Математическая постановка задачи

Отметим, что в отличие от систем жидкость—твердое тело, газ—твердое тело в рассматриваемых газожидкостных системах сама поверхность раздела фаз (г, I) является величиной, изменяющейся во времени и пространстве. Поскольку процессы массо-переноса протекают в обеих фазах, в математическую постановку задачи массопереноса в системах газ—жидкость включаются уравнения переноса в обеих фазах с нелинейными граничными условиями. Изменение поверхности раздела фаз в процессе массопереноса влечет за собой изменение гидродинамических характеристик системы, а именно поля скоростей V (г, 1) вблизи межфазной поверхности. Однако, как это видно из уравнения конвективной диффузии, вектор поля скорости входит в левую часть (1. 4.. 3), следовательно, изменение скорости V вызовет и изменение распределения концентрации целевого компонента с (г, I) вблизи поверхности. Таким образом, в общем случае необходимо решать самосогласованную задачу тепломассопереноса и гидродинамики. [c.15]

Как будет показано ниже, для математической постановки задач механики необходимо установить связь между такими параметрами, как тензор деформаций, тензор напряжений, температура, плотность и т. д. эти зависимости называются определяющими уравнениями и в линейной теории они линейны [c.20]

В предлагаемом курсе основное место отведено математической постановке задач, анализу дифференциальных уравнений равновесия и движения и их решению, общим и частным методам их интегрирования. Некоторые конкретные задачи, имеющие принципиальное значение, проиллюстрированы числовыми примерами. [c.4]

Как уже отмечалось, нелинейные краевые задачи намного сложнее линейных. Практически никогда не удается до решения задачи доказать существование и единственность ее решения. И тут помогает представление о существовании и единственности того физического процесса, который описывает решаемое дифференциальное уравнение. Следует иметь в виду, что в процессе математической постановки задачи могут быть отброшены некоторые детали процесса, которые, на первый взгляд, кажутся несущественными, но на самом деле влияющими на свойства решения. [c.114]

Начальные и граничные условия. Полная математическая постановка задачи содержит дифференциальные уравнения, а также дополнительные условия, позволяющие выделить необходимые решения среди семейства решений дифференциальных уравнений. Дополнительные условия задаются обычно на границе области G t, г), в которой отыскивается решение (г — радиус-вектор точки). Если в число независимых переменных входит время t, то чаще всего рассматривают области вида G(t, г) == = Я(ОХ /о, Т]. [c.49]

Модель идеальной жидкости существенно упростила математическую постановку задач гидромеханики, поэтому долгие годы классическая гидромеханика занималась лишь изучением движения идеальной жидкости. [c.86]

Рассмотрим основы метода конечных элементов. Пусть требуется найти стационарное распределение температуры Т х, у) в двумерной области 5 с границей Г. Для изотропного материала и при учете внутренних источников теплоты математическая постановка задачи в дифференциальной форме имеет вид [c.246]

При чисто теоретических исследованиях эти уравнения служат для установления общих качественных свойств движений и для фактического вычисления искомых функциональных связей с помощью различных математических операций. Однако механическое исследование не всегда возможно осуществить путём математических рассуждений и вычислений. В ряде случаев решение механических задач встречается с непреодолимыми математическими трудностями. Очень часто мы не имеем вообще математической постановки задачи, так как исследуемое механическое явление настолько сложно, что для него пока ещё нет удовлетворительной схемы и нет ещё уравнений движения. С таким положением мы встречаемся при решении многих очень важных задач в области авиамеханики, гидромеханики, в проблемах изучения прочности и деформаций различных конструкций и т. п. В этих случаях главную роль играют экспериментальные методы исследования, которые дают возможность установить простейшие опытные факты. Вообще всякое изучение явлений природы начинается с установления простейших опытных фактов, на основе которых можно формулировать законы, управляющие исследуемым явлением, и записать их в виде некоторых математических соотношений. [c.11]

Точные аналитические методы исследования гидро-аэродинамических явлений охватывают ограниченный круг задач. В ряде случаев аналитическое решение сопряжено со значительными математическими трудностями, а часто строгая математическая постановка задачи оказывается невозможной из-за сложности исследуемого явления не всегда можно получить удовлетворительный результат и с помощью численных методов. В таких случаях на помощь приходят экспериментальные исследования на моделях реальных объектов. [c.373]

Математическая постановка задачи. [c.199]

В настояш ее время не существует общей математической постановки задачи о произвольных осредненных турбулентных движениях и вообще не выяснена возможность такой формулировки задачи. [c.252]

Математическую постановку задачи для случая охлаждения (нагревания) пластины, покрытой с двух сторон, можно определить -следующим образом (рис. 1) [c.29]

Выработка корректной математической постановки задачи, т. е. (формализация исследования и выбор основных выходных параметров прогнозируемого объекта, характеризующих его развитие. [c.182]

Конечно, возможны иные критерии оптимизации периода предупредительных замен. Так, могут быть заданы не стоимости проведения предупредительной и аварийной замен, а их длительности, что приведет к необходимости минимизировать коэффициент простоя элемента (математическая постановка задачи в данном случае сохранится с точностью до обозначений), или может быть оптимизирована вероятность выполнения задачи заданной длительности. Могут быть сформулированы задачи на условную оптимизацию. Например, необходимо добиться заданных эксплуатационных характеристик при минимальных экономических затратах (или добиться максимально возможных эксплуатационных характеристик при заданных экономических затратах). [c.359]

Такой подход, позволивший снизить порядок исходного уравнения, значительно упрощает математическую постановку задачи, дает возможность сравнительно просто получить целый ряд точных решений и облегчает применение численных методов. [c.111]

Более подробно математическая постановка задачи оптимальной компоновки..рассмотрена в работе. [c.54]

Сжатые сроки проведения, объем перерабатываемой информации, сложность и чрезвычайно большой объем вычислительных операций настоятельно требуют использования для решения этой задачи современной вычислительной техники. Научно-исследовательские организации призваны разработать, опробовать и внедрить надежную и удобную систему, включающую математическую постановку задач расчета динамических характеристик парогенераторов и САР, набор алгоритмов и программ для ЦВМ и методические указания по их применению, обеспечивающую проведение всех необходимых исследований в условиях проектно-конструкторских бюро заводов. В перспективе эта система образует нормы динамических расчетов с соответствующими средствами математического обеспечения, подобные Нормам теплового расчета котлоагрегатов , используемым в настоящее время для статических расчетов. [c.63]

Для примера приведем математическую постановку задачи, сопряженной с (1.18) — (1-20) [49] [c.18]

Математическая постановка задачи [c.90]

Рассмотрим наиболее известные теоретические работы. Среди ранних немногочисленных исследований теплообмена в закризисной области при дисперсном режиме течения сравнительно полными по математической постановке задачи являются работы [4.42, 4.43]. В последней работе система уравнений упрощена следующим образом. [c.163]

Математическая постановка задачи. В задачах диагностики состояние системы часто описывается с помощью комплекса признаков [c.9]

Задача линейного разделения как задача линейного программирования. Математическая постановка задачи определения весового вектора по данным обучающей последовательности (выборки) [c.58]

При математической постановке задачи технической диагностики в гл. I не использовалось представление задачи распознавания образов как задачи восстановления разделяющей функции с наименьшим риском [16]. В процессе обучения известен только знак разделяющей функции, и потому задача восстановления становится весьма условной. [c.233]

Математическая постановка задачи в рассмотренном Н.А. Остапенко случае взаимодействия разрывов почти полностью эквивалентна первому случаю. [c.84]

Ниже рассмотрим задачу для кольца в случае плоского напряженного состояния под действием неосесимметричных нагрузок и задачу о плоской деформации толстостенной упругой круговой цилиндрической конструкции под действием случайного нагружения. Результаты исследований показывают, что принимая различные упрощения в части математической постановки задачи, можно с достаточной точностью приблизиться к решению конкретной технической задачи. [c.166]

Программа исследования. Математическая постановка задач оптимального проектирования оболочечных конструкций из КМ сформулирована в гл. 4. Нахождение оптимальных значений целевой функции экспериментальным путем при наличии нескольких параметров оптимизации — задача весьма трудоемкая и требующая большого количества образцов. Поэтому при данном исследовании был выбран один, наиболее важный, параметр оптимизации — угол ориентации наполнителя (р. Планирование эксперимента велось из условий получения необходимой информации [c.263]

Термин обжатие оболочки в зоне контакта требует разъяснения. Именно учет изменения расстояния между срединной и внешней поверхностями оболочки в этой зоне под действием контактного давления дает необходимый вклад в уравнение (1.4). Однако обычно для регуляризации задачи вводят фиктивный упругий слой между поверхностями штампа и оболочки. Если такой слой есть в конструкции, математическая постановка задачи адекватна реальной, но введение фиктивного слоя создает впечатление о несоответствии математической модели реальной задаче. [c.10]

Для вьшолнения второй части математической постановки задачи необходимо оговорить значения параметров, входящих в замкнутое множе- [c.131]

В математических постановках задач ОМД часто используют запись уравнения (1.5,29) в скоростях или перемещениях. [c.137]

Таблица 9. Замкнутое множество уравнений к математической постановке задач в скоростях

Математическая постановка задачи. Сначала запишем замкнутую систему уравнений относительно неизвестных параметров движения [c.165]

Какой математической постановке задач МСС эквивалентен вариационный принцип А.Кастилиано [c.195]

В математическую постановку задач об обтекании осесимметричного пузырька ПОТОКОЛ1 жидкости входит также условие на бесконечном удалении от газового пузырька. Иными словами, нужно задать вид невозмущенного потока жидкости, обтекающего газовый пузырек. Например, в системе координат, неподвижной относительно пузырька, для однородного потока жидкости, движущейся со скоростью и в сторону отрицательных значений осп з, условие на бесконечности примет вид [c.20]

Существует развитый аппарат оптимизации для различных математических моделей, однако его применение требует строгой математической постановки задачи, а это не всегда нозможно, особенно если в качестве целевой функции выступает желаемь й многомерный сигнал. Поэтому при решении задач проектирования в С АПР часто прибегают к расчленению процесса оптимизации на два этапа. [c.24]

Система уравнений, включающая в себя дифуравнение теплопроводности (2.12) и уравнения, описывающие краевые условия (2.13). ..(2.16), называется математической постановкой задачи. [c.12]

В настоящее время ещё не существует общей математической постановки задачи о произвольных осреднённых турбулентных движениях, и вообще ещё не выяснена самая возможность дать математическую формулировку задачи, подобную формулировке задачи об истинном движении вязкой жидкости. [c.129]

Расчетный метод. Обычно строгая математическая постановка задачи самым тесным образом связана с используемым в дальнейшем расчетным методом. Сам расчетный метод определяется допустимыми характеристиками по трудоемкости и точности требуемых результатов (это касается не только машинных, но и ручных методов счета). Кроме того, очень сложные модели порождают проблему допустимой размерности задачи, поскольку при машинном счете, в частности, сразу же возникают вопросы ограниченной памяти и реального времени счета. В связи с этим очень часто в задачах большой размерности используются различные методы точной и эвристической декомпозиции задачи на подзадачи меньшей размерности, а также методы эквивалентирования математических моделей (п. 3.4.2). [c.145]

Ограничим анализ случаем квазистационарного разрушения и допустим, что внутри прококсованного слоя все теплофизические свойства постоянны (см. гл. 3). Кроме того, учтем, что перенос тепла внутри газовых струек за счет молекулярной теплопроводности ничтожно мал по сравнению с конвективным переносом тепла, особенно при высоких скоростях разрушения. При этих допущениях математическая постановка задачи формулируется следующим образом [c.271]

Энергетическая и математическая постановка задачи. Задача выбора оптимального развития ТЭЦ заключается в определении не только оптимального числа и единичной мощности теплофикационных турбин, энергетических и водогрейных котлов, но и сроков их ввода по годам расчетного периода. При этом может оказаться целесообразным такое развитие ТЭЦ, при котором вначале на ее площадке (или на отдельных площадках) устанавливаются водогрейные котлы, а при достижении соответствующего уровня тепловых нагрузок — теплофикационные турбины и энергетические котлы. После ввода турбин водогрейные котлы переводятся на работу в пиковом режиме. При определенных условиях мо кет быть более экономичным развитие ТЭЦ, предусматривающее установку теплофикационных турбин и энергетических котлов в начале расчетного периода. Очевидно, что выбор того или иного пути развития ТЭЦ зависит от той минилшльно допустимой тепловой нагрузки, при которой становится эффективным ввод тенлофикациоппых турбин. Многообразие влияющих факторов приводит к тому, что ее величина не может быть определена однозначно. [c.150]

Математически постановка задачи является общей для этих процессов. Конкретности ради рассмотрим задачу по определению температурного поля при горении твердого вещества. При этом в целях простоты отдельные зоны рассматривать не будем. Приводимая ниже формулировка задачи о теплопроводности в теле с подвижными границами отличается, например, от формулировки задачи Стефана [Л. 50] в силу некоторых специфических условий, связанных с решением предлагаемой системы уравнений на электрических моделях. При этом мощности внутренних источников теплоты q-v и поверхностних источнйкдв jj считаются заданными Щ [c.86]

Описание математической постановки задачи определения коэффициентов гидродинамического влияния и особенности алгоритма расчета даны В. Э. Сарецом [88]. Из определения этих коэффициентов ясно, что они характеризуют взаимодействие профилей решетки в потоке жидкости, протекающей через нее. Очевидно, что коэффициенты влияния убывают с ростом номера профиля п. Расчеты показали [25], что для практических целей достаточно учесть влияние шести соседних профилей решетки (по три с каждой стороны), т. е. в формулах (102) можно ограничиться рассмотрением п — О, п = 1 — 3. [c.119]

Мною уже неоднократно отмечалось, и в частности на пленарном заседании 5 июня, что никаких принципиальных различий в математической постановке задачи Кутателадзе и Кружилина нет. Имеет место некоторое чисто методическое отличие. [c.232]

В работе [1] рассмотрены одномерные нестационарные течения горючей смеси газов с учетом конечной скорости химических реакций. В ней указаны условия автомодельности таких движений, произведена математическая постановка задачи, приведены результаты ряда численных расчетов. Авторы [1] указывают на необходимость проведения дополнительного исследования, так как им не удалось получить численно, путем предельных переходов, самоподдерживающихся детонационных волн, распространяющихся со скоростью Чепмана-Жуге (ЧЖ). [c.611]

Математическая постановка задачи. Двумерная случайная величина (НДС) в в результате независимых экспериментов получила реализации (НДС) (г = 1, 2), которые изображаются точками в системе прямоугольных координат ( НДС 0). В данном случае допускается, что не установлена четкая зависимость между НДС и в. Пр 1 принятой постановке задачи необходимо построение статистического ряда значений компонент НДС , соответствующих в. Предлагаемое распределение одной из компонент безмомент-ного НДС цилиндрической оболочки приведено в корреляционной табл. 1.1 для четверти осесимметричного сечения. Из таблицы видно, что для оболочки кругового профиля Ti СЛ os в. Поэтому примем общую модель распределения Ti в безмоментной оболочке в виде [c.14]

Следует отметить, что кинематические параметры объемного многослойного течения, построенные на фушощях (1.2.190), (1.2.191), (1.2.201), (1.2.202), неоднозначно определяют как вид многослойного течения, так и его характер. Действительно, например, поле скоростш, построенное на функциях (1.2.207) и (1.2.208) может быть использовано для моделирования течения многослойного тела с различной компоновкой его составляющих (рис. 24). При этом значения п амет-ров, определяющих условия взаимодействия слоев, так же как и положение точек сцепления и точек проскальзывания, геометрические параметры слоев до или после деформации и др., должны бьпъ определены путем реализации математической постановки задачи о деформи- [c.80]

В математической постановке задач ОМД наряду с полным поверхностным напряжением а" используются проекции р" и т" этого напряжения на направлоше нормали п к площадке и на саму площадку соответетвенно (рис. 28). Первая проекция р называется мальным поверхностным нагуряжением. Модуль этой проекции, как известно из векторной ажебры, находится путем скалярного умножения а" на п [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...