Граничные условия 1 рода

Теплофизические характеристики металла и воздуха приняты постоянными, хотя методы решения позволяли учитывать их изменение во времени от координат и температуры. Задача решена для граничных условий 1 рода в относительных температурах [c.139]

Задание граничных условий 1 рода — толчок 100 % на одной из поверхностей — является предельным случаем, так как эквивалентен заданию q или а, стремящемуся к бесконечности. Температурные поля, полученные при граничных условиях 1 рода, дают картину максимально возможных ошибок, связанных с изменением интересующих нас величин. Эквивалентный эффективный коэффициент теплопроводности А.Э должен дать возможность получить при расчете монолитной оболочки такое же температурное поле, как в многослойной оболочке. Из условия единственности решения прямых задач теплопроводности следует, что нельзя найти такие значения которые позволили бы получить одинаковые поля. Речь идет о получении значений Я,э, которые дадут близкие по значениям температурные поля на некоторых режимах работы оболочек с учетом числа слоев, соотношений термических сопротивлений слоев контактов и металла. В работах [7, 8] рассматриваются эффективные теплофизические характеристики, позволяющие на нестационарных режимах получить в монолитной оболочке температурное поле для многослойной оболочки. В [81 показано, что в каждой конкретной задаче можно получить эквивалентные постоянные ч. Суд, которые с определенными по величине (часто весьма значительными) ошибками позволяют получить эквивалентное температурное поле. [c.140]

Законы задания краевых условий. Показано, что специальные поправки, учитывающие толчок (7 птах=100 %) в граничных условиях 1 рода, и уточнения в задании начальных однородных условий [c.142]

Т = 7 . Этот случай в теории теплопроводности отвечает граничному условию 1 рода [27, 55]. [c.199]

Выражения (5.5)...(5.7), (5.9), (5.10) представляют собой граничные условия 1-го рода. [c.98]

Сравнение приведенных на рис. 5.2 и 5.4 результатов показывает, что все качественные особенности теплообмена в канале с пористым заполнителем, отмеченные ранее для процесса при граничных условиях 1 и 3-го рода, сохраняются и при граничных условиях 2-го рода. [c.105]

Для уравнений теплопроводности (1.6) и (1.7) чаще задают граничные условия первого и третьего рода. Другими словами, на границе с рассматриваемой областью задаются либо температура Т(х) = Т(с), либо условия теплообмена с внешней средой. При этом если на границе области имеет место конвективный теплообмен, то граничное условие третьего рода записывается в виде [c.11]

Граничное условие 1-го рода определяет закон изменения температуры точек поверхности тела. Частный случай условия 1-го рода — изотермическое условие, когда поверхность тела обладает постоянной температурой в течение всего процесса распространения теплоты. Например, при интенсивном омывании поверхности тела жидкостью температура поверхности может оставаться постоянной. В расчетах тепловых процессов при сварке условие 1-го рода встречается относительно редко. [c.147]

При моделировании граничных условий III рода необходимо устранить или свести к минимуму перетечки электрического тока в дополнительном слое вдоль границы модели. Для этого дополнительный слой электропроводной бумаги с помощью прорезей разбивается на полоски небольшой ширины (обычно /доп/ доп> Ю). Таким образом, дополнительный слой бумаги, моделирующий термическое сопротивление теплоотдачи, имеет вид гребенки (рис. 4.1). [c.80]

Задание граничных условий IV рода обеспечивается непосредственным соединением (например, путем склеивания электропроводным клеем) соответствующих поверхностей двух участков модели. При рещении задач теплопроводности для многослойных стенок, состоящих из слоев с разными коэффициентами теплопроводности (Я,1, Я.2, Аз и т. д.), электрическая модель изготавливается [c.80]

Рис. 4.1. к моделированию граничных условий III рода на моделях из электропроводной бумаги [c.80]

Моделирование граничных условий III рода осуществляется подачей в точку /=1 заданного потенциала 27i=i = 0i=i через допол- [c.84]

В теории теплопроводности процесс теплопередачи понимается как теплопроводность стенки с граничными условиями третьего рода при 1 и 1,ж2 ( ж1> 1 2)и коэффициентах теплоотдачи со стороны первого теплоносителя О) и второго - (Х2 (см. формулу (2.16)). [c.22]

Граничные условия первого рода, когда задают значения температуры на ограничивающих жидкость поверхностях. В общем случае температура на границе может зависеть от координат точек границы и времени. [c.27]

Пусть на этих поверхностях поддерживаются соответственно температуры Г, н Т., т. е. заданы граничные условия первого рода. Если Ti и Т., не зависят от координат у и z, то, очевидно, и искомое температурное поле не будет зависеть от этих координат и в уравнении (21.1) сохранится только первый член второй и третий будут равны нулю. [c.204]

Граничные условия 1-го и 2-го рода можно привести к эквивалентным условиям 3-го рода. В первом случае это достигается, если положить В1 равным большому числу (например, 10 ), а Тж считать равной температуре границу В1=10 Тж = Тт. При постановке граничных условий 2-го рода эквивалентными значениями дут В1=10 [c.33]

При организации диалогового режима работы с ЭВМ служебные вопросы ввода данных решаются параллельно с задачами обучения и-контроля. Например, начальный диалог в работе с сеточной моделью теплопроводности (п. 5.3.1) является одновременно упражнением в постановке начального условия и граничных условий трех родов. [c.206]

Граничные условия первого рода запишем в виде при 1- = ("i t = fс при г = Г2 t = t . [c.134]

При Bi-> 00 температура поверхности пластины становится равной температуре охлаждающей (нагревающей) среды, граничные условия третьего рода переходят в граничные условия первого рода. Как показывают расчеты, таким свойством обладает поле при Bi > 100. Тогда ц = (2п —1)я/2 и коэффициент А в уравнении (2.149) равен [c.197]

Теплопроводность плоской стенки при граничных условиях первого рода [c.165]

Составьте уравнения, описывающие температурное поле и плотность теплового потока плоской стенки при граничных условиях первого рода. [c.176]

Аналогично записывается уравнение для точки 16. Для точки 1 заданы тепловой поток Q. и граничные условия третьего рода [c.194]

В случае, когда требуется снизить термическое сопротивление теплоотдачи, поверхность теплообмена может быть увеличена путем оребрения. Значение теплового потока (2.20) при граничных условиях первого рода определяется, если принять 1 -> со и 2 ОС (Т = [c.84]

Рис. 1-12. к граничным условиям четвертого рода. [c.24]

Уравнения для температуры и электрического потенциала имеют одинаковую структуру. Аналогичные явления должны протекать в геометрически подобных системах. Граничные условия могут быть заданы различными способами. Допустим, что они задаются в виде следующих уравнений, соответствующих граничным условиям третьего рода ( 1-6) [c.117]

Аналитические методы расчета нестационарных температур. Методы расчета т-емператур в настоящее время развиваются по двум направлениям 1) составление и решение уравнений теплового баланса рассматриваемого процесса 2) составление и решение уравнений теплопроводности при граничных условиях четырех родов. [c.114]

При однородных граничных условиях 1-го или 2-го рода, заданных на поверхностях = О и = а, потенциал определяется по формуле П 1, где X = у /а, у — числа, определяемые по заданным однородным условиям из табл. П 3, Фл (ifi и Л л - собственные числа и их норма, указанные в табл. П 3, а Я (г) - функции, определяемые из табл. П 4 (при К/- < < а), П Б (при а < / < i ) и П б (при Ь<г < ), где f = / f,- Ф х / =1,2. о [c.263]

В нашем анализе мы ограничимся двумя случаями изменения внешних условий, характерными для практики проведения стендовых экспериментов. В первом случае будем предполагать постоянство подводимого извне теплового потока — граничное условие II рода в классической теории теплопроводности [Л. 3-1] [c.59]

Здесь В определяется из того же выражения (5.24), что и в задаче при граничных условиях третьего рода. Собственные значения Мл =п-п, п = 1,2,3,..., являются корнями характеристического уравнения sinp= О, [c.104]

Граничное условие первого рода, при котором задается закон распределения температуры на -поверхности тела в любой момент времени, т. е. Гп=/(т). Частными случаями являются Гп = =Го-[-Ьт Гп=ГоСозсот Tn= onst. [c.123]

Найденные значения А , используют для нахождения производных в правых частях системы обыкновенных дифференциальных уравнений, причем полиноминаль-ное разложение искомой функции выбирают таким образом, чтобы удовлетворить всем граничным условиям. Для случая граничных условий 1-го рода, а также при нулевых производных построение полиноминального разложения не вызывает труда. Для случая граничных условий типа (1.5.16) (граничные условия 2-го рода) полиноми-нальное разложение, например, для скорости, выбирают в следующем виде [c.38]

При решении задач теплопроводности с граничными условиями III рода в электрической модели приходится переходить к граничным условиям I рода. Для этого между шиной, на которую подается электрический потенциал, соответствуюший температуре среды Г/, и поверхностью модели включается дополнительное электрическое сопротивление из электропроводной бумаги, имитирующее термическое сопротивление теплоотдачи ат=1/а. Дополнительное электрическое сопротивление Ra, и длина дополнительного слоя бумаги определяются из соотношения (4.31) в случае, когда это дополнительное сопротивление изготавливается из той же электропроводной бумаги, из которой изготовлена модель, длина дополнительного слоя бумаги будет определяться соотношением 1доп = ао5 = Я/а в случае, когда модель изготовлена из бумаги с удельным электрическим сопротивлением рм, а дополнительное [c.80]

Для решения дифференциального уравнения (6.7.9) относительно давленпя необходимо (адать граничные условия на концах трубы r = 0,L) тогда р 1спределение и каждый момент времени определяется из решения краевой задами для уравнения (6.7.9), содержаш сго производные только но г. Можно выделить граничные условия двух родов граничное условие 1-го рода, когда на границе задано давление [c.51]

Пример 23.7. Брус бесконечной длины с квадратным поперечным сечением 21X21 (рис. 23.9, а) и куб 2/хУ/х2/ (рис. 23.9,6), изготовленные из материала с температуропроводностью 0 = 6,25-10 м /с, имеют начальную температуру 100 °С. В момент времени т = 0 температура на поверхностях бруса и куба принимает значение О X (граничные условия первого родя) и поддерживается постоянной при т > 0. На рис. 23.9, в приведены результаты численного решения для центра сечения бруса и центра куба, полученные методом суммарной аппроксимации на ЭВМ при / = 0,02 м и шагах разностной сетки Д = 0,002 м и Ат=1 с. Задачи симметричны относительно центра осей координат, поэтому при решении рассматривались 1/4 поперечного сечения бруса и 1/8 куба. Сплошные линии на рис. 23.9, в—аналитические решения, полученные по формулам (22.22) и (22.32) при условии Bi —> оо (см. 22.2). Для двумерной задачи в правой части формулы (22.32) использовались два сомножителя относительно осей X и у. [c.246]

Теплота газообразных продуктов горения юплива передается через стенку котла кипящей воде. Заданы граничные условия третьего рода (см. 19.4) температура газов =. .. С (графа 1) , воды ..."С (графа 2) коэффи- [c.453]

Наконец, условия четвертого рода используют при математическом описании кондуктивного и конвективною теплообмена в инертных средах [26]. На границе раздела двух сред при интегрировании уравнения энергии запис1.1-вают условия равенства температур и тепловых потоков. Иными словами, при использовании граничных условий четвертого рода температура внутри твердого тела является неизвестной функцией времени и координат. Условия четвертого рода являются условиями сшивки, или сопряжения. Поэтому задачи теплообмена, при решении которг[х используют эти условия, также приводят к сопряженным задачам [26]. Существенно, что при использовании упомянутых условий сопряжения необходимо определять поля температур в газовом потоке (Т) и обтекаемом твердом теле (Т,). 3 [c.212]

Одним из рещавщихся методических вопросов был выбор расчетной схемы. По-видимому, для учебных задач еще в большей степени, чем для научных расчетов, справедливо высказывание Цель расчетов — не числа, а понимание . Поэтому основным требованием к расчетной схеме было получение разумных, качественно правильных, результатов при счете на грубых сетках и с большими шагами по времени, что связано с ограниченным объемом памяти и небольшим быстродействием микро-ЭВМ. Следует отметить две особенности разработанной программы приведение граничных условий 1-го и 2-го рода к эквивалентным условиям 3-го рода, что обеспечило определенную универсальность программы, и модификацию конечно-разностной аппроксимации граничных условий, позволившую избежать осложнений при счете с большими сеточными числами Био. [c.203]

При создании электрических моделей применяются два способа. По первому способу, согласно которому электрические модели должны повторять геометрию исследуемой системы, их изготавливают из материала с непрерывной проводимостью (электропроводная бумага, фольга, электролит и т. д.) — это модели с непрерывными параметрами процесса. Вырезав из электропроводной бумаги фигуру, соответствующую поперечному сечению тела, и создав на ее контурах граничные условия, можно, измеряя и (х, у), найти температурное поле I х, у). Граничные условия первого рода задаются некоторым потенциалом и, второго — плотностью тока, третьего — электрическим потенциалом и , соответствующим температуре окружающей среды и добавочным электрическим сопротивлением Яа, имитирующим термическоб сопротивление теплоотдачи 1/а. [c.192]

Если задается изменение температуры на поверхности тела во вре-М НИ /(т), то это отвечает граничным условиям первого рода. На практике встречаются случаи нагрева или охлаждения при заданном изменении температуры на поверхности, например по прямолинейному закону tnov=to- -bx. При очень интенсивном теплообмене температура стенки близка к температуре среды, т. е. окр= пов, и этот случай близок к условиям первого рода. [c.141]

На основании сказанного температура на границе любых двух слоев г и 1+1 при граничных условиях третьего рода может быть опрёде-лена по уравнению [c.32]

После форьшрованйя системы уравнений блок учета граничных условий 1-го рода моделирует их системой обобщенных узловых исто шиков тепла (стандартная процедура метода конечных элементов) и передает управление подпрограмме решения систем линейных алгебраических уравнений. По окончании работы этой подпрограммы для заданных моментов времени может быть произведена печать результата. [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...