Интеграл свертки

Для произвольной функции F x, t) no X решение нетрудно получить, применяя к случаю (7.24) интеграл свертки по л. [c.158]

P (s)Fi(s) соответствует интеграл свертки в области времени [c.747]

У Лесь слагаемое 2j (t) определяет переходный процесс, обусловленный началь-толь °виями в момент времени i = О, а интеграл свертки 2j (t) определяется Чой изменения измеряемой величины При этом способе описания пол- [c.99]

Ниже уравнения СЧ и источника энергии исследуются частотным методом с использованием интеграла свертки, эффективно применяемым в теории нестационарных систем. Найдем передаточные функции и частотные характеристики СЧ с учетом влияния ограничения мош,-ности источника энергии. [c.409]

Интеграл свертки во втором слагаемом правой части равенства <(7-25) может быть найден при любом заданном входном сигнале Од.х(0. имеющем изображение но Лапласу, а общее решение двух интегралов свертки в последнем слагаемом в этом случае не может быть получено в окончательной форме, поскольку искомое изображение Q(s) входит под знак обоих интегралов. Изображение Q(s) можно определить при помощи (7-25) методом последовательных приближений [Л. 104, 118] Для решения уравнения требуется задать входной сигнал Йд.х(0 сило вой части. Если изображение Од.х( ) известно, то в качестве нулевого или начального, приближения для изображения Q(s) примем изобра жение, определяемое первым слагаемым правой части равенства (7-25) [c.411]

Это выражение можно переписать в виде интеграла свертки [c.63]

Вычисляя интеграл свертки, как схематически показано на рис. 5, б, получаем [c.86]

Сразу видно, что уравнение (17а) имеет вид интеграла свертки, т. е. (см. гл. 7) [c.48]

Согласно разд. 2 гл. 7, интеграл свертки является коммутативной операцией, и мы имеем [c.53]

Ради компактности интеграл свертки (21) часто удобно записать в виде [c.201]

Двойной интеграл свертки двух функций независимых переменных X и у можно записать в виде [c.201]

Учитывая это, начнем наше рассмотрение дифракции с того, что напомним читателю элементы физической оптики н таким образом введем описание дифракции, рассеяния и получения изображения, используя интеграл фурье-преобразования и важный связанный с ним интеграл-свертку. [c.14]

В этой главе мы постараемся познакомить читателя с математическим аппаратом, который необходим для понимания значительной части последующего материала. Большинство теорий кинематической дифракции в той или иной мере используют фурье-преобразование. Одним из наиболее важных его свойств является свертка, или интеграл свертки. При получении как фурье-преобразования, так и свертки удобно использовать дельта-функцию, поэтому прежде всего определим эту функцию и рассмотрим ее свойства. [c.36]

В одном измерении интеграл свертки двух функций f x)я (л ) определяется как [c.37]

Интеграл свертки (2.4) или (2.6) довольно часто встречается в научных работах, относящихся к различным областям, и является основным выражением при интерпретации большинства экспериментальных измерений, а также существенным компонентом многих сложных теоретических разработок, таких, как методы, основанные на использовании функции Грина, в теоретической физике. Для более четкого понимания свойств свертки проанализируем более подробно интеграл (2.4). Его можно получить следующим образом функцию /(X) умножим на функцию (Х), смещенную в начало координат в точке X = л и обращенную так, чтобы получить (л- —X). Значение произведения /(X) на (л —Х) проинтегрируем по X, результат нанесем на график как функцию х и получим С х). [c.38]

В явной форме мы записали это как интеграл свертки уравнения (1.25) для дифракции Френеля в малоугловом приближении. Это выражение можно переписать в виде [c.40]

Используя для решения (1) интеграл свертки, представим мгновенные значения т , гПу составляющих вектора М и их огибающие в виде [c.191]

Интеграл суперпозиции (3.1.5) при этом принимает вид интеграла свертки [c.143]

Интеграл свертки примет вид [c.174]

В этом случае интеграл свертки [c.137]

Расчет функции 0 1) для различных локационных схем и параметров локаторов приводит к различным формам записи уравнения локации, которое для импульса с произвольной формой и схемы локации с произвольным расположением источника и приемника может быть записано в виде интеграла свертки [c.83]

Этим условием исключаются эффекты опережения. Иными словами, оно говорит о том, что реакция не может появиться до тех пор, пока выключатель разомкнут. При использовании интеграла свертки это означает, что, остановив некоторую точку функции во времени, можно заглянуть в прошлое этой функции, но не в будущее. [c.32]

Передаточная функция также обладает круговой симметрией, и поэтому для удобства мы вычислим интеграл свертки для перемещения в направлении р (фиг. 5.10) [c.131]

Интеграл свертки (3.17) называют еще интегралом Дюамеля. [c.56]

Интеграл свертки встречается настолько часто, что для него во многих случаях используется следующее сокращенное обозначение [c.152]

Если период функщш езф(/2тг 5/Х/) значительно больше а, то эту экспоненту можно вынести иэ-под энака интеграла свертки, и тогда (7.19) принимает вид [c.143]

Если о> достаточно мало, то exp[-/(2тг/Х)со(со57 + Oj ] будет также медленно меняющейся функщ1ей и ее можно вынести из-под знака интеграла свертки, после чего выражение (7.34) примет вид [c.146]

Пусть поперечные размеры объекта, угол падения опорного пучка и фокусное расстояние / выбраны таким образом, что голографические изображения и автокорреляционное гало в плоскости (х у ) пространственно не перекрьгааются. Предположим также, что период функции (дг ) значительно превышает размеры импульсного отклика Р (х, у ), и, следовательно, экспоненту в (7.87) можно вынести яз-под знака интеграла свертки. Тогда интенсивность света в плоскости (х у) без учета центрального яркого пятна описывается выражением [c.169]

При получении (8.11) мы вьшесли из-под знака интеграла свертки функцию ехр[/Ф(хз, 73)] как медленно меняющуюся в силу малости величин и jj, предполагая, что ее период значительно больше области существования (ширины) функции Р хз, д з). Очевидно, что период зкспо-ненты определяет период интерференционных полос, вызваюак вращением объекта, тогда как ширина функции Р хз, уз) определяет характерный размер индивидуальных спеклов в плоскости изображения. [c.191]

Дифракционную картину (по интенсивности) можно рассматривать как импульсный отклик оптической системы. Интенсивность изображения как функция пространственных координат изображения легко определяется через интеграл свертки функции распределения интенсивности в предмете (получаемого в плоскости изображения при использовании приближения геометрической оптики) с функцией распределения интенсивности дифракционной картины (в плоскости изображения). Фурье-образ дифракционной картины также называется функцией частотного отклика оптической системы, так как он дает распределение света в изображении предмета, имеющего пространственно периодическое распределение интенсивности. Наконец, можно легко показать, что функция частотного отклика оптической системы равна пространственной свертке комплексной амплитуды распределения света в апертуре с этой же комплексной амплитудой. Например, для равномерно освещенной апертуры, рассмо тренной выше, функция частотного отклика, как это сразу видио. [c.41]

Третий случай. Широкие щели. Ы1 = 2 Ио- Далеко на крыльях положение / яа рис. 11) ситуация вполне аналогична рассмотренной для 1 = 1. Как только в область окна попадает центральный максимум, значение интеграла свертки резко возрастает и практически не меняется при дальнейшем смещении окна к центру. Из рис. 11 видно, что положение и вблизи х = 0 чрезвычайно невыгодно для усреднения. Заштрихованная на рисуцке область дифракционной кривой намного меньше, чем площадь самого окна . Результатом этого является уменьшение максимума по отношению к крыльям контура. Одновременное увеличение ширины входной и выходной щелей монохроматора приводит к тому, что расширяющаяся центральная часть и поднимающиеся крылья формируют в конце концов характерный треугольный контур. [c.23]

Изопланатная система 295 Изопланатное предположение 384 Изотропный случайный процесс 365 Импульсный отклик фильтра 77 Инерционная подобласть спектра турбулентности 367 Интеграл свертки 295 [c.514]

Сравнительно недавно Л. Я. Айнола (1966) все же построил вариационное уравнение для решения нестационарных линейных задач в форме интеграла свертки (по времени), где функциональные аргументы должны удовлетворять начальным условиям относительно координат, но не обязательно относительно скоростей в конечный же момент времени функциональные аргументы ничем не стеснены. В нелинейных задачах аналогичное по содержанию вариационное уравнение в форме билинейного интеграла типа свертки может быть получено за счет удваивания числа функциональных аргументов (введением дополнительных неизвестных). [c.236]

В некоторых типах параллельных полутоновых клеточных компьютеров имеется сходство схемы обработки данных с процедурой голографической пространственной фильтрации. Поскольку одна и та же процедура оптической фильтрации применяется к входному изображению, то этот класс операций рассматривается как относящийся к ОКМД. Некоторые операции данного класса основаны на вычислении интеграла свертки, легко осуществляемом оптическими методами. Соответственно оптический клеточный логический компьютер может быть сконструирован на основе голографической пространственной фильтрации. [c.231]

Соотношение (7.21) является дискретным аналогом интеграла свертки для непрерывных функций. Отметим, что получающаяся функция и(( )) повторяется с интервалом N. Для выполнения свертки исходная функция у 1) длины N сначала инвертируется, а затем повторяется с интервалом М, что дает У((—0)- Рассмотрим интервал О V—1, определяемый пределами суммирования. Когда у —/)) смещается вправо на [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...