Тело идеально упругое

Тело идеально упругое 21 [c.575]

В дальнейших рассуждениях будем иметь в виду твердое тело, идеально упругое и к тому же однородное, т. е. такое, у которого во всех точках упругие свойства одинаковы. Кроме того, если не делается специальных оговорок, будем считать его изотропным, т. е. таким, у которого упругие свойства по всем направлениям одинаковы. Затем примем гипотезу о сплошном строении тела, т. е. будем считать, что весь объем тела заполнен веществом без пустот. [c.10]

Поскольку материал тела идеально упруг, интеграл (8.2) не должен зависеть от пути деформирования и, следовательно, его подин-тегральное выражение должно быть полным дифференциалом. Иначе говоря, в этом случае должна существовать функция от шести компонентов деформации А — Ф(гф, связанная с обобщенными компонентами напряжения зависимостями [c.126]

Пусть материал тела идеально упруг, а граничные условия (5.1) заданы в виде [c.134]

Здесь, если тело идеально упруго, то. . ., а, определяются формулами (9.2), т. е. являются (при заданных механических свойствах материала тела) известными функциями частных производных ди ди дт [c.138]

V-- Коль скоро материал тела идеально упруг, то (4.18) должно быть дифференциалом некоторой скалярной функции от компонентов деформации Ф( г ). причем компоненты напряжения будут выражаться через эту функцию следующим образом [c.177]

Гипотеза об идеальной упругости материала. Под идеальной упругостью будем понимать способность тела восстанавливать свою первоначальную форму и размеры после устранения причин, вызвавших деформацию тела. [c.128]

Формула Герца справедлива при следующих допущениях контакт происходит при статических условиях нагружения сжимающая сила нормальна площадке контакта, т. е. на поверхности цилиндров нет касательных сил смазка отсутствует сжимаемые тела изготовлены из идеально упругих и однородных материалов. [c.292]

Гипотеза об идеальной упругости материала. Все тела предполагаются абсолютно упругими. Отклонения от идеальной упругости, которые всегда наблюдаются при нагружении реальных тел, несущественны и ими пренебрегают до определенных пределов деформирования. [c.12]

Материал в определенных пределах нагружения тела обладает идеальной упругостью, т. е. после снятия нагрузки тело полностью восстанавливает первоначальные формы и размеры. [c.154]

ТЕОРИЯ ГЕРЦА рассматривает статистический контакт двух тел при следующих предположениях материалы соприкасающихся тел однородны, изотропны и идеально упруги область контакта мала по сравнению с радиусами кривизны поверхностей трение отсутствует. [c.72]

Первые исследователи в области теории упругости (Л. Навье, О. Коши, С. Пуассон, Г. Ламе, Б. Клапейрон и др.) исходили из гипотезы о том, что идеально упругое тело состоит из молекул, между которыми при его деформировании возникают взаимодействия. Так как молекулярные механизмы в среде не рассматриваются и все вводимые понятия и величины представляются как средние макроскопические или феноменологические, то их принимают в качестве истинных. В этом состоит идеализация истинной физической среды в механике. [c.24]

Принятое выше физическое допущение, что упругие силы потенциальны, является выражением свойства идеально упругого тела накоплять при постепенном нагружении потенциальную энергию и возвращать ее без потерь, когда тело вернется в исходное натуральное состояние при постепенном разгру-жении. [c.226]

Предметом классической теории упругости является напряженно-деформированное состояние твердых тел, модель которых имеет следующие свойства 1) сплошность, 2) идеальную упругость, 3) линейность зависимости между напряжениями и деформациями, 4) достаточную жесткость (малость перемещений), 5) однородность, 6) изотропность. [c.4]

Развитие техники за последние десятилетия связано с применением новых материалов и широким использованием в конструкциях различного рода гибких элементов и вызвало необходимость решения задач, которые являются предметом нелинейной теории упругости. Эти задачи могут быть либо геометрически нелинейными (когда тела не обладают достаточной жесткостью, например гибкие стержни), либо физически нелинейными (когда тела не подчиняются закону Гука), а также геометрически и физически нелинейными (когда детали изготовлены из резины или некоторых пластмасс). Во всех этих задачах непременными свойствами модели являются сплошность и идеальная упругость, а возможность других свойств, конкретизирующих ее, определяется особенностями абстрагируемого твердого тела. Нелинейная теория упругости, таким образом, имеет еще более общий характер и решает весьма широкий круг задач, постоянно и неизбежно выдвигаемых современной техникой. Это не принижает фундаментального значения линейной теории упругости и не обязывает получать зависимости последней как частный случай значительно более сложных соотношений нелинейной теории упругости. Напротив, познания теории упругости должны начинаться с изучения исторически первой и наиболее разработанной линейной теории упругости, которая в этом отношении должна носить как бы пропедевтический характер. [c.5]

Твердое тело называется идеально упругим, если напряженное состояние в любой его точке в произвольный момент деформирования зависит только от деформаций в этой точке. [c.54]

Работа проталкивания. Эта работа, затрачиваемая на перемещение рабочего тела в канале, совершается потоком против действия внешних сил. Для определения работы проталкивания рассмотрим стационарный поток идеальной упругой жидкости, движущейся в канале переменного сечения (рис. 13.1) При установившемся режиме через любое поперечное сечение (в том числе через сечения /—1 и 2—2) в единицу времени протекает одинаковая масса газа М. Допустим, что па невесомый поршень А площадью fi (сечение J—/) действует давление pi, а на поршень Б площадью (сечение 2—2) — давление р . Истечение рабочего тела происходит под действием разности давлений pi — р. ). Тогда под действием внешней силы р Р поршень А передвинется на расстояние S] и над рабочим телом будет произведена работа [c.8]

Сущность этих подходов состоит в следующем. Пусть имеется идеально упругое тело с начальным разрезом. Для того чтобы этот разрез стал распространяться, увеличивая свою поверхность, требуется израсходовать энергию, равную по величине той, которую надо затратить, чтобы восстановить целостность материала перед кромкой разреза. Эту энергию можно назвать энергией разрушения. Одновременно с образованием новой поверхности, свободной от нагрузок, деформация в некотором объеме тела уменьшается. Это приводит к соответствующему выделению из тела упругой энергии. Таким образом, на основании закона сохранения энергии, в пренебрежении иными возможными потоками энергии, при развитии трещины на величину 65 соблюдается энергетическое условие вида [c.327]

Важнейшее свойство всех без исключения твердых тел — это упругость. В основе определения этого понятия будет находиться модель идеального упругого тела — объекта, в природе не существующего. Идеальной упругостью называется однозначная зависимость между силами и вызванными этими силами перемещениями. Если прикладывать к упругому телу нагрузки в различной последовательности, то конечное состояние не будет зависеть [c.33]

Закон упругости выполняется с очень большой степенью точности для кристаллов кварца, для термически обработанной стали, например, если нагрузки, а следовательно, и напряжения, не слишком велики. Другие материалы считают упругими лишь с известным приближением, сознательно пренебрегая той погрешностью, которая связана со сделанным предположением. Существенно, чтобы эта погрешность не выходила за определенные пределы, которые устанавливаются требованиями практики. В противном случае приходится применять другие, усложненные модели. Эти модели приходится конструировать из различных элементов идеальная упругость и представляет один из таких элементов, фигурирующий почти во всех не слишком упрощенных моделях твердого тела. [c.34]

В последнее время открылась новая обширная область приложения теории упругости к физике твердого тела. Идеальный кристалл с правильным расположением атомов упруг. Всякие нарушения правильности кристаллической решетки приводят к появлению поля напряжений, которое с достаточной степенью точности может быть изучено методами теории упругости. В следующих главах, посвященных решению задач теории упругости, основное внимание будет обращено именно на эту сторону, будут приведены некоторые результаты, которые необходимы для понимания современных точек зрения па механику неупругих деформаций и разрушения. [c.266]

Рассматриваемая в данном пособии теория упругости называется классической, или линейной. В ее основе лежит представление об идеально упругом теле. Такое тело наделяется наиболее простой, линейной зависимостью между напряжениями и деформациями. Диаграмма растяжение—сжатие для такого [c.3]

Современное состояние науки не дает возможности создать общие методы расчета, учитывающие все особенности строения реальных тел. Поэтому классическая теория упругости все свои выводы строит на некоторой модели деформируемого твердого тела. Такой моделью, как было указано выше, является идеально упругое тело. Рассмотрим основные свойства, котор ыми наделяется эта модель. [c.8]

Идеально упругое тело предполагается вполне упругим. Под полной упругостью понимается свойство твердых тел изменять свою форму и объем под влиянием физических воздействий, связанных с возникновением внутренних сил, и полностью восстанавливать первоначальное состояние после устранения этих воздействий. Первоначальное состояние предполагается таковым, что при отсутствии нагрузок в теле не возникает никаких напряжений. Такое состояние тела обычно называется естественным состоянием. Предположение о естественном состоянии тела исключает из рассмотрения начальные напряжения, характер и величина которых, как правило, нам неизвестны и зависят от истории возникновения тела. [c.8]

Мы не ограничивали ни по форме, ни по размеру нагружаемое тело или материал, из которого оно состоит, мы только постулировали (а) что тело идеально упруго в смысле 1 (т. е. полагали, что перемещения принимают нулевые значения, когда силы удалены) и (6) что приложенные силы и вызванные ими перемещения связаны законом Гука. Мы видели, что иаше определение упругости, взятое само по себе, требует только, чтобы перемещения были однозначными функциями сил и исчезали, когда силы обращаются в нуль. Закон Гука дает больле, чем это определение, ибо он устанавливает, что перемещения точно пропорциональны силам. Однако он не делает постулат (а) излишним. Так, мы видели ( 6), что упругость нужно постулировать при выводе принципа суперпозиции из закона Гука или принимать этот принцип в качестве дополнительного предположения. [c.29]

Сплошная изменяемая среда это понятие применимо, когда при изучении движения изменяемой среды (деформируемого тв. тела, жидкости, газа) можно пренебречь мол. структурой среды. При изучении сплошных сред прибегают к след, абстракциям, отражающим при данных условиях наиболее существ, св-ва соответствующих реальных тел идеально упругое тело, пластич. тело идеальная жидкость, вязкая жидкость, идеальный газ и др. В соответствии с этим М. разделяют на М. матер. точки, М. системы матер, точек, М. абсолютно ТВ. тела и М. сплошной среды. Последняя в свою очередь подразделяется на теорию упругости, теорию пластичности, гидродинамику, аэродинамику, газовую динамику и др. в каждом из этих подразделов в соответствии с хар-ром решаемых задач выделяют статику — учение о равновесии тел под действием сил, кинематику — учение о геом. св-вах движения тел и динамику — учение [c.414]

Частный вид уравнения (6-3.25) был получен Бернстейном, Керсли и Запасом [8] на основе физической гипотезы, включаюш,ей в себя функцию упругой энергии. Эта теория, называемая БКЗ-теорией, предваряет общее термодинамическое рассмотрение, сделанное Колеманом, и представляет собой попытку распространить на материалы с памятью некоторые хорошо известные концепции, относящиеся к идеально упругим твердым телам. [c.222]

Идеально упругим твердым телом, или по терминологии, используемой Трусделлом и Ноллом [9], гиперупругим материалом, называется материал, для которого функция энергии деформаций а(Гн) такова, что [c.222]

Зонная структура твердого тела является результатом взаимодействия волновой функции электрона с рещеткой. Зонная структура позволяет найти частоты и направления, для которых волновая функция электрона может или не может проходить через решетку. Отражение электронной волны под углами Брэгга от кристаллографических плоскостей является идеально упругим и не вносит вклада в электрическое сопротивление. Для каждого кристалла и каждой электронной конфигурации условия Брэгга налагают определенные ограничения на направление волнового вектора и значения энергий, которые может принимать электронная волна. Эти ограничения в направлениях и значениях энергий приводят к появлению щелей в почти непрерывном спектре энергий и направлений. Именно эти щели (порядка 1 эВ для полупроводников и 5 эВ или больше для хороших диэлектриков) обусловливают сильнейшие различия между металлами, полупроводниками и диэлектриками (рис. 5.2). Для металлов характерно, что уровень Ферми оказывается внутри зоны, имеющей вакантные энергетические уровни. Полупроводники имеют полностью заполненную разрешенную зону. Ширина запрещенной зоны у них невелика, н поэтому ие большое число электронов при тепловом возбуждении может перейти в расположенную выше разрешенную зону. Диэлектрик отличается от полупроводника тем, что его запрещенная зона очень велика, и практически ни один возбужденный электрон не может ее преодолеть. [c.190]

Данный раздел посвящен построению математической модели механики упругодеформируемого тела, основанной на предположении об идеальной упругости материала. [c.112]

В классической линейной теории упругости твердое тело считается идеально упругим. Это означает, что в любой момент времени t в данной точке тела напряжения ст,/ зависят только от деформаций ец в этой же точке в тот же момент времени при той же температуре Т. Рассеяние W предполагается равным нулю. Перемещения Uh и их градиенты dukidxu считаются малыми. В этом случае лагранжевы и эйлеровы координаты можно считать совпадающими (х,=л ,). Для деформаций имеем выражение [c.112]

Энергетический критерий предельного равновесия в случае идеально упругого разрушения можно получить из условия (4.6), полагая i2 = 0 и вводя в (4.1) экспериментально определяемое значение поверхностной плотности энергии разрушения у. При этом первое слагаемое в уравнении (4.6) приобретает вид " (65 + б5 ), поэтому для упругого тела критерий разруше-1ИТЯ таков [c.35]

Как мы видели, трещина в деформируемом теле создает очаг возмущения напряженного состояния, характерный сильной концентрацией напряжений у ее острия. На первый взгляд любая малая трещина благодаря стремлению напряжений к неограниченному росту с приближением к кончику трещины должна была бы породить прогрессирующий процесс разрушения. Однако такой теоретический результат следует из модели идеально упругой сплошной среды и не соответствует реальным физическим свойствам материала. Дискретная структура реального материала и нелинейность механических соотношений для него в сильной степени изменяют картину фиаико-меха-нического состояния, следующую из линейной теории упругости. В результате, как показывает опыт, в одних условиях трещина может устойчиво существовать, не проявляя как-либо себя, а в других — происходит взрывоподобный рост треш ины, приводящий к внезапному разрушению тела. Существуют попытки проанализировать это явление на атомном уровне методами физики твердого тела. Они представляют определенное перспективное направление в этой проблеме, но, к сожалению, до сих пор полученные здесь результаты далеки от уровня прикладных инженерных запросов. [c.383]

Заметим, что dU представляет собой полный дифференциал, так как внутренняя энергия U определяется начальным и конечным состоянием идеально упругого тела и не зависит от конкретного процеееа перехода из одного состояния в другое. Напротив, количество теплоты и, вообще говоря, работа деформации не определяются однозначно начальным и конечным состоянием тела, а зависят также от пути перехода из начального состояния в конечное. [c.52]

В случае адиабатического деформирования идеально упругого тела SQ = Ids = О, т. е. когда з = onst, потенциалом тензора напряжений является внутренняя энергия U [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...