Соударение упругое

Из теории удара известно, что сила соударения упругих тел [c.178]

Возможны два рода соударений — упругие и неупругие [c.43]

Итак, можно считать обоснованной квазистатическую теорию соударения упругих тел. [c.134]

Последний факт был положен Герцем в основу теории соударения упругих тел. Было сделано допущение о том, что зависимость между нагрузкой и перемещением при ударе остается той же, что и в статике. Более точный анализ требует учета сил инерции в самих уравнениях теории упругости. [c.381]

Когда существуют свободные границы (или поверхности раздела между двумя средами), возможны и другие скорости распространения. При этом могут появляться поверхностные волны , при которых движение происходит по существу лишь в тонком слое. Они подобны кругам на гладкой поверхности жидкости, вызываемым брошенным в нее камнем, и тесно связаны с поверхностным эффектом в проводниках, по которым течет переменный ток высокой частоты. Рэлей ), впервые обнаруживший существование поверхностно-волновых решений общих уравнений, заметил Не исключена возможность, что рассмотренные здесь поверхностные волны играют важную роль при землетрясениях и при соударении упругих тел. Распространяясь только в двух направлениях, они должны с удалением от источника приобретать все большее значение . Изучение записей сейсмических волн подтверждает предположение Рэлея. [c.509]

Под эквивалентной массой понимается такая масса, которая при соударении со скоростью вызывает такую же деформацию керна и подпятника, как и при соударении упругой рамки. Определив и кинетическую энергию удара [c.34]

К и л ь ч е в с к и й И. Д., Теория соударения упругих тел, ГТТИ, 1949. [c.402]

Нельзя полагать, что Декарт пришел к своим правилам умозрительно в опубликованных им сочинениях и в переписке он часто ссылается на данные наблюдения и опыта, некоторые опыты он ставил сам. Как и Галилей, Декарт учитывал, что различные неустранимые помехи не дают нам возможности наблюдать явления в чистом виде , поэтому его не смущало расхождение сделанных им выводов с опытом. Он подчеркивал, что его правила предполагают, что два тела абсолютно тверды (т. е., видимо, абсолютно упруги) и удалены от всех других тел, которые могли бы мешать или содействовать их движению, в действительности же этого быть не может. Но такие оправдания не могли быть убедительными даже при скромных экспериментальных возможностях того времени правила Декарта были в слишком резком противоречии с опытом, так как в них не учитывалось направление (знак) скорости, не уточнялся характер соударения (упругое, неупругое). [c.99]

Важный вклад в общую теорию упругого удара был внесен Г. Герцем рассмотревшим соударение упругих шаров и вычислившим продолжительность соударения и возникающие напряжения. [c.61]

Собственная частота упаковки со в направлении удара зависит от ее упруго-демпфирующих свойств, величины массы изделия и скорости соударения. Упругие свойства упаковки, как следует из (5-51), определяются значениями коэффициентов Су и Сг. Значения этих коэффициентов для различных упругих материалов различны. Для резиновых прокладок, например, значения указанных коэффициентов, по нашим данным, определяются соотнош-е-ниями [c.155]

Обзор работ по соударению тел с учетом контактных деформаций можно найти в монографиях [2, 4-6, 18-20]. В точной постановке задачи о неупругом соударении деформируемых тел приводят к нестационарным контактным задачам. Реальные материалы обладают сложным комплексом свойств и попытки учесть их все сразу чрезвычайно усложняют решение задачи. В силу их сложности они решаются либо численно, либо приближенно. Подходы к решению таких задач зависят, как правило, от относительной скорости сближения тел. Если скорость соударения мала, то с результатами экспериментов хорошо согласуется теория Герца. Теория Герца, построенная для упругих тел, часто дает заметное расхождение с экспериментами из-за того, что уже при весьма малых скоростях соударения появляются пластические деформации. Более того, пластические деформации часто значительно превосходят упругие и на активной стадии удара последними иногда можно пренебрегать. Для стали, например, критическая скорость соударения, начиная с которой появляются пластические деформации, равна 1 см/с. Однако, хотя теория Герца была разработана для исследования соударения упругих тел, гипотезы, положенные в её основу, имеют более широкое применение и могут быть использованы при рассмотрении упругопластического удара. [c.524]

Вместе с этим еще в прошлом веке ставились и решались задачи о соударении упругих тел, например, задача о продольном ударе стержня. Широко известно решение этой задачи, полученное Сен-Венаном. [c.13]

В работе Сирса (1912 г.) дано решение задачи о соударении упругих стержней с закругленными концами. В этой задаче движение материала стержней описывается (как и в задаче Сен-Венана) волновым уравнением, а условие на границе стержней (зависимость между силой и относительным смещением концов стержней) соответствует теории Герца. В данном случае касание стержней в начальный момент удара происходит в точке. [c.14]

При этом следует напомнить, что Герц вместе с решением задачи об ударе абсолютно твердых шаров дал условие, при котором можно пренебречь их деформациями. Очень часто авторы учебников по теоретической механике, излагающие задачу об ударе абсолютно твердых тел, являются вместе с тем авторами работ по исследованию удара деформируемых тел (например, Н. А. Кильчевский, Е. Л. Николаи). Таким образом, по крайней мере с прошлого века задача о соударении абсолютно твердых тел рассматривалась как частный случай более общей задачи. Кроме того, решение задачи о соударении упругих стержней, которое Предложено Сен-Венаном, как и решения других аналогичных задач о механическом движении материальных тел и сред, осно(вано на законах классической механики (законах Ньютона). [c.20]

Решение задачи о соударении упругих тел является достаточно сложным, так как возникающие при этом деформации распространяются волнообразно и могут быть изучены только на основе теории упругих волн. В приближенной теории удара вводят следующие предположения [c.544]

При расчете теоретического значения максимального динамического напряжения по теории соударения упругого и жесткого тел получается выражение [c.442]

Менее изученной является вторая часть проблемы—соударение упругих тел, представляющей частный случай динамической контактной задачи. В математическом отношении мы имеем здесь основную смешанную задачу теории упругости для обоих тел, когда в области их контакта заданы упругие перемещения точек тел, а на остальных частях их границ отсутствуют напряжения. Считаются известными так- [c.315]

Теория Герца позволяет определить все основные параметры, характеризующие соударение упругих тел, в частности установить-опытно наблюдаемы факт уменьшения длительности удара при возрастании начальной относительной скорости соударения тел. С другой стороны, она не учитывает упругие колебания тел, возникающие в них в результате соударения. Принимается, что возмущения в телах во время удара успевают принять вид статических, что возможно лишь при условии, что время удара значительно превосходит период наиболее медленных колебаний соударяющихся тел. [c.334]

На рис. 1.2. показаны два примера механических систем, динамика которых хаотична. Первый пример — это мысленный эксперимент с идеализированным бильярдным шаром (мы пренебрегаем твердотельным вращением шара), который ударяется и отскакивает от сторон эллиптического бильярдного стола. Если соударения упругие, то энергия сохраняется, но для эллиптических столов определенной формы шар блуждает по столу, никогда не повторяя в точности свою траекторию. [c.13]

Наибольший интерес приближенные уравнения продольных колебаний стержней представляют в теории соударения упругих тел. Это объясняется тем, чto уравнения трехмерной теории упругости слишком сложны даже для решения задач неустановившихся движений в стержне. В случае же упругого продольного соударения стержней или удара по стержню [c.109]

При столкновениях, приводящих к рассеянию, изменяются величины и направления скоростей нейтрона и ядра, происходящие в соответствии с законами соударения упругих шаров. Так, при пря- мом столкновении нейтрона с ядром атома водорода — протоном H i, масса которого примерно равна массе нейтрона, нейтрон полностью теряет скорость, а неподвижный ранее протон начинает двигаться со скоростью, равной начальной скорости нейтрона, так что количество [c.353]

Рис. 33. К расчету числа парных соударений упругих шариков диаметром (1 = 2го И время Д<

Рис. 157. К расчету числа парных соударений упругих шариков диаметром ё за время Д

Для правильного определения наименований и числа звеньев, с которых наиболее целесообразно снимать сигналы, необходимо знать природу возникающих в MP колебаний. Существуют работы по изучению колебательных процессов, в которых механические колебания делятся по форме и виду. Известны такие формы механических колебаний, как продольные, поперечные, изгибные, осевые, крутильные. Колебания также можно разделить по признакам и видам. Например, по энергии, питающей колебательную систему, колебания могут быть следующих видов свободные, вынужденные, параметрические, автоколебания, колебания от соударения упругих тел, случайные. Колебания можно различать по числу степеней свободы, характеру колеблющейся системы, закону изменения основных параметров и другим признакам. [c.258]

В динамический анализ механизмов может быть включен и ряд других задач, имеющих важное техническое значение, а именно теория колебаний в механизмах, задача о соударении звеньев механизмов и др. I io эти вопросы являются предметом изучения в специальных курсах, так как при решении их необходимо применять методы теории упругости, а в теории механизмов и машин задачи решаются обычно в предположении, что звенья механизмов являются абсолютно жесткими. [c.203]

Это вызывает появление в механизме так называемых жестких ударов, при которых силы, действующие на звенья механизма, теоретически достигают бесконечности.Практически ускорения в указанных положениях не равны бесконечности, потому что обычно действительным (центровым) профилем кулачка является профиль, построенный как эквидистантная кривая к теоретическому профилю, что вызывает изменение в этих положениях не только теоретического ускорения, но и скорости. Кроме того, если даже толкатель не имеет ролика, а оканчивается острием, то вследствие упругости звеньев кулачкового механизма ускорения й2 не могут получаться равными бесконечности благодаря амортизирующему эффекту упругих звеньев. Несмотря на это, все же в указанных положениях мы можем получить размыкание элементов высшей пары и соударение толкателя и кулачка. Поэтому обычно линейным законом пользуются только на части фаз подъема или опускания и в закон движения вводятся переходные кривые, позволяющие осуществлять плавный переход на участках сопряжения двух линейных законов движения. Такими переходными кривыми могут быть [c.517]

Для Проверки законности применения статической зависимости (2.2.81) к решению задачи о соударении упругих тел сравним продолжительность контакта т с периодом медленных собственных колебаний соударяемых тел Тшах. используя для этого шары радиуса Д, [c.132]

Результаты последних двух параграфов можно использовать при исследовании соударения упругих тел. Рассмотрим, например, соударение двух шаров (рис. 214), движущихся вдоль оси, соединяющей их центры. Как только шары при своем движении по отношению друг к другу придут в сопр1- косно-вение в точке О, начнут действовать сжимающие силы Р, которые излгеняют скорости шаров. Если обозначить через и величины этих скоростей, то [c.421]

Напр., глубоко неупругий процесс р ссапшш электрона па протоне выглядит в модели П. след, образом. Электрон с 4-импульсом I упруго рассеивается на П. с 4-им-пульсом хр и приобретает 4-импульс I (рис. 1 у — виртуальный фотон). Далее рассеянный П. и пассивный остаток протона превращаются в две адронные струи, одна из к-рых летит в направлении виртуального фотона, а другая — в направлении первичного протона. Т. к. соударение упругое, то массы начального и конечного П. равны, т. е. д - - хр) = х р , где q Г I — переданный партону 4-импульс. Отсюда следует, что рассеивающийся электрон взаимодействует только с П., несущим долю х импульса, равную X = Q /2 pg), где Если fa/p x) — число таких [c.548]

Долматова Н. Г. Контактное соударение при осевом соударении упругого стержня с упругой пластиной // Нат. моделир. систем и процессов упр. Самара Самар, гос. тех. ун-т, 1997. С. 87-95. [c.392]

Ч е б а н В. Г., Продольное соударение упруго-пластических стержней, Вестн. Моск. ун-та, № 6 (1952). [c.188]

Взаимодействие штампов и полупростраиства и соударение упругих тел приводят в строгой постановке к основным смешанным динамическим задачам теории упругости для тюлупространства, сформулированным в 2. До последнего времени точное решение этих задач отсутствовало. Лишь в последнее время появились работы, посвященные исследованию в точной постановке задачи о динамическом действии гладкого штампа на полупространство. О них будет сказано ниже. [c.334]

Если тела шероховаты и скользят во время удара одно вдоль другого, то, как замечает Пуассон, возникает ударное трение. Это трение можно найти из условия (см. п. 181), что в каждый момент времени опгошеиие величины ударного трения к нормальному давлению постоянно, а направление должно быть противоположно направлению относительного движения точек соприкосновения. Он использует это условие в задаче о соударении упругого или абсолютно упругого шара с шероховатой плоскостью, считая, что шар перед ударом вращается вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной направлению движения центра [c.166]

Формулу (С3.1-2) проверил в 1922 г. Комптон в эксперименте по идее ШтарБИ. Можно для рассеяния рентгеновского фотона на электроне взять (03.1-1) и (03.1-2) (соударение упруго) и найга частоту фотона, рассеянного под углом в. [c.233]

Так как массы и скорости стержней равны, то по элементарной теории соударения упругих тел они разлетятся с той же скоростью Оотскх = —Оо, У01СК2 = o Однако действительная картина удара нз-за разной конфигурации стержней будет иной. [c.493]

Изменения касательных напряжений и микропроскальзывания при ударе могут быть найдены пошаговым методом для различных условий соударения. Упругие постоянные двух тел входят в расчет через отношение тангенциальной податливости к нормальной (см. уравнения (7.43) и (7.44)). Определим относительную жесткость к в виде [c.403]

Молоты — машины динамического, ударного действия. Продолжительность деформации на них составляет тысячные доли секунды. Металл деформируется за счет энергии, накопленной подвижными (падаюш,ими) частями молота к моменту их соударения с заготовкой. Поэтому при выборе молотов руководствуются массой их падающих частей. Энергия, накопленная падающими частями, не вся расходуется на деформирование заготовки. Часть ее теряется на упругие деформации инструмента и колебания шабота — детали молота, на которую устанавливают нижний боек. Чем больше масса шабота, тем больше КПД. Практически масса шабота бывает в 15 раз больше массы падающих частей, что обеспечивает КПД удара Т1уд = = 0,8-0,9. [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...