Постановка различных граничных условий

Постановка различных граничных условий [c.118]

Выше была дана постановка различных гранично-начальных задач теории упругости, высказаны соображения о разрешимости и получены теоремы единственности. Остается открытым лишь вопрос о корректности поставленных задач. Дело в том, что вся вводимая в постановку за чачи информация — форма граничной поверхности, конкретные значения краевых и начальных условий — есть величины, определяемые, в конечном счете, из эксперимента. Поэтому построение решения имеет смысл осуществлять только в том случае, если малое (в определенном смысле) изменение исходных данных приведет к малому изменению решения. [c.253]

Мы не будем рассматривать приложение этого уравнения к задачам об устойчивости балок конечной длины с различными граничными условиями. Система частных решений находится стандартным методом, можно построить систему решений с единичной матрицей, как это описано в 3.9. Вычисления при этом оказываются довольно громоздкими, поскольку нужно находить корни биквадратного уравнения, отделяя в них действительные и мнимые части. Простейший пример — это устойчивость стержня бесконечной длины. Очевидно, что постановка такой задачи при отсутствии окружающей упругой среды лишена смысла, при увеличении длины стержня критическая сила стремится к нулю независимо от способа закрепления его концов. В упругой среде [c.132]

Граничные условия задаются различно в зависимости от постановки задачи. Различным образом могут быть заданы физические и опти-ческие параметры среды и граничной поверхности [Л. 1, 163]. [c.436]

Постановка задачи о колебании балок с нелинейными граничными условиями, а также задачи о критических режимах валов и роторов, имеющих опоры с нелинейными характеристиками, представляет определенный практический и теоретический интерес. Решение указанных проблем объяснит поведение ряда важных для современной техники упругих систем, таких как роторы турбомашин, валопроводы трансмиссий, лопатки турбомашин и т. д. Всякое твердое тело, используемое в качестве опоры (основания), распределяет внутри себя нагрузку и поэтому в заделке (как у балки на упругом основании) не будет пропорциональности между перемещением и силой не из-за нарушения закона Гука (что тоже может быть), а из-за влияния нагрузки на соседние участки [1]. Однако в машинах и различного типа инженерных сооружениях как по конструктивным соображениям, так и по технологическим причинам могут быть и более резко выраженные нелинейности. Некоторые из них могут возникать и в процессе эксплуатации машин и сооружений. Такую типичную нелинейность создают зазоры. [c.3]

Некоторый интерес может представлять и задача о продольном, изгибе стержня, имеющего нелинейные граничные условия. Приводимые ниже исследования показывают, что хорошо известные ранее типично нелинейные свойства одномассовых систем (зависимость собственной частоты системы от амплитуды колебаний,, многозначность амплитуд вынужденных колебаний, наличие скачков , затягиваний и пр.) расширяются и обобщаются соответствующим образом на системы с распределенными массами. В работе будет показано, что задача о колебании балки и задача о критических режимах валов, имеющих нелинейные граничные условия, являются принципиально различными, тогда как известно, что в линейной постановке они совпадают. [c.5]

Итак, в результате приходим к системе дифференциальных уравнений (4-5), (4-6) и (4-8), (4-9), а также к уравнениям граничных условий (4-10) и (4-17), дающих описание процессов теплообмена излучением в различных постановках на основе дифференциально-разностного приближения. В математическом отношении эти уравнения являются строгими и точными. Однако коэффициенты переноса, фигурирующие в этих уравнениях, заранее точно не известны. Этими коэффициентами являются величины и а . [c.121]

Для излучающей системы, состоящей из п зон, смешанная постановка задачи содержит полное число различных комбинаций задания граничных условий по зонам, равное [c.120]

Использование метода диффузии от системы линейных источников тепла для определения коэффициента /), при нестационарном протекании процесса имеет свои особенности. Это связано, прежде всего, с необходимостью рассматривать в общем случае задачу в сопряженной постановке, так как процессы теплопереноса в теплоносителе и в стенках труб взаимосвязаны, а условия на границе с теплоносителем неизвестны. При использовании модели течения гомогенизированной среды удается избежать необходимости определения полей температур в стенках труб и заранее задать граничные условия, используя понятие коэффициента теплоотдачи, зависящего от граничных условий. При этом тепловая инерция витых труб. учитывается введением в систему уравнений, описывающих нестационарный тепломассоперенос в пучке, уравнения теплопроводности для твердой фазы, а изменение температуры труб во времени и пространстве идентично изменению температуры твердой фазы гомогенизированной среды. Система уравнений (1.36). .. (1.40), приведенная в гл. 1, позволяет рассчитать поля температур теплоносителя и стенки труб (твердой фазы), зависящие от продольной и радиальной координат в различные моменты времени, т.е. решить двумерную нестационарную задачу. В гл. 5 будет рассмотрена система уравнений и метод ее расчета, которые позволяют решить задачу и при асимметричной неравномерности теплоподвода. Однако, как показали проведенные исследования стационарных трехмерной и осесимметричной задач, коэффициент В,, определенный для этих случаев течения, остается неизменным при прочих равных условиях. Поэтому при экспериментальном исследовании нестационарного тепломассопереноса в пучках витых труб целесообразно ограничиться рассмотрением только осесимметричной задачи. Такая задача решена впервые, поскольку все предыдущие исследования ограничивались использованием одномерного способа описания процессов нестационарного теплообмена в каналах, когда рассматривается течение с постоянной по сечению канала скоростью и температурой, которые изменяются только по длине канала. При этом температура стенки определяется из уравнения Ньютона для теплового потока по экспериментальным значениям коэффициента теплоотдачи [24, 26]. [c.57]

Основными краевыми задачами не исчерпывается многообразие краевых условий при постановке задач динамики для вязкоупругих сред. Отметим еще ряд граничных условий, возникающих на границе раздела сред с различными свойствами и параметрами. [c.14]

Этот метод положен в основу устройств, служащих для осуществления различного рода граничных условий, а также моделирующей установки нового типа ( jVi -сетки), на которой оказывается возможным решать нелинейные задачи нестационарной теплопроводности в более общей постановке, чем на R -сетке. [c.136]

Моделирование усложняется, если учитывать зависимость теплофизических характеристик тела от температуры. В этом случае для решения задачи требуются особые приемы. Методы решения прямой задачи теплопроводности в нелинейной постановке уже рассматривались. Чтобы привести нелинейное уравнение теплопроводности к виду, удобному для моделирования на пассивных моделях, применялись различного рода преобразования типа подстановок Кирхгофа, Шнейдера и др. Линеаризуя уравнения теплопроводности, эти подстановки не избавляли от нелинейности граничные условия III рода, которые в случае произвольной зависимости X (Г) принимали вид [c.168]

Целый ряд расчётов был проведён для условий, несколько отличных от тех, которые были описаны в начальной постановке задачи и проиллюстрированы на фиг.1. Так в различных вариантах расчёта изменялись не только относительные размеры нагревателя, но и размеры полости. Кроне того были проведены расчёты для других граничных условий. В частности, рассматривался случай, когда стенка нижнего основания имеет бесконечно большую теплопроводность и случай, когда боковые границы области являются твердыни стенками. [c.180]

Сама граница упругого тела рассматривается как поверхность в чисто геометрическом смысле. На такой поверхности считается возможным задавать самые различные условия для выходящих на нее компонентов тензора напряжений, вектора смещений или их комбинации При этом здесь сразу могут проявляться противоречия между столь общими свойствами границы и свойствами ограниченного ею идеально упругого тела при условии малости деформаций. В частности, можно указать на постановку смешанных граничных задач (2.4) с резко выраженной линией раздела между областями Si и Sj. При этом, как правило, в решении задачи возникают особенности, т. е. наблюдается неограниченный рост некоторых [c.25]

Это условие играет роль дополнительного граничного условия на контуре треш,ины нормального разрыва в хрупком теле. Оно позволяет замкнуть постановку задачи о. развитии таких трещин в упругом теле, если из каких-либо соображений заранее известно направление распространения треш,ины. Например, если задача обладает симметрией относительно некоторой плоскости (т. е. тело и внешние нагрузки симметричны относительно этой плоскости, а начальная трещина — плоская и ее плоскость совпадает с плоскостью симметрии), то естественно допустить, что плоскость симметрии останется таковой и в процессе развития трещины, так что трещина останется плоской. Это допущение оправдывается в теории криволинейных трещин нормального разрыва в боль- шинстве случаев оно подтверждается на опыте, хотя есть и исключения, объясняющиеся различными усложняющими факторами (в основном, влиянием пластичности и инерционными. эффектами). [c.137]

В большинстве практических задач граница не является гладкой, а содержит ребра и углы. Зачастую исследователей и инженеров интересует решение задачи именно в окрестности этих точек или линий. С другой стороны, без детального рассмотрения разрывов в геометрии или граничных условиях невозможна корректная постановка задачи при решении МГЭ. Различные методы, разработанные в настоящее время ДЛЯ моделирования указанных особенностей, достаточно полно изложены в монографии [19]. Здесь мы ограничимся кратким обсуждением различных процедур, применяемых в МГЭ, и подробно рассмотрим концепцию дополнительных соотношений, получившую наибольшее распространение при создании вычислительных программ, реализующих прямой вариант МГЭ. [c.71]

Параграф 5.1 посвящен развитию метода однородных решений в контактных задачах для тел конечных размеров сложной неканонической формы. Дается общая постановка задач, приводится описание схемы метода. Показывается, что метод однородных решений может быть с успехом применен к широкому классу существенно смешанных задач для тел, часть границы которых совпадает с парой координатных поверхностей канонической системы координат, на которой задаются смешанные граничные условия, а другая часть границы задается достаточно произвольно, и на ней ставятся несмешанные граничные условия. Дается сравнительная характеристика эффективности и границ применимости различных численных методов для удовлетворения краевым условиям при помощи однородных решений, отмечаются трудности, возникающие при использовании методов коллокации и наименьших квадратов, показываются преимущества использования методов Ремеза первого и второго рода. [c.18]

Математическая постановка задачи анализа упругого формоизменения твердого тела приводит к девяти уравнениям в частных производных с девятью неизвестными (напряжения, действующие на различно ориентированные сечения и составляющие вектора перемещения). Граничные условия задачи классической теории упругости определяются данными любого рассматриваемого конкретного случая (форма напряженного тела, приложенная к нему внешняя нагрузка). [c.14]

Для постановки краевой задачи уравнения (1) должны быть дополнены граничными условиями, которые в случае третьей основной задачи для ортотропной полосы (О ж Я, -оо <у< оо) формулируются следующим образом граница Ь полосы разбивается на участки Ь и Ь" с различными краевыми условиями, например, [c.56]

В главе 3 приводятся сведения о свойствах и поведении бингамовских сред, полученные в результате последних научных исследований общие уравнения, описывающие течения вязкопластичных сред в новой форме их записи и как частные случаи течения вязких, пластичных и бингамовских сред новая постановка граничных условий безразмерная форма уравнений течения и представление предложенных уравнений течения в различных ортогональных системах координат. [c.6]

Сравнение полученных формул с аналогичными, приведенными в работе [60] для задачи Прандтля, показывает их полное совпадение в главных членах разложений. При этом следует учесть, что в решении Прандтля начало координат помещалось в середине левого торца слоя, т. е. сдвинуто в отрицательную сторону оси X на величину I по сравнению с показанным на рис. 5.2. Некоторое отличие от решения Прандтля имеется в выражении компоненты нормального напряжения Тхх, что объясняется различной постановкой граничных условий. В задаче Прандтля задавалось интегральное условие отсутствия нормального напряжения Тхх на левом торце слоя. [c.116]

Некоторые из полученных результатов требуют дополнительного обсуждения и интерпретации. В первоначальной постановке задача об автомодельных решениях формулируется в бесконечной области с неограниченными на бесконечности скоростями и Уф. Не этим ли обусловлены выявленные свойства полученных решений Одним из таких свойств является неединственность. Если рассмотреть осесимметричное течение в конечной цилиндрической области радиуса R, то полная постановка краевой задачи включает в себя задание поля скоростей при r = R. При этом автомодельным решениям будут отвечать лишь специальные автомодельные граничные условия. Поскольку разным автомодельным решениям отвечают различные краевые условия, неединственность автомодельных решений ие означает неединственности решений исходной краевой задачи. С этой точки зрения полученная неединственность формально является фиктивной. Однако она может иметь реальное физическое содержание, если допустить, что автомодельные решения обладают свойством асимптотической устойчивости по отношению к вариациям краевых условий при г = R. [c.251]

Численное решение задачи в трехмерной постановке осуш,ествлялось на основе пакета программ Динамика-3 . В качестве граничных условий на концах стержней задается изменение продольных перемеш,ений во времени таким образом, чтобы инерционные силы были малы. Для оценки точности и выбора параметров дискретизации предварительно осуш,ествлялось решение задач на различных сетках. В итоге для рабочей части стержня квадратного сечения была выбрана сетка 10 х X 10 X 80 элементов, а для прямоугольного — 2 х 10 х 80. В процессе решения поставленной задачи установлено, что при деформациях, близких к предельным, решение весьма чувствительно к заданию входных параметров (диаграммы деформирования, разбиения на конечные элементы, типа конечного элемента). Поэтому при расчете необходимо использовать математическую модель и численный метод, достаточно точно описывающие процесс деформирования. [c.118]

Трудности, возникающие в связи с исследованием течений плазмы, носят не только математический характер. Развитие представлений о свойствах низкотемпературной плазмы на основе экспериментальных и теоретических исследований физического характера непрерывно ставит перед механической теорией новые усложненные постановки задач учет анизотропии проводимости и других свойств переноса, различия в температурах компонент, различных химических реакций, излучения, учет эффектов, связанных с взаимодействием плазмы с твердыми стенками канала, и т.д.). Новые постанови задач приводят к необходимости усовершенствования основной системы магнитогидродинамических уравнений и граничных условий. [c.445]

Включая в систему уравнений для потока уравнение энергии (теплопроводности) окружающих стенок, можно избежать необходимости задания граничных условий для потока. При этом лишь предполагают равенство температур и тепловых потоков на границе раздела поток — тело, а граничные условия задают на внешних границах стенок канала и на входе в канал. Решив такую задачу, получают в общем случае сразу поля температур в стенках и потоке. Однако нахождение решений сопряженных задач в общей постановке связано с большими трудностями, поэтому необходимо делать различные упрощения, вплоть до использования коэффициента теплоотдачи. По существу приходится разделять задачу на две сначала теоретически нлн экспериментально находить зависимость коэффициента теплоотдачи от типичных законов изменения граничных условий во времени (или постулируется независимость от этих изменений), а затем решать задачу теплопроводности для стенки с граничным условием третьего рода. [c.146]

Значительного упрощения можно достигнуть, используя импедансные граничные условия. При строгой постановке задачи сопротивления единичного квадрата меняются по длине загрузки даже при постоянных ее свойствах, и необходимо совместное решение уравнений поля для внутренней (в загрузке) и внешней областей. Импедансные граничные условия могут служить для сшивания решений при использовании различных методов. [c.64]

Нелинейная трактовка поведения оболочки при деформировании помогла глубже понять физику явления потери устойчивости. К сожалению, увлечение нелинейными задачами сопровождалось пренебрежением к развитию линейной теории. Лишь в последние годы наметился явный возврат к решениям задач устойчивости в линейной постановке. Опубликован ряд работ [7.8, 7.26, 7.28,-7.46, 7.47], в которых обсуждается влияние различных граничных условий. В этих работах, согласно классической постановке, исходное состояние считается безмоментным. При таком нодходе удовлетворительного, с точки зрения согласования с экспериментом, результата получить не удалось. Только в случае осевого сжатия свободно опертых круговых цилиндрических оболочек, когда на краях принималось равным нулю касательное усилие, критическая нагрузка получилась примерно вдвое меньше классической. Но подобный вариант граничных условий в чистом виде в реальных закреплениях оболочек не встречается, так что отмеченный эффект может в какой-то мере проявляться только за счет податливости закреплений. [c.11]

В разд. 1.2 описаны исходные допущения модели и дана постановка задачи. Б разд. 1.3 дан вывод основных уравнений, исходя из принципа возможных перемещений Лагранжа, а также сформулированы граничные условия задачи. Указан способ преобразования исходной системы уравнений к разрешающей системе, основанный на введении функций напряжений с помощью соотношения (1.21). Такой анализ несколько отличается, судя по литературе, от наиболее распространенных подходов и, в частности, от подхода, изложенного в статье [8]. В разд. 1.4 решается задача для пластины с двумя ребрами и различными граничными условиями. Даны численные расчеты. В разд. 1.5 содержится решение системы разрешающих уравнений для случая, когда число ребер произвольное. Использован известный способ решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, приспособленный к специфике данной системы. В разд. 1.6 рассмотрены частные случаи пластин с пятью и шестью ребрами. Приведены подробные численные расчеты и дан анализ влияния параметров пластины и ребер иа характер напряжений. В разд. 1.7 рассмотрена задача оптимального подкрепления пласти-пы произвольным числом ребер переменного сечения. Закон изменения сечения ребер по их длине определяется из условия, что напряжения в ребрах не меняются по длине каждого ребра. В разд. 1.8 и 1.9 описан метод конечных разностей Лля приближенного расчета напряжений в пластине с ребрами, сечение которых лроизвольно изменяется по длине. Точность метода иллюстрируется а примере. В последнем разделе излагается способ приближенного учета поперечной сжимаемости пластины между ребрами, который улучшает картину напряжений в окрестности угловых точек пластины. [c.7]

В четырех примерах этой главы мы познакомились со многими особенностями различных течений в каналах. Они включают в себя представление ребер, сопряженный теплоперенос и множество различных граничных условий для температуры. Основываясь на этом, можно применять ONDU T для решения широкого круга задач о течениях в каналах. Используя программу, вы должны быть внимательны и решать только те задачи, в которых рассматривается полностью развитое течение. Одна из распространенных ошибок заключается в применении таких граничных условий для температуры, которые не приводят к полностью развитому течению или приводят к тривиальным постановкам, примеры которых приведены в 9.5. Поэтому очень важно хорошее понимание основ того, что вы предполагаете рассчитать. [c.228]

Различные модели плоской рэлеевской конвекции, в которых ограничиваются конечным числом членов в разложениях (20), можно найти в [30, 55, 56, 132, 160, 162]. Выбор конкретных мод и их числа N зависит от специфики в постановке задачи—граничных условий, области изменения внешних параметров и т. д. В частности, Буссе [30] ограничивался такими М, чтобы суммарный поток тепла Лдг в модели Л -го порядка отличался от/гдг+а не более чем на 1%. В других случаях, например при исследовании вторичных течений в окрестности" крити- [c.20]

Легко показать, что граничные условия в форме Нильсона не являются полными, т.е. в постановке (46.31) задача имеет множество решений с различными значениями коэффициента интенсивности напряжений Ki Для полноты постановки задачи необходимо наряду с 1 раничными условиями (46.31) задать при х = +оо (или при х = -оо). Действительно, рассмотрим предельный статический случай и = 0. Пусть Uo = 0. тогда согласно результатам Нильсона Ki = 0. Но- ясно, что последнее верно только при [c.348]

Уравнения пограничного слоя (2.85)-(2.87) содержат три неизвестные функции w, (x, у), Wj,(x, у) и Т х, у). Они проще уравнений (2.52) —(2.55) и при ламинарном течении жидкости в пограничном слое могут быть рещены различными методами. Граничные условия к системе уравнений (2.85) -(2.87) зависят от постановки задачи. [c.111]

Поиски эффективных путей решения уравнений радиационного теплообмена привели к созданию различных приближенных методов расчета. Все эти методы исходят из рассмотренного в гл. 3 уравнения переноса излучения с соответствующими граничными условиями к нему. Проведя то или иное интегрирование уравнения переноса излучения и граничных условий, можно получить либо дифференциальные, либо интегральные уравнения, описывающие процесс радиационного теплообмена в различных постановках. При этом в результате интегрирования уравнения переноса и граничных условий по телесному углу в получаемых дифференциальных и интегральных уравнениях в качестве неизвестного фигурирует уже не интенсивность излучения, а различные виды объемных и поверхностных плотностей излучения. Одновременно с этим в этих уравнениях появляются различные коэффициенты переноса, зависящие от распределения интенсивности излучения по различным направлениям, которое заранее неизвестно. Поэтому в отношении этих коэффициентов переноса принимаются те или иные допущения, вследствие чего такие расчетные методы и носят название приближений. Точность, с которой можно оценить неизвестные заранее коэффициенты переноса, определяет собой погрешности приближенных методов. Следует, однако, заметить, что в принципе, сочетая уравнения приближенных методов и интегральное выражение для интенсивности излучения (3-26), можно итерационным путем получить решение задачи с любой степенью точности. К тому же, как показывает анализ, неизвестные коэффициенты переноса во многих случаях являются сравнительно слабоизме-няющимися функциями и их можно оценить заранее с приемлемой точностью. Исторически первым был соз- [c.113]

Постановка задачи. Дан полый цилиндр конечных размеров с внутренним радиусом п, наружным Гг и длиной L с известным начальным распределением температуры / (г, ф, z). В начальный момент времени в цилиндр подается горячая среда с тем-ператзфой Гг, которая может быть постоянной или изменяться во времени, наружная и одна торцевая поверхности цилиндра охлаждаются средой с температу-рамн Гп и Тв.т соответственно. При этом Тг>Тв и Тг>Тв.т, а также Т в Т в.т- Другая торцевая поверхность цилиндра теплоизолирована. Теплообмен стенки цилнндра со средами происходит согласно граничным условиям третьего рода. При этом имеет место несимметричный теплообмен как в радиальном, так и в осевом направлениях, коэффициенты теплоотдачи стенки с горячей ар и холодной Ов и Ов.т средами различны т. е. аг=г=авФо.в.т. Кроме того, они в общем случае могут изменяться в процессе теплопередачи. [c.40]

Восьмая глава посвящена исследованию упругопластического деформирования и структурного разрушения слоистых композитов. Рассматривается постановка и рш1ение стохастических краевых задач в перемещениях и напряжениях для общего случгш нелинейных определяющих соотношений пластически сжимаемых и случайно чередующихся слоев с учетом разброса прочностных свойств и возможных механизмов разрушения. Граничные условия задач соответствуют произвольно заданному макроскопически однородному деформированному или напряженному состоянию композита. Моделируются многостадийные процессы деформирования и разрушения слоистых композитов. В данной главе, как и в предыдущей, закритическая стадия деформирования, проявляющаяся в разупрочнении материала, обнаруживается при решении задач как результат структурного разрушения. Это позволяет на базе использования апробированных моделей механики композитов в ходе проведения вычислительных экспериментов исследовать основные закономерности закритического деформирования композиционных материалов различной структуры. [c.12]

Анализ деформирования и разрушения композитов включает в себя описание изменения деформационных свойств и накопления повреждений в компонентах композитов, предшествующих макроразрушению. В настоящей главе рассмотрены определяющие соотношения, описывающие деформирование анизотропных, в частных случаях, ор-тотропных, трансверсально-изотропных и изотропных сред, построенные с использованием тензора поврежденности четвертого ранга. Использована теория пластичности анизотропных сред, предложенная Б.Е. Победрей [203, 204]. Рассмотрено применение совокупности критериев для моделирования актов разрушения по различным механизмам. Предложено использование в задачах механики деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред граничных условий контактного типа, козффициенты которых могут трактоваться как интегральные жесткостные характеристики механических систем, передающих нагрузки деформируемым телам, но непосредственно не включаемых в постановки краевых задач. Это позволяет более адекватно описать реальные условия нагружения и учесть факторы, играющие, как будет показано в дальнейшем, определяющую роль в формировании условий макроразрушения. [c.101]

Отметим, что в задачах такого типа форма границы всех образуемых концентраторов напряжений и граничные условия могут быть заданы (известны) либо в одном и том же состоянии, либо в различных состояниях. И это, естественно, обуславливает математическую постановку задачи. Ряд конкретных случаев, позволяюгцих, например, ставить и решать в случае конечных деформаций задачи о вязком росте трегцин в упругом или вязкоупругом теле, мы достаточно подробно рассмотрим далее. Здесь для наглядности рассмотрим наиболее простой случай, когда форма границы известна (задана) в одном из состояний, и нагружение тела происходит в два этапа. В этом случае возможны следуюгцие варианты постановки задачи. [c.319]

В другой постановке задачи межорбитального перехода обе совокупности векторов положения и скорости задаются (т. е. задаются не только граничные орбиты, но также и граничные точки на них). Хотя первая постановка задачи и позволяет найти после ее решения абсолютные экстремали для всех соответствующих орбитальных задач, она тем не менее не дает возможности получить непосредственно сравнимое решение для задачи с закрепленными граничными точками. Кроме того, задача с закрепленными концами является более близкой к реальным космическим операциям, так как условия перелета, необходимые для получения абсолютной экстремали, оказываются весьма уникальными и редко встречаются на практике. Поэтому исследования задачи межорбитального перехода в годографической постановке были направлены почти целиком на изучение траекторий с закрепленными концами. Различные решения для произвольно задаваемых граничных условий подробно исследовались в работе [8]. [c.63]

Второй метЬд предложенный для простейшего случая А. Н. Крыловым [10], не требует постановки эксперимента и состоит в адании граничных условий не па закрепленном, а на свб бодном конце нити. Эти условия определяются из уравне йий равновесия удерживаемого тела. Так как этот метод практически одинаков для различных тел, то мы проиллюстрируем его для двух тел при этом будем считать для простоты, что скорость потока горизонтальна (Й = 0), но может менять свое направление по азимуту (о) = соС )). [c.113]

В самой общей постановке вариационная задача сопряженной термоупругости для неоднородного и анизотропного тела сформулирована в работе [17а]. Начальные условия заданы для перемещений, скоростей перемещений и температуры, граничные условия носят смешанный характер и заданы на различных частях поверхности тела для перемещений, напряжений, температуры и теплового потока. При помощи операции свертки со специальными функциями в уравнениях сопряженной термоупру-гости исключены производные по времени, и вариационные принципы сформулированы для произвольного момента времени. Сформулированы общий вариационный принцип, эквивалентный [c.240]

Все эти работы объединены общей идеей теплообмен в жидкости и твердом теле рассматривается раздельно. Вначале рассматривается теплообмен в пограничном слое набегающего потока при постоянных условиях на стенке и подсчитывается коэффициент теплообмена. При рассмотрении теплопередачи в твердых телах на границе тело — жидкость задаюгся граничные условия третьего рода, в которые входит коэффициент теплообмена а, подсчитанный заранее. Таким образом, всю сложность процессов теплообмена в пограничном слое и твердом теле пытаются описать с помощью введения одного коэффициента — коэффициента теплообмена а. Для определения этого коэффициента было получено много различных эмпирических и полуэмпирических формул. При такой постановке не учитывается взаимное тепловое влияние тела и жидкости, т. е. теплообмен оказывается не зависящим от свойств тела (теплофизических характеристик, размеров и т. п.) Очевидно, такая постановка задач внешнего теплообмена является физически нестрогой. При этом следует подчеркнуть, что граничные условия третьего рода, как это выяснено в настоящее время [Л.4-1—4-3], во многих случаях непригодны, так как приводят к противоречиям или даже физически бессмысленным результатам. [c.296]

Метод конечных элементов для описания сплошных сред впервые был применен в середине 50-х годов XX столетия и с тех пор завоевал известность исключительно полезного инженерного метода. Он широко применяется в гидродинамике, теории поля, при расчете сложных напряженных состояний и в других областях. О распространенности метода конечных элементов можно судить, например, по работе Норри и де Ври [9], в которой приведено более 7 тыс. ссылок, содержащих указания на его применение в различных областях науки и техники. Хотя метод конечных элементов применяется для решения тех же задач, что и метод конечных разностей, основаны они на разных идеях. В методе конечных разностей проводится разностная аппроксимация производных, входящих в дифференциальные уравнения. Математическая основа метода конечных элементов — вариационное исчисление. Дифференциальное уравнение, описывающее задачу, и соответствующие граничные условия используются для постановки вариационной задачи, которая затем решается непосредственно. С этой точки зрения метод конечных элементов представляет собой неявное применение метода Ритца на отдельных отрезках. В методе конечных элементов физическая задача заменяется кусочно-гладкой моделью. В этом смысле метод конечных элементов позволяет инженеру использовать свое интуитивное понимание задачи. Чтобы изложить метод конечных элементов во всех подробностях, пришлось бы написать специальный учебник. Здесь мы ограничимся изложением лишь основ этого метода, практическое значение которого трудно переоценить. Более подробное описание метода конечных элементов можно найти в работах Кука [21 и Зенкевича и Чен- [c.125]

Более строго, в совр. понимании, П. т. — учение о методах исследования явлений, основанное на идее, что каждая задача должна рассматриваться в своих, характерных для нее нереме пных, представляющих собой безразмерные степен1н,1е комплексы (см. Размерностей анализ), составленные из величин, существенных для исследуемой задачи. Конечная цель исследования — определение количеств, закономерностей явлений, т. е. установление зависимостей, к-рыми неизвестные величины, существенные для процесса, определяются как ф-ции величин, известных непосредственно по постановке задачи. Однако аргументами в этих зависимостях являются пе только независимые переменные, но и параметры задачи (размеры системы, физ. константы, режимные параметры). Значения параметров фиксируются условиями задачи и изменяются при переходе от одного частного случая к другому. Папр., при рещении задачи о перераспределении тепла в твердом теле темп-ра (искомая переменная) определяется как однозначная ф-ция координат и времени (независимые переменные). Однако ур-ние, связывающее темп-ру с координатами и временем, включает ряд параметров (размеры тела физ. константы вещества — теплопроводность, теплоемкость, плотность величины, характеризующие начальные и граничные условия, — темп-ру тела перед началом процесса, темп-ру поверхности тела или окружающей среды коэфф. теплоотдачи). Т. о., темп-ра оказывается ф-цией большого числа аргументов различного типа. [c.80]

Безразмерная форма коэфф. теплоотдачи находится из ур-ния для переноса тепла в непосредственной близости от поверхности твердого тела, где действует только молекулярный механизм переноса тепла,и интенсивность теплообмена можно определить по законам чистой теплонроводности аДТ = . grad Г (X — коэфф. теплопроводности жидкости индексом отмечается, что абс. значение градиента рассматривается непосредственно у поверхности). Это ур-пие по внешнему виду совпадает с зависимостью, выражающей граничные условия 3-го рода. Ему отвечает один комплекс а//Л, по структуре тождественный критерию Био (с той только разницей, что в Bi входит коэфф. теплопроводности твердого тела). Однако по существу комплексы весьма различны. В критерий Bi коэфф. теплоотдачи ос входит как заданная величина, известная по постановке задачи. Здесь же а—искомая величина. Поэтому полученный комплекс не есть критерий подобия. Его принято наз, числом Нуссельта (Nusselt) Nu = а/Д. [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...