Уравнения движения нелинейных

Все эти свойства, однако, исчезают при переходе к следующим приближениям. Эффекты следующих приближений хотя и являются малыми, но для некоторых явлений могут играть основную роль. Эти эффекты обычно называют ангармоническими в связи с тем, что соответствующие уравнения движения нелинейны и не допускают простых периодических (гармонических) решений. [c.145]

Движение линеаризованной системы представляет собой суперпозицию колебаний п гармонических осцилляторов с частотами бт/г , (/с = 1, 2,..., п). Если в разложении (44) формы при m 3 не равны тождественно нулю, то уравнения движения нелинейны. Чтобы исследовать движение в этом случае, упростим функцию Гамильтона (44) при помощи канонической замены переменных, носящей название преобразования Биркгофа. [c.399]

Уравнения движения нелинейных колебаний объекта в неподвижной системе координат <9 т] после введения малого параметра р, имеют следующий вид [c.111]

Одна из задач исследования,влияния нелинейностей состоит в анализе динамического поведения нелинейных звеньев системы, т. е. учете наличия в уравнениях движения нелинейностей, присущих определенным звеньям реальной гидромеханической транс- [c.72]

Здесь — амплитуда синусоидальной волны, а ( oi — + с) — фаза. Величины а, с фиксированны и не зависят ни от х, ни от t. Перемещение данное формулой (21.1), в общем не может удовлетворять уравнению движения нелинейного упругого материала ни в точной, ни в линеаризованной форме. Однако оно может быть решением линеаризованных уравнений движения, если тело однородно и подвержено однородной начальной деформации. Значение решения (21.1) является результатом того, что локально всегда материал и начальная деформация однородны. В связи с этим в малой окрестности избранной точки перемещение (21.1) является решением линеаризованных уравнений движения. [c.145]

Новоселов В. С., Расширенные уравнения движения нелинейных неголономных систем. Ученые записки ЛГУ, сер. матем. наук, № 217, вып. [c.505]

Особая простота слоистых течений, исследованных в предыдущем параграфе, заключается в том, что для всех них конвективное ускорение, делающее уравнения движения нелинейными, всюду тождественно равно нулю. Рассмотрим теперь несколько примеров течений, для которых конвективное [c.96]

Строго говоря, мнимость корней характеристического уравнения еще не является достаточным условием устойчивости движения системы. Следовало бы провести дополнительное исследование, учитывая в уравнениях движения нелинейные члены и отбросив предположение [c.419]

Уравнение (1.3) эквивалентно уравнению движения нелинейного осциллятора с массой (с —ц ) в поле с потенциалом У у). Интеграл энергии имеет вид [c.143]

Уравнения движения нелинейных систем могут быть всегда решены приближенно шаговым методом. Многие из хорошо известных методов основаны на использовании для отыскания решений формул экстраполяции и интерполяции, которые применяются для ряда малых, но конечных, интервалов времени. В данном параграфе дается описание и сравнение ряда эффективных подходов такого типа, дано также краткое обсуждение других подходов. [c.179]

Асимптотический анализ свободных и вынужденных колебаний в каналах и трубах с точки зрения взаимодействия вязких пристеночных слоев с невязким ядром потока несжимаемой жидкости проведен в [58-61] для малых амплитуд, позволяющих линеаризовать уравнения движения. Нелинейные аспекты процесса распространения волн и генерация вихрей при возрастании амплитудного параметра в рассматриваемом классе задач о движениях жидкости в каналах с зависящими от времени деформациями стенок обсуждаются в [62-65]. [c.6]

Общие зависимости. В качестве примера уравнения движения нелинейного осциллятора возьмем уравнение (2.8) [c.53]

Ранее не раз рассматривалось уравнение движения нелинейного осциллятора с одной степенью свободы — см., например, уравнение (3.2). Здесь нам нужно лишь дополнить это уравнение зависящим от времени возмущающим членом в правой части [c.229]

ЧТО соответствующие уравнения движения нелинейны и не допускают простых периодических (гармонических) решений. [c.771]

В то время как пренебрежение инерционными силами в уравнении движения в случае ньютоновских жидкостей приводит к уравнению (7-1.18), которое линейно (поскольку единственным нелинейным членом в уравнении (7-1.14) является член, описывающий инерционную силу), аналогичный результат не имеет места для неньютоновских жидкостей, когда уравнение, описывающее ползущее движение, остается нелинейным. Это справедливо независимо от того, в какой форме принимается реологическое уравнение состояния. В общем случае даже вид внутренних напряжений в неньютоновских жидкостях неизвестен. [c.261]

При q = 0 функция F (q) должна быть принята равной нулю, ибо в этом положении силы, действующие на тела системы, взаимно уравновешены. Подставляя (3) и (9) в уравнение (1), получим нелинейное дифференциаль-1юе уравнение движения системы [c.360]

Это нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка. Интегрирование уравнения (1) для определения уравнения движения груза х /( ) связано с вычислительными трудностями. Вместе с тем вычис- [c.38]

Пособие планируется издать двумя небольшими книгами. В первой книге излагаются методы вывода уравнений движения с помощью ЭВМ, а также их линейный анализ. Вторая книга будет посвящена методам анализа нелинейных систем с применением ЭВМ. [c.3]

С учетом (18.4) уравнение движения электрона становится нелинейным, а его движение — ангармоническим. В таком случае легко убедиться, что уже не имеет места линейная зависимость между Р и Ё, т. е. форма реакции на действие светового поля не совпадает с формой действующего поля. [c.395]

В общем случае уравнение движения механизма не решается точно в виде конечной функции. Обычно применяют приближенные либо численные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений, а уравнениям движения механизма придают вид, наиболее удобный для исследования в данных конкретных условиях характеристик нагружения. [c.284]

Принцип Гаусса позволяет эффективно применить метод множителей Лагранжа к составлению дифференциальных уравнений движения систем с нелинейными неголономными связями. На основании принципа Даламбера — Лагранжа это выполнить нельзя. См. Г. К. Суслов, Теоретическая механика, Гостехиздат, 1946. [c.191]

Рассмотрим некоторые примеры нелинейных колебаний и методы интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений движения. [c.276]

В общем случае главный момент внешних сил зависит от координат центра инерции твердого тела, мгновенной угловой скорости и углов Эйлера. Исключая из уравнений (III. 4) проекции мгновенной угловой скорости на основании уравнений (III.5), получим вместе с (III.1) шесть дифференциальных уравнений движения тела с координатами центра инерции и углами Эйлера в качестве неизвестных функций. Эти уравнения нелинейны и их интегрирование связано с большими математическими трудностями. [c.401]

Уравнение движения становится нелинейным [c.238]

Если нелинейные члены в уравнениях движения вязкой жидкости не исчезают тождественно, решение этих уравнений представляет большие трудности, и точные решения могут быть получены лишь в очень небольшом числе случаев. Такие решения представляют существенный интерес — если не всегда физический (ввиду фактического возникновения турбулентности при достаточно больших значениях числа Рейнольдса), то, во всяком случае, методический. [c.111]

Подчеркнем, однако, что для количественного определения структуры слабого разрыва аналогия со звуком была бы недостаточна. Дело в том, что при определении закона затухания звука его амплитуду можно предполагать сколь угодно малой и соответственно этому исходить из линеаризованных уравнений движения. Для слабых же разрывов (как и для ударных волн слабой интенсивности — 93) должна учитываться нелинейность уравнений, поскольку без нее отсутствовали бы и самые разрывы. Пример такого исследования дан в задаче 6 к 99. [c.502]

Уравнение (116,8) вместе с соотношениями (116,6) заменяет собой уравнения движения. Таким образом, задача о решении нелинейных уравнений движения сводится к решению линейного [c.608]

Решение. Уравнения движения цепочки нелинейны и в общем случае произвольной функции ф(г) неразрешимы. У меня, — писал Тода, — не было никакой определенной стратегии, кроме надежды, что методом проб и ошибок я могу найти одновременно потенциал и решение [69]. Уравнения движения [c.150]

Во второй части учебника изложены основные положения динамики стержней, дан вывод уравнений движения стержней в линейной и нелинейной постановке приведены уравнения малых колебаний пространственно-криволинейных стержней с изложением численных методов определения частот и форм колебаний. Большое внимание уделено неконсервативным задачам с изложением методов исследования динамической устойчивости малых колебаний. Рассмотрены параметрические и случайные колебания стержней. Приведены примеры численного решения прикладных задач с использованием ЭВМ. [c.2]

В данной главе дается подробный вывод уравнений движ ения, которые в дальнейшем используются во всех главах. Вывод уравнений проводится в векторной форме, позволяющей получать уравнения в наиболее компактном и удобном при преобразованиях виде. Вначале выводятся общие нелинейные уравнения движения, а далее рассматриваются их частные случаи, в том числе и предельный частный случай — стационарное движение стержня. [c.24]

Вопросы обоснования приближенных методов нахождения решений дифференциальных уравнений движения нелинейных систем, в частности метода усреднения, были рассмотрены в основоиолагающих работах Л. М. Мандельштама и Н. Д. Папалекси (1934 г.), а также Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова (1934 г. и далее) ). [c.295]

Движение твердого тела характеризуется шестью обобщенными координатами х,-, определяющими положение центра масс и углы Эйлера. В общем случае эти переменные и их производные связаны в уравнениях движения нелинейными соотношениями, обуслокленными описанными выше типами нелинейности (см. табл. 6.5.1). Предполагая не. шнейные члены малыми, можно представить уравнения движения в ква-зинормальной форме (27 ] [c.371]

Понятно, что из-за включения [в систему уравнений. движения нелинейного уравнения переноса тепла (16) динамические системы, получаемые из (15), (16) методом Галеркина, должны иметь более сложную структуру, чем в случае однородной жидкости. Проиллюстрируем,это, следуя Зальцману [113], на задаче о рэлеевской конвекции в слое жидкости бесконечной горизонтальной протяженности со свободными верхней и нижней границами. Выбор таких границ сделан ради простоты и не является принципиальным. [c.18]

Для решения задач динамики механических систем со многими степенями свободы методы, принятые в классической теории механизмов и машин, оказываются несостоятельными. Эти задачи требуют более мощного аппарата общей механики и математики, в частности применения дифференциальных уравнений движения механических систем в лагранжевых и канонических 1еременных, а также теории линейных и нелинейных колебаний. [c.53]

Полагая при составлении дифференциальных уравнений малых движений обобщенные координаты (отсчитываемые от положения равновесия) и обобщенные скорости малыми величинами, ограничимся в дифференциальных уравнениях движения линейными членами. Этот прием, заключающийся в отбрасывании в нелинейных дифференциальных уравнениях членов, содержащих квадрат и более высокие степени обобщенных координат и скоростей, называется линеаризацией уравнений. Такая линеаризация, естесавенно, в известной мере искажает действительную картину движений, однако чем меньше отклонения системы от положения устойчивого равновесия, тем точнее будут описывать линеаризованные уравнения движение системы. Линеаризация дифференциальных уравнений позволяет получить замкнутое решение для таких систем, для которых нахождение интегралов точной. [c.585]

Сформулируем теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению [16, 17, 21]. Они дают возможность решить задачу об устойчивости невозмущенного движения нелинейной системы уравнений (2.8) рассмотрением лишь линейной системы уравнений первого приближения (2.9) независимо от выбора векторчрункции Р. [c.83]

Если механизм приводится в движение двигателем, механическая характеристика которого нелинейна, то для получения аналитического решения уравнения движения эту характеристику можно аппроксимировать кривой второго или более высокого порядка. Подобные случаи характерны для двигателей постоянного тока с последовательным возбуждением, крановых асинхронных электродвигателей, а также для гидро- и тепловых двигателей. Большое значение для точности решения имеет характер изменения MOMeHia сопротивления. Если движущий момент аппроксимировать отрезком параболы, то при J = onst уравнение движения будет [c.290]

Возвратимся вновь к кинетической и потенциальной энергиям, выраженным формулами (11.170) и (11.173). В некоторых простейщих задачах можно непосредственно, без упрощений, выразить кинетическую и потенциальную энергии в виде квадратичных форм с постоянными коэффициентами. В этих случаях, а также тогда, когда членами высщих порядков малости в выралсениях кинетической и потенциальной энергии можно обоснованно пренебречь, закон движения системы определяется из системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Если из некоторых соображений невозможно произвести упрощение выражений кинетической и потенциальной энергий, дифферехчциальные уравнения движения будут системами нелинейных уравнений второго порядка. [c.230]

По поводу полученных в этом н предыдущем параграфах решений уравнений движения вязкой жидкости можно сделать следующее общее замечание. Во всех этих случаях нелинейный член (vV)v тождественно исчезает из уравнений, определяющих распределение скоростей, так что фактически приходится решать линейные уравнения, что крайне облегчает задачу. По этой же причине все эти решения тождественно удовлетворяют также и уравнениям движения идеальной 11есжимаемой жидкости, написанным, например, в виде (10,2—3). С этим связано то обстоятельство, что формулы (17,1) и (18,3) не содержат вовсе коэффициента вязкости жидкости. Коэффициент вязкости содержится только в таких формулах, как (17,9), которые связывают скорость с градиентом давления в жидкости, поскольку самое наличие градиента давления связано с вязкостью жидкости идеальная жидкость могла бы течь по трубе и при отсутствии градиента давления. [c.86]

Переходя к интегрированию уравнения движения (78), заметим, что наличие в правой его части разрывной функции, меняющей в точке X = О свой знак па противоиололшый, т. е. пре-т гриевающей конечный скачок на величину 2fG, заставляет вести интегрирование в пределах каждого размаха отдельно. Кулоново трение представляет собой пример сопротивления с нелинейным законом зависимости от скорости движения. [c.99]

Для составления дифференциальных уравнений движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, связывающих углы Эйлера ф. О, <р с силами, действующими на это тело, достаточно к уравнениям (16) присоединить кинематические уравнения Эйлера (28, 75). Таким образом, движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, вокруг этой точки описывается следующими шестью нелинейными ди()хреренциальными уравнениями первого Порядка относительно неизвестных функций <р, ф и 0 [c.702]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...