирование возник в результате изучения задач математического программирования, в которых были существенны изменения во времени. Однако этот метод может быть использован и в таких задачах, где время вообще не фигурирует, а вводится искусственно, что позволяет использовать этот метод для решения задач, описывающих статические процессы. Основным достоинством этого метода является то, что он позволяет иногда существенно уменьшить объем вычислений по сравнению с решениями другими возможными методами. В схему метода динамического программирования укладывается анализ широкого класса функциональных уравнений, причем в этом случае он выступает не только как вычислительный, но и как аналитический инструмент. [c.112]

Не представлялось возможным коснуться в монографии обратных задач, связанных с нелинейными эффектами взаимодействия оптического излучения с компонентами атмосферы [14, 45], атмосферной рефракцией [1] и турбулентностью [14]. С учетом этого обстоятельства следует признать, что название монографии несколько шире содержащегося в ней материала. Вместе с тем, если акцентировать внимание на математических аспектах теории оптических обратных задач, то в монографии рассмотрены практически все виды тех интегральных уравнений и их систем, к которым сводятся обратные атмосферно-оптические задачи независимо от их конкретного физического содержания. В частности, если вести речь о некорректных задачах, то в монографии изложены эффективные алгоритмы обращения интегральных уравнений Фредгольма, Вольтерра, простейшие нелинейные уравнения, а также интегральные уравнения в форме интеграла Стилтьеса. Особое внимание уделено построению вычислительных схем численного решения систем функциональных уравнений, включающих и интегральные с ядрами, зависящими от неизвестных параметров. В этом отношении содержание монографии обладает достаточной общностью. На примере обратных задач светорассеяния представилось возможным рассмотреть методы численного решения тех функциональных уравнений, к которым сводятся наиболее распространенные обратные задачи оптики атмосферы. Подобные аналогии указываются в тексте монографии и сопровождаются соответствующими ссылками на литературу. [c.12]

Явление молекулярного поглощения широко используется при разработке методов и измерительной аппаратуры для дистанционного контроля концентрации газовых загрязнений атмосферы и оптическом мониторинге полей основных метеопараметров. Однако для реализации в полной мере тех информационных возможностей, которые могут быть связаны с применением этого явления в атмосферно-оптических исследованиях, требуется со здание соответствующей теории зондирования. В ее основе должны лежать функциональные уравнения, описывающие формирование и перенос оптических сигналов при наличии молекулярного поглощения и их связь с физическими полями в атмосфере. В качестве последних обычно выступают поля метеопараметров, чем и обусловливается особый интерес к практическим применениям явления молекулярного поглощения. Напомним, что в случае аэрозольного рассеяния оптические характеристики были связаны линейными функциональными уравнениями с полями микрофизических параметров дисперсной компоненты атмосферы, что и позволило выше построить теорию оптического зондирования в достаточно компактной и простой форме. К сожалению, для молекулярного поглощения связь оптических характеристик и полей метеопараметров носит нелинейный характер, что естественно затрудняет разработку теории и программного обеспечения для интерпретации соответствующих оптических данных. Их отсутствие приводит к тому, что при решении спектроскопических задач обычно прибегают к операциям статистического усреднения экспериментальных данных, чтобы в какой-то мере осуществить требуемую регуляризацию при извлечении физической информации из оптических измерений [11, 14, 24]. Ниже будет проиллюстрирована возможность построения теории оптического зондирования на основе явления молекулярного поглощения с применением метода обратной задачи. Эта теория основывается на тех же исходных посылках, что и теория зондирования, изложенная выше [c.266]

Производных Фреше, теорему о неявной функции и другие теоремы из функционального анализа, многие из которых приведены с полными доказательствами. Во второй главе дан вывод основных уравнений и граничных условий статической теории упругости. В последующих главах этой части обсуждается структура системы уравнений теории упругости, её зависимость от свойств упругого материала. Часть В под названием Математические методы трёхмерной теории упругости посвящена в основном доказательству теорем существования решений краевых задач нелинейной системы теории упругости. В этой части две главы. В первой даны доказательства теорем существования, основанные на применении теоремы о неявной функции, получены оценки отклонения решения от соответствующего решения линейной задачи, доказана сходимость метода приращений. Во второй главе теоремы существования установлены вариационным методом, на основе минимизации энергии, приведены доказательства замечательных теорем Болла о существовании решений. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...