Задача Прандтля

ПРОСТЫЕ РЕШЕНИЯ. ЗАДАЧА ПРАНДТЛЯ 5Q9 [c.509]

Простые решения. Задача Прандтля [c.509]

Заметим, что решение задачи Прандтля допускает немедленное и совершенно очевидное обобщение. Рассмотрим тупой угол, загруженный равномерно распределенной нагрузкой на одной из сторон, как показано на рис. 15.10.6. Выполняя построение так же, как в задаче Прандтля, мы строим два треугольника I и III и соединяющий их сектор II. В результате точно таких же вычислений мы находим [c.513]

Знак плюс или минус в уравнении (15.11.1) выбирается по смыслу. Возвращаясь к задаче об остроугольном клине с углом раствора 2y = я — б, принимаем прямую ОС за ось Хг, тогда а = 0. Так же, как в задаче Прандтля р = к — q, р = —к, угол ф" , который составляет идущая слева характеристика с горизонталью Ф == лУ4 — Y- Подставляя в (15.11.1), находим [c.514]

Отправной точкой анализа при взаимодействии жесткого и упругого полупространства является известная задача Герца, а при пластическом контакте — задача Прандтля [89]. Специфика задач трения заключается в учете тангенциального движения и сопротивления этому движению. Мерой сопротивления является коэффициент трения, а результатом — асимметрия получаемых решений. [c.19]

Сравнение полученных формул с аналогичными, приведенными в работе [60] для задачи Прандтля, показывает их полное совпадение в главных членах разложений. При этом следует учесть, что в решении Прандтля начало координат помещалось в середине левого торца слоя, т. е. сдвинуто в отрицательную сторону оси X на величину I по сравнению с показанным на рис. 5.2. Некоторое отличие от решения Прандтля имеется в выражении компоненты нормального напряжения Тхх, что объясняется различной постановкой граничных условий. В задаче Прандтля задавалось интегральное условие отсутствия нормального напряжения Тхх на левом торце слоя. [c.116]

Рассмотрим задачу Прандтля о вдавливании гладкого жесткого штампа с плоским основанием в пластическое полупространство (рис. 30). [c.180]

Падай [42] обобщил решение Прандтля на случай сжатия слоя наклонными шероховатыми плитами, а также плитами, изогнутыми в виде концентрических окружностей. Ряд обобщений задачи Прандтля принадлежит В.В. Гартману [42], который обобщил решения Прандтля на случай линейной зависимости максимального касательного напряжения от среднего давления. [c.246]

Рассмотрим принципиально отличающуюся от предыдущей задачу Прандтля — Майера 2) о повороте сверхзвукового потока вокруг кромки выпуклого угла О (рис. 108). Как далее станет ясным, нисколько не нарушая общности, можно предполагать, что начальный поток слева от [c.312]

Рассмотрим классическую задачу Прандтля о начальном течении жесткопластической полуплоскости при давлении на нее плоского штампа длиной 2а (фиг. 5). Оседающий под действием штампа материал стремится выпучиться вдоль свободных участков границы полуплоскости. [c.453]

Решение задачи должно обеспечивать внедрение штампа в полупространство, следовательно, должны быть определены области пластического состояния материала, в которых происходит его деформирование. На примере задачи Прандтля можно столкнуться с достаточно типичной для теории идеальной пластичности неоднозначностью решения для поля скоростей перемещений. [c.453]

Компоненты скорости определяются из соотношений (1.10) аналогично тому, как они были определены выше в задаче Прандтля, и равны [c.456]

Плоские течения. Плоское напряженное состояние. Осесимметричные задачи. Понятие полного решения. Двойственная формулировка и полное решение. Задача о сжатии — растяжении полосы с отверстием. Задача Прандтля о сжатии с.гоя. [c.113]

Оценка (9.19) для пг.. была получена в случае, когда в исходной постановке задачи кинематически допустимые поля скоростей на границе произвольны. Это соответствует условиям (9.15) иа функцию 0 (х , Хг). Если же, например, в исходной постановке задачи на границе лоле скоростей обращается в нуль, то формула (9.19) так ке дает оценку снизу для и при этом функция О (Xj , Хг) свободна от каких-либо краевых условий. Формула (9.19) для оценки снизу значений кажется весьма простой. Однако нахождение достаточно хороших нижних оценок, т. е. подбор соответствующих функций 9 (х , х ), не всегда является простой задачей. Остановимся на этом подробнее в случае классической задачи о сжатии жесткопластического слоя шероховатыми плитами (задача Прандтля). Постановка этой задачи сводится к исследованию функционала (9.12) при краевых условиях [c.125]

Перейдем теперь к получению оценок снизу для в задаче Прандтля. В этом случае имеет место оценка (9.19) при [c.128]

Для конечных отношений L/h численное решение этой задачи было проведено в работах [145, 146]. Обобщение задачи Прандтля на случай сжатия прямоугольного параллелепипеда по боковой поверхности рассмотрено в [147]. [c.129]

Для решения этой задачи Прандтлем была предложена двухслойная модель потока. Прандтль, по-видимому, впервые провел рассуждения, воспроизведенные выше (см. рис. 8.20), и пришел к выводу, что в первом приближении турбулентный поток по сечению можно разделить на две области [c.162]

Теоретическое рассмотрение задач конвективного теплообмена основывается на использовании понятия пограничного слоя, введенного Л. Прандтлем в начале нынешнего столетия. [c.404]

При решении задачи о кручении иногда вместо функции кручения Сен-Венана ф удобно ввести другую функцию F, называемую функцией напряжений Прандтля. Она вводится по формулам [c.176]

Л. Прандтль (1875—1953)—немецкий ученый. Ввел мембранную аналогию в задаче о кручении. [c.176]

В случае поперечных сечений сложной формы решение задачи о кручении может оказаться весьма трудоемким. В этом случае весьма эффективно использование так называемой мембранной аналогии Прандтля. Суть.ее заключается в том, что основные уравнения задачи о кручении стержня и задачи о деформации упругой мембраны, условно натянутой на контур поперечного сечения стержня и подвергнутой равномерному поперечному давлению q (рис. 8.4), аналогичны. [c.177]

Рассмотренную задачу можно решить несколько иначе с помощью функции напряжений Прандтля. Так как на контуре сечения F—0, то можно принять [c.180]

Для решения данной задачи (рис. 8.7) воспользуемся методом мембранной аналогии Прандтля. Представим себе мембрану, натянутую на контур поперечного сечения и нагруженную равномерно распределенной нагрузкой q. Мембрана получит прогибы из, удовлетворяющие уравнению [c.181]

В решениях уравнений Прандтля величины Vx/U и Vy lHJ ) могут быть, как мы видели, функциями только от х = х/1 и у = Но в задаче о полубесконечной пластинке нет [c.226]

При описании явления отрыва ( 35) уже было указано, что реальное положение линии отрыва на поверхности обтекаемого тела определяется свойствами движения в пограничном слое. Мы увидим ниже, что в математическом отношении линия отрыва есть линия, точки которой являются особыми точками решений уравнений движения в пограничном слое (уравнений Прандтля). Задача состоит в том, чтобы определить свойства этих решений вблизи такой особой линии ). [c.231]

Графически эти зависимости для фиксированного значения Mt представлены на рис 4.24. Значения р/ри расположенные выше p/pi — 1, представляют так называемую ударную поляру для косого скачка уплотнения. Как известно, при данном значении угла поворота 0 существует два решения для р1р, соответству-юш ие слабому и сильному скачкам уплотнения. При решении газодинамических задач обычно выбирается меньшее значение р р, отвечающее слабому скачку. Значения р р, расположенные ниже р р = 1, получены для течения Прандтля — [c.179]

Уравнение (XII.9) содержит два неизвестных сг и т. Поэтому при его решении применяют допущения относительно т. Полагают, например при горячей осадке, что т, как и в задаче Прандтля, не зависит от нормального давления на контакте, но т <[ (тщах = = k). Э. Зибель предложил принимать в подобных случаях (т] = 2S6 [c.256]

Но я был слишком занят войной, чтобы приняться за эту задачу. Прандтль продолжил работать пад пей и нозже нашел решение. Оно является более или менее математическим приемом задачу можно решить, если предположить, что подъемная снла начинается с половинной мощности расстояния от концевой части крыла, как, нанример, в случае эллиптического распределения, найденного Мупком. Мупк был одним нз ведущих сотрудников Прандтля в то время, и его вклад, несомненно, составил значительную часть всей картины теории крыла. [c.73]

При изменениях в схеме взаимодействия штампа с полупространством можно придти к двухмерной задаче Прандтля-Хилла о штампе и к ее точному решению. [c.238]

Эксперименты показывают, что при резании грунтов и металлов перед штампом-резцом дгожет образовываться уплотненное ядро, напоминающее треугольную зону в решении задачи Прандтля о штампе [67]. Уплотненное ядро принимается жесткилт, что делает его как бы продолжением тела штампа-резца. С учетом образования уплотненного ядра форму зоны скольжения под штампом-рззцом следует видоизменить. [c.239]

Задача Прандля. Как частный случай из соотношений (98)-(104) получим выражения для проекций скорости и компонент тензора напряжения для задачи Прандтля о сжатии пластической среды между двумя параллельными плоскостями [60,84] (рис. 5.2). [c.115]

Пеносредственное обобгцение задачи Прандтля состоит в определении предельной нагрузки для штампа в случае, когда граница штампа и среды очерчена по некоторой кривой ЛИППИ. В этом случае также сохраняются возможности построения различных решений, соответствуюгцих, по крайней мере, вариантам фиг. 2. [c.230]

Прандтль [1] предложил решение плоской задачи о сжатии слоя из идеального жесткопластического материала шероховатыми плитами. Это решение явилось основой теоретического анализа прикладных задач обработки металлов давлением. Падай [2] дополнил решение Прандтля, определив соответствуюгцее поле скоростей перемегцений, и обобгцил решение Прандтля на случай сжатия слоя наклонными шероховатыми плитами, а также плитами, изогнутыми в виде концентрических окружностей. Ряд обобгцений задачи Прандтля принадлежит В.В. Гартману [2], который обобгцил решения Прандтля на случай линейной зависимости максимального касательного напряжения от среднего давления. Численные решения о сжатии полосы при различных соотношениях длины и толгцины выполнены В.В. Соколовским [3. [c.395]

Введение. Поведение решений теории пластичности вблизи поверхностей трения, на которых удельные силы трения при скольжении равны пределу текучести при чистом сдвиге (условие максимального трения), обладает рядом характерных особенностей, которые, с одной стороны, могут приводить к трудностям при решении краевых задач, а с другой стороны, могут быть использованы для описания физических процессов в тонких слоях вблизи поверхности трения. По-видимому, первое исследование поведения решений в окрестности поверхностей максимального трения было выполнено в [1]. В этой работе была рассмотрена плоская деформация идеальножесткопластического материала, и анализ был основан на методе характеристик. Из результатов этой работы следует, что вблизи поверхности трения сдвиговая скорость деформации (в системе координат, связанной с поверхностью трения) и эквивалентная скорость деформации стремятся к бесконечности обратно пропорционально корню квадратному из расстояния до поверхности трения. Такое поведение поля скорости может быть получено из непосредственного анализа многих аналитических решений, начиная с известной задачи Прандтля (решение этой задачи можно найти в любой книге по теории пластичности, например [2]). Такое же поведение поля скоростей имеет место в осесимметричных решениях. Одно из наиболее известных решений — течение в бесконечном сходящемся канале [3]. Однако в случае осесимметричной деформации уравнения, вообще говоря, не являются гиперболическими (за исключением теории, основанной на условии текучести Треска, и других подобных теорий), хотя изолированные характеристические поверхности могут существовать [4]. Вследствие этого подход, развитый в [1], не мог быть применен для осесимметричных и пространственных задач. В [5-8] был использован другой подход для асимптотического анализа поля скоростей вблизи поверхностей максимального трения для различных условий течения и гладких условий текучести. Во всех этих работах получено, что закон поведения эквивалентной скорости деформации такой же, за исключением некоторых частных случаев, как и при плоской деформации. В [9 аналогичный результат был получен для осесимметричного течения материала, подчиняющегося условию текучести Треска. [c.78]

Задача о непосредственном интегрировании нелинейных уравнений газодинамики как в области дозвуковых, так и сверхзвуковых скоростей, представила большие и, казалось, непреодолимые математические трудности. Сделанная в конце XIX в. Моленброком попытка обойти эту трудность путем применения известного касательного преобразования Лежандра не дала вначале заметных результатов. Рассмотрение приближенных линеаризованных уравнений, соответствующих малым возмущениям в теории топкого крыла или тела вращения, привело к ряду важных результатов, среди которых следует особо выделить решение плоской дозвуковой задачи Прандтлем и Глауэртом в 1910 г., плоской сверхзвуковой задачи Аккеретом в 1925 г., с последующими уточнениями в исследованиях советского ученого Донова в 1937 г. Пространственная линеаризованная задача для симметричного обтекания тонкого тела вращения была рассмотрена Карманом и Муром в 1932 г. Аналогичная теория была затем в 1938 г. применена Ченем к случаю несимметричного обтекания тонкого тела вращения под углом атаки. Карман первый решил вариационную задачу о тонком теле наименьшего сопротивления в симметричном сверхзвуковом потоке. Дальнейшее развитие этой задачи принадлежало Хейсу и Джонсу, а также ряду советских ученых (В. Н. Жигулев, Ю. Л. Жилин, М. Н. Коган, [c.35]

В 9 рассматривалась задача Прандтля о сжатии жестконластического слоя шероховатыми плитами. Ре-ятение Прандтля этой задачи (9.26) имеет скачок касательной к сжимающим плитам составляющем скорости. Поэтому при учете малой вязкости материала вблизи поверхности плит возникает пограничный слой. Исследованию этого пограничного слоя посвящена работа [157]. [c.143]

Уравнения (1.3.14) были предложены Рейссом в 1930 г., а для )ской задачи — Прандтлем в 1924 г. Поэтому они называются шненнями Прандтля — Рейсса. [c.14]

Сдвиг и сжатие тонкого слоя. В гл. V ( 47) изложена плоская задача Прандтля о сжатии тонкого пластичного слоя между жесткими шероховатыми плитами. Существенное влияние на течение слоя оказывает наличие усилия 2 , сдвигающего плиты (рис. 206). Ниже приводится статически возможное решение этой задачи. При отсутствии сдвига верхнюю и нижнюю границы сжимающего усилия для тонкого пластичного слоя получил Шилд. [c.307]

Хинце [197], рассматривая проблемы переноса в турбулентных потоках, ввел понятие жидкого моля, под которым понимает достаточно протяженную часть жидкого континуума, состоящую из когерентного конгло (ерата жидких частиц . Размер жидкого моля сравним с интефальным масштабом турбулентного движения, причем обмен его с окружающей средой будет определяться влиянием мелкомасштабных турбулентных движений. В процессе перемещения в радиальном направлении, совпадающем с направлением фадиента давления и при противоположном движении, турбулентные моли совершают микрохолодильные циклы. В рамках формализма Прандтля предполагается, что каждый жидкий или, как его еще называют, турбулентный моль в процессе турбулентного движения представляет собой некоторую индивидуальность, сохраняющую свою субстанцию в течение некоторого характеристического промежутка времени. Необходимо помнить, что имеющие место пульсации давления при перемещении моля на длине пути смешения / будут сопровождаться переносом импульса. Тогда, если импульс не сохраняется, нарушается требование, предъявляемое Прандтлем к транспортабельной субстанции,— турбулентному молю. Тем не менее понятие турбулентного моля удобно использовать при анализе задач переноса. Ссылаясь на работу Шмидта [256], Хинце отмечает, что расслоение будет устойчивым, если распределение температуры отличается от адиабатного [c.164]

Следует заметить, что уравнения (5.6) имеют тот же вид, что и основные уравнения поля линий скольжения в случае плоского течения жестко-идеально-пластических тел (см., например, [36]). Таким образом, стержни оптимальной фермы образуют сетку Генки — П ранд тля численные и графические методы, развитые для построения сеток этого типа, могут использоваться и для данных задач (см., например, книгу Хилла [38] и работу Прагера [39]). Отметим лишь одно из многих замечательных свойств сеток Генки — Прандтля. Касательные к двум произвольным линиям одного и того же семейства линий Генки — Прандтля в точках их пересечения с линией другого семейства образуют друг с другом угол, который не [c.51]

Турбулентная струя. Турбулентные струи были исследованы Толмином [8161, расширившим теорию пути перемешивания Прандтля [6861, и Хоуартом [3541, использовавшим вихревую теорию турбулентного смешения. Льюис и др. [4821 провели экспериментальное исследование струи воздуха, содержащей твердые частицы диаметром от 0,295 до 0,15 мм. Они рассматривали задачу в рамках турбулентной диффузии и применили метод Толмина, показав, что наилучшее согласие получается при С = = (длина смешения/г) яй 0,0086 и = г1гС 1 . Сравнение отношения массовых расходов (ррП7р)г/(ррЦ р)г=о с экспериментальными результатами показано на фиг. 8.16. Авторы работы [4821 показали, что [c.379]

При постановке задач о наилучшей форме тел в сверхзвуковом потоке возникнет необходимость определения условий, которым функции V , д, р, р или их часть, подчиняются на характеристиках. Предельно быстрое увеличение плотности приводит к соответствуюшим разрывам функций на ударных волнах, предельно быстрое уменьшение — к конечным скоростям изменения р на характеристиках с возможной бесконечной скоростью изменения р в точке или даже с разрывом в точке фокусировки характеристик (как, например, в течении Прандтля—Майера). [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...