Цилиндр конечный полый

Согласно теореме о перемножении решений безразмерное температурное поле цилиндра конечной длины равно произведению [c.28]

Результаты решения задач нестационарной теплопроводности могут быть использованы при расчете температуры тел с двух- и трехмерными температурными полями (тел ограниченных размеров). Параллелепипеды и цилиндры конечных размеров можно рассматривать как тела, образованные пересечением соответственно трех взаимно перпендикулярных неограниченных пластин конечной толщины, цилиндра и двух пластин. [c.184]

О ВАРИАЦИОННОЙ ФОРМЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ТЕРМОУПРУГОСТИ ДЛЯ ДВУХСЛОЙНОГО ПОЛОГО ЦИЛИНДРА КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ [c.11]

Исследуется напряженное состояние толстостенного полого упругого цилиндра конечной длины. [c.11]

Следует добавить, что при остывании цилиндра конечной длины будет иметь место искривление изотерм и неоднородность тепловых потоков по высоте. Поэтому с целью получения более полной картины, необходимой для выбора оптимального места расположения измерителей температуры, был произведен также расчет температурного поля и тепловых потоков и для конечного цилиндра, однако для более простой задачи — без учета источников тепла. [c.155]

Проведенный расчет для цилиндра, геометрически подобного реальному калориметру, показал, что в процессе охлаждения изотермы располагаются параллельно боковой поверхности в средней части цилиндра на протяжении не менее половины высоты (см. рис. 2), вследствие чего в этой же части тепловой поток сохраняет постоянное значение. Поле температур, рассчитанных для остывающего цилиндра конечных размеров, приведено на рис. 3. [c.155]

Расчет температурного поля 0 (г, z, х) цилиндра конечной длиной 2L и радиусом R производится по формуле [c.199]

В последующем появилось значительное число экспериментальных и теоретических работ, посвященных изучению краевого резонанса в сплошном и полом цилиндрах конечной длины. Кроме отмеченных в 5 главы 5 работ, относящихся к исследованию краевого резонанса в тонких дисках, укажем еще работу [273]. В ней на основе асимптотического анализа частотного уравнения, полученного с использованием теории Миндлина, приводится трансцендентное уравнение для определения зависимости частоты краевого резонанса от радиуса диска. Характерно, что из полученных результатов следует возможность существования краевой моды лишь при определенных фиксированных значениях радиуса. Такой же подход использован автором и при изучении краевой моды в полом цилиндре [274, 275]. Далее будет показана связь краевой моды с нераспространяющимися волнами в слое и возможность ее существования при произвольном значении R Теоретическому [c.204]

X. Конечный полый цилиндр а<г<Ь, 0<г<1. Поверхность г = 0 поддерживается при f (г), другие поверхности — при нулевой температуре. [c.219]

XI. Конечный полый цилиндр а < г < Ь, О < z < I. Поверхность г а поддерживается при температуре / (г). На других поверхностях происходит теплообмен со средой нулевой температуры ). [c.219]

В работе (см. сноску на с. 157) рассмотрен вариант взаимодействия штампа с упругим конечным полым цилиндром, когда штамп в виде бандажа расположен на цилиндрической поверхности. Пусть на цилиндр длины 2Ъ с внутренним и внешним радиусами и 2, соответственно, симметрично насажен гладкий жесткий бандаж длины 2а и радиуса Я2 6, а торцы цилиндра взаимодействуют с жесткой плоской гладкой опорой (задача 7, рис. 6). Внутренняя поверхность г = К свободна от напряжений. [c.168]

Исследование уравнений теплопроводности (параболического и эллиптического типа) содержится в курсах математической физики [43, 46, 49]. Здесь рассматриваются задачи теплопроводности, имеюшие наибольшее практическое значение и иллюстрирующие применение основных методов теории теплопроводности. К ним относятся задача о нестационарном теплообмене пластины произвольного профиля, решение которой основано на аппроксимации температуры по толщине пластины по степенному закону ( 3.2) задачи о стационарном и нестационарном осесимметричном плоском температурном поле диска ( 3.3 и 3.6) задача о нестационарном осесимметричном теплообмене полого цилиндра конечной длины с окружающей средой, исследованная с помощью интегрального преобразования Лапласа и метода разделения переменных ( 3.7), и др. [c.57]

Нестационарное осесимметричное температурное поле цилиндра конечной длины [c.71]

Определим нестационарное осесимметричное температурное поле полого цилиндра конечной длины I с радиусами цилиндрических поверхностей г у и (рис. 12), который находится в условиях конвективного теплообмена с окружающей средой. [c.71]

В 3.10 приводится решение задачи о нестационарном осесимметричном поле полого цилиндра конечной длины, основанное на решениях задач о нестационарной теплопроводности длинного цилиндра ( 3.9) и неограниченной пластины ( 3.7). Наконец, в 3. П рассматривается задача о нестационарном плоском осесимметричном температурном поле в длинном цилиндре, вызванном линейным источником тепла, расположенным на его оси. Во всех рассмотренных задачах теплопроводности теплофизические характеристики считаются постоянными величинами. [c.55]

Из формул (3.10.8) — (З.Ю.И) видно, что функция Т является решением задачи о нестационарной теплопроводности длинного цилиндра (3.9.23), а функция Тц — решением задачи о нестационарной теплопроводности неограниченной пластины (3.7.23). Подставляя выражения для функций Г], Гц в решение (3.10.4) и выполняя необходимые преобразования, получаем температурное поле цилиндра конечной длины при нестационарном конвективном теплообмене между его поверхностями и окружающей средой [c.88]

Нестационарная теплопроводность полого цилиндра конечной длины в более общем случае рассмотрена в работе [43]. [c.88]

Рассмотрим с помощью метода, изложенного в 7.2, напряженное состояние сплошного кругового цилиндра конечной длины, вызванное температурным полем [c.234]

Расчет поля температур в кольцах и температуры в зоне контакта колец пары трения торцового герметизатора. В большинстве случаев расчетной моделью, наиболее близкой к натурной конструкции колец пары трения торцового герметизатора [18, 20], является полый цилиндр конечной длины с граничными условиями второго рода на рабочем торце пары трения (тепловыделение от трения скольжения) и граничными условиями третьего рода на остальных поверхностях (рис. 96). В некоторых случаях на нерабочем торце кольца соблюдаются граничные условия четвертого рода, например при контактировании этого торца с теплопроводным корпусом, или условия теплоизоляции — нри контактировании с теплоизолирующей прокладкой. Расчет поля температур в кольцах пары трения в общем случае заключается в решении (при заданных краевых условиях) нелинейного дифференциального уравнения теплопроводности, которое для четырехмерного пространства имеет вид [23] [c.149]

Решение уравнения (172) также не является простым, но при ряде приемлемых для торцовых герметизаторов допущений может быть получено, например, для симметричного полого цилиндра конечной длины при одинаковой температуре среды со стороны всех теплоотдающих поверхностей цилиндра путем совмещения известных решений для пластины и бесконечного цилиндра [18, 23]. [c.152]

Расчет напряжений под действием заданного температурного поля состоит из следующих этапов а) разделение поршня на диск постоянной толщины и цилиндр конечной длины б) определение сил и моментов, действующих в месте стыка диска с цилиндром в) применение к диску и цилиндру известных аналитических решений для определения напряжений и деформаций в них. [c.135]

К методу разделения переменных близок метод интегральных преобразований. Так, полученные в этом параграфе решения могут рассматриваться как результат косинус-преобразования Фурье на конечном интервале. Решение для одиночного индуктора можно получить путем преобразования Фурье на бесконечном интервале. Распределение поля по радиальной координате можно найти с помощью преобразования Ханкеля на конечном или бесконечном интервале. Методом интегральных преобразований решен ряд задач, относящихся к теории индукционного нагрева и индукционной дефектоскопии [47]. К ним относятся, кроме рассмотренных случаев двухслойного цилиндра в поле внешних и внутренних индукторов, цилиндрический виток или соленоид над проводящим полу- [c.64]

Анализ показал, что одномерная модель процесса индукционного нагрева дает только качественную картину параметров оптимальной программы управления. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать задачу оптимального управления пространственно многомерным температурным полем. Особенно это важно, когда требуемая точность нагрева е сравнима с температурными перепадами по длине заготовки. В случае индукционного нагрева цилиндра конечной длины задача сводится к оптимальному управлению двухмерным температурным полем. Принципиально эту задачу можно решать поисковыми методами, аналогично [141]. Однако объем вычислений становится настолько большим, что затрудняет реализацию метода даже на современных ЭВМ. Поэтому более перспективной оказалась попытка распространения результатов работ [142, 143] на двухмерный процесс индукционного нагрева цилиндров [146, 147]. [c.234]

Нахождение температурного поля цилиндра конечных размеров, когда температура его есть функция только трех переменных (времени, радиуса и координаты г), связано с решением дифференциального уравнения теплопроводности [c.144]

Постановка задачи. Дан полый цилиндр конечных размеров с внутренним радиусом п, наружным Гг и длиной L с известным начальным распределением температуры / (г, ф, z). В начальный момент времени в цилиндр подается горячая среда с тем-ператзфой Гг, которая может быть постоянной или изменяться во времени, наружная и одна торцевая поверхности цилиндра охлаждаются средой с температу-рамн Гп и Тв.т соответственно. При этом Тг>Тв и Тг>Тв.т, а также Т в Т в.т- Другая торцевая поверхность цилиндра теплоизолирована. Теплообмен стенки цилнндра со средами происходит согласно граничным условиям третьего рода. При этом имеет место несимметричный теплообмен как в радиальном, так и в осевом направлениях, коэффициенты теплоотдачи стенки с горячей ар и холодной Ов и Ов.т средами различны т. е. аг=г=авФо.в.т. Кроме того, они в общем случае могут изменяться в процессе теплопередачи. [c.40]

В. К. Данилов и др.), бесконечной пластины с отверстием (Г. Фр иче, И. Фернлунд [31], К. Ми цу наг а), полого цилиндра конечных размеров (М. Шибахара и Ю, Ода [41 ]) и др. В некоторых исследованиях показано, что результаты расчетов хорошо согласуются с данными экспериментов, полученными при анализе поля напряжений методом трехмерной фотоупругости. [c.35]

VII. Конечный полый цилиндр а < г < Ь, Q < z < I. Поверхность г а поддерживается при / (г), другие поверхности — при нулевой те.чпературе. [c.218]

VIII. Конечный полый цилиндр а < г < Ь, О < z < I. На поверхности г=а тепловой поток внутрь твердого тела является заданной функцией / (г). Другие поверхности поддерживаются при нулевой температуре. [c.218]

При определении температурного поля цилиндрическая поковка, длина ршторой более пяти диаметров, рассматривается как геометрическое тело, полученное пересечением цилиндра бесконечной длины и неограниченной пластины. Относительная температура для цилиндра конечных размеров определяется путем перемножения соответствующих температурных критериев. [c.611]

Задачу об обтекании тела произвольной формы стоксов-ским потоком, в частности трехмерное обтекание цилиндра конечной длины, рассматривали Янгрен и Акри-вос [32]. Последняя задача неоднократно исследовалась экспериментально, и поэтому ее решение представляет значительный практический интерес. Угловая скорость обтекаемого цилиндра при линейном сдвиговом течении общего вида, связана с единственным неизвестным скалярным параметром — эквивалентным отношением осей г , определяемым как отношение осей сфероида, который, будучи свободно подвешен в потоке с тем же самым полем скоростей на бесконечности, совершает то же самое периодическое движение, что и цилиндр (рис. 13.9). [c.380]

Трудности, возникающие при переходе к импедансному цилиндру конечного диаметра (произведение ka конечно), хорошо видны на примере статьи [59] факторизацию здесь надо производить строго, причем получаются довольно громоздкие выражения. Если рассматривается не трубка, а сплошной цилиндр, то учет его торца ведет к дополнительным осложнениям, которые удается преодолеть только численными методами. Если же стороннее поле не обладает симметрией (например, падает под произвольным углом к оси г плоская волна), то диффракцион-ное поле представляет собой ряд Фурье по координате <р, каждый член которого даже для полубесконечного идеально проводящего круглого волновода (ср. [60]) является весьма сложным выражением. [c.364]

В работе Д. В. Грилицкого, Б. С. Окрепкого [23] исследуется осесимметричный термоупругий контакт вращающегося жесткого цилиндра конечной длины (штампа) и упругого слоя толщины Н, покоящегося на недеформируемом основании. Штамп имеет плоскую подошву, радиус которой постоянен и равен а. Предполагается, что на площадке контакта выделяется тепло, количество которого пропорционально коэффициенту трения, скорости вращения и нормальному контактному напряжению. ]У1ежду свободными поверхностями изучаемой системы тел и окружающей средой происходит теплообмен по закону Ньютона. Предложен способ определения контактного напряжения и температурных полей в соприкасаемых телах. Установлена сильная зависимость этих характеристик от коэффициента термической проводимости и термоконтактного критерия (1), что коррелирует с результатами М. В. Коровчинского, изложенными выше. [c.479]

Рассмотрим метод определения тепловых напряжений в сплошном круговом цилиндре конечной длины 21 и радиуса Го, под-вергающемся действию осесимметричною температурного поля Т г, г) — То, симметричного относительно плоскости 2 О (рис. 49). [c.223]

Равновесие конечного цилиндра, сплошного и полого, в осесимметричном случае изучалось при помощи однородных решений В. К, Прокоповым (1950, 1958) Г, И, Бухаринов (1956) свел решение задачи об осесимметричной деформации сплошного цилиндра конечной длины к отысканию дополнительной функции, для которой составляется интегро-дифференциальное уравнение. В последние годы появилось много работ, посвященных осесимметричной задаче равновесия сплошного цилиндра конечной длины, в которых решение задачи сводится к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений (Б. Л. Абрамян, 1954 Г. М. Валов, 1962 В. А. Лихачев, 1965). Сжатие круглого цилиндра исследовалось Г. М. Валовым (1961) и Е. П. Мирошниченко (1957) равновесие вращающегося цилиндра рассмотрел В. Т. Гринченко (1964) им же дан очень обстоятельный анализ всех аспектов точного выполнения граничных условий в осесимметричной задаче для полубесконечного цилиндра (1965). Осесимметричная деформация цилиндра конечной длины, сделанного из трансверсально-изотропного материала, изучалась А. А. Баблояном (1961). [c.20]

Стационарная задача о термоупругом равновесии полого цилиндра (в случае осевой симметрии) изучалась сперва П. М. Огибаловым (1954), а затем Ю. Н. Шевченко (1958), который учитывал изменение модуля упругости материала вдоль оси цилиндра. А. Н. Подгорный (1965) учел влияние торцов цилиндра, а также центробежных сил задача решена приближенно с использованием вариационного принципа Лаграннш. П. И. Ермаков (1961) и В. А. Шачнев (1962) рассматривали стационарную задачу термоупругости для сплошного цилиндра конечной длины при осесимметричной его деформации в первой из этих работ условия на торцах выполнялись приближенно, согласно методу Бидермана, а во второй — решение задачи сведено к решению интегро-дифференциального уравнения. Стационарная задача термоупругости для бесконечного цилиндра с несколькими полостями сформулирована А. С. Космодамианским (1962) — как температурное поле, так и термоупругое состояние определяются методом Бубнова — Галеркина. [c.21]

Аналитическое решение уравнения (7.35) затруднено из-за сложного характера распределения функции (т, р, /), которая зависит от геометрии индукционной системы, частоты тока, электрофизических свойств материала загрузки. Поэтому задача оптимального управления для линейного цилиндра конечной длины решалась также численным методом с помощью цифровой модели. Если рассматривать нагрев цилиндра конечной длины в однородном магнитном поле, то зависит только от параметра т = = л/2 2/й, где б — глубина проникновения тока, т. е. от выраженности поверхностного эффекта. Проведенные расчеты показали, что на предельную достижимую точность нагрева (гр = Этах— 0ш1п) слабо влияет длина зоны равномерного распределения источников теплоты в средней части цилиндра. А это означает, что для цилиндров с длиной, превышающей диаметр, величина г 5 не зависит от длины цилиндра. Таким образом удается построить зависимость г от параметра в широком диапазоне изменения критерия В (рис. 7.6). Изменение мощности нагрева (Ро) оказывает слабое воздействие на г)з, особенно при небольшом уровне тепловых потерь (В1). При небольших резко снижается достижимая равномерность нагрева. Это объясняется тем, что распределение внутренних источников теплоты по длине становится почти равномерным и дополнительные тепловые потери с торцов заготовки не удается скомпенсировать за счет краевого эффекта цилиндра. Детальный анализ показал, что на величину яр характер распределения источников теплоты по радиусу оказывает пренебрежимо малое влияние по сравнению с распределением источников по длине. Поэтому графики рис. 7.6 могут быть перестроены относительно параметров ,1 (см. главу 5) или Кр [107], характеризующих неравномерность распределения источников теплоты по длине заготовки и однозначно связанных с параметрами т<г, при нагреве цилиндра в однородном поле. Значения коэффициентов, характеризующих такое распределение источников теплоты, которое обеспечивает высокое [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...