Методы динамического программирования

Рис. .12. Схема прокладки оптимального пути методом динамического программирования.

Для параметрической оптимизации может быть использован также метод динамического программирования, применение которого сводится к вычислениям по рекуррентным соотношениям, например при распределении припуска по технологическим переходам (см. 3.2). [c.136]

Используя метод динамического программирования по матрице Т находят оптимальную последовательность выполнения переходов и записывают ее с помощью вектора В=<61, 62, йг, где 1=1, 2, п — помер перехода в очере- [c.159]

Напомним, что в методе динамического программирования выбор решения (управления) на отдельном шаге производится не с точки зрения интересов данного шага, выражающихся в минимизации потерь на данном шаге, а с точки зрения всего многошагового процесса принятия решений в целом, выражающихся в минимизации суммарных потерь на всех последующих шагах. Отсюда следует основное свойство оптимального процесса принятия решений, заключающееся в том, что каковы бы ни были начальное состояние и начальное решение, последующие решения на каждом шаге должны быть оптимальными относительно состояния, являющегося результатом применения первого решения. Из этого свойства следует, что оптимизация выбора решения для многошагового процесса принятия решений заключается в выборе решений только на последующих шагах процесса. [c.320]

Оптимальный выбор параметров оптимизации tu , tk возможен лишь с помощью метода динамического программирования, для чего необходимо преобразовать вспомогательную задачу к функциональному уравнению Беллмана. Для этого вместо моментов переключений рассмотрим интервалы постоянства управлений Ti. Тогда условие (7.38) заменяется соотношением [c.216]

Рис. 7.7. Кривые оптимальной стабилизации напряжения СГ ----алгоритмы по методу динамического программирования ----алгоритмы по методу покоординатного спуска

Поисковые методы динамического программирования основаны на численных методах решения уравнения (3.75). Общая вычислительная схема на первом этапе сводится к решению задачи одномерной оптимизации ДЯо по параметру Azi, при фиксированной точке Zo и заданной функции /p-i(Zi). Аналитический вид этой функции, как правило, неизвестен, но для численных [c.254]

Такой же результат получается и при поиске методом упорядоченного перебора, если число дискретных значений переменных одинаково. Следовательно, время поиска глобального оптимума методами динамического программирования и упорядоченного перебора можно считать практически одинаковым. В этом смысле динамическое программирование так же, как и прямой перебор, применимо лишь при малом числе переменных и может рассматриваться в качестве одного из способов организации упорядоченного перебора. [c.255]

Другой подход к определению оптимального управления дает метод динамического программирования. При этом используется дискретная форма вариационной задачи и функционал (6.22) заменяется суммой [c.224]

Теперь задача заключается в выборе таких управлений Цо, и которые обеспечивают минимальное значение суммы (6.27). Следует иметь в виду, что таким образом могут определяться оптимальные управления объектов, для которых предыстория не имеет значения при формировании последующих управляющих воздействий. К таким объектам относятся объекты, поведение которых описывается разностными и обыкновенными дифференциальными уравнениями. Метод динамического программирования дает вычислительную процедуру, удоб-224 [c.224]

Разработаны многочисленные методы рещения задачи оптимизации при различных видах целевой функции, уравнений связи и типах ограничений, которые условно можно подразделить на две группы а) классические (метод дифференциального исчисления, метод множителей Лагранжа, вариационное исчисление) б) метод математического программирования (методы линейного и нелинейного программирования, метод динамического программирования, принцип максимума Понтрягина и др.). [c.555]

Если операция естественно разделяется на ряд этапов (шагов), а критерий эффективности выражается суммой показателей, достигнутых за отдельные этапы, можно применить метод динамического программирования. Существуют и другие численные методы оптимизации. [c.458]

Для выбора оптимального варианта по максимуму целевой функции удобен метод динамического программирования. Процесс поиска решения при динамическом программировании следует разделить на ряд последовательных шагов (этапов) по числу функциональных групп, и на каждом этапе выбрать оптимальные варианты роторов, систем загрузки-выгрузки, привода и управления. [c.461]

Решение задач оптимального управления ПР основано на использовании принципа максимума Л. С. Понтрягина и метода динамического программирования. Поиск оптимального решения многовариантной задачи производится с использованием ЭВМ. [c.521]

Решение задачи оптимального резервирования с несколькими ограничениями методом динамического программирования весьма трудоемко. Ряд приемлемых для практического счета эвристических решений указанной задачи приводится ниже [126]. [c.298]

Сформулированные выше вариационные задачи (поиск управления, минимизирующего (1)) отвечают идеализированной по-становке задачи управления манипулятором, в которой не учтены ограничения на величины относительных перемещений звеньев манипулятора, а также на величины соответствующих скоростей и ускорений. Учет этих ограничений приводит к необходимости использовать принцип максимума Л. С. Понтрягина или метод динамического программирования, требующие большого объема вычислений. [c.28]

Пример использования метода динамического программирования [c.168]

Задача решается методом динамического программирования. Основная трудность выбора оптимальных вариантов операций механической обработки заключается в недостатке количественных связей между параметрами, характеризующими точность, производительность и экономичность операции. Если известны модель станка, вид заготовки и конструкция режущего инструмента, то на выбор оптимального варианта станочной операции будут влиять режимы обработки, которые в конечном счете определяют ее точность, производительность и экономичность. Критерием качества выбран- [c.106]

Большая размерность задачи оптимизации, представленной последовательностью корпусов-стадий, затрудняет решение ее методами классического анализа и вместе с тем говорит о перспективности применения в этом случае метода динамического программирования. [c.88]

На этом первый этап решения оптимальной задачи методом динамического программирования заканчивается, и дальнейший ход со- [c.92]

Для математической оптимизации может быть использован метод динамического программирования, который сводится к рекуррентным соотношениям [например, распределение припуска по технологическим переходам, см. формулу (10)]. Динамическое программирование является вычислительным методом, приводящим к глобальному оптимуму. [c.221]

Особенность метода динамического программирования заключается в том, что при его использовании для отыскания оптимального решения планируемая операция разделяется на ряд последовательных шагов или этапов. Соответственно и сам процесс планирования становится многоэтапным и развивается последовательно, от этапа к этапу, причем каждый раз оптимальное решение отыскивается только на одном этапе, но с учетом всех его последствий в будущем, т. е. исходя из интересов, операции в целом. [c.568]

Использование метода динамического программирования предусматривает выбор группы параметров, характеризующих состояние системы и рациональное расчленение процесса на этапы. Практическая реализация обеих этих задач достаточно сложна. [c.568]

Метод динамического программирования может быть использован при распределении ресурсов по отдельным годам перспективных планов, при организации работы поточной линии при установлении оптимальных сроков замены оборудования, при выборе оборудования в условиях меняющихся размеров выпуска, в условиях досрочного снятия изделия с производства и т. п. [c.568]

Некоторые задачи, сформулированные с помощью теории массового обслуживания, могут быть решены методами динамического программирования. Решение задач массового обслуживания аналитическим путем не всегда возможно. [c.571]

Если план рабочей зоны известен заранее, как это часто бывает на практике, то возможно построение оптимального маршрута. В этом случае обычно используются программы, реализующие соответствующие алгоритмы метода динамического программирования [23, 51, 58]. Для того чтобы при движении по оптимальному маршруту робот не столкнулся с препятствиями, нужно строить маршрут с учетом габаритных размеров шасси. Это требование обеспечивается посредством предварительной замены контуров препятствий границами зон безопасности, которые отстоят от этих контуров на расстояние, превышающее диаметр круга, в который вписывается шасси робота. После такого расширения препятствий оптимальный безопасный маршрут строится автоматически. [c.198]

В главе 2 изложены методы и алгоритмы оптимизации параметров и профиля теплоэнергетических установок. Здесь дано описание алгоритма оптимизации непрерывно изменяющихся параметров, использующего идеи градиентного метода алгоритма направленного дискретного спуска, сочетающего возможности метода покоординатного спуска и метода случайного поиска метода динамического программирования в применении к оптимизации компоновки парогенератора. Обсуждаются вопросы сходимости предложенных алгоритмов, а также даны примеры их практического использование . [c.3]

Оптимизация конструктивно-компоновочных характеристик элементов установки и параметров тепловой схемы, имеющих дискретный характер изменения, представляет собой сложную задачу нелинейного дискретного программирования. В настоящее время отсутствуют универсальные и достаточно строгие методы решения задач этого класса. Анализ ряда приближенных методов решения задачи нелинейного дискретного программирования показал, что наиболее целесообразен алгоритм направленного последовательного поиска, сочетающий в себе метод покоординатного спуска и элементы случайного поиска (см. 1 главы 2). Нарушения нелинейных технических ограничений, возникающие при изменении дискретных параметров, в этом алгоритме устраняются в результате соответствующей корректировки непрерывно изменяющихся параметров с помощью вспомогательного алгоритма поиска допустимого решения. В некоторых частных случаях для решения задачи нелинейного дискретного программирования целесообразно применение идей метода динамического программирования (см. 2 главы 2). [c.11]

Методика и алгоритм оптимизации. Круг задач оптимизации, решение которых возможно методом динамического программирования, определяется применимостью к ним так называемого принципа оптимальности [461 Оптимальное поведение обладает тем свойством, что, каковы бы ни были первоначальное состояние и решение в начальный момент, последующие решения должны составлять оптимальное поведение относительно состояния, получающегося в результате первого решения . Из этого принципа следует основная идея метода динамического программирования развернуть решение задачи в многошаговый процесс с оптимизацией всех возможных исходов каждого предыдущего шага, чтобы затем можно было выбрать искомое решение, оптимальное с точки зрения задачи в целом. [c.45]

Метод динамического программирования, реализующий данный принцип, применим прежде всего для решения оптимизационных задач с аддитивной целевой функцией. Одно из основных достоинств этого метода состоит в том, что он позволяет решать задачи, для которых другие методы неприменимы или трудно реализуемы (например, при дискретном изменении переменных). Применение идей метода динамического программирования к решению рассматриваемой задачи позволяет найти абсолютный оптимум за приемлемое время счета на ЭЦВМ среднего класса. [c.45]

Используя метод динамического программирования, получают векторы В", определяющие оптимальную последовательность выполнения переходов, по которой ведется дополнительная (доделочиая) обработка. [c.163]

В зависимости от вида ие.иевой функции, а также от вида ограничений суп1сствуют pa i личные методы оптимизации (методы дифференциального исчислении, методы множителей Лагранжа, методы пжейного и нелиней ного программирования, методы динамического программирования и т. д.). Пример исно, 1ь )ова ния метода множителей Лагранжа для некого рых задач оптимизации конструкций дан в кни ге (23], [c.53]

П.З. Методы динамического программирования. Динамическое программирование представляет собой математический аппарат, разработанный Р. Веллманом и его учениками [12—14] для решения широкого круга задач, в которых время играет существенную роль. Однако понятие времени употребляется в более широком смысле и присуще -любой конечной или бесконечной последовательности как дискретного, так и непрерывного характера. Поэтому динамическое программирование применяется к решению не только динамических, но и таких статических задач, в которых процессы решения можно трактовать как многошаговые, многоэтапные. Благодаря многоэтапному представлению, многие процессы решения удается описать функциональными уравнениями особого типа (уравнениями Веллмана), которые являются центральными в теории динамического программирования. Непосредственное решение уравнений Веллмана удается в редких случаях. [c.253]

Из методов динамического программирования для решения дискретной задачи в общем случае применима вычислительная схема, основанная на полной системе функциональных уравнений, предназначенная для отыскания глобального оптимума. Так же, как и при прямом шереборе, дискретные значения переменных на каждом этапе задаются условиями (П.58), что обеспечивает сходимость к точному решению [32, 48]. [c.262]

В многозтапных методах каждый щаг поиска осуществляется изменением одного или нескольких параметров из полного их числа и. К таковым относится группа методов покоординатного поиска, основанных на использовании одномерного поиска экстремума Q по каждому параметру х., и метод динамического программирования, в соответствии с которым функция цели разбивается на составляющие, которые последовательно оптимизируются на различных этапах расчета, чем и достигается решение задачи оптимизации в целом. [c.152]

Обоснованное решение задач оптимальной реконструкции сетевой части сложных ТСС возможно с помощью метода многоконтурной оптимизации [62], который является сейчас практически единственным методом оптимизации многоконтурных трубопроводных систем. Достоинства метода, реализованного в ППП СОСНА [63], обусловлены, с одной стороны, многократным использованием в итеративном процессе метода динамического программирования, который позволяет выявлять наиболее рациональные мероприятия по реконструкции сетевой части при минимальных затратах и эффективном учете существующего состояния, множества технических ограничений и других индивидуальных особенностей систем и их элементов. С другой стороны, проведение на каждой итерации расчетов потокораспре-деления позволяет учитывать работоспособность системы в целом и обеспечивает возможность организации рациональных режимов при ее эксплуатации. [c.134]

Цифровые автоматические системы могут рассматриваться как особый случай нелинейных импульсных систем, в которых нелинейность, определяющая квантование по уровню, носит ступенчатый характер. Возможны детерминистическая и вероятностная оценки этого эффекта. К цифровым автоматическим системам непосредственно применимы методы исследования устойчивости и периодических режимов нелинейных импульсных систем. Для выбора оптимальных управляющих воздействий в цифровых автоматических системах наиболее удобным оказался метод динамического программирования. Одной из важных задач, возникающих при проектировании цифровых автоматических систем, является задача передачи информации на основе метода приращений и полной передачи уровней. Поэтому необходимо было выяснить возможные пути повышения эффективности и сравнить помехоустойчивость различных методов дискретной передачи информации (дельтамодуляции, разностно-дискретной и импульсно-кодовой модуляций). Проведенный сравнительный анализ этих типов модуляции позволяет произвести обоснованный выбор при различных условиях их использования. [c.271]

Развивалась также теория детермированных дискретных оптимальных систем — как импульсных, так и релейно-импульсных. Однако для решения нелинейных задач, относящихся к замкнутым системам со случайными помехами в их цепях — как в прямом тракте системы, так и в цепи обратной связи, необходимо учитывать неполноту информации об объекте и его характеристиках и случайные шумы. Все это потребовало привлечения новых математических средств. Такими средствами явились метод динамического программирования Р. Веллмана, нашедший за последние годы успешное применение в теории оптимальных систем и теории статистических решений. В результате оказалось возможным сформулировать новый круг проблем, а также найти общий рецепт решения задач и решить некоторые из них. Значительная часть этих работ была посвящена теории дуального управления, отражающей тот факт, что в общем случае управляющее устройство в автоматической системе решает две тесно связанные, но различные по характеру задачи первая задача — это задача изучения объекта, вторая — задача приведения объекта к требуемому состоянию. Теория дуального управления дает возможность получить оптимальную стратегию управляющего устройства для систем весьма общего типа [48]. [c.272]

Тактл образом, возникает Ъ- лерная распределительная задача, самое простое и в то же время наиболее трудоемкое решение которой состоит в последовательном переборе всех возможных вариантов распределения запасных инструменталышх блоков и выборе таких значений, при которых будет достигнута вероятность безотказной работы лиши не нике заданной. Пр шенение метода динамического программирования позволяет сократить число просматриваемых вариантов. [c.69]

При заданных интерБале времени непрв1швной работы автоматической роторной линии и вероятности ее безотказной работы методом динамического программирования определен оптимальный комплект запасных инструментальных блоков, стоимость которого минимальна. [c.151]

Во всех перечисленных выше методах математического программирования коэффициенты ограничений и оптимизируемой функции рассматривались как величины, не зависяшие от времени. Следовательно, эти методы пригодны для решения только статических задач. К исследованию динамических процессов и явлений применяют методы динамического программирования. [c.568]

Оптимизация управления технологическим процессом в таких условиях требует применеииия методов динамического программирования. В результате решения получаются оптимальное значение уровня наладки х и количество деталей, после кото- [c.110]

Если математическая модель объекта управления нестационарна, то оптимизация может быть осуществлена методом динамического программирования [55]. Этот метод обычно используют для решения задач, которые могут быть представлены в виде последовательности этапов (шагов). В соответствии с принципом оптимальности Веллмана [55] каждый временный интервал или этап оптимизируется независимо от всех других интервалов. На основе рекуррентного соотношения осуществляется пошаговая процедура оптимизации целевой функции. [c.462]

Рис. 2.21. Общая блок-схемг1 программы оптимизации компоновки поверхностей/ нагрева парогенератора методом динамического программирования

Программа оптимизации по методу динамического программирования занимает 400 ячеек оперативной памяти (ОП) ЭЦВМ. Кроме того, требуется 1800 ячеек для размещения промежуточной информации при компоновке 10 поверхностей нагрева. При большем числе поверхностей пагрева эта часть программы, естественно, увеличится. Программа расчета единичной поверхности нагрева вместе с исходными данными для нее занимает около 1520 ячеек запоминающего устройства и около 80 ячеек для хранения промежуточной информации. Полный технический и экономический расчет одного пакета пароперегревателя производится на ЭЦВМ типа БЭСМ-4 примерно за 7—8 сек. Решение задачи оптимизации компоновки на БЭСМ-4 занимает несколько часов. [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...