Векторов совокупность

Вектор, полученный геометрическим сложением совокупности векторов, т. е. вектор, определяемый замыкающей стороной многоугольника, будем называть главным вектором совокупности векторов. Главный вектор не заменяет физически действия совокупности векторов, суммированием которых он получен. Говоря, что вектор V" есть главный вектор совокупности сил Р, р2,. .., Рп, а не равнодействующая той же совокупности сил, мы подчеркиваем, что сила V не может заменить действия совокупности сил 1, Р2,. .., Рп, т. е. не эквивалентна этой совокупности сил. Сила V является равнодействующей совокупности сил Р , Р ,. . ., Р , а не заданной совокупности сил Р, Р2, , Рп. [c.48]

В 13 было показано, что совокупность сил 1, р2, Рп, приложенных к твердому телу, статически эквивалентна одной силе V и одной паре с моментом т. Сила V — главный вектор совокупности сил — приложена в произвольно выбранной точке—центре приведения, а по величине и направлению определяется как векторная сумма сил Ри р2, [c.63]

Отметим два примера линейных преобразований вектора в вектор, совокупности коэффициентов которых образуют тензоры. Это, как уже упоминалось, равенства Коши (12) гл. VII, в которых коэффициенты представляют собой нормальные и касательные напряжения. Эта совокупность образует тензор напряжений Р с компонентами pki [k, / = 1, 2, 3). [c.117]

Обозначая через V — Fi главный вектор совокупности [c.202]

Линейно независимые векторы. Совокупность векторов v,, Vj,. .., v называется линейно независимой, если между ними не существует линейного соотношения вида [c.130]

Пространство векторов г,.) квантовой механики является комплексным. Вместо того чтобы говорить о контравариантных и ковариантных векторах, говорят о векторах и сопряженных векторах. Каждому вектору и,) сопоставляется сопряженный ему вектор Совокупность векторов [c.133]

Будем здесь, как и в дальнейшем, считать (если противное не оговорено особо), что объемные силы и напряжения изменяются непрерывно с положением точки, к которой они относятся. Будем, кроме того, считать, что мы имеем дело с равновесием, и выразим на основании известного принципа статики, что главный вектор совокупности внешних сил, действующих на рассматриваемый тетраэдр, равен нулю. [c.18]

Назовем четырехмерным вектором совокупность четырех величин Ах, А у, А г. Ах, которые при переходе от одной системы отсчета к другой преобразуются так же, как разности координат двух точек в пространстве Минковского, т. в. [c.670]

Погрешность модели е по совокупности учитываемых выходных параметров оценивается одной из норм вектора е= (еь 62,..., е,п), например [c.148]

Каждое из этих усилий или моментов, как уже указывалось, является результатом взаимодействия частей рассеченного тела, а поэтому должно быть представлено в виде двух противоположно направленных, но равных векторов или моментов (рис. 40, б). Совокупность величин N, Qy, и т. д., приложенных к правой стороне сечения, заменяет действие удаленной левой части стержня на правую часть совокупность усилий и моментов, приложенных к левой стороне сечения, выражает действие правой части стержня на левую. [c.38]

Если для данной системы сил R= 0, Мо =0 н при этом вектор Л o параллелен R (рис. 92, а), то это означает, что система сил приводится к совокупности силы R и пары R, Р, лежащей в плоскости, перпендикулярной силе (рис. 92, б). Такая совокупность силы и пары называется динамическим винтом, прямая, вдоль которой направлен вектор R, осью винта. Дальнейшее упрощение этой системы сил невозможно. В самом деле, если за центр приведения принять лю ую другую точку С (рис. 92, а), то вектор М о можно перенести в точку С как свободный, а при переносе силы R в точку С (см. 11) добавится еще одна пара с моментом M =tn (R), перпендикулярным вектору R a следовательно, и Мо- В итоге момент результирующей пары Мс=Мо+М с. численно будет больше Мо, таким образом, момент результирующей пары имеет в данном случае при приведении к центру О наименьшее значение. К одной силе (равнодействующей) или к одной паре данную систему сил привести нельзя. [c.78]

Если при этом система представляет собой совокупность каких-нибудь твердых тел, то для составления уравнений нужно к действующим на каждое тело активным силам прибавить приложенную в любом центре силу, равную главному вектору сил инерции, и пару с моментом, равным главному моменту сил инерции относительно этого центра (или одну из этих величин, см. 134), а затем применить принцип возможных перемещений, [c.367]

Теорема Егера. Для центрального и параллельного проецирования характерна прямолинейность проецирующих линий. Проецирующие прямые в своей совокупности образуют множества, называемые связками. Общим для всех прямых, входящих в связку, является центр связки. В случае центрального проецирования центр связки — точка 5, при параллельном проецировании — несобственная точка S . Это условие реализуется заданием направления проецирования — вектора s. [c.12]

Совокупность неизвестных переменных в уравнениях, описывающих поведение технической системы, называется вектором базисных координат или базисом метода. [c.114]

Утверждения, касающиеся законов изменения этих функций, носят название основных теорем классической механики, а утверждения, касающиеся условий, при которых эти функции сохраняются неизменными, называются законами сохранения. Далее в формулировках основных теорем будут использоваться два вектора, которые определяются совокупностью сил, действующих на все точки системы / —главный вектор сил системы и /Ио— главный момент сил систем ы относительно некоторого полюса О. [c.67]

Легко видеть, что М/ не зависит от выбора точки О на оси I. О методе определения М/ и о некоторых иных фактах, относящихся к понятиям момент вектора , главный момент совокупности векторов и главный момент относительно оси , см. приложение. В приложении речь идет о системе скользящих векторов. Множество сил, приложенных к разным точкам СИСтемы материальных точек, не образует системы скользящих векторов, однако приведенные в приложении результаты, касающиеся указанных выше понятий, относятся к любой совокупности векторов, в том числе и к совокупности, не являющейся системой скользящих векторов. [c.68]

В механике приходится иметь дело с векторными объектами скоростями, ускорениями, силами и т. д. При этом часто оказывается удобным иметь дело не с отдельными векторами порознь, а сразу рассматривать и преобразовывать некоторое множество (систему) векторов. Так, например, совокупность всех сил, действующих на твердое тело, удобно рассматривать и преобразовывать как некий единый объект — множество векторов, изображающих эти силы. [c.338]

Задача о том, можно или нельзя в каждом конкретном случае ввести такое соотношение эквивалентности для систем векторов, не может быть решена формально, исходя из свойств этих систем векторов как математических объектов. Установление соотношения эквивалентности — новое аксиоматическое предположение, а вопрос о законности любого предположения такого рода каждый раз решается, исходя из физической сущности объектов, математической моделью которых являются рассматриваемые системы векторов. Например, интуитивно ясно, что при изучении движения (а не внутреннего состояния) твердого тела к совокупности сил, действующих на это тело, можно добавлять (или от нее можно отбрасывать) две силы, равные по величине н действующие вдоль одной и той же прямой в противоположные стороны. Поэтому множество векторов, изображающих систему сил, действующих на твердое тело, образует систему скользящих векторов. Легко видеть, однако, что совокупность сил взаимного притяжения, приложенных к двум разным телам, не составляет системы СКОЛЬЗЯЩИХ векторов, так как хотя силы взаимного притяжения всегда образуют векторный нуль, их отбросить нельзя, поскольку движение тел зависит, в частности, и от этих сил. [c.346]

ИЗ G образовывал с вектором ( , из ( векторный нуль. Тогда система G, G , т. е. совокупность всех векторов 67,-и б , эквивалентна векторному нулю и поэтому [c.352]

Виртуальными перемещениями точек материальной системы, подчиненной k связям вида (1.15), называют совокупность бесконечно малых векторов [c.18]

План скоростей механизма строится как совокупность планов скоростей всех его звеньев, причем все векторы скоростей откладываются от одного общего центра. [c.116]

План ускорений механизма строится как совокупность планов ускорений всех его звеньев, причем все векторы ускорений откладываются от общего центра О,. [c.124]

Такая совокупность скользящего вектора Q и пары с моментом , параллельным Q, называется винтом. Проходящая через точку О прямая, вдоль которой в этом случае направлен вектор Q, называется центральной осью системы скользящих векторов. Очевидно, что все точки центральной оси будут обладать тем же свойством, что и точка О. [c.151]

Всякое твердое тело можно рассматривать как совокупность множества элементарных частиц, на каждую из которых действует сила тяжести р1, Т ,. . ., Рп- Эту систему сил, направленных вертикально вниз, считают системой параллельных сил. Главный вектор сил тяжести, равный по модулю силе тяжести тела, определяется равенством Е = 2Л- [c.52]

Величину и направление главного вектора произвольной системы сил определяют по формулам, аналогичным тем, по которым определяют равнодействующую системы сходящихся сил. Между тем главный вектор произвольной системы сил не является равнодействующей этой системы. В самом деле, равнодействующей называют силу, которая одна эквивалентна системе сил, а главный вектор сам по себе не эквивалентен данной системе сил, но эквивалентен ей только в совокупности с главным моментом. [c.76]

Теорема 1.1.2. Для ортогональности линейного оператора необходимо и достаточно, чтобы он переводил ортонормированный базис в ортонормированную совокупность векторов, число которых равно числу векторов базиса. [c.19]

Находится какая-нибудь совокупность линейно независимых векторов а,п,..., а , задающих пространство J (q) допустимых дифференциалов системы связей. [c.329]

Если рассматривать совокупность значений УЧ -Jn как составляющие некоторого вектора в пространстве я измерений, то в случае линейной независимости системы векторов. ....совокупность решенийУ .....У" ..... [c.231]

Псевдоевклидов квадрат длины вектора в П. п., в отличие от евклидова, может быть отрицательным, а также нулевым (изотропные векторы). Совокупность изотропных векторов образует изотропный конус. [c.172]

Другой путь к расшифровке ат. структур монокристаллов — применение т. н. ф-ций Патерсона (ф-ций межатомных векторов). Для построений ф-ций Патерсона нек-рой структуры, состоящей из N атомов, перенесём её параллельно самой себе так, чтобы в фиксир. начало координат попал сначала первый атом. Векторы от начала координат до всех атомов структуры (включая вектор нулевой длины до первого атома) укажут положения N максимумов ф-ции межатомных векторов, совокупность к-рых наз. изображением структуры в атоме 1. Добавим к ним ещё N максимумов, положение к-рых укажет N векторов от второго атома, помещённого с помощью параллельного переноса в то же начало координат. Проделав эту процедуру со всеми N атомами (рис. 5), получим векторов. Ф-ция, описывающая их положение, и есть ф-ция Патерсона Р и, V, w) и, V, W — координаты точек в пр-ве межатомных векторов). [c.641]

В данной задаче m—п переменных могут быть выбраны проиэволь но, в частности взяты равными нулю. Это дает возможность проиллю стрировать задачу геометрически в m—п-мерном пространстве В этом пространстве каждой точке Xf) соответствует совокупность чи сел х[, , равных проекции вектора, проведенного из начала [c.265]

Планы скоростей и ускорений. Планом скоростей механизма называют чертеж, на котором изображены в виде отрезков векторы, равные по модулю и по направлению скоростям различных точек звеньев механизма в данный момент. План скоростей для механизма является совокупностью нескольких планов скоростей для отдельных звеньев, у которых, полюса плановjf являются обшей точкой - полюсом плана скоростей механизма. [c.70]

Из физических соображений ясно, что в этом случае добавление и отбрасывагте векторного нуля правомерно. В самом деле, две силы, ириложенные к твердому телу и образующие векторный нуль, лишь растягивают либо сжимают тело. Они могли бы вызвать деформацию тела (если бы не предполагалось, что оно абсолютно твердо), но заведомо не влияют на его движение. Действительно, с одной стороны, движение центра инерции тела зависит лишь от главного вектора внешних сил, а с другой стороны, в уравнения Эйлера, описывающие движение тела относительно центра инерции, входят главные моменты всех внешних сил. Добавление или отбрасывание двух сил, образующих векторный нуль, не меняет ни главного вектора, ни главного момента системы сил и, следовательно, не отражается на движении тела. Поэтому множество векторов, изображающих любую совокупность сил, приложенных к твердому телу, является системой скользящих векторов, и теоремы, установленные в предыдущем параграфе, могут быть применены к системе сил, приложенных к твердому телу. [c.360]

Применяя теперь к системе скользящих векторов теорему 8, сразу заключаем, что любая совокупность вращений может быть сведена к одному из четырех простейших случаев — векторному нулю, равнодействуюи(,ему вектору, паре векторов и винту. Рассмотрим каждый из этих случаев по отдельности. [c.362]

Совокупность силы и пары, вектор-момент которой коллинеарен силе, пли, что то же, совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе, носит название дина мы или динамического винта (рис. 251). Аналитически центр О, при при-веде1П1и к которому система заменяется динамой, можно определять из условия, что для этого центра Л1 Л. т. е. [c.237]

Совокупность векторов напряжений для всевозможных площадок, проходящих через данную точку, образует напряженное состояние в точке. Количественно оно оценивается сложной физической величиной, называемой тензором напряжений, компонентами которого являются нормалыше и касательные напряжения, действующие на трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через данную точку. [c.46]

Решение. Центр масс шара совпадает с его центром С. Как и в примере 1.14.9, назначим произвольно три взаимно перпендикулярные координатные оси с началом в точке С и направляющими единичными векторами ei, ез, ез. Найдем момент инерции щара относительно точки С. С этой целью разобьем радиус щара на п одинаковых частей и рассмотрим совокупность концентрических сфер с радиусами р, = 1Я/п. Вычислим массу шарового слоя между соседними сферами с радиусами Р. и pi i [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...