Функция Н разрывная

Отсюда следует, что для вычисления гармонически сопряженной функции v(в) заданную функцию надо разложить в ряд Фурье (17.7), построить гармонически сопряженный ряд (17.8) и вычислить сумму этого ряда во всех точках определения v(в). Если, как это бывает обычно, функция и (в) разрывна или испытывает значительное колебание на небольшом участке изменения 0, то для улучшения сходимости рядов (17.7) и (17.8) по методу А. Н. Крылова формулы (17.5) следует применять к функции Р (Z) — 1(2), где (2) — какая-нибудь известная функция, имеющая те же особенности, что и функция Р (2). [c.148]

Из разрывных функций в механике распространение получили единичная функция Хевисайда Н х-х и дельта-функция Дирака ( х-хо). Определение дельта-функции Дирака следует из свойств импульсных функций, под которыми понимают непрерывные или кусочно-непрерывные функции 5(х,Л) аргумента х, зависящие от параметра Я, если они удовлетворяют условиям [ПО]. [c.10]

В работе П. А. Жилина рассматривалась оболочка, подкрепленная по координатным линиям ребрами прямоугольного поперечного сечения, так что лицевые поверхности описывались разрывными функциями гауссовых координат срединной поверхности оболочки без ребер (т. н. базисной поверхности). Общие соотношения этой теории ребристых оболочек получены как с привлечением гипотез Кирхгофа, так и без них. Вариант уравнений, построенных с привлечением гипотез Кирхгофа, имеет ряд противоречий [58]. При этом соотношения обобщенного закона Гука для ребристой оболочки в целом имеют обозримый вид лишь в случае ребер, расположенных по линиям кривизны. Однако и для этого случая нет расчетных данных (а тем более экспериментальных), позволяющих судить о различии в описанных выше подходах к построению уравнений ребристых оболочек. [c.505]

В последнее время Е, Ф, Афанасьевым, В. Н. Николаевским и Б, Е. Сомовым была исследована задача о вытеснении газоконденсатной смеси сухим газом применительно к процессу рециркуляции при этом оказалось необходимым строить разрывные решения, вводя скачки концентрации. Построение сводного графика изменений дополнительного параметра С( с давлением показывает, что для грубого расчета процессов фильтрации при истощении можно считать зависимость (р) однозначней функцией давления, определяемой в ходе дифференциальной конденсации смеси (см. книгу В, Н. Николаевского и др., 1968). [c.644]

Отметим, что проектор ( д) соответствует разрывной) функции Хевисайда Н ух - ), т.е. [c.30]

Аналогичные соотношения были выведены и для задач об оптимизации систем, описываемых уравнениями с разрывными функциями / и фь. При этом условия Эрдмана — Вейерштрасса дополняются еще соотношениями, связанными с выходом оптимальных движений на поверхности разрыва функций fs и Также были исследованы задачи с ограничениями на фазовые координаты хг ( ), задачи оптимизации функционалов, включающих функции зависящие от промежуточных значений 1 ) фазовых координат, задачи с условиями разрыва этих координат и т. д. Последние задачи отличаются от подробно рассмотренной выше основной задачи оптимизации с ограничениями только на управления тем, что здесь могут иметь место разрывы непрерывности лагранжевых множителей и функции Н. Поэтому при решении таких задач возникает необходимость преодо ления некоторых дополнительных трудносте . Общие уравнения и соотношений были применены к исследованию оптимальных режимов в линейных системах автоматического управления, при решении задач о накоплении возмущений и при определении наихудшего периодического воздействия на колебательную систему и т. д. Общие критерии оптимальности, выведенные для разрывных систем, были использованы для решения задач оптимизации режимов работы вибротранспорта, для задач оптимизации движений многоступенчатых ракет и т. д. [c.191]

Характеристики типа б и г имеют полу 1К чуистиитол .-ности (н промс> у гкс (а , Оо) зиачеии) функ]щи / (о) panui.i нулю при а Ф 0). Анализ решений и устойчивости систем, дифференциальные уравнения которых содержат функции с зоной нечувствительности и разрывной нелинейностью, нельзя рассматривать в рамках общей теории. Они требуют специального исследования, выходящего за рамки настоящей книги. [c.265]

При этом предполагалось, что правые части X х ,. .., х , t) — непрерывные функции. В настоящее время выяснено, что следует понимать под линейным приближением при разрывных правых частях Xi, и установлен соответствующий критерий устойчивости по линейному приближению как в периодическом случае, так и в некоторых непериодических случаях. См. Айзерман М. А. и Г а н т м а X е р Ф. Р., Прикладная математика и механика, т. 21, вып. 5, 1955 и Ливартовский И. В., там же, т. 23, вып. 3, 1959, [c.220]

Теория функционального прерывателя подробно освещена в работах Н. М. Герсеваиова [Л. 30] и других исследованиях [Л. 31 и 32]. Примененный здесь односторонний функциональный прерыватель и представляет собой разрывную функцию вида [c.69]

В рассмотренной ранее схеме осреднения Н. Н. Боголюбова для стандартных систем (3) существенно использовалась гладкость правых частей уравнений. Ясно, однако, что это предположение не всегда соответствует реальности в том смысле, что для создания математической модели, адек-кватной реальной колебательной системе, приходится иногда вводить разрывные характеристики или характеристики с разрывной крутизной (например, при описании воздействия импульсных нагрузок). Поэтому распространение метода осреднения на такого рода уравнения имеет важное значение. Этот вопрос исследовался Ю. А. Митропольским и его учениками. К отмеченной выше проблеме примыкает и задача изучения колебаний, возбуждаемых мгновенно приложенными силами или силами значительной величины, локализованными в малой части пространства. В связи с этим возникает вопрос о распространении метода осреднения на уравнения, содержащие б-функции. Этот вопрос разрабатывался еще Н. М. Крыловым и Н. И. Боголюбовым (1937). Продолжением и развитием этих исследований занимался А. М. Самойленко (1961) его результаты имеются также в Лекциях Ю. А. Митропольского. [c.129]

М. я. Леонов и Н. Ю. Швайко (1961) рассмотрели твердое тело, деформируемое упруго всюду, за искоючением прослоек плохого материала (полосы скольжения), который можно мысленно вырезать, заменив его действие соответствующими силами. При этом возникает задача линейной теории упругости о деформации тела с разрывными перемещениями на некоторых поверхностях. П. М. Витвицкий и М. Я. Леонов (1960—1962) решили некоторые плоские задачи с линейными дислокациями Вольтерра. Ими найдены значения функций Колосова — Мусхелишвили, определяющих напряженно-деформированное состояние под действием линейной дислокации в неограниченной плоскости с эллиптическим отверстием. [c.399]

Изложенная только что схгма разрывного течения принадлежит, как уже упоминалось, Гельмгольцу и Кирхгофу метод конформных отображений впервые применялся Кирхгофом. Н. Е. Жуковский в ранее цитированной работе предложил свое известное видоизменение метода Кирхгофа, основанное на использовании логарифма функции Кирхгофа. Это упрошает метод и позволяе1 установить некоторые общие формулы разрывного теч.ения, применяемые для русел, составленных из прямолинейных отрезков. Еще дальше пошли Леви-Чивита ), А. И. Некрасов з), С. А. Чаплыгин ), Л. И. Седов ). Подробное изложение теории разрывного течения с большим числом задач и обширным обзором [c.276]

Следовательно, имеется четыре произвольные функцни, значения которых должны быть определены из ус.човий рассматриваемой задачи. Пусть ад и tj — значения а, соответствующие двум концам нити. Затем пусть заданы нз условий задачи значения ф и d(f/dt для всех значений а от а — ац до а а, прн t — = О, а также начальные значения А н В. Таким образом, значения (Р) и X (Q) определяются для всех значений Р и Q, заключенных между двумя пределами, которые соответствуют а = о, / = О и а - - а,, / 0. Вид функций и X для значений Р и Q, лежащих вне этих пределов, и значения Л и В, еслн t не равно нулю, должны находиться из условий на концах цепн. Если концы закреплены, то для всех значеннй i обе координаты и т] равны нулю прн а = Uq и а — а,. Может случиться, что произвольные функции Л, В, ф и X окажутся разрывными. [c.463]

Описанная схема обладает свойством монотонности при переходе от слоя к слою она переводит монотонную функцию в мопо-топную с тем н е направлением роста. (Это св011ств0 присуще разностным схемам первого порядка точности.) Она широко используется для расчета разрывных решений уравнений газовой динамики. [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...