Элементы функционального анализа

II. ЭЛЕМЕНТЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА [c.123]

Для понимания дальнейшего текста необходимо знакомство с основами (или, лучше сказать, с элементами) функционального анализа. Для справок можно использовать некоторые параграфы из глав I—V книги [2], глав I, П1 книги [8] или глав III—V и VII—IX книги [9]. Предполагается, что читателю известно понятие обобщенной функции. Необходимые сведения об обобщенных функциях и их преобразованиях Фурье можно найти в нескольких параграфах из глав I, II книги [5] или главы [c.296]

Элементы функционального анализа. Изд. 2-е, Физматгиз, Москва, 1965. [c.645]

П 2. ЭЛЕМЕНТЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА 699 [c.699]

Из общих теорем функционального анализа следует, что такое построение всегда возможно, если аппроксимируемая функция обладает достаточной гладкостью [8], [42]. В частности это всегда осуществимо, если функция имеет конечное число разрывов на конечном интервале изменения независимой переменной. Таким образом, матрицы В, С можно аппроксимировать матрицами В, С с, кусочно-постоянными элементами так, чтобы выполнялись условия аппроксимации (25.3). [c.149]

Оценка кинематических свойств. В функциональном анализе оценку изделий по кинематическим свойствам вьшолняют для установления степени приближения закона движения или траектории движения одного из элементов изделия к предписанному закону движения или траектории. Точность воспроизведения закона движения или траектории движения может быть различна в зависимости от требований к качеству изделия. При этом мерой точности воспроизведения закона движения может служить отклонение положения, скорости и ускорения. Очень часто важно совместное ограничение отклонений по относительному положению, скорости и ускорению. Закон движения задается в виде зависимости отклонения положения 5, скорости V и ускорения у от времени т. е. его можно выразить уравнениями =/ (), v=f (t),]=/"( ). [c.273]

Факторы динамических свойств. Функциональным анализом отделяют динамические свойства идеального механизма от добавочных динамических свойств реального механизма, отличающихся сравнительно малыми движениями, скоростями и ускорениями по отношению к идеальному. Причиной добавочных динамических свойств являются ограниченная жесткость элементов меха-284 [c.284]

Графический метод динамического анализа. Метод используют для функционального анализа многих механизмов разного служебного назначения в линейной и нелинейной упругой зоне. Частным случаем применения могут быть простые механические системы с сосредоточенной массой М, перемещающейся с силовым градиентом к от заданного источника возбуждения — активного элемента системы (рис. 6.19). Для всех приведенных примеров механических систем сила Я постоянна и является результирующей всех внешних сил, действующих на массу М. К внешним силам отнесем вес перемещающихся частей и , силу пружины под нагрузкой, силу трения Ff. Во всех примерах сила, действующая от [c.289]

Электрические цвш. Для функционального анализа электрических цепей применяют первое и второе правило Кирхгофа. Первое правило утверждает, что сумма всех токов, притекающих в точку разветвления проводников, равна нулю. Второе правило утверждает, что сумма падений напряжений вдоль замкнутого контура равна нулю. В случае применения этих законов требуется тщательно соблюдать правило знаков. Второе правило Кирхгофа применительно к простому контуру, состоящему из источника питания Е и пассивных элементов (сопротивление К, емкость С, индуктивность ), записывается дифференциальным уравнением [c.297]

В последние десятилетия разработана теория обобщенных функций— область функционального анализа, возникшая в связи с потребностями математической физики и позволившая значительно усовершенствовать аналитическую формулировку задач, глубже исследовать проблему существования их решений. Изложим, не приводя строгих доказательств, элементы этой теории. [c.30]

Таким образом, определение времени Т и вектора г to) связывается с обычной задачей (10.4) на условный экстремум для функции р от конечного числа переменных ( о)- Аналогичные условия были выведены и для других случаев задачи о предельном быстродействии системы (10.1). Вывод этих условий получается естественным образом из трактовки соответствующей краевой задачи об управлении в форме, разработанной в функциональном анализе проблемы моментов. При этом существенно лишь, чтобы ограничения на управления и (1) ( о< < 1) выделяли выпуклые множества таких управлений, которые трактуются как элементы подходящего функционального пространства В и ( ) . Такая трактовка полезна еще и по той причине, что она позволяет охватить готовыми строгими рассуждениями вопросы о необходимых и достаточных условиях оптимальности, а также вопросы существования оптимального управления и в таких случаях, когда это управление и (1) удобно описывать обобщенными функциями. Последнее может встретиться, например, при ограничениях на полный импульс [c.194]

Монография посвящена ряду фундаментальных задач теории нелинейных волн и важнейшим строгим результатам их исследования. На основе современных топологических методов, методов теории ветвления нелинейных операторных уравнений рассмотрены уравнения теории нелинейных волн А. И. Некрасова, Кортевега — де Фриза, Бюргера, Уизема и др. Описаны методы, позволяющие установить существование решений и проводить их построения метод Ляпунова — Шмидта, метод осредненных лагранжианов Уизема, метод обратной задачи рассеяния и др." Высокий математический уровень книги сочетается с доступностью иг1ЛО-жения. Для чтения книги достаточно знакомства с элементами функционального анализа, которые компактно изложены в приложении. [c.135]

Условие (3.120) известно в функциональном анализе как закон биортогональности элементов дифференциальных операторов в гильбертовом пространстве [80]. Отметим также, что в задаче для твэла с эрмитовыми операторами L и Z , собственные функции которых идентичны [см. (3.103)], обш,ее условие биортогональности (3.120) превраш,ается в обычное условие ортогональности функций г)з (г) и il3+(r) = il) (r) [c.97]

Излагаемая в настоящей книге теория существенным образом опирается на А1атемати<1еский аппарат функционального анализа. Последний рассматривает подходящим образом выбранные классы функций как множества точек в топологических пространствах. При этом понятие множества вводятся аксиоматически и служит основой для определения более сложных понятий пространства и линейного пространства. Абстрактное множество представляет собой совокупность, собрание каких-либо объектов, элементов, обладающих общим свойством или признаком. [c.205]

Вопросы численного решения уравнений (3.3.15), (3.3.16) разработаны и представлены в литературе достаточно полно. Укажем, например, на монографии [65, 143, 178, 185, 211, 244], в которых аппарат функционального анализа и теории операторов составил основу исследования и строгого теоретического обоснования таких эффективных численных методов решения уравнения (3.3.15), как метод В. Ритца, И.Г. Бубнова—Б.Г. Галеркина, методы конечных элементов, конечных разностей и др. Методы, ориентированные на задачи устойчивости оболочек, описаны в [104]. Специальные вопросы численного решения краевых задач устойчивости анизотропных оболочек вращения обсуждаются в [19, 20, 144, 289]. Этим вопросам уделено значительное внимание и в настоящей монографии. [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...