Задачи нелинейного программирования

Пример 6.1. Имеется следующая задача нелинейного программирования минимизировать целевую функцию [c.266]

Рис. 6.1. Допустимая и запрещенная полуплоскости (а) и область существования задачи нелинейного программирования (б)

В общем виде задача нелинейного программирования пока не имеет строгого математического решения. Однако в связи с тем что данный класс задач довольно часто встречается в практических задачах проектирования, разработано большое число методов и эвристических алгоритмов решения конкретных задач нелинейного программирования. [c.267]

Если в задачах оптимального проектирования все переменные проектирования и состояний являются непрерывными, то для решения задач параметрического синтеза могут быть использованы методы решения задач нелинейного программирования, основанные на хорошо разработанных процедурах поиска экстремума функций. Однако не всегда все элементы в проектируемых объектах могут принимать любые значения в пределах некоторой допустимой области. Это связано прежде всего со стандартизацией и унификацией комплектующих изделий в различных областях техники. Так, в радиотехнике параметры резисторов и конденсаторов могут принимать только определенные значения из разрешенной шкалы номиналов, в строительстве плиты перекрытия, балки и другие комплектующие изделия имеют ряд определенных стандартных размеров. Кроме того, на параметры разрабатываемых объектов также накладывается ряд ограничений, учитывающих условия стандартизации и унификации. Так, в электротехнике и радиоэлектронике разрешается использовать только определенные [c.274]

Таким образом, задачу нелинейного программирования удается свести к задаче или последовательности задач безусловной минимизации. [c.292]

Формулировка задачи Д относится к классу наиболее общих задач математического программирования, которые, как правило, решаются с помощью ЭВМ. С учетом нелинейного характера уравнений обобщенной модели задачу Д в общем случае можно отнести к классу задач нелинейного программирования. Последние в предположении непустого множества Dz и ограниченности, непрерывности функций Яо и Hj по всем параметрам Z, ...,Zp обязательно имеют хотя бы одно оптимальное решение. [c.78]

Задача минимизации функционала (5.318) на множестве М является задачей нелинейного программирования, которую можно решить известными методами, используя при этом дискретизацию с помощью равновесных конечных элементов (см. 4,7). [c.285]

В теории оптимизации, как известно, имеется ряд эффективных процедур решения задач нелинейного программирования, причем в большинстве случаев используют цифровую ЭВМ. [c.151]

Задача синтеза рассматриваемой конструкции представляет собой задачу нелинейного программирования. Следовательно, молено воспользоваться методами нелинейного программирования. Алгоритмы этих методов являются самыми разнообразными и строятся при помощи штрафных функций, метода последовательных приближений и др. [7.31]. [c.221]

В математическом аспекте проектирование кулачковых механизмов имеет две особенности. Во-первых, проектирование — это последовательное решение ряда задач нелинейного программирования. При этом схема решения таких задач определяется исходными данными и получаемыми результатами. Во-вторых, проектирование сводится к определению в зависимости от заданных условий различных сочетаний неизвестных. [c.234]

Определение начального радиуса и межцентрового расстояния АС при заданной длине коромысла ВС, максимальных углах давления и некоторых других ограничениях представляет собой задачу нелинейного программирования с двумя неизвестными. В разработанном алгоритме задача решается оригинальным численным методом, названным целенаправленным поиском. Этот метод позволяет решать рассмотренную задачу в несколько раз быстрее, чем любым из градиентных методов. Метод основан на логическом анализе знаков ограничивающих функций. В отличие от градиентных методов за первое приближение берется значение переменных, при которых не выполняются все или почти все ограничения и решение идет в направлении ухудшения критерия оптимальности. Этот л<е участок алгоритма выполняет и вторую функцию, а именно, изменение величины ВС или АС, если заданные углы давления могут быть получены без изменения R. В последнем алгоритме этот участок упрощен, так как исключены расчеты так называемого исходного или единичного механизма. [c.240]

I. Корректная постановка задачи нелинейного программирования [c.43]

В тех случаях, когда функции Y и gj нелинейны относительно Xi, то используются методы и математический аппарат нелинейного программирования. Обш,ая теория задач нелинейного программирования с достаточной полнотой еще не разработана, хотя большинство техникоэкономических задач являются нелинейными. [c.61]

Оптимизация распределения регенеративного подогрева питательной воды на турбоустановке является задачей нелинейного программирования [Л. 22], решение которой даже с применением ЭВМ встречает серьезные [c.37]

Решение задачи оптимизации заключается в поиске экстремального значения (минимума или максимума) функционала. Нелинейность функционала приводит решение таких задач к задаче нелинейного программирования. [c.57]

Таким образом, задача оптимизации ПД свелась к следующей задаче нелинейного программирования найти значения параметров искомого ПД вида (2.47) исходя из критерия оптимальности [c.57]

В части методов оптимизации необходимо развитие и совершенствование методов решения задач нелинейного программирования примени- [c.10]

В соответствии с изложенным оптимизацию можно вести непосредственно по параметрам Х,, и Хд, а оптимальный вектор У определять в процессе оптимизации независимых параметров Х и Хд в результате расчета системы п нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений (2.2) в виде Y = Y (Хн, Хд). На основе расчета параметров У функции 3 и F можно вычислять на каждом шаге как функции независимых параметров Хн и Хд, выполняя дифференцирование и другие операции непосредственно по этим параметрам. Такая задача (2.1) — (2.5) сводится к следующей смешанной задаче нелинейного программирования [c.16]

Результаты расчетного анализа теплосиловых установок различных типов показывают, что в области варьирования каждой независимой переменной Xj ( = 1, s) целевая функция 3 xj) выпукла, а нелинейные функции /р (Xj) (р = 1, а) монотонно убывают либо монотонно возрастают (рис. 2.1). Таким образом, имеем задачу нелинейного программирования при невыпуклой допустимой области. [c.17]

Комплексная оптимизация. Рассмотрим кратко математическую сторону процесса комплексной оптимизации параметров и вида тепловой схемы АЭС. Наличие нелинейных зависимостей расчетных затрат но АЭС от термодинамических, расходных и конструктивных параметров, наличие нелинейных ограничений на оптимизируемые параметры в виде равенств и неравенств требуют формулировки задачи комплексной оптимизации па-)аметров и вида схемы АЭС как задачи нелинейного программирования 1]. Постановка и решение рассматриваемой задачи осложняются еще возможностью дискретных изменений в тепловой схеме в процессе оптимизации. Как показали исследования, последнее обстоятельство приводит к наличию нескольких локальных минимумов функции расчетных затрат. [c.90]

Для решения задач стохастического программирования в принципе могут применяться такие же методы, что и для решения задач оптимизации в детерминированной постановке методы линейного, квадратичного, нелинейного и динамического программирования и др. Систематизированные конструктивные проработки алгоритмов в стохастическом программировании имеются лишь для задач линейного и квадратичного программирования [12, 151—153]. Применительно к задачам нелинейного стохастического программирования, как и вообще к задачам нелинейного программирования, сделано значительно меньше есть отдельные публикации, формулирующие главным образом постановку задачи и условия, обеспечивающие ее решение 1154]. [c.180]

Задача нелинейного программирования [c.128]

Сформулированная задача в математическом отношении является задачей нелинейного программирования. Чрезвычайно большая размерность задачи делает ее решение весьма сложным. Вследствие этого к методам решения данной задачи предъявляются высокие требования, главным из которых является сокращение трудоемкости вычислений. Последнее имеет большую актуальность потому, что время решения подобных задач на современных ЦВМ может достигать нескольких часов. [c.32]

Собственные числа могут быть явно выражены через параметры системы только в простейших случаях. В рассматриваемом случае целевая функция может быть получена в результате вполне определенного вычислительного процесса. Значения параметров, при которых запас устойчивости будет наибольшим, можно получить в результате решения следующей задачи нелинейного программирования [c.405]

Для оптимального проектирования трассы трубопровода (и, в частности, величины L) наиболее удобен следующий метод, который легко и быстро осуществить, применяя ЭВМ. Каждый из проектов, отличающихся способами укладки и выбором трассы, должен содержать некоторое конечное число неопределенных параметров (величины г, рл, рв, L характеристики материала и транспортируемого углеводорода геометрические параметры трассы). Функции f и af подбирают так, чтобы можно было уравнения (51)—(56) проинтегрировать аналитически. После этого при помощи соотношения (46) функционал Г становится обычной функцией неопределенных параметров. Исследование этой функции на минимум в заданной области изменения переменных приводит к типичной задаче нелинейного программирования, для решения которой разработано много различных алгоритмов. Практически наиболее удобно получить вначале грубое аналитическое решение, используя дополнительные упрощающие допущения. Последнее можно использовать в качестве нулевого приближения в точном решении. Предположим, что глубина моря постоянна и равна Zq, а температура газа в трубе постоянная и равна [c.21]

Сформулирована задача поиска оптимальных параметров неравномерно нагретых по толщине многослойных цилиндрических оболочек как задача нелинейного программирования с физическими, структурными и геометрическими ограничениями. Для тонкостенных крупногабаритных оболочек в случае, когда активным является ограничение по устойчивости, оценено влияние схемы армирования на критические параметры нагрузки и волнообразования. [c.197]

Задача оптимального подкрепления (16.94) является обобщенной задачей нелинейного программирования [51 ] с линейными ограничениями на параметры оптимизации (см. (16.92), (16,93) . Функция максимума max kf ( ), I О N суть непрерывная, дифференцируемая по любому направлению, вообще говоря, невыпуклая функция. Ее стационарные то чки, т. е. точки, в которых выполняются необходимые условия минимакса, могут быть найдены, например, при помощи метода (е, ц)-наискорейшего спуска [51 ]. [c.622]

Отметим ряд особенностей задачи нелинейного программирования с нелинейной целевой функцией. В общем случае заранее нельзя сказать о расположении точки, в которой функция F( ) принимает максимальное или минимальное значение. Эта точка может находиться как на границе допустимой области, так и внутри нее. Функция F(X) может достигнуть экстремального значения как в одной точке, так и на некотором множестве (гиперлинии или гиперповерхности). [c.266]

Так как вероятность надежного функционирования объекта определяется главным образом наименьшей из вероятностей выполнения отдельных условий работоспособности, то в первую очередь нужно увеличивать наименьший из запасов Sj. Поэтому в качестве целевой функции F ) следует выбрать наименьший из запасов, и задача оптимизации параметров проектируемого объекта формулируется как максиминная задача нелинейного программирования [c.293]

Обсуждаются типичные задачи оптимального проектироваиия конструкций, освещаются математические методы, используемые в этой области. Вводный пример (разд. 2) посвящен проектированию балок с заданным максимальным прогибом показано, как долл ная дискретизация мол ет привести к задаче нелинейного программирования, в данном случае — выпуклого программирования. Довольно подробно обсулсдается задача об оптимальном очертании ферм (разд. 3). [c.87]

ППП системы САППОР использует различные методы оптимизации для решения задач нелинейного программирования. При этом физическая сущность объекта проектирования не имеет значения важно, чтобы задача проектирования была бы сформулирована в терминах математического программирования. ППП системы ДИСО включает методы внешних и внутренних штрафных функций, методы возможных направлений Зойтендейка, методы Ньютона и другие для решения задач программирования. Таким образом, все указанные пакеты относятся к числу объектно-неза-висимых. [c.154]

Сформулированную задачу определения допусков также удается свести к задаче нелинейного программирования, хотя и с помощью специальных приемов, что, однако, оправдывается возможностью применения разработанных методов и алгоритмов поисковой опти-мизагщи. [c.246]

В работе предлагается выявлять наиболее важные параметры в задачах оптимизации на начальном этапе проектирования, используя некоторые идеи планирования экспериментов на основе применения ЛП--сеток [1, 2]. Такой прием на начальном этапе решения задачи оптимального проектирования может оказаться очень полезным в ирименепии к хнирокому классу задач нелинейного программирования, поскольку содержит в себе достоинства двух подходов [c.3]

Основные положения метода комплексного обоснования использованы при решении задачи автоматизированного проектирования МЗПС, Поскольку эта задача носит многокритериальный характер, был использован прием последовательной оптимизации по каждому из основных критериев оптимальности, начиная с наиболее важного [2]. Результаты, полученные при оптимизации первого критерия, служат исходными данными для уточнения значений параметров по следующему критерию. При этом обычно происходит ухудшение первого критерия на некоторую, незначительную для целей практики, величину, что позволяет считать определенные таким образом параметры оптимальными. Задача оптимального проектирования МЗПС сводится к последовательному решению ряда задач нелинейного программирования. [c.73]

Рассмотрен новый подход к определению оптимальной модели, освовавный на переходе от однокритериальной задачи нелинейного программирования к многокритериальной задаче. Алгоритм решения включает глобальное исследование пространства параметров, введение критериальных ограничений и оценку моделей по комплексным (интегральным) критериям. Таблиц 4. Иллюстрац 1. Библ. 5 назв. [c.219]

В рассматриваемой экстремальной задаче функционал является нелинейной функцией независимых переменных. Поэтому задача относится к задачам нелинейного программирования. Вышерассмотренные градиентные методы оптимизации оказались непригодными для поиска глобального экстремума, так как часть переменных (я, ан, и 2г) дискретна и, кроме того, имеются локальные экстремумы. Поскольку время расчета данносо функционала иа ЭВМ БЭСМ-4 составляет не более 1 с и число оптимизируемых переменных в данной задаче невелико, то эффективным при реализации на ЭВМ оказался метод последовательного обхода с полным перебором узлов многомерной сетки, получаемой путем деления интервала изменения каждой независимой переменной на дискретное число отрезков Д. В каждом узле рассчитывалось значение функционала, при этом отбрасывались из расчета узлы, не удовлетворявшие вышеприведенным ограничениям, налагаемым на зависимые и независимые переменные. Минимальное значение функционала соответствует тлобальному экстремуму в окрестности с точностью Д. [c.61]

Типичный пример — задача оптимального проектирования [79]. Так, при проектировании твэла, например, всегда определена экстремальная цель — полная тепловая мощность, надежность, ресурсоспособность и т. п. Оптимальное проектирование представляется как процесс определения таких параметров а= (оь а%. .., а ) конструкции, которые обеспечивают экстремум целевой функции, но не произвольно, а в пределах соблюдения определенных ограничений. Например, необходимо использовать в твэле топливо определенного вида (ограничение типа равенства) или температура и возникающие в объеме твэла напряжения нв должны превышать требуемых (ограничения типа неравенств) и т. д. Подобные оптимизационные задачи записываются в виде следующей обобщенной задачи нелинейного программирования [98, 102] [c.15]

От перечисленных недостатков свободен другой метод системного исследования, получивший казвание метод математического моделирования . В его основу положен принцип математического моделирования энергоустановок в виде иерархической системы взаимосвязанных моделей отдельных элементов и установки в целом. Ь такой системе моделей можно рассчитать характеристики рабочих процессов всех элементов установки и учесть все виды ограничений, налагаемых на оптимизируемые параметры установки и ее отдельные элементы, а затем посредством постановки многофакторной задачи нелинейного программирования провести оптимизацию установки в целом. С учетом сказанного, метод математического моделирования является наиболее перспективным для оптимизации двухконтурных ПТУ. [c.39]

Задача оптимизации парогенератора (4.55). .. (4.64) относится к классу задач нелинейного программирования. Анализ уравнений, используемых для расчета а также системы ограничений, формирующих область допустимых значений независимых переменных, показывает, что первые и вторые частные производные целевой функции могут иметь разрывы, а она сама — быть многоэкстремальной. Область допустимых значений оптимизируемых параметров может оказаться несвязной. В этих условиях в соответствии с рекомендациями [106] для решения задачи следует использовать методы прямого поиска, в которых процедура построения оптимизирующей последовательности основана только на информации о значениях целевой функции. Задача (4.55). .. (4.64), а также ряд других задач оптимизации отдельных агрегатов теплоэнергетического оборудования и ПТУ в целом, приведенных в последующих главах, решены методом прямого поиска с самообучением глобального экстремума функции многих переменных [81]. [c.82]

Из математики известно [Л. 30], что в сравнении с другими методами (например, методом штрафных функций) проекционный метод учета ограничений в оптимизационных задачах нелинейного программирования обеспечивает сходимость итерационного процесса решения за меньшее число итераций, особенно при линейных или близких к линейным ограничениям, что имеет место и в нашей задаче. Однако проекционный метод может дать выигрыш во времени решения задачи в целом лишь тогда, когда трудоемкость проектирования вектора-антиградиента на поверхность ограничений невелика. [c.48]

Таким образом, выбор оптимального подкрепления сводится к решению следующей задачи нелинейного программирования Найти x =arg min Ltaix). (16.83) [c.617]

Для построения нелинейной аппроксимирующей функции вида (2 ) нами применен пакет программ flexiplex из t4I. В данном пакете реализован метод деформируемого многогранника 4 /метод скользящего допуска/. Пакет предназначен для решения общей задачи нелинейного программирования, т.е. минимизации /максимизации/ произвольной нелинейной /линейной/ целевой функции при ограничениях в виде равенств и неравенств линейных или нелинейных в общем случае. [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...