Асимптотическое Свойства

Соотношение (17.3.4) совершенно сходно по форме с (17.1.7), но, в отличие от него, представляет собою не символическое, а обычное алгебраическое равенство. В задачах наследственной теории упругости ряд авторов применяет технику преобразования Лапласа, здесь мы будем следовать другой системе изложения, а именно, примем за основу изложенную в 17.2 теорию резольвентных операторов. Однако преобразование Лапласа нам понадобится для выяснения асимптотических свойств введенных выше дробно-экспоненциальных функций. Вычислим сначала преобразования Лапласа функции /а. Вспоминая определение гамма-функции, находим [c.583]

Теорема ([111], [114]). Пусть й(р) р>1, — подмножество схемы Бернулли из бесконечного числа символов, определяемое следующим образом (... m i, то,..., т,-,... ) й(р) в том и только том случае, если т +1<рт , /6Z. Тогда поле г о при сг<0 имеет гиперболическое подмножество, траектории которого находятся во взаимно однозначном соответствии, сохраняющем асимптотические свойства с множеством й(р), где р не превышает — Re i/Re j,i. [c.137]

Интегрирование дифференциальных уравнений (1) проводилось в пределах значений rj от 5 до О через интервалы 0,2. Выбор в качестве отправной точки интегрирования rj =5 оказался весьма удачным, так как, с одной стороны, выполняются асимптотические свойства дифференциальных уравнений и при этом их решения получаются достаточно точными, а с другой — интегрирование от у =5 до нуля не приводит к значительным погрешностям. [c.276]

Последовательность критических значений а , а при различных п обладает асимптотическими свойствами и сходится при увеличении п (рис, 5.1). При неограниченном возрастании а и а кривые, построенные при разных п, сближаются, и в пределе получается критическое значение для дельта-коррелированного воздействия с интенсивностью [c.140]

Рассматриваются итерационные методы решения уравнений теории оболочек. Вначале формулируются итерационные процессы, позволяющие строить интегралы, соответствующие безмоментному и чисто моментному напряженным состояниям, а также простому краевому эффекту. Процессы существенно основываются на малости относительной толщины оболочек и строятся формально в том смысле, что не делается попыток исследовать их асимптотические свойства. Однако существование формальных разложений для безмоментного и чисто моментного напряженных состояний и для простого краевого эффекта в какой-то мере может служить обоснованием тех предположений, которые были положены в основу приближенных методов построения этих напряженных состояний в части III. [c.271]

В оболочке в зависимости от условий закрепления ее краев удельный вес безмоментного и чисто моментного напряженных состояний может быть совершенно различным, и это коренным образом отражается на прочностных качествах конструкции оно будет достаточно высоким только тогда, когда не велика роль чисто моментного напряженного состояния (в подавлении последнего, в сущности, и состоит одна из важнейших задач разумного конструирования оболочек). Ниже ( 20.10—21.25) будет изучаться влияние условия закрепления на асимптотические свойства напряженного состояния оболочки, а для этого выгодно считать, что безмоментное и чисто момент-ное напряженные состояния строятся при помощи разных итерационных процессов. [c.280]

Традиционный подход к решению бесконечных систем, возникающих при рассмотрении граничных задач методом суперпозиции, состоит в исследовании их регулярности [64]. При этом устанавливается, что решение в принятой форме существует и задается алгоритм отыскания нескольких первых неизвестных. Исследование бесконечной системы (2.10) в таком плане содержится в книге [38]. Однако в связи с тем, что неизвестные в (2.10) являются, по существу, коэффициентами рядов Фурье искомых величин смещений, с точки зрения практических вычислений одинаково важно как знание конечного числа первых коэффициентов, так и характер их поведения с ростом номера. Анализ асимптотических свойств неизвестных в системе (2.10) также выполнен в работе [38]. Не останавливаясь на деталях, приведем самый важный результат такого анализа. Он заключается в том, что на частоте, не совпадающей с собственной, ограниченное решение системы (2.10) существует и его асимптотические свойства определяются равенствами [c.171]

Следующий шаг по пути к установлению асимптотических свойств неизвестных в системе (7.4) связан с предположением о том, что особенностью вида (7.6) обладают порознь составляющие общего решения, представленные в (1.8) рядами по / и п. [c.229]

Асимптотические равенства (7.8) и (7.10), по существу, являются лишь предположением о свойствах неизвестных в бесконечной системе (7.4). Это замечание подчеркивает, однако, лишь одну сторону в проведенных рассуждениях. Если еще раз вернуться к факту существования особенности определенного типа в напряженном состоянии цилиндра, то соотношения (7.8) и (7.10) можно истолковать и по-иному. Эти соотношения нужно рассматривать как указание на то, с какими свойствами следует искать решение, если окажется, что система (7.4) допускает не единственное решение. В связи о этими замечаниями дальнейшая работа по исследованию системы (7.4) состоит в проверке возможности существования решения t асимптотическими свойствами (7.8) и (7.10) и, если такое решение существует, в указании алгоритма, позволяющего его найти. [c.230]

Решение системы (7.4) с асимптотическими свойствами (7.8) и (7.10) суш,ествует, если определитель однородной системы (7.15) и (7.16) обраш,ается в нуль. Соответствуюш,ее равенство приводит к уравнению (4.5) главы 1. Именно это позволяет заключить, что система (7.4) обладает решением с асимптотическими свойствами [c.231]

Это соотношение является исходным предположением для установления асимптотических свойств неизвестных и 2 с использованием второго и четвертого уравнений в (8.7). [c.238]

МОЖНО заключить, что система (8.7) имеет решение с асимптотическими свойствами неизвестных (8.12) и (8.19). Эти равенства являются основой эффективного алгоритма перехода от бесконечной системы [c.240]

Изложение асимптотических свойств тепловых завес основывается на работах автора и А. И. Леонтьева, а изложение интегральных соотношений для взаимодействия тела с затопленной струей —на работе автора, А. И. Леонтьева и [c.583]

Покажем невозможность существования предельных циклов в СП, к выходному валу которого приложен момент сухого трения. Для этого проанализируем асимптотические свойства амплитудно-фазовой частотной характеристики [и (У<в)- -1]/5 (/< )= —i r O ) в (2-208) [c.169]

Произведем Лг -преобразование передаточной функции (3-53) и воспользуемся асимптотическими свойствами зависимостей параметров, импульсных цепей от параметров соответствующих непрерывных цепей.. Тогда с учетом (3-55) получим [c.189]

Следует заметить, что частотные характеристики, соответствующие выражению (W (/7)- -l)/(lF" (/ ) -- -l), входящему [в обратную передаточную функцию СП с упругой механической передачей (4-49), как показано ниже, имеют весьма общие асимптотические свойства. Эти свойства мало зависят от типа и структуры СП, что облегчает анализ СП. [c.251]

Сопоставляя (4-54) с (4-49), видим, что в обратную передаточную, функцию системы с датчиком угла, жестко соединенным с валом объекта, вместо выражения [W характерного для системы, в которой датчик угла жестко соединен с валом ИД, входит выражение W p)f[W Во всем остальном сопоставляемые выражения идентичны. Частотные характеристики, соответствующие выражению- p)IW 4p) как показано ниже, имеют общие асимптотические свойства, которые мало зависят от типа и структуры СП. Наличие указанных свойств существенно облегчает анализ подобных СП. [c.252]

Асимптотические свойства решений уравнения переноса исследовались и в более сложных задачах о точечном источнике, окруженном сферической оболочкой большой оптической толгцины [45] о точечном источнике в плоском слое большой оптической толгцины [40. [c.775]

К сожалению, объема выборок при ресурсных испытаниях обычно недостаточно для получения обоснованных статистических выводов. Например, стандартные испытания на усталость (ГОСТ 25.502—79) предусматривают построение кривой усталости по результатам испытаний 10—15 образцов. Для анализа явлений, связанных со статистическим разбросом результатов, масштабным эффектом и другими факторами необходимо испытывать сотни и тысячи образцов, что возможно только при немногих специальных исследованиях. Кроме того, длительность испытаний по ГОСТ 25.502—79 ограничена базой, которую в зависимости от испытуемого материала и целей испытаний принимают равной от 5-10 до 10 циклов. При этом не учитывают повреждения, которые могут возникать при относительно малых напряжениях, если число циклов достаточно велико. В результате выбор функций распределения, характеризующих разброс при базовых ресурсных испытаниях, в значительной степени носит характер принятия статистических гипотез. Это приводит к необходимости использовать дополнительные теоретические соображения, например асимптотические свойства некоторых распределений, а также выводы, вытекающие из соответствующих структурных моделей (см. гл. 4), [c.94]

Анализ показал, что в достаточно широких пределах изменения НДС сохраняется строгое чередование вещественных нулей и полюсов функций Kij ai, 2, h, ш), за исключением особых областей, где имеются двукратные полюсы. Асимптотические свойства элементов Kij (ai, 2, h, v) определяются формулами (5.2.5). [c.89]

Kij ( 1, 2, h, и). Их асимптотические свойства определяются формулами (5.2.5). [c.92]

Асимптотические свойства символа ядра. Важную роль играет асимптотическое поведение функций K j (ai, а.2, а )при о 1 , а2 —> оо, исследование которого проведем с учетом трансверсальной анизотропии задачи в предположении, что нагрузка на грани = h обладает осевой симметрией. [c.94]

Поскольку ядро интегрального уравнения (5.5.1) строится численно на основе решения краевой задачи (4.5.8), (4.5.9), есть полное основание отождествить асимптотические свойства ядра интегрального уравнения с асимптотикой соответствуюш,его краевого оператора. [c.94]

Функции Kij (а) являются четными при i — j, нечетными при i ф j, мероморфными в комплексной плоскости, и имеют конечное множество вещественных нулей и полюсов. Асимптотические свойства при а сх) даются формулами (5.5.2). [c.97]

Асимптотические свойства элементов Kjk при i, 2 со (в предположении осевой симметрии свойств среды и нагрузки) даются формулами [c.98]

Асимптотические свойства при о —> сю даются формулами (5.5.2). [c.99]

Замечание 6.2.1. Зависящая в общем случае от частоты функция Ко а) включает в себя все неучтенные в П (а) динамические особенности К (а) и, прежде всего точки ветвления на вещественной оси. Асимптотические свойства функций К (а) и Ко (а) совпадают, так как [c.117]

Во-первых, процесс регуляризации освобождается от ограничений, обусловленных требованиями функциональной коммутативности [11,39 и др.] к применяемым в построениях матрицам. Используемые в предлагаемом подходе матрицы-функции имеют простую структуру и должны лишь сохранять асимптотические свойства символа ядра интегрального оператора. Тем самым существенно расширяется класс пригодных для использования в методе фиктивного поглощения матриц- функций, что позволяет подбирать из них матрицы, позволяющие с большей точностью аппроксимировать символ ядра. [c.127]

Функция Ко, обладая асимптотическими свойствами К, не имеет полюсов, но включает в себя все неучтенные в П особенности, и, прежде всего, точки ветвления. [c.130]

Замечание 6.4.1. В настоящей работе в качестве S ( i, 2) используются простые матрицы-функции, которые должны сохранять лишь асимптотические свойства символа ядра. Для многих задач (слой, пакет слоев и т. д.) нетрудно подобрать матрицу-функцию S ( i, 2) простой структуры и построить функции n(o i, 2) и 7r ai, 2) (6.4.6), а также аппроксимирующие их n (ai,, 2) и 7t (q i, 2) (6.4.8), которые с достаточной степенью точности удовлетворяют условию (6.4.5) теоремы 6.4.1. Это позволяет использовать традиционную схему метода фиктивного поглощения и при малом е вместо системы уравнений kq = f (6.4.1) решать уравнение k q = f. [c.130]

Теория осреднения для периодических структур, использующая асимптотические свойства микрополей, рассмотрена в работах Н. С. Бахвалова (1984), О. А. Олейпик (1983), В. Л. Бердичевского (1983). [c.60]

Определение коэффициентов указанных разложений не вызывает принципиальных затруднений, однако ввиду быстрого усложнения формул практически легко могут быть найдены обычно лншь два-три первых члена. Поэтому применимость метода определяется не свойствами сходимости выписанных сумм разложения (70) при т-> оо, а их асимптотическими свойствами для данного небольшого фиксированного m и 8 0. [c.66]

При использовании многоуровневых моделей могут появиться источники искажения, связанные с полнотой учитываемых факторов (структурных единиц), зависимостью подсистем (источников отказов). В связи с тем, что относительно более сложные модели актуальны при малых выборках, для критерия адекватности в этом случае наибольшее значение имеет средний квадрат погрешности и не существенны асимптотические свойства, а также свойство несмещенности. [c.500]

Предположим, что векторное уравнение (5.2) соответстйует линейной однородной системе, а параметрическое воздействие у(/) представляет собой п-мерный стационарный гауссовский процесс. В ряде работ по стохастической устойчивости показано, что для линейных систем при стационарном гауссовском возбуждении устойчивость с вероятностью единица полностью определяется асимптотическими свойствами вторых моментов вектора X j i, Ха,. .., J jil, т. е. устойчивость почти наверное обеспечивается, если математическое ожидание вектора х и моментные функции второго порядка асимптотически стремятся к нулю 12, 28]. [c.136]

В формулировке каждой краевой задачи теории оболочек содержится в явном или неявном виде некоторое число параметров. Если, например, надо рассчитать замкнутую круговую цилиндрическую оболочку, подверженную действию поверхностной нагрузки, меняющейся по закону sin па, sin та , то параметрами задачи будут Л — относительная полутолщина, г — радиус оболочки, / — длина облочки, а также числа пит, определяющие характер внешних воздействий. В связи с этим обратим внимание читателя на то, что полученные здесь оценки выявляют некоторые свойства, связанные с поведением только одного из параметров задачи, а именно, с малостью h . Это — асимптотические свойства, т. е. свойства, проявляющиеся при достаточно малом h . В конкретных задачах значение этого параметра фиксировано, и как бы оно ни было мало, может случиться, что при выбранных значениях других параметров задачи асимптотические свойства еще не имеют силы. [c.101]

Итерационный процесс для внутреннего напряженного состояния обсуждается в главе 26. Для его построения приходится принять некоторые предположения об асимптотических свойствах искомого напряженно-деформированного состояния и, в частности, ввести понятие о нормальной асимптотике. Полученные результаты используются в главе 27, где даютсу оценки погрешностей различных вариантов двумерных теорий оболочек и показывается, что вариант, построенный в части I, в известном смысле является наилучшим. Показано также, что в тех случаях, когда искомое напряженно-деформированное состояние имеет особую (не являющуюся нормальной) асимптотику, погрешности классической теории оболочек повышаются. [c.387]

При исследовании свойств неизвестных в бесконечных системах, порождаемых первой основной граничной задачей, мы исходили из общей теории бесконечных систем Кояловича [70]. Для систем типа (7.4) развить аналогичную теорию затруднительно, и при получении данных об асимптотических свойствах неизвестных следует исходить из физических особенностей рассматриваемой задачи. Как указывалось в главе 1, при оценке локальных особенностей в напряженном состоянии для смешанных задач можно исходить из результатов для статических задач. В нашем случае можно считать [c.228]

Важные математические исследования уравнения переноса излучения осу-гцествлены в Институте прикладной математики АН СССР сотрудниками отдела, ранее руководимого Е.С. Кузнецовым. Качественные исследования решения уравнения переноса развивались в двух направлениях а) исследование асимптотических свойств в оптически плотных средах б) исследование проблемы разрешимости краевых задач для уравнения переноса и анализ дифференциальных свойств его решений. [c.774]

Для анализа экспериментальных данных и термодинамических расчетов кроме асимптотических свойств однородных функций f(Z), h Z) и т. д. необходимо знать их явный вид. Вид функции ho Z) в масштабном уравнении состояния (3.11) был определен Авдеевой и Мигдалом [136], а также Брезином, Уоллесом и Вильсоном [137] методом е-разложения в теории ренормализационной группы. С точностью до членов [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...