Тело вязкоупругое

Следовательно, п — скорость распространения волны нагрузки сдвиговой деформации. Если тело вязкоупругое, то из физических соотношений, справедливых для фиктивного тела, получим зависимость [c.52]

Текучесть сплошной среды 9, 356 Тело вязкоупругое 358 [c.735]

Покажем этот переход для тел, законы одномерного деформирования которых были нами рассмотрены в 12 гл. 2 [25]. Примем, что в естественном состоянии тела изотропны, а при деформировании из естественного состояния тензор деформаций остается коаксиальным тензору напряжения. При этом предполагается, что оси последнего для данной точки тела не меняют своей ориентации в процессе деформирования. Последнее замечание несущественно для непластических тел (например для идеально упругих тел, вязкоупругих и для тел с линейной наследственностью). [c.375]

Кроме того, сближение тел в некоторый момент времени б(/) связано с размерами области контакта (полуосями эллипса) a t) и b t) соотнощениями, следующими из упругого рещения для данного момента. Если материалы обоих тел вязкоупруги, то деформации каждого тела изменяются со временем таким образом, что они оказывают идентичные контактные давления друг на друга. При этом изменения контактных давлений и размеров области контакта со временем определяются уравнениями типа (6.59) и (6.61), если в этих уравнениях функции ползучести и релаксации Ф( ) и Ч (/) считать соответствующими некоторому фиктивному материалу, элементы которого можно интерпретировать как последовательное соединение элементов двух контактирующих тел. Эта процедура эквивалентна использованию приведенного модуля Е для упругих материалов. [c.222]

Основные свойства реальных тел — упругость, пластичность, вязкость — были описаны нами ранее в 1.5. Рассмотрим линейное вязкоупругое поведение материала, свойственное многим [c.290]

Если нагружение вязкоупругого тела происходит очень медленно, то е 0, и из уравнения (13.3) получаем а = Е в. Модуль , называется длительным модулем упругости, причем всегда > . [c.292]

Форма закона (13.17) соответствует более сложной модели вязкоупругого тела из набора вязких и упругих элементов. Можно показать, что уравнение (13.17) при гп = п может быть заменено эквивалентным интегральным уравнением типа Вольтерра [c.295]

Вернемся теперь к общему случаю (5.115), когда материал анизотропен. Если материал нестареющий — яд а разностные, то с помощью преобразования Лапласа — Карсона краевые задачи вязкоупругости приводятся к краевым задачам теории упругости для анизотропного тела. Описанную выше методику преобразова [c.246]

Свободные затухающие колебания. Пусть вязкоупругое тело подвергается внешним воздействиям в течение некоторого промежутка времени [О, о] и требуется определить движение тела после снятия этих воздействий. В этой задаче перемещения, деформации и напряжения интегрируемы с квадратом на интервале [О, сю] и, следовательно, решение можно разыскивать в виде разложения Фурье (интеграла) [c.261]

Большое внимание уделено численным методам решения линейных и нелинейных задач механики деформирования упругих, упругопластических и вязкоупругих тел, численным методам решения дифференциальных и интегральных уравнений, а также прямым вариационным методам. В учебнике изложены основные положения метода конечных элементов, что обеспечит лучшую подготовленность студентов к изучению курса строительной механики. Даются понятия о методе граничных элементов. [c.3]

ОСНОВЫ РАСЧЕТА ВЯЗКОУПРУГИХ ТЕЛ [c.343]

Иод действием постоянных или медленно меняющихся во времени внешних нагрузок точки вязкоупругого тела медленно перемещаются в пространстве. Если пренебречь силами инерции по сравнению с другими силовыми факторами, т.е. ограничиться рассмотрением квазистатической постановки задачи, то перемещения, деформации и напряжения в вязкоупругом теле будут определены из решения следующей системы уравнений [c.350]

В качестве примера рассмотрим решение задачи вязкоупругости в напряжениях, считая, что коэффициент Пуассона материала тела остается постоянным во времени ( = on.st). [c.351]

Если граничные условия заданы в усилиях, то напряженное состояние в односвязном теле будет зависеть только от коэффициента Пуассона. В соответствии с принципом Вольтерры для рассматриваемого вязкоупругого тела распределение напряжений будет совпадать в любой момент времени с распределением напряжений в уп- [c.351]

В качестве другого примера рассмотрим решение задачи вязкоупругости в перемеш,ениях для того же тела в предположении, что массовые силы тождественно равны нулю. [c.352]

На основании принципа Вольтерры это же уравнение оказывается справедливым и для вязкоупругого тела. [c.352]

Допустим, что граничные условия на всей поверхности тела заданы в перемещениях. Очевидно, что распределение деформаций и перемещений в упругом теле зависит только от одной упругой постоянной — коэффициента Пуассона. Следовательно, деформированное состояние вязкоупругого тела в любой момент времени t совпадает с деформированным состоянием упругого тела. Если граничные условия во времени остаются постоянными, то и деформированное состояние вязкоупругого тела остается неизменным. Компоненты тензора напряжений меняются во времени. Их значения легко найти из физических соотношений, а графики изменения напряжений во времени оказываются подобными кривым релаксации, которые строятся по результатам испытаний образцов при фиксированных во времени деформациях. Итак, в рассматриваемом случае решается задача о релаксации вязкоупругого тела. [c.352]

Можно показать, что из этого условия вытекают уравнения равновесия во внутренних точках тела и силовые граничные условия на поверхности тела Sp. Этих уравнений достаточно для решения задач вязкоупругости, так как их нужно понимать как уравнения равновесия в перемещениях (обобщение, уравнений Ляме на случай вязко-упругого тела). [c.356]

Таким образом, можно сформулировать вариационный принцип Лагранжа применительно к вязкоупругим телам среди всех возможных полей перемещений вязкоупругого тела, согласованных с геометрическими граничными условиями, истинными являются те, при которых функционал Э принимает минимальное значение. [c.356]

В результате для вязкоупругого тела можно сформулировать вариационный принцип, являющийся обобщением вариационного принципа Кастильяно, рассмотренного в гл. 3 применительно к упругим телам. [c.357]

Представим искомые перемещения в вязкоупругом теле в виде [c.358]

Решение плоской задачи теории упругости сводится к решению бигармонического уравнения относительно функции напряжений ф. Так как оно не содержит упругих постоянных, то на основании принципа Вольтерры можно утверждать, что это же уравнение справедливо и для плоской задачи теории вязкоупругости. Если граничные условия на границе односвязной области, занимаемой рассматриваемым телом, заданы в усилиях, то, как отмечалось в 4.3, решение плоской задачи теории упругости не зависит от упругих постоянных. Следовательно, распределение напряжений в каждый момент времени i в вязкоупругом теле совпадает с распределением напряжений в упругом теле. [c.360]

Заметим, что в 11.4 аналогичный результат был получен для общего случая напряженного состояния. Однако там было наложено ограничение на физические соотношения, а именно предполагалось, что коэффициент Пуассона не меняется во времени. Если отказаться от этого предположения, то вывод о совпадении напряженных состояний в упругом и вязкоупругом теле оказывается неверным. Если же ограничиться рассмотрением только плоской задачи, то на основании приведенных выше рассуждений можно констатировать, что этот вывод остается справедливым для любой изотропной вязкоупругой пластины или изотропного вязкоупругого тела, находящегося в условиях плоского деформированного состояния. [c.360]

Заметим, что при таком подходе к решению интегрального уравнения (11.26) задача теории вязкоупругости сводится к решению задачи теории упругости для тела с изменяющимися во времени упругими характеристиками. [c.369]

Таким образом, если интерес представляет напряженно-деформированное состояние вязкоупругого тела, выполненного из нестареющего материала, только в начальный момент времени и в бесконечно удаленный i —> оо, то решение задачи вязкоупругости сводится к решению двух задач теории упругости. В первом случае рассматривается тело с мгновенными объемным модулем упругости К и модулем сдвига G, а во втором случае — то же тело, но с длительными модулями, для которых справедливы соотношения [c.369]

В то же время модуль сдвига, определенный для Земли в целом по кратковременным воздействиям (землетрясения, приливы и перемещения масс в атмосфере и др.) составляет около 15-10 ° H м- . Таким образом, земной шар является вязкоупругим телом с периодом релаксации т 10 с. [c.1180]

Перечислим некоторые результаты, полученные автором [1—12] таким способом формула для силы, действующей на малую дырку в упругом теле (теория дырок) теория конфигурационных (лобовых) сил, действующих на твердое тело, движущееся по поверхности или в глубине другого твердого тела формула для силы взаимодействия двух электронов, движущихся в среде с околосветовой или сверхсветовой скоростью (обобщение закона Кулона) формула для конфигурационной силы фильтрации, действующей на источник жидкости в пористой среде основные формулы нелинейной механики разрушения для потока энергии в конец трещины в различных средах (степенное нелинейно-упругое тело, упругопластическое тело, идеально пластическое тело, вязкоупругое или вязкое тело) формула для потока энергии на динамической поверхности разрушения в хрупком теле (теория действия взрыва в хрупких средах) и др. [c.360]

Пример 2.3. Система с демпфирующей пружиной (рис. 14). Рассмотрим систему, состоящую из твердого тела (спутника) и присоединенной к нему с помощью вязкоупругого подвеса точечной маесы т , расположенной в точке О2 Центр масс системы движется по круговой орбите (у -скорость движения, II — радиус-вектор, Ь - бинормаль к орбите). [c.92]

Установившиеся колебания. Предположим, что вязкоупругое тело совершает периодические колебания под действием внешних поверхностных периодических воздействий с частотой со (внешние массовые силы предполагаются равными нулю). В этом случае по истечении достаточно большого промежутка времени переходные процессь[ в системе практически затухнут и решение с достаточной степенью точности будет представлено в виде [c.259]

Отметим, что для вязкоупругих тел, деформирование которых описывается ограниченными интегральными операторами, сун е-ствует безопасный размер трешины /<,, такой, что прп I < тре-1цина не развивается. Эта безопасная длина определяется в об цем случае из уравнения (39.9), а для вязкоупругой пластиггы - выражением (39,10), которые можно переписать в виде [c.310]

В книге изложены основные соотношения линейной теории упругости, плоскап задача, приведены примеры решения некоторых пространственных задач, задачи изгиба тонких упругих оболочек. Изложены вопросы расчета нелинейно-упругих, упру-гопластимеских тел, а также вязкоупругих тел. [c.2]

В данной главе получим классические уравнения деформирования среды в предположении, что среда эта — сплошная, однородная и изотропная, т. е. упругие свойства среды во всех направлениях одинаковы. Будем считать, что она линейно деформируема (для материала среды справедлив закон Гука), а перемещения и деформации тела достаточно малы. Там, где это необходимо, сделаем некоторые отступления от указанных допущений. В частности, далее в соответствующих главах будут подробно рассмотрены вопросы расчета упругонластических и вязкоупругих тел. [c.25]

Заметим, что операция умножения на интегральные операторы (операция интегрирования по времени) и операция дифференцирования или интегрирования по пространственным координатам пере-ставимы между собой. Отсюда следует простое правило построения решения задачи теории вязкоупругости, которое носит название принципа Волътерры. Принцип заключается в том, что решение задачи для вязкоупругого тела может быть получено так же, как решение аналогичной задачи для упругого тела, если в процессе решения с интегральными операторами обращаться как с упругими постоянными. В итоге решение будет представлено как произведение функции от упругих постоянных и от пространственных координат на известную функцию времени. Последняя определяется по заданным силовым или кинематическим воздействиям. Далее следует заменить упругие постоянные интегральными операторами и произвести необходимые операции над ними. [c.351]

Вариационные принципы чаще всего используются для получения приближенного решения задач вязкоупругости. В частности, из вариационного принципа Лагранжа следует метод Ритца. Суть его поясним на примере тела с однородными кинематическими (геометрическими) граничными условиями. [c.358]

Бурное развитие современной техники неизбежно выдвигает перед механикой деформируемого тела новые, все более сложные задачи. Традиционные материалы ставятся в чрезвычайно сложные условия высоких температур и давлений, внедряются новые материалы — различные высокожаропрочные сплавы, композиционные материалы, высокопрочные и высокомодульные волокна. Это привело к необходимости, наряду с моделью упругого тела, рассматривать другие модели деформируемого тела, широко применять в инженерных расчетах уже давно сложившиеся методы теории пластичности, ползучести, вязкоупругости, статистические и вероятностные методы при переменных напря- жениях и т. д. За последнее время определилось новое направление механики твердых тел, которое получило название механики разрушения. Развитие этого направления будет опираться на перечисленные теории деформируемого тела, причем они приобретают новое, более широкое значение. Это относится и к теории упругости. В этой связи академик Ю. Н. Работнов в одной из своих статей заметил Теория упругости нашла в наши дни новую область приложения в физике кристаллов, в теории разрушения теория упругости в известном смысле переживает второе рождение и истинная ценность ее только теперь раскрылась в полной мере . [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...