Неоднородная среда граничные условия

При выводе формул Френеля граница раздела между двумя различными средами рассматривалась как математическая плоскость. В действительности граница раздела представляет собой не геометрическую поверхность, а тонкий переходный слой, на протяжении которого показатель преломления изменяется от п, до / 2- Для справедливости формул Френеля необходимо, чтобы толщина слоя была мала по сравнению с длиной волны. Для этого граничная поверхность должна быть свободна от посторонних примесей и хорошо отполирована. Если же показатель преломления постепенно изменяется на протяжении нескольких длин волн, преломление имеет совсем другой характер. Когда длина волны мала по сравнению с размерами неоднородностей среды, выполняются условия применимости геометрической оптики "(см. 7.1). Преломление волны можно при этом рассматривать как распространение лучей, испытывающих в переходном слое рефракцию (постепенное отклонение) без всякого отражения. [c.152]

Вывод формулы теории возмущений. Рассмотрим случай произвольных возмущений механических констант неоднородной изотропной среды, приложенных к ней нагрузок и граничных условий. Получим формулы, выражающие вариацию функционала [c.125]

При этом, если в случае однородных граничных условий основная и сопряженная задачи решаются независимо, в более общем случае неоднородных условий (5.12) сопряженная функция ч> (г) зависит от распределения потенциала ф(гг) на границе среды и может быть найдена путем решения сопряженного уравнения (5.25) только после решения основного уравнения. [c.144]

Представляют теоретический и прикладной, в частности в сейсмологии, интерес динамические задачи, когда в фиксированный момент времени известно состояние среды, т. е. начальные условия не-нулевые или неоднородны. Так как будем рассматривать линейные задачи, то при решении частных задач краевые условия будем принимать нулевыми. Если наряду с начальными условиями задаются и ненулевые граничные условия, то решение задачи нетрудно полу- [c.166]

Предложенный метод нахождения решений для полей температур в неоднородном полубесконечном комплексе тел при рассмотренных граничных условиях, включая и условия теплообмена с внешней средой, позволяет получить строгие решения довольно простыми средствами. [c.369]

Это на первый взгляд простое уравнение представляет собой чрезвычайно сложное интегродифференциальное уравнение. Решение его сопряжено со значительными трудностями, особенно если учесть то обстоятельство, что искомая функция 1% М, s) входит также в граничные условия. Уравнение переноса энергии излучения обычно решается при ряде упрощающих допущений. Например, в случае изотропного рассеяния в среде, т. е. когда индикатриса рассеяния "Ух ( . s ) 1. это уравнение переходит в неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка, формальное решение которого может быть записано в виде [c.11]

Если сравнивать данные при одноосном сжатии и двухосном растяжении, то можно видеть различие в абсолютных значениях D при одних и тех же значениях X. Для кристаллических структурно неоднородных полимеров подобное явление наблюдали и при диффузии газов. Оно может быть объяснено различными граничными условиями диффузионного потока при оценке D из данных по сорбции (сжатие) и проницаемости (растяжение) [36]. Кроме того, следует учитывать некоторую неоднородность и различие в размерах надмолекулярных структур образцов различной толщины. Интересен тот факт (см. рис. И.7 и II.8), что для одних и тех же значений относительной деформации при сжатии и растяжении образцов изменения коэффициентов диффузии жидких сред примерно одинаковы. Это позволяет рассматривать с единых позиций влияние различных видов деформаций полимерных тел на кинетику переноса низкомолекулярных компонентов. [c.76]

Для определения граничных условий (тензора краевой задачи для области Q при упругопластическом деформировании элементов структуры неоднородной среды рассмотрим следующий итерационный процесс. [c.94]

При постановке краевой задачи для ячейки периодичности в случае, когда заданы макродеформации, могут быть использованы граничные условия (6.66). В связи с этим, остановимся на вопросе определения характеристик жесткости нагружающей системы Rij r) (или податливости Qij(r)) применительно к анализу неоднородных сред периодической структуры. [c.124]

Вывод многих формул осреднения опирается на равенство энергий деформирования исходной неоднородной и эффективной гомогенной сред. В работе [14] Эшелби предложил наряду с исследуемой средой ввести в рассмотрение область той же геометрии, но без включений, и поставить те же граничные условия по напряжениям или [c.15]

Тогда решение задачи В теории упругости неоднородных сред в напряжениях заключается в решении системы уравнений (3.32) при выполнении граничных условий (3.34). [c.112]

У е S. Так как одновременно эти векторы на границы заданы быть не могут, то формула (2.29) непосредственного практического применения не имеет. Но, как мы увидим далее, она может быть использована для получения многих важных результатов. Рассмотрим изотропную среду. Прежде чем получить явное выражение перемещений Кельвина, построим некоторые важные частные решения статической задачи упругости, т.е. решения, которые удовлетворяют уравнениям Ламе (1.72), но не обязательно удовлетворяют граничным условиям. Такие частные решения обычно разыскиваются с помощью вектора перемещения через не которые векторы, удовлетворяющие уравнениям более простым, чем уравнения Ламе, например уравнению Лапласа или Пуассона, однородному или неоднородному бигармоническому уравнению. Такое выражение принято называть представлением решения задачи теории упругости. Применим к уравнениям (1.72) один раз оператор div, а другой раз оператор Лапласа Д = Тогда получим соответственно [c.86]

Наличие только уже перечисленных свойств фрикционного контакта требует специальных постановок задач механики контактного взаимодействия (контактных задач) с усложнёнными граничными условиями, с учётом существования промежуточной среды, неоднородности взаимодействующих тел, формоизменения поверхностей при трении. [c.8]

Знак в правой части выражений (3.4) соответствует форме фурье-преобразования, принятой в (1.1). Полученные выражения позволяют легко находить значения поля любых решеток заряда и, пользуясь принципом суперпозиции, для произвольных распределений заряда в однородных средах. В неоднородных средах, где необходимо учитывать граничные условия, эта методика расчетов может оказаться менее удобной. В таких случаях, однако, все равно могут оказаться полезными результаты, получаемые из соотношений (3.4) для достаточно больших значений. . [c.34]

Таким образом, в корреляционном приближении модернизированного метода периодических составляющих эффективные физико-механические свойства и статистические характеристики неоднородных полей деформирования и электрического поля могут быть вычислены на основе решения задачи об одиночной ячейке с включением Уо, с распределенными на ее границе Ао известными обобщенными объемными силами и источниками, расположенной в однородной среде с однородными граничными условиями. Эта вспомогательная задача может быть решена с использованием традиционных численных методов механики, например методом граничных элементов [6, 23. [c.137]

Другой метод обнаружения возмущения в менее плотной среде основан на помещении второй преломляющей среды на близком расстоянии от границы, где происходит полное отражение. Сделав прослойку менее плотной среды (например, воздуха между стеклами) тоньше, чем длина волны, можно получить во второй среде обычную однородную световую волну, так как неоднородная волна в прослойке достигает второй границы еще не слишком ослабленной. Меняя толщину прослойки, можно варьировать интенсивность проходящего света. На таком принципе работает один из модуляторов света. Прохождение света через зазор между средами при падении под углом, большим предельного, называют нарушенным полным отражением. В такой ситуации необходимо учитывать граничные условия и на второй близкой поверхности. Вно- [c.155]

Выделим особо тот случай, когда стягивается в точку, а 5з расширяется до бесконечности, точнее, когда неоднородная среда занимает все пространство и состоит из двух однородных частей, одна из которых занимает область а другая — область Ь- = з (0+ и Хз). В таком случае граничное условие на отсутствует ввиду отсутствия самой граничное условие на 5з заменяется условием на бесконечности, а условия контакта на сохраняются в прежнем виде. Эту задачу будем называть главной контактной задачей. [c.59]

Неоднородная среда описанного вида имеет границы двух родов границы в обычном смысле, на которых заданы граничные условия одного из видов, перечисленных в главе I, 14, и границы, вдоль которых соприкасаются смежные разнородные упругие среды — границы контактов. На границах контактов будем предполагать заданными скачки смещений и напряжений. [c.449]

В главе 4 рассматриваются вибрации более обш,его вида. Получены осредненные уравнения движения и граничные условия на поверхности раздела сред для поступательных вибраций произвольной поляризации, и на их основе решен ряд конкретных задач. Рассмотрена линейная устойчивость плоской поверхности раздела сред в поле произвольных поступательных вибраций. Определены формы рельефа, возбуждаемого на поверхности раздела в поле горизонтальных вибраций круговой поляризации, исследована их устойчивость. Показано, что вибрации круговой поляризации могут подавить развитие рэлеевской капиллярной неустойчивости цилиндрического жидкого столба. В этой же главе исследовано поведение капли в неоднородном пульсационном потоке, который может, в частности, создаваться враш,атель-ными вибрациями. [c.9]

При поступательных вибрациях сосуда с жидкостью в системе отсчета, связанной с сосудом, отсутствуют центробежные силы и силы Кориолиса. В случае однородной по плотности среды такие вибрации приводят к появлению сил инерции лишь потенциального характера и, следовательно, не вызывают движения жидкости, приводя лишь к пульсациям давления. Наличие поверхности раздела сред или свободной поверхности жидкости полностью изменяет ситуацию. Система становится неоднородной по плотности, и в общем случае вибрации генерируют силы, приводящие к эффектам, отсутствующим в статическом случае. Уравнения и граничные условия, описывающие поведение неоднородных сред под действием поступательных линейно-поляризованных вибраций, получены в 2.1. В данном разделе эти [c.158]

Определяющие уравнения и граничные условия. Рассмотрим поведение капли жидкости в пульсирующем потоке другой жидкости, несмешивающейся с первой. Размер капли предполагается малым по сравнению с масштабом неоднородности потока. Задача рассматривается в невязком приближении. Система отсчета связана с центром инерции капли. Малость капли позволяет применить следующую методику. Пусть U — скорость пульсационного потока в начале координат в отсутствие капли. Поскольку среды предполагаются невязкими, этот поток можно считать потенциальным. Для невозмущенного течения потенциал скорости на расстояниях, малых по сравнению с масштабом неоднородностей потока, но больших по сравнению с размерами капли, можно найти, разлагая его в ряд Тейлора по координатам, отсчитанным от центра инерции капли [c.185]

Вибрации сосуда, содержащего неоднородные по плотности среды, не только приводят к возбуждению пульсационных течений, но и генерируют при определенных условиях медленные осредненные течения. Так, высокочастотные вибрации твердого тела, погруженного в жидкость, как показано Шлихтингом и другими [1, 2], приводят к тому, что в тонком вязком стоксовском слое вблизи твердого тела генерируется среднее течение вихревого характера, распространяющееся за пределы этого скин-слоя. В [1, 2] методами осреднения получены уравнения и эффективные граничные условия для средних течений такого типа при линейных поступательных вибрациях твердого тела. В [3] задача о генерации средних течений вблизи твердой поверхности обобщена на случай вибраций произвольного характера. [c.192]

В первых двух ее частях выводятся уравнения и соотношения, доказываются основные теоремы, формулируются граничные условия обобщенной термоупругости однородных и неоднородных массивных тел и тонкостенных элементов конструкций (пластин, стержней и оболочек). Приводятся решения обобщенных взаимосвязанных и несвязанных задач термоупругости для тел, подвергаемых тепловым ударам внешней средой или внутренними источниками тепла [c.3]

При граничных условиях второго рода распределение температуры на внутренней поверхности стенки трубы неоднородно температура может изменяться как по длине, так и по периметру. Если при этом среда, текущая в трубе, прозрачна для излучения, то между участками поверхности, имеющими разную температуру, возникает теплообмен излучением. Это приводит к уменьшению разностей температур между отдельными участками поверхности, т. е. к некоторому выравниванию температуры стенки, что в свою очередь обычно способствует улучшению теплоотдачи. [c.169]

Для того чтобы пренебречь вторым членом в левой части уравнения (1.2.9), необходимо потребовать выполнения условия К 1. Это означает, что относительное изменение 8 на расстоянии длины волны должно быть много меньше 1. Для большинства неоднородных оптических сред такое условие хорошо выполняется, что позволяет ограничиваться решением уравнения (1.2.10) вместо (1.2.9). Только на границе раздела двух областей с различными диэлектрическими проницаемостями, например, на границе между стеклянными линзами и воздухом, величина К становится большой. Однако даже в этих случаях следует решать уравнение (1.2.10) или (1.2.12), так как оно справедливо всюду, кроме границы раздела сред. На практике обычно решают волновое зфавнение в различных однородных областях и сшивают эти решения посредством граничных условий. [c.20]

Заметим, что в категорию неоднородных сред мы включаем также и системы, состоящие из нескольких тел, каждое из которых однородно. В таком случае при решении уравнения (28.18) компоненты 2),- должны удовлетворять на границах между телами определенным условиям. В уравнениях (28.18) независимыми переменными являются координаты г, а координаты г играют роль параметров. Поэтому речь идет о граничных условиях по переменным г. Эти условия соответствуют непрерывности тангенциальных составляющих электрического и магнитного полей. Поскольку точке г отвечает один из индексов (г) тензора 2)/ ., то должны быть непрерывны тангенциальные по этому индексу компоненты [c.347]

Для случая линейно-неоднородной среды (Д(а ) = = А х) может быть получено точное решение уравнения (35.7) [10], которое с учетом граничных условий приводит к следуюш ему выражению для амплитуды второй гармоники [c.113]

До сих пор мы имели в виду статические задачи. Мы видели, что существующие здесь трудности преодолены в методе Фредгольма лишь частично. Легко предвидеть новые трудности, которые возникают при переходе к динамическим задачам даже в простейшем случае установившихся колебаний Эти трудности возрастают еще более, если вместо однородных тел рассматриваются упругие тела, составленные из отдельных, сопряженных друг с другом тем или иным способом частей с различными упругими свойствами. Изучая колебания или равновесие подобных кусочно-неоднородных тел, мы должны считаться не только с граничными условиями типа первой, второй, третьей или четвертой граничных задач на геометрической границе тела, но и с условиями сопряжений отдельных частей, нз которых тело составлено, с условиями контактов на границах раздела различных сред. [c.11]

Общее решение уравнения (4.2) состоит из частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения. Последнее является линейной комбинацией всех плоских (или каких-либо других ортогональных) волн, которые могут распространяться в линейной среде на частоте сов- Граничные условия определяют, какая именно линейная комбинация должна быть рассмотрена [1]. [c.127]

Соотношение (7.6а) дает граничные условия для нелинейной среды. Амплитуда вектора однозначно определяется величинами 0 , Р и О. Таким образом, устанавливается соответствие между интегральными и дифференциальными уравнениями. Здесь также имеются однородные и неоднородные решения амплитуда последних определяется граничными условиями. [c.376]

Рассмотренная выше задача о статистической параметрической раскачке динамической системы за счет флуктуаций параметров могла быть описана как в приближении дельта-коррелированности случайного процесса г ( ), так и для процессов с конечным радиусом корреляции благодаря тому факту, что начальные условия задавались в одной точке, т. е. выполнялась динамическая при- чинность. Если же граничные условия задаются в разных точках, то для соответствующей задачи не будет выполняться условие причинности. В этом случае надо воспользоваться теорией инвариантного погружения, позволяющей свести краевую задачу к задаче Коши. В следующей главе мы и рассмотрим пример такой задачи — волну в одномерной случайно-неоднородной среде. [c.192]

Уравнение (1.2) с граничным условием (1.3) описывает распространение волны в неоднородной среде в малоугловом приближении, при этом выполняется закон сохранения энергии (1.14 ). Его можно получить и непосредственно, исходя из уравнения (1.2). В самом деле, для величины [c.253]

Анализ деформирования и разрушения композитов включает в себя описание изменения деформационных свойств и накопления повреждений в компонентах композитов, предшествующих макроразрушению. В настоящей главе рассмотрены определяющие соотношения, описывающие деформирование анизотропных, в частных случаях, ор-тотропных, трансверсально-изотропных и изотропных сред, построенные с использованием тензора поврежденности четвертого ранга. Использована теория пластичности анизотропных сред, предложенная Б.Е. Победрей [203, 204]. Рассмотрено применение совокупности критериев для моделирования актов разрушения по различным механизмам. Предложено использование в задачах механики деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред граничных условий контактного типа, козффициенты которых могут трактоваться как интегральные жесткостные характеристики механических систем, передающих нагрузки деформируемым телам, но непосредственно не включаемых в постановки краевых задач. Это позволяет более адекватно описать реальные условия нагружения и учесть факторы, играющие, как будет показано в дальнейшем, определяющую роль в формировании условий макроразрушения. [c.101]

Приведенные выше определения мало помогают при фактическом вычислении эффективных модулей, хотя они и полезны для нахождения их верхних и нижних границ (см., например, Хашин и Розен [6]). Несколько иное определение (Адамс и До-нер [1]) можно дать следующим образом. Предположим, что распределение деформаций и напряжений одинаково во всех ТИ1ТИЧНЫХ геометрических элементах неоднородной среды. Далее, предположим, что на поверхностях раздела между смежными элементами удовлетворяются условия непрерывности поверхностных сил и перемещений. Тогда эффективные модули определяются равенствами (5), где усреднение можно, очевидно, проводить по объему типичного элемента. В качестве примера рассмотрим граничные условия для типичного элемента в виде квадрата, удобные для вычисления эффективных модулей растяжения, связывающих усредненные по объему нормальные напряжения и деформации. Для этой цели достаточно рассмотреть класс граничных задач о так называемом обобщенном плоском деформированном состоянии, при котором компоненты тензоров напряжений и деформаций являются функциями только Xi и Х2, а S33 постоянна. Задаются следующие граничные условия (см. рис. 2) [c.19]

В (7 ) включены ещё эфф. магн. заряды и токи, иногда используемые, напр., для удовлетворения определ. граничным условиям при описании свойств неоднородных сред или при переходе во вращающуюся систему отсчёта с целью отыскания решений граничных задач путём применения двойственности перестановочной принципа (преобразований дуальности Лармора — Пистолькорса), обобщающего (10) на случай макроскопич. Э. Ур-ния (6 ), (Т) сохраняют свой вид при переходе в произвольную инерци-альную систему отсчёта (относительно к-рой среда равномерно движется с локальной скоростью и), если учесть релятивистские преобразования токов %, %,, полей [c.530]

С этой точки зрения для более адекватного описания процессов деформирования, накопления повреждений и разрушения целесообразным является использование граничных условий третьего рода, позво-ЛЯЮ1ЦИХ расширить физическую базу имеющихся моделей механики структурно-неоднородных сред, уточнить прочностные оценки, определить резервы несущей способности и прогнозировать катастрофичность разрушения конструкций. [c.27]

На рис. 14.8 приведены решения для нескольких трехмерных конструкций ( кустов свай, содержащих вертикальные и наклонные сваи), помещенных в трехмерную среду (грунт) с линейно возрастающими по глубине модулями упругости, и численные результаты сопоставлены с данными, полученными в серии полномасштабных натурных испытаний. В данном случае конструкция из свай моделировалась при помощи конечно-разностной схемы, а массивное деформируемое твердое тело (грунт) — при помощи НМГЭ. Приближенное решение [171 задачи о сосредоточенной силе в неоднородном деформируемом теле строилось таким образом, чтобы оно автоматически удовлетворяло граничным условиям на по- [c.404]

Анализ картин течения при малых обжатиях заготовки показывает, что с уменьшением обжатия Ж0,2 в большей части области течения при удалении от пуансона скорости деформации резко уменьшаются и их вклад в удельное усилие согласно формуле (38) также уменьшается. Поэтому удельное усилие при прошивке для предельного случая ->0, соответствующего движению пуансона в бесконечной среде, должно стремиться к некоторому пределу. Но расчет этого предельного значения представляет сложную вычислительную задачу, так как требует значительного увеличения числа узлов сетки для удовлетворения граничных условий на бесконечности. Вместе с тем сравнение распределения вихря при R = 0,2 с картиной линий тока и анализ неоднородности поля скоростей показывает, что в большей части области неоднородного безвихревого пластического течения скорости деформаций малы. Поэтому удельное усилие при / = 0,2 можно рассматривать как приближенное нижнее значение удельного усилия при движении пуансона в бесконечной среде. [c.75]

На о, новании результатов, полученных в предыдущих параграфах, мож р было бы представить себе, что коэффициент отражения от слоя с градиентом волнового сопротивления, которое монотонно изменяется по толщине, а на границах слоя совпадает с волновыми сопротивлениями прилегающих сред, должен равняться нулю. Однако эти результаты вытекают из волнового уравнения (HI.4), которое получено для сред с постоянными акустическими характе-рис гиками, а для неоднородного слоя прежняя схема уже не годится, В данном случае необходимо использовать уравнение для расл.ространения акустических волн в неоднородной среде и решить его при соответств]>ющих граничных условиях. Задача эта непростая, но она имеет важное практическое значение в современной ультраакустике, и ей поэтому стоит уделить некоторое внимание. [c.177]

Теория рассеяния рентгеновских лучей твердыми телами в общем случае должна исходить из уравнений Максвелла, которые описывают распространение электромагнитных волн рентгеновского диапазона в неоднородной среде с учетом граничных условий на поверхности раздела среды. Строгое решение этой задачи весьма затруднительно. В оптике оно получено только для нескольких частных задач, в основном для двухмерных твердых тел. В большинстве практически важных случаев приходится использозать приближенные методы, учитывая специфику конкретной задачи и выбирая удобную для нее модель. Для рассеяния рентгеновских лучей искаженной кристаллической решеткой общие исходные уравнения можно значительно упростить. Если искажения решетки достаточно большие, так что происходят сбои фаз между волнами, рассеиваемыми атомами на расстоянии, меньшем характерной экстинкционной длины, то дефекты кристаллического строения создают для распространения и рассеяния рентгеновских лучей условия, в которых можно использовать более простое кинематическое приближение теории рассеяния. Основные критерии применимости кинематического приближения рассмотрены ранее (см., например, [69, 93, 94]). [c.235]

Помимо сред плоскослоистой структуры, в связи с поверхностными волнами рассматривались и непрерывно-неоднородные среды (В. М. Бабич и И. А. Молотков, 1966), а также области с неплоскими границами. В последнем -случае изучались высокочастотные волны, быстро затухающие с удалением от границы. Предельный случай этого рода — распространение разрыва производной от смещения по граничной поверхности (И. Г. Петровский, 1945). Для криволинейных границ простейших типов (сфера, цилиндр) могут быть получены точные частные решения задачи о поверхностных волнах. Помимо упомянутых здесь типичных поверхностных волн, были обнаружены и изучены волновые движения, имеющие характер поверхностных волн, но формирующиеся в более сложных условиях (Л. П. Зайцев, 1960 Г. С. Подъяпольский и Ю. И. Васильев, 1960). [c.298]

Если плоская электромагнитная волна падает под произвольным углом иа границу раздела двух сред с потерями, то отраженную и преломленную волны следует считать неоднородными, поскольку плоскость равных амплитуд должна совпадать с границей раздела. Для реальных металлов угол между фазовым фронтом и плоскостью равных амплитуд мал (см. задачу 5.34), п( тому можцо полагать, что угол преломления равен нулю. Это позволяет ввести приближенное граничное условие для реальных металлов (граничное условие Леонтовича) [c.64]

Направления волновых векторов отраженной волны к и однородной прошедшей волны к , векторов поляризации и и амплитуды отраженной и прошедшей волн и I определяются из граничных условий. Оказывается, что нелинейный источник излучает в некотором нлправлении обратно в вакуум и в некотором направлении в среду (в более общем случае анизотропной среды—в двух направлениях). Рассматриваемая задача очень похожа на задачу об отражении и преломлении на границе линейной среды, за исключением того обстоятельства, что здесь роль падающей волны играет неоднородная волна с амплитудой, пропорциональной рмьз [c.337]

Нас интересуют в основном волны 3 и 3, выходящие из противоположных сторон пластины. Чтобы не усложнять без необходимости алгебраические выкладки, будем рассматривать только одну неоднородную волну, соответствующую первому члену в правой части выражения (6.1). Такое приближение представляется достаточно корректным, если линейный коэффициент отражения диэлектрика мал, 1.л1< ьм, Е2М <Е2,м- Не представляет труда обобщить уравнения и на случай высоких коэффициентов отражения. Этим же методом может быть исследован случай, когда в среде R имеется падающая волна с частотой (03. Постоянная распространения неоднородной волны опять равна оззС" 4 . Ниже мы опустим индекс 3, так как будем рассматривать лишь величины, относящиеся к суммарной частоте. При сделанных предположениях граничные условия для случая перпендикулярной поляризации можно записать в виде [c.366]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...