Метод переменных параметров

Как видно из полученных соотношений (1.12) и (1.17), матрица [D] зависит от достигнутого уровня напряжений и деформаций [D]= [D( F)]=[ )( а , е )], что ведет к нелинейной связи напряжений и деформаций в пластической области. Для раскрытия нелинейности воспользуемся итерационным методом переменных параметров упругости [9] в варианте, предложенном в работах [136, 138]. На п-й итерации новое приближение функции F вычисляется следующим образом [c.20]

Метод переменных параметров упругости. Представим зависимость (10.30) в виде а = Е (г) г или в = а/Е (е), причем [c.314]

Результаты решения задачи по методу переменных параметров упругости, представленные в табл. 10.2, также свидетельствуют [c.315]

Накопленный опыт применения метода упругих решений в форме метода переменных параметров упругости при решении задач теории пластичности говорит о том, что он обеспечивает сходимость последовательных приближений к точному решению, однако до настоящего времени строгого доказательства этого утверждения нет. [c.316]

Уравнения (10.42), (10.43) представлены в такой форме, которая удобна для применения метода переменных параметров упругости. [c.320]

Здесь следует обратить внимание па одно принципиальное отличие метода дополнительных нагрузок от метода переменных параметров упругости. [c.336]

Метод переменных параметров упругости также сводит решение нелинейной задачи к последовательности линейных задач. Однако здесь при формировании [c.337]

В отечественной литературе метод, основанный на той же идее, что н метод касательного модуля, называют методом переменных параметров упругости (см. Биргер И. А., Прикл. матем. и мех., XV, вып. 6 (1951)).— -Прим. ред. [c.216]

В формулах (4.3.4) индексы 5, 0, п соответствуют деформациям и напряжениям в направлении меридиана, параллели и нормали к срединной поверхности соответственно. Определение упругопластических параметров , р в формулах (4.3.3), (4.3.4) производилось на основе процесса последовательных приближений, характерного для метода переменных параметров упругости [26]. Контрольные расчеты по составленной программе производились для конической оболочки и, как показано в работе [140], дают возможность получить характеристики деформированного состояния с высокой точностью. [c.202]

Расчет конструктивных элементов за пределами упругости осуществляют на основании деформационной теории пластичности и ползучести с помощью метода переменных параметров упругости. При этом используют зависимость между напряжениями и деформациями в виде [c.7]

В методе дополнительных деформаций полагают, что деформация пластичности является дополнительной (типа анизотропной температурной деформации) ill, 56]. Основной в этом случае является обычная задача теории упругости с постоянными параметрами упругости, что существенно упрощает решение. Однако структура процесса последовательных приближений оказывается несколько слол<нее, чем в методе переменных параметров упругости. [c.131]

В первом приближении, которое совпадает с первым приближением в методе переменных параметров упругости, решается упругая задача при отсутствии дополнительных деформаций. Определяются значения компонентов напряжений Т1у(1),... и деформаций s d,..., интенсивности напряжений зц1). В плоскости To So состоянию первого приближения соответствует точка 1 (см. р/ис. 7.6, б). [c.132]

В этом случае используется метод переменных параметров упругости, но для кривой деформирования, соответствующей времени t. Обычная кривая деформирования применяется для начального момента временн (/ = 0). [c.133]

Изучение перераспределения деформаций и разрушения в зонах концентрации при длительном нагружении,. выполненное экспериментальными методами (сеток, муара) и расчетом (методами переменных параметров упругости, аналитическими и числен- [c.23]

Один из возможных вариантов метода упругих решений, предложенный И. А. Биргером [15, 87, 124], называется методом переменных параметров упругости. Суть его состоит в том, что задача теории пластичности сводится к последовательному решению задач теории упругости неоднородного тела. Очевидно, что изложенные в настоящей книге решения в значительной степени расширяют возможности этого метода. [c.46]

Для расчета конструкций в упругой области применяются различные методы и программы решения на ЭВМ основных краевых задач теории упругости (см. гл. 3). При выполнении упругопластического расчета возникающая физически нелинейная задача решается итерационным путем таким образом, чтобы на каждой итерации задача была линейной. Такая процедура соответствует решению последовательности краевых задач для неоднородных упругих тел с одинаковыми граничными условиями и внешней объемной нагрузкой (метод переменных параметров упругости) либо задач для исходного тела с меняющейся объемной и поверхностной нагрузкой (метод дополнительных нагрузок). [c.129]

Приведенные выше соотношения явились основой вычислительных программ численного решения задач о напряженных, деформированных и предельных состояниях оболочечных конструкций, подверженных длительным статическим и малоцикловым воздействиям в условиях повышенных температур [8, 3, 15]. Разработанная в [15] программа исследования прочности сильфонов основана на линеаризованных уравнениях теории оболочек и уравнениях состояния (8.17). Для учета физической нелинейности материала оболочки используется метод переменных параметров упругости [10]. [c.160]

Метод переменного параметра. Области, подозрительные" [c.140]

Применение метода переменного параметра к решению задачи Гурвица [c.149]

Метод переменных параметров. Этот метод базируется на прямой аналогии между нелинейными уравнениями энергии теплового и электрического процессов. Действительно, аналогом нелинейного уравнения теплопроводности для твердого тела [c.328]

Почти все откосы и склоны имеют большую протяжённость, поэтому в работе рассматривается НДС для условий задачи плоской деформации. Момент потери устойчивости откоса и величина критической нагрузки определяются с помощью граф - откоса при рассмотрении НДС грунта и его оценке по критерию прочности Мора - Кулона (2), расчёт пластичных зон массива грунта откоса ведётся на основе деформационной теории пластичности академика Ильюшина А.А. по итерационному методу переменных параметров упругости [c.9]

Метод переменных параметров упругости. Данный метод, разработанный И. А. Биргером, так же, как и метод упругих решений, является итерационным, но основан на другом представлении физических соотношений теории пластичности. [c.514]

Как показано в различных исследованиях, сходимость метода переменных параметров упругости, определяемая количеством итераций, необходимых для получения решения с требуемой точностью, как правило, выше, чем метода упругих решений. Однако, решение на каждом этапе итерационного процесса в методе переменных параметров упругости получается более сложным, так как требует решения задачи теории упругости неоднородных тел. Таким образом, ответ на вопрос [c.515]

Применим для решения задачи метод переменных параметров упругости. Считая, что труба находится в условиях плоской деформации, запишем исходные уравнения в следующем виде. [c.516]

Метод переменных параметров. Он впервые предложен в работе [6] и часто фигурирует как метод Биргера. Если разрешающие уравнения представлены в виде (3.15), то схема итерационного процесса выглядит так [c.76]

В математике аналогом метода служит метод секущих. В физическом смысле метод переменных параметров означает итерационный поиск такой линейно упругой системы (линейный оператор А соответствует модулю G , который, естественно, переменен по области Q), которая под заданную нагрузку / имеет такие же перемещения, как и линейно деформируемая система (нелинейный оператор А). Начальный линейный оператор Ао со-а , о d j [c.76]

Так же как и для метода упругих решений, доказательство сходимости метода переменных параметров построим на основе [c.76]

При необходимости только решения нелинейной задачи, т. е. определения напряженно-деформированного состояния, соответствующего заданной нагрузке, предпочтение следует отдавать итерационным методам. При этом если затруднена процедура А, то нужно использовать метод упругих решений или метод одного параметра, если затруднена процедура В — метод переменных параметров, если же обе процедуры реализуются достаточно просто — метод касательных модулей. [c.87]

Касательный модуль Gn используется для метода Ньютона и всех шаговых методов. Для метода переменных параметров G является секущим модулем и на основе (3.13) формула для принимает вид [c.111]

Решение этого уравнения может быть найдено, например, методом переменных параметров упругости следуюги,им образом [c.331]

Результаты исследований в области теории малых упруго-пластических деформаций, а также обобщение теорем о работе сил упруго-пластических деформирующихся систем позволили рассмотреть предельные состояния конструкций и их элементов по критерию допустимых перемещений и допустимых нагрузок. Применение метода переменных параметров упругости и итерации для составления и решения соответствующих уравнений в ряде случаев в интегральной форме дало возможность решить большой круг конкретных задач расчета по предельным состояниям для брусьев, пластинок, дисков, оболочек, толстостенных резервуаров. Тем самым была найдена возможность использования резервов несущей способности детален и конструкций, связанных с уируго-нластическим нерераспределением напряжений и параметрами диаграммы деформирования материала. [c.41]

При решении нелинейных задач чаще всего применяют метод последовательных приближений. Так, при решении задачи термопластичности согласно теории малых упругопластических деформаций применяют методы переменных параметров упругости (МППУ) или дополнительных нагрузок (МДН). В первом случае на каждом итерационном шаге пересчитывается матрица [К] жесткости, во втором — вектор [R] узловых нагрузок. Итерационный процесс прекращается при достижении заданной точности, когда разность между двумя последовательными приближениями становится меньше заданной, либо после достижения заданного числа итераций. [c.16]

Соотношения Стоуэлла эффективно используют в сочетании с методом переменных параметров упругости для расчета максимальной упругопластической деформации элементов конструкций, работающих при высокой термомеханической нагрузке [ 6 ]. Для этого интерполяционное соотношение (2.107) преобразуют к виду [c.90]

Р1дея и способ реализации метода аналогичны расчету по методу переменных параметров упругости, предложенному И. А. Биргером [10, И] для решения задач теории пластичности. [c.17]

Определение налряжний и деформаций в элементах кон трук-ций с учетом пластичности и ползучести связано с большими трудностями, так как основные расчетные зависимости оказываются нелинейными. Для линеаризации задачи можно использовать метод переменных параметров упругости и метод дополнительных деформаций. [c.129]

Метод переменных параметров упругости, предложенный И. А. Биргером [6, 10], основан на предст1авлении зависимостей для упругопластического тела в форме уравнений упругости, в которых [c.129]

Расчет ведется по этапам. На первом этапе при известных значениях площадки коиталта и контактных давлений (полученных из упругого решения задачи по формула)м Г. Герца) методом последовательных. приближений (по схеме на рис. 7.6) находится распределение иаиряжеиий и соответствующие ему параметры упругости в каждом узле полуплоскости (расчет ведется методом переменных параметров упругости). [c.138]

Пример 3-й. В этом примере мы покаисем, как следует применять метод переменного параметра при исследовании знаков вещественных частей корней алгебраического уравнения. Рассмотрим уравнение [c.173]

Из изложенйого следует, что электрическое моделирование нестационарных тепловых процессов в случае переменного коэффициента теплопроводности может быть осуществлено на электрической модели из пассивных двухполюсников, С0СТ0ЯЩ.ИХ из переменных омических сопротивлений г и постоянных емкостей. Для реализации в модели функциональной связи X=if(T) может быть применен метод переменного параметра либо метод распределенного источника, которые изложены в гл. 8. [c.252]

Высокая концентрация напряжений в соединении приводит к тому, что даже при сравнительно небольшом напряжении затяжки Оо 0,3 Ор во впадинах резьбы появляются пластические деформации. Так как задача расчета распределения нагрузки между витками резьбы становится вследствие этого физически нелинейной, для ее линеаризации используем метод переменных параметров упругости [5], согласно которому математической моделью упругопластического тела является уравнение упругости с параметрами упругости и V, зависягдими от напряженного состояния и потому переменными в различных точках тела [c.120]

Если исходные уравнения задаются алгоритмически, то имеется возможность составить алгоритм построения линеаризованных уравнений. Некоторые рассматриваемые ниже методы часто применяются для решения нелинейных задач (метод упругих решений, метод переменных параметров, метод последовательных нагружений). [c.72]

Рассмотренные модификации могут существовать и как самостоятельные методы, и как вспомогательное средство получения приближения для метода Ньютона — Канторовича. Так, в работе (38J предложен итерационный метод, который представляет собой метод последовательных нагружений с учетом нагрузочной невязки с автоматическим выбором значения шага, а затем переходит в сходящийся процесс Ньютона — Канторовича. Такая вычислительная схема очень привлекательна, хотя йолучени регулирующего параметра трудно в реализации Приближения по итерациям, которые приводились выше при описании методов решения нелинейных уравнений, не могут служить объективными характеристиками, так как количество вычислений на одной итерации для различных методов различно. Так, если в методе упругих решений на каждой итерации необходимо только вычислить дополнительные нагрузки (/—Аии+in), а для получения А использовать уже обращенную матрицу, соответствующую оператору До, то в методе переменных параметров, наоборот, на каждой итерации необходимо составлять и решать систему линейных уравнений, оставляя правую часть без изменений. В методе Ньютона на каждой итерации надо делать и то и другое, т. е. составлять и решать систему линейных уравнений, а также изменять правые части. [c.85]

В формулах (5.12) индексы s, 0, п соответствуют деформациям н напряжениям в направлении соответственно меридиана, параллели и нормали к срединной поверхности. Параметры Е, ц определяли на основе процесса последовательных приближений, xapai -терного для метода переменных параметров упругости. [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...