Анизотропное тело

Для анизотропного тела в общем случае закон Гука записывается в форме [c.254]

Главные значения диэлектрической проницаемости. Тензор диэлектрической проницаемости симметричен, т. е. = Вух, = = е,х и Еу, = е,у. Поэтому нз девяти его компонент только шесть являются независимыми. Во всяком анизотропном теле существуют три направления, для которых вектор электрической индукции D оказывается параллельным вектору электрического поля В. Эти направления называются главными осями тензора диэлектрической проницаемости. [c.247]

Положение максимумов и минимумов определяется выражением (12.2). При наблюдении в белом свете с помощью установки, изображенной на рис. 12.1, искусственное анизотропное тело из-за зависимости разности показателей преломления о — от длины волны оказывается окрашенным в разные цвета. Распределение окраски будет зависеть от распределения напряжения внутри образца. [c.285]

Соотношения (4.5), (4.6) инвариантны относительно преобразований поворота системы координат х в каждой точке тела. В этом виде постулат изотропии справедлив и для некоторых первоначально анизотропных тел. В плоских задачах либо Оз = 0, либо Ёз = 0, т. е. согласно (2.20), (3.36), либо /з =0, либо /з =0. [c.81]

Как известно, тело называется анизотропным, если в каждой его точке упругие свойства различны в различных направлениях. Такими свойствами обладают кристаллы и конструктивно анизотропные тела, композиты, в том числе стеклопластики, многослойные фанеры и др. В общем случае анизотропного тела определяющие уравнения, связывающие напряжения и деформации, имеют вид [c.113]

Вернемся теперь к общему случаю (5.115), когда материал анизотропен. Если материал нестареющий — яд а разностные, то с помощью преобразования Лапласа — Карсона краевые задачи вязкоупругости приводятся к краевым задачам теории упругости для анизотропного тела. Описанную выше методику преобразова [c.246]

В анизотропном теле направление потока тепла q не должно, вообще говоря, совпадать с направлением градиента температуры. Поэтому вместо формулы q = —х у Т между q и градиентом температуры в кристалле имеет место более общая зависимость [c.176]

Разность показателей преломления Пд — Пе может быть положительной и отрицательной в зависимости от материала. Кроме того. По И Пе зависят от длины волны (дисперсия двойного лучепреломления), вследствие чего при наблюдении в бело.м свете искусственно анизотропное тело при скрещенных поляризаторах оказывается пестро окрашенным. Распределение окраски может служить хорошим качественным признаком распределения напряжений кроме того, возникновение окрашенных полей оказывается более чувствительным признаком проявления анизотропии,/чем простое просветление, имеющее место при монохроматическом свете. [c.526]

Схема опыта для наблюдения н изучения искусственной анизотропии одинакова со схемой для исследования двойного лучепреломления в кристаллах (рис. 19.1). Главные плоскости поляризаторов П] и Пг должны составлять угол 45° с оптической осью анизотропного тела. Обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются в наиравлении, перпендикулярном к 00, не расходясь, но с различными скоростями. Для количественного измерения разности показателей преломления Пп—н в схему введена пластинка в четверть длины волны. [c.64]

ИЗОТРОПНЫЕ И АНИЗОТРОПНЫЕ ТЕЛА 475 [c.475]

ПО. Изотропные и анизотропные тела [c.475]

Упругие свойства анизотропного тела можно охарактеризовать некоторыми упругими константами так же, как упругие свойства изотропного тела можно характеризовать двумя константами — модулем Юнга и модулем сдвига. Однако для анизотропного тела этих констант существует не две, а больше — 21 в самом общем случае. Число констант уменьшается, если анизотропное тело обладает некоторой симметрией (в некоторых направлениях свойства тела одинаковы). [c.475]

Объяснение всех механических свойств тел, как изотропных, так и анизотропных, следует искать в природе и характере тех сил, которые действуют между отдельными атомами и молекулами твердого тела. Это, конечно, задача атомной и молекулярной физики, а не механики, и мы ее не будем касаться. Мы ограничимся только самыми общими соображениями о связи между свойствами изотропных и анизотропных тел. [c.476]

В книге использованы простейшие модели, описывающие свойства материалов. В разделе теории упругости это была модель линейно-упругого сплошного и однородного тела. Вопросы пластичности также рассматривались применительно к простейшим моделям пластического деформирования, а в явлении ползучести мы вынуждены были ограничиться лишь линейной ползучестью. В то же время, например, новые композитные материалы иногда не могут быть описаны с помощью рассмотренной выше модели ортотропного материала и требуют привлечения общей теории анизотропных тел, физические свойства которых описываются соответствующими тензорами параметров упругости. [c.389]

В теории упругости рассматриваются тела однородные и неоднородные, изотропные и анизотропные. Однородным называют тело, упругие свойства которого одинаковы во всех его точках изотропным называют тело, упругие свойства которого одинаковы во всех направлениях. В противном случае тело называется неоднородным и анизотропным. Примером анизотропных тел являются кристаллы. [c.66]

Симметричность структуры анизотропных тел приводит к связям между коэффициентами упругости. Мы рассмотрим некоторые частные случаи упругой симметрии. [c.66]

Анизотропным однородным будем считать такое тело, упругие свойства которого в разных направлениях различны, т. е. соотношения ежду напряжениями и деформациями (между и в случае малых деформаций определяются тензором упругих постоянных , компоненты которого изменяются при преобразованиях системы координат. Такими свойствами обладают кристаллы и конструктивно-анизотропные тела. Среди последних, например, стеклопластики (тела, образованные густой сеткой стеклянных нитей, скрепленных различными полимерами—смолами), многослойные фанеры и др. (рис. 15 а — полотняное переплетение стеклоткани б—многослойные модели армированных стеклопластиков). В случае конструктивной анизотропии предполагается, что малый объем бУ содержит достаточное число ориентирующих элементов, т. е., по выражению А. А. Ильюшина, является представительным. [c.42]

Таким образом, для упругого анизотропного тела тензор коэффициентов упругости является симметричным. [c.47]

Плоское напряженное состояние анизотропного тела. Случай совпадения главных осей деформации с осями координат [c.47]

Важной характеристикой анизотропных тел является показатель двулучепреломления Ь, представляющий собой разность между главным показателем преломления необыкновенного луча в анизотропной среде и показателем преломления обыкновенного луча, т. е. [c.768]

Структура анизотропного тела может обладать некоторой упругой симметрией, в каждой точке тела обнаруживаются симметричные в отношении упругих свойств направления. В этих случаях оказывается возможным выбрать такую ориентацию осей координат, при которой некоторые упругие постоянные оказываются равными нулю или линейно зависящими от других упругих постоянных. [c.58]

Для описания физических явлений в пьезоэлектрических телах необходимо, прежде всего, иметь уравнения состояния, т. е. зависимости, устанавливающие связь между напряжениями, деформациями и электрическим полем. При адиабатических условиях уравнения состояния для анизотропных тел с учетом пьезоэлектрического эффекта можно получить на основе термодинамических соображений с использованием, например, термодинамического потенциала (электрическая энтальпия), зависящего от деформаций е,/, и электрического поля . Компоненты напряжений ац вектора электрической индукции Д,- определяются из соотношений [c.236]

Рассмотрим еще плоскую задачу теории упругости для анизотропного тела. Пусть в каждой точке пластинки имеется плоскость симметрии упругих свойств, параллельная срединной плоскости. Как и в изотропном случае (см. 4 гл. III), будем полагать, что усилия, приложенные к краям пластинки, действуют в срединной плоскости. Тогда, переходя к усредненным по толщине пластинки величинам, получаем соотношения между деформациями и напряжениями [c.664]

Уравнение (14.1) характеризует распределение температуры в сплошном анизотропном теле с переменными теплофизическими свойствами с произвольным (заданным) распределением внутренних источников теплоты. [c.200]

Для анизотропных тел вектор плотности теплового потока не совпадает о направлением температурного градиента (рис. 14.2, а). По осям и г [c.201]

Рис. 14.2. Характеристики анизотропного тела

После этого раздела следуют гл. 8—11, относящиеся к классической теории упругости. После некоторых колебаний автор решил все же включить сюда раздел, относящийся к теории конечных деформаций, область применения этой теории слишком ограничена и имеющиеся решения крайне немногочисленны. Подобранный материал в основном соответствует университетской программе. Преподаватель всегда сможет выбрать отсюда те разделы, которые покажутся ему более интересными. В практике преподавания теории упругости на механико-математическом факультете МГУ автор отказался от изложения теории изгиба Сен-Венана, считая, что вопрос о распределении касательных напряжений при изгибе ие очень важен. Однако появление композитных материалов с полимерной матрицей, которые слабо сопротивляются сдвигу, заставило ввести опять теорию касательных напряжений при изгибе для балок прямоугольного сечения — что нужно для практики. Вообще, применение в технике композитных материалов заставило включить в курс элементы теории упругости анизотропных тел. [c.13]

Часто оказывается, что анизотропное тело обладает известной симметрией строения. Это относится, прежде всего, к кристаллам, к композитным материалам регулярного строения, к биологическим объектам типа древесины или кости. Используя свойства симметрии, можно выбрать такую специальную систему координат, для которой некоторые компоненты тензора модулей упругости обращаются в нуль или становятся тождественно равными между собой, и общее число упругих констант оказывается меньше чем 21. [c.240]

Теперь формулы (10.1.10) — (10.1.12) получаются путем дифференцирования и образования соответствующих комбинаций из вторых производных функции F с надлежащими переобозначениями, перемещение находится путем последующего интегрирования, как и для анизотропного тела. [c.345]

Возвращаясь к анизотропному телу, сформулируем постановку первой и второй основных задач. [c.345]

В анизотропных телах положение осложняется в тех случаях, когда анизотропия криволинейна. Например, цилиндр, изготовленный из стеклопластика или углепластика путем намотки, ортотропен, но упругие свойства его обладают цилиндрической симметрией, в цилиндрических координатах модули упругости и коэффициенты температурного расширения постоянны. Но при переходе к декартовым координатам тензоры Ei и а будут уже не постоянными, а функциями координат Ха, поэтому даже равномерное температурное ноле вызовет напряжения. Эта задача легко решается методом, совершенно подобным тому, который был применен в 8.12 для трубы из изотропного материала. Присваивая радиальному направлению индекс единицы, мы запишем уравнение упругости в форме (10.6.4). Теперь уравнение для функции напряжений оказывается следующим [c.385]

Автоколебания 602 Альтиметр 513 Анизотропное тело 475 Атаки угол 545, 555, 557, 569 Атвуда машина 406 Аэростат 513 [c.747]

Следует иметь в виду, что при наличии у тела нлоскостей упругой симметрии число упругих постоянных сокращается только при совмещении координатных плоскостей о плоскостями упругой еимметрии. Если координатные плоскости не совпадают, например, о ортогональными плоскостями упругой симметрии ортотропного тела, то число упругих постоянных будет равно 21, т. е, как и в общем случае анизотропного тела. [c.59]

При изложении теории дислокаций в предыдущем параграфе мы в большей мере следовали статье Лейбфрида, чем оригинальной работе Воль-терра. Вывод о том, что выбор поверхности разреза 2 не существен, а поле перемещений и напряжений определяется лишь контуром Г и вектором Ь, приведет неизбежным образом к выводу о том, что в формулах 11.4 поверхностные интегралы могут быть преобразованы в интегралы по контуру Г. Для изотропного тела это было сделано частично в работах Бюргерса <1939 г.) в формулах Бюргерса, кроме контурных интегралов, остался еще телесный угол, под которым виден контур Г из данной точки пространства. Пич и Келер в 1950 г. сумели представить телесный угол, также с помощью контурных интегралов. Для анизотропного тела решение в явной форме получить не удалось. [c.367]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...