Система Собственные частоты

Явление резонанса представляет собой один из наиболее удобных способов измерения частоты колебаний. Располагая набором резонаторов (колебательных систем с малым затуханием), частота которых заранее известна, можно определить частоту внешней силы. Частота эта совпадает с собственной частотой того из резонаторов, который наиболее сильно колеблется под действием внешней силы. Этот принцип используется, например, в язычковом частотомере,.который представляет собой набор упругих пластинок с массами на концах. Каждая пластинка является колебательной системой, собственная частота которой определяется массой и упругостью пластинки. Частоты собственных колебаний этих пластинок заранее известны. При колебаниях [c.607]

Математические модели для расчета колебаний структур содержат большое количество параметров, определяемых на основе усреднения свойств элементов реальных конструкций. Соответствие расчетных амплитудно-частотных характеристик и форм колебаний натурным зависит как от выбора модели, так и от точности задания параметров. Выбранной расчетной модели можно поставить в соответствие параметры или вектор параметров, обеспечивающий минимальное отклонение расчетных значений от действительных в заданном диапазоне частот. При конкретном расчете могут быть приняты несколько иные значения параметров, т. е. может быть реализован неоптимальный вектор параметров. Предположим, что ошибки реализации не систематические, а случайные, тогда оптимальным будет некоторое среднее значение вектора параметров. Каждой реализации соответствует система собственных частот и форм колебаний. Для общего случая системы с сосредоточенными параметрами отклонения собственных частот и форм колебаний можно определить на основании теории возмущений линейных алгебраических уравнений [41 при условии, [c.13]

Упругость пружины, удерживающей раму в нейтральном положении и момент инерции рамы (вместе с ротором) определяют собственную частоту колебаний этой системы. Собственная частота основной колебательной системы выбрана достаточно низкой, около 5 гц. Э а частота в 6 раз ниже самой низкой рабочей частоты машины. [c.128]

Рис. в. Годографы для системы собственной частотой а — динамической податливости [c.224]

Смысл координаты д тот же, параметр 7 характеризует потери в системе, — собственная частота колебаний при 7 — 0. Конечно, Для систем, описываемых уравнением (44), соотношение (41) несправедливо. [c.78]

Линейные консервативные системы. Собственные частоты и нормальные колебания. Зависимость собственных частот от параметров системы. Согласно результатам п. 2 настоящего параграфа задача о малых колебаниях консервативной системы около положения равновесия приводится к интегрированию уравнений Лагранжа, в которых кинетическая энергия Т является однородной квадратичной формой относительно обобщенных скоростей, а [c.250]

Опирание фундамента на соседнее перекрытие вызвало повышение горизонтальной жесткости колебательной системы. Собственные частоты горизонтальных колебаний значительно возросли, явления резонанса со второй гармоникой возмущающих сил исчезли и влияние этих сил стало второстепенным, так как они много меньше, чем инерционные силы первой гармоники. Однако в противоположность приведенным рассуждениям по полученным осциллограммам горизонтальных колебаний в продольном направлении точек, расположенных на верхнем обрезе фундамента, создавалось впечатление, что колебания с частотой второй гармоники по прежнему преобладают. После проведения гармонического анализа записанных колебаний было получено отношение амплитуд первой и второй гармоник — 2 5. Это кажущееся противоречие было устранено после внимательного изучения параметров измерительной аппаратуры вторая гармоника потому так сильно проявлялась в записи, что ее частота находилась в непосредственной близости с частотой собственных колебаний измерительного тракта и, следовательно, коэффициент увеличения для нее был особенно высок. После установления действительных коэффициентов увеличения для каждой частоты оказалось, как и следовало ожидать, что главное значение имеют колебания с частотой первой гармоники. [c.384]

X — постоянная времени системы — собственная частота системы, т и со служат для определения быстродействия системы. [c.321]

Выбор параметров системы на основании требований статики производится по характеристикам разомкнутой системы. Собственная частота разомкнутой недемпфированной системы, согласно уравнению (13.35), [c.533]

Динамические свойства системы. Собственная частота исполнительного механизма равна [c.557]

Колебания могут быть результатом кратковременного внешнего возбуждения. Тогда они называются свободными, или собственными. Такие колебания происходят на частотах, обусловленных исключительно конструктивными особенностями системы — собственных частотах, и продолжаются в течение некоторого характерного времени — времени затухания, зависящего от диссипации энергии в системе. [c.5]

Такое ограничение амплитуд типично для нелинейных систем его можно охарактеризовать как своего рода эффект расстройки. Нарастание колебаний происходит при условии, что отношение частоты параметрического возбуждения к собственной частоте находится в области неустойчивости. Если в линейных системах это условие выполняется для малых амплитуд, то оно будет выполняться для всех амплитуд, и поэтому никакого ограничения амплитуды нет, В нелинейных системах собственная частота является функцией [c.178]

Собственная частота колебаний жидкости и условие устойчивости системы. Собственные частоты колебаний жидкости в системе питающий трубопровод — насос можно найти из условия равенства нулю мнимой части импеданса системы. [c.224]

Рис. 2.7. В простой колебательной системе собственная частота лцв, л зависит только от подрессоренной массы кузова над передней или задней осью h и жесткости 20, h подвески

Момент изменяющийся по гармоническому закону с частотой со, равной угловой скорости ротора, вызывает вынужденные незатухающие колебания люльки. По мере убывания угловой скорости со ротора уменьшается и частота изменения возмущающего момента Когда эта частота станет близкой к собственной частоте колебаний системы k, возникает состояние резонанса в это время амплитуда колебаний люльки станет наибольшей. Из теории колебаний известно, что при резонансе амплитуда А вынужденных колебаний может считаться пропорциональной амплитуде возмущающего фактора [c.297]

Виброметр используется для определения вертикальных колебаний одной из частей машины. В подвижной системе прибора демпфер отсутствует. Относительное смещение датчика виброметра (массивного груза) равно 0,005 см. Собственная частота колебаний виброметра — 6 Гц, частота колебаний вибрирующей части машины — 2 Гц. Чему равны амплитуда колебаний, максимальная скорость и максимальное ускорение вибрирующей части машины [c.261]

Определяем собственную частоту поперечных колебаний этой системы с одной степенью свободы по формуле [c.301]

Так как частота поперечных колебаний системы больше частоты собственных крутильных, в первую очередь проверка должна производиться на резонанс по крутильным колебаниям. [c.302]

Собственная частота поперечных колебаний рассматриваемой системы с одной степенью свободы определится по формуле (20,5) [c.535]

Рассматривая выражение (20.20), графическое изображение которого представлено на рис. 525, видим, что при частоте возмущающей силы р, большей собственной частоты оз колебаний системы, т, е. при р > (О, амплитуда С динамического перемещения уменьшается и при р со делается очень малой по сравнению со статическим перемещением. В этом случае груз Q можно рассматривать как неподвижный. [c.539]

При п (О разность между круговой частотой системы с затуханием и собственной частотой со, т. е. е = oj — со, является величиной второго порядка малости, поэтому период Т будет мало оТ личаться от периода собственных колебаний [c.542]

Сечение швеллеров должно быть таким, чтобы собственная частота колебаний системы примерно на 30% была больше частоты возмущающей силы, т. е. [c.547]

Для первого случая определяем собственную частоту колебаний системы [c.550]

Во втором случае собственная частота колебаний системы с гибким валом 0) ш 3,14-3000 1 1 [c.551]

Заметим, что число нормальных форм колебаний и равное ему число собственных частот совпадает с числом степеней свободы колебательной системы и что две нормальные формы колебаний ортогональны, т. е. имеет место соотношение [c.557]

До сих пор мы рассматривали системы, имеющие только одну степень свободы, и на примерах убедились в том, что основной характеристикой колебательной системы является частота ее собственных колебаний. В зависимости от частоты собственных колебаний определяется степень опасности возникновения резонанса и величина напряжений при вынужденных колебаниях. [c.475]

Наиболее опасными для технических объектов оказываются вибрационные воздействия. Знакопеременные напряжения, вызванные вибрационными воздействиями, приводят к накоплению повреждений в материале, что вызывает появление усталостных трещин и разрушение. Кроме усталостных напряжений в механических системах наблюдаются и другие явления, вызываемые вибрациями, например постепенное ослабление ( разбалтывание ) неподвижных соединений. Вибрационные воздействия вызывают малые относительные смещения сопряженных поверхностей в соединениях деталей машин, при этом происходит.изменение структуры поверхностных слоев сопрягаемых деталей, их износ и, как результат, уменьшение силы трения в соединении, что вызывает изменение диссипативных свойств объекта, смещает его собственные частоты и т. п. [c.272]

Здесь (jjv — собственные частоты консервативной системы gn — нормированные коэффициенты v-й формы колебаний в точках А и В 3v — безразмерный коэффициент линейного демпфирования на v-й форме колебаний. При р = im, опуская малые величины второго порядка, имеем частотную характеристику объекта [c.274]

Таким образом, динамическая податливость объекта с п степенями свободы представлена в виде суммы податливостей п систем с одной степенью свободы, имеющих собственные частоты консервативной системы (системы, для которой при колебаниях полная механическая энергия постоянна). На этих частотах (со = ov) динамическая податливость возрастает по модулю ввиду появления в знаменателе v-ro слагаемого малого члена 2(3v(j)v. С увеличением номера V формы колебаний максимальная величина модуля динамической податливости уменьшается. На рис. 10.4 показан примерный вид зависимости модуля динамической податливости от час-готы. [c.274]

Зависимость (10.23) описывает линейную характеристику простого безынерционного виброизолятора коэффициенты с я Ь называются соответственно жесткостью и коэффициентом демпфирования. При Ь=--0 (10.23) описывает характеристику линейного идеального упругого элемента (пружины) при с = 0 — характеристику линейного вязкого демпфера. Таким образом, модель виброизолятора с характеристикой (10.23) определяет собственную частоту системы [c.284]

С помощью выражения (2-64) можно отыскать Тн для любого (й/)-состояния атома водорода, а затем с учетом экранирования определить величину а для валентного электрона рассматриваемого атома согласно (2-63). Заметим, что (Я/)-состояния валентного электрона атома исследуемого и водорода должны быть одинаковыми. Зная г, можно определить кинетическую энергию валентных электронов атомов, составляющих данную молекулу, после чего вычислить энергию связи по выражению (2-53), а затем квазиупругую постоянную, используя (2-55). Далее составляется система уравнений типа (2-30), в результате решения которой находится собственная частота колебаний. [c.58]

Электромагнитное поле в замкнутой полости может быть интерпретировано как совокупность стоячих волн. Каждую волну можно заменить эквивалентным осциллятором, тогда энергия поля составит сумму энергий всех осцилляторов. Так как движение происходит в полости, то возникающее в результате этого излучение должно иметь температуру, равную температуре излучающих стенок. Поэтому каждый осциллятор, заменяющий стоячую волну, должен обладать энергией, зависящей не только от частоты, но и от температуры. Следует заметить, что при движении зарядов энергия зависит от времени, но нас будет интересовать не мгновенная энергия, а энергия на собственной частоте системы. [c.59]

Примем, что нам заданы параметры воздействия его амплитуда Р = onst и частота р = onst. Будем менять в системе собственную частоту контура а о. Для нахождения аналитического выражения запишем следующее биквадратное уравнение [c.119]

Собственные частоты виброзащитной системы. Собственные частоты Шо/,, (к = 1,2,. .., 6) несомого тела на пространственном подвесе с линейными характеристиками виброизоляторов определяются как корни частотного уравнения, записанного в виде определителя шестого порядка. [c.195]

При этом собственные частоты со и (О2. а также отношения амплитуд и Иоо зависят от параметров колебательной системы. Что касается значений амплитуд Хц и Х21, а также углов сдвига фаз и 0,3, то они должны быть определены из четырех начальных условий, вы-ражаюш,их значения смещений н скоростей обеих масс в начальный момент времени. [c.556]

Колебания, определяемые уравнениями (150) и (151), называются главными колебаниями, а их частоты й, и — собственными частотами системы. При этои, колебание с частотой ft, (всегда меньшей) называют первым главным колебатаем, а с частотой /г — вторым главным колебанием. Числа /ij и rjj, определяющие отношения амплитуд (или самих координат, т. е. q-ilqi) в каждом из этих колебаний, называют коаф4шциентами формы. [c.395]

Собственные частоты ftj, fej и коэффициенты формы nj, не зависят от начальных условий и Гвляются основными характеристиками малых колебаний системы решение конкретных задач обычно сводится к определению этих характеристак. [c.395]

Итак, система с двумя степенями свободы обладает двумя собственными частотами. Если система имеет три степени свободы, она будет иметь соответствегпю три собственные частоты. Для их определения нужно решать уже не квадратное, а кубическое уравнение. При добавлении каждой степени свободы задача, таким образом, будет усложняться. [c.477]

На рис. 9,4, Г) СПЛ0П.1Н0Й линией изображена зависимость т)и == г II ((II п) при заданном значении жесткости с передачи. Резонанс в системе наступает тогда, когда частота м 1-й гармоники совпадает с собственной частотой =р. Так как частота 1-й гармоники равна средней угловой скорости рабочей машины v = то, следовательно, резонанс наступает,,когда oj , = со ,, = р, или согласно уравнению (9,24) у с// г, Поэтому при [c.264]

В указанных схемах нижний диапазон эффективности ограничен значением собственной частоты датчика вибрационных перемещений. Устранение этого ограничения достигается в гидравлической виброзащитной системе, динамическая модель которой приведена на рис, 10.50 (описание позиций см. к рис. 10.49). Силовая система в виде гидроцилиндра здесь выполнена в одном корпусе с управляющей системой. Управляющая система содержит механизм регулирования давления рабочей жидкости, состоящий из датчика в виде чувствительной мембраны, регистрируюнхей колебания давления в полости силового [1илиндра, заслонки, жестко укрепленной на мембране, и образующий вместе с соплом элемент, вырабатывающий управляющий сигнал. [c.306]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...