Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Используя известные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, из системы (5.177) находим осредненное решение [c.252]

Система уравнений (1.5.9) -(1.5.11) вместе с граничными условиями (1.5.3)-(1.5.5) с учетом соотношения (1.5.7) представляет замкнутую систему уравнений, решение которой при известных правых частях можно получить одним из численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений, например, методом Рунге-Кутта, [c.37]

Система уравнений (2.6.13), (2.6.18), (2.6.19) вместе с граничными условиями (2.6.8) представляет собой замкнутую систему уравнений, решение которой при известных правых частях можно получить одним из численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений, например, методом Рунге-Кутта. Для вычисления диссипативных слагаемых входящих в правые части уравнений (2.6.13), (2.6.18) представим решение и(х, у) и с х, у) в виде [c.80]

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ [c.96]

Сведение системы уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений упрощает процедуру численного решения задачи и позволяет использовать в методе характеристик численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. При численном решении уравнений направления и совместности обычно используют итерационный метод, в этом случае первая итерация соответствует методу Эйлера, а вторая и последующие — методу Эйлера с пересчетом, что обеспечивает второй порядок точности численного решения. [c.112]

Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Под ред. Дж. Холла и Дж. Уатта. М., 1979. [c.205]

Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Пер. с англ. М. Мир, 1979. [c.229]

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ [c.123]

Существует много методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений на АВМ. Рассмотрим три наиболее часто используемых метода. Основным является общий метод, который был использован для решения уравнения динамики (2). По этому методу из дифференциального уравнения, описывающего динамику процесса, определяется старшая производная. Составление схемы моделирования основано на понижении порядка производной путем последовательного соединения интеграторов, понижающих порядок производных. Составим схему моделирования для дифференциального уравнения л го порядка [c.83]

Рассмотренные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, блоки аппроксимации линейных и нелинейных функциональных и временных зависимостей составляют стандартное математическое и техническое обеспечение АВМ. К специальному математическому и техническому обеспечению аналоговых вычислительных машин относятся методы и устройства моделирования краевых задач, линейных и нелинейных алгебраических уравнений, задач расчета производных и функций чувствительности, дискретных, нестационарных и стохастических систем, уравнений в частных производных, задач оптимизации и геометрических задач. Специальное математическое и техническое обеспечение требуется при встраивании АВМ в экспериментальные установки и испытательные стенды для имитации реальных процессов, регистрации и обработки результатов испытания. Предметом специального рассмотрения может служить теория и практика аналого-цифровых вычислительных комплексов. Некоторые составляющие специального математического и технического обеспечения АВМ изложены ниже. [c.92]

За последние годы на железных дорогах СССР широко стали применяться электронные машины. В результате появилась возможность решать на них тяговые задачи. Опыт применения электронных машин показал, что языком алгоритмов, наиболее приспособленных к тяговым расчетам на электронной машине, является язык приближенных численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Поэтому в главе 6 излагаются некоторые численные методы, и они используются при изложении материала других разделов учебника. [c.209]

В зависимости от числа независимых переменных и, следовательно, типа входящих в них производных дифференциальные уравнения делятся на две существенно различные категории обыкновенные, содержащие одну независимую переменную и производные по ней, и уравнения в частных производных, содержащие несколько независимых переменных и производные по ним, которые называются частными. В этой главе рассматриваются методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Решению дифференциальных уравнений в частных производных посвящена следующая глава. [c.72]

ЛЯПУНОВА МЕТОД - метод, позволяющий качественно исследовать некоторые важные свойства решений обыкновенных дифференциальных уравнений, не отыскивая сами решения. Разработаны в 1892 г. русским математиком А.М. Ляпуновым. Эти методы составляют основу теории устойчивости решений дифференциальных уравнений. [c.32]

Многие задачи тепло- и массообмена сводятся к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Примером таких задач являются рассмотренные в данном пособии задачи о течении Куэтта (в том числе многокомпонентной среды), о расчете пограничного слоя в автомодельном случае и др. При построении численного алгоритма решения уравнений в частных производных параболического типа (алгоритм рассмотрен ниже) задача также по существу сводится к последовательному решению на каждом шаге вдоль обтекаемой поверхности обыкновенных дифференциальных уравнений методом прогонки. [c.96]

Для некоторых типов теплообменников такой метод позволяет резко упростить вычислительный процесс, он очень удобен для определения движения границ начала и конца испарения. В том случае, когда коэффициенты уравнения энергии являются функциями температуры, метод разбиения линиями уровня позволяет перейти к решению обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными, заранее заданными или вычисленными коэффициентами, в то время как метод прямых приводит к системе нелинейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. [c.89]

Вычислительный метод для решения обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих интегральные свойства пограничного слоя [c.224]

РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ОПЕРАЦИОННЫМ МЕТОДОМ [c.112]

III. Методы разложения в ряды, в которых коэффициенты у каждой переменной получаются из решения обыкновенных дифференциальных уравнений и переменные разложения зависят от условий вне пограничного слоя. [c.97]

В первом из них случайные функции достаточно гладкие и большинство вопросов, связанных с исследованием свойств решения, можно решить классическими методами теории обыкновенных дифференциальных уравнений, за исключением вопросов, связанных с нахождением вероятностных характеристик решения (нахождение конечномерных распределений решения, математического ожидания, дисперсии и т. д ) [c.129]

В ОСНОВНОМ задачи автоматизации инженерных расчетов динамических систем на ЦВМ сводятся к вычислению частотных характеристик или их составляющих. Моделирование динамики на ЦВМ предполагает использование численных методов решения дифференциальных уравнений. Для иллюстрации алгоритмов численных методов возьмем обыкновенное дифференциальное уравнение первой степени в форме Коши [c.118]

Учтены изменения, вытекающие из ПТР (издания 1969 г.), в которых предусмотрено производство тяговых расчетов на электронных цифровых вычислительных машинах (ЭЦВМ). В главах 6 и 12 изложены некоторые численные методы приближенного решения обыкновенных дифференциальных уравнений, которые являются языком алгоритмов, наиболее приспособленных к тяговым расчетам на электронной машине рассмотрены примеры решения тяговых задач при помощи ЭЦВМ дано понятие о работе системы автоматического управления движения поезда (САУ — автомашиниста ) и моделирующей машины для тяговых расчетов. [c.4]

Замечание 3. Не следует забывать, что для приближенного решения обыкновенных дифференциальных уравнений на ограниченном интервале времени можно применять метод численного интегрирования. В частности, проводя численное интегрирование с различными начальными данными (iq, Ро <1о)> можно получить приближенное представление о поведении решений в некоторой области расширенного фазового пространства [c.341]

М. А. Красносельский. О некоторых новых методах в теории периодических решений обыкновенных дифференциальных уравнений (стр. 81—96). Ю. И. Неймарк. Некоторые методы исследования динамических систем (стр. 97—111). [c.403]

Чтобы из вековых уравнений (4.16) и (4.18) получить уравнение разграничительной кривой (4.14) в конкретном виде, необходимо в явном виде построить четыре независимых решения уравнения (4.3) в этом-то и заключается основная математическая трудность рассматриваемой задачи об y тoйчивo т ламинарных течений. Наиболее распространённым методом решения обыкновенного дифференциального уравнения с переменными коэффициентами является метод представления решения по степеням соответственно выбранного малого параметра. Так как ламинарное течение теряет устойчивость при сравнительно больших значениях числа Рейнольдса, то в рассматриваемом случае в качестве малого параметра можно было бы выбрать [c.415]

При вычислениях по методу Рунге — Кутта значений искомых функций при каждом последующем значении аргумента требуется вычислять несколько значений правых частей уравнений в некоторых промежуточных точках. Поэтому объем вычислений больше, чем при использовании разностных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Однако метод Рунге — Кутта дает, вообще, большую точность, чем разностные методы. Из последних мы рассмотрим методы Адамса, Штермера, Коуэлла, так как они наиболее часто применяются в небесной механике. [c.670]

Бахвалов Н. С. Вычислительные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Киев, Изд. ин-та кибернетики АН УССР, 1970, 172 с. [c.364]

Основная идея метода прямых состоит в сведении решения краевой задачи для уравнения с частными производными к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. В газовой динамике существует два численных метода, являющихся обобщением метода прямых метод интегральных соотношений Дородницына и метод Теленина, Эти методы используют в основном для решения внешних задач газовой динамики. [c.180]

Для получения решения уравнения (5.1.12) с граничными условиями (5.1.14), (5.1.16) будем использовать метод Галеркина, применяемый при приближенном решении обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка (см. [12]). С этой цельк> [c.207]

По на1пему методу система обыкновенных дифференциальных уравнений сводится к одному уравнению в частных производных первого порядка, матем ищется полное решение этого уравнения, и производные, взятые от этого решения по произвольным постоянным, дают систему интегральных уравнений. Но решение уравнения в частных производных может принимать чрезвычайно разнящиеся друг от друга формы разыскивая эти различные формы, мы получаем разлитаые по виду системы интегральных уравнений, которые однако должны по своему значению совпадать друг с другом. Это и есть тот путь, следуя которым мы будем доказывать теорему Абеля. ЛГы будем иеюдить т уравнения в частных производных [c.207]

Одним из наиболее эффективных методов решения линейных дифференциальных уравнений как обыкновенных, так и особенно в частных производных, является метод интегральных преобразований. Преобразование Лапласа более всего подходит к решению нестационарных задач теплогидродинамики. [c.86]

Методы Рунге—Кутта являются наиболее распространенньши методами интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Остальные методы применяют для решения специальных задач, например, задач, у которых интегральные кривые являются быстроменяющимися функциями времени. Использование методов Рунге—Кутта в этом случае требует очень малого шага интегрирования. [c.120]

Методы прогонки используют и при решении обыкновенных дифференциальных уравнений с краевыми условиями. Погрешность вычислений при использовании метода прогонки уменьшается на последующих шагах, поэтому метод является алгоритмически устойчивым[14]. [c.138]

Приближенные методы решения для установившихся потоков. Вообще проблемы пограничного слоя не могут быть сведены к решению обыкновенного дифференциального уравнения. Математически изящный метод решения уравнений двухмерного пограничного слоя в частных производных, предложенный впервые Блазиусом и развитый впоследствии К. Хейменцом и Л. Говардом, выражает распределение скорости степенным рядом по длине дуги вдоль границы с коэффициентами, представляющими универсальные функции ортогональных координат. Этот метод обладает тем преимуществом, что, раз затабулиро-вав универсальные функции, можно решать любые двухмерные проблемы с помощью только арифметических выкладок. Недостатком этого метода, однако, является то, что в случае медленной сходимости для получения точного решения требуется большее число универсальных функций, чем затабулировано. Тем не менее этот метод очень ценен для проверки точности других более простых методов с меньшим приближением и используется на практике для расчета первого участка ламинарного пограничного слоя, тогда как следующие по течению участки рассчитывают при помощи одного из имеющихся численных приемов получения последовательных изменений профиля пограничного слоя. Хотя эти методы являются действенными средствами решения проблем ламинарного пограничного слоя, ограниченность объема настоящей работы не позволяет изложить их здесь. Вместо этого рассмотрим метод решения, предложенный Вейгард-том, считающийся лучшим из известных методов. В этом методе дифференциальное уравнение- в частных производных также заменяется приблизительной системой обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.312]

В работах Ф. Г. Темпеля и И. Е. Ходановича (1956, 1961) для упрощения задачи был применен метод осреднения производной по времени, позволяющий сводить задачи к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.735]

Первоначально система основных уравнений задачи решалась приближенно, методами осреднения, применяемыми в теории пограничного слоя. В дальнейшем та же задача была решена с использованием приема дискретизации (А. Ю. Ишлинский и Г. П. Слепцова, 1969) стержень заменялся системой сосредоточенных масс, соединенных вязко-пластическими стержнями. При этом решение уравнения теплопроводности с подвижной границей сводится к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.313]

В работе [43] для этого используется разложение в ряд. Другой способ, употреблявшийся в работе [80], состоит в использовании точного решения (2.20), являющегося асимптотикой соответствующего решения в плоскости годографа. Данные на характеристике ЕЕ, достаточно близкой к точке К, получаются из этого решения, после чего методом характеристик строится решение в области ЕЕА2В. Контур АС, ограничивающий область простой волны, получается как решение обыкновенного дифференциального уравнения по данным на последней характеристике узла АВ. [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...