Постановка задач МСС и граничные условия

Для. конкретизации граничных условий рассмотрим случай, когда в трубу слева (л =0) по произвольному закону натекает газ, а в ее правом конце (x = L) стоит насос с параметрами рон и он- При такой постановке задачи граничные условия имеют вид р = [c.145]

При постановке задачи граничные условия чаще всего определяют задание в ум ключевых точках, на линиях или поверхностях смещений вдоль координатных осей X, [c.118]

Использование облегчающих математическую постановку задачи граничных условий для поля вне излучающего полотна приводит к математическим моделям [c.133]

Таким образом, для определения пятнадцати искомых функций Щ, е//, от,/ имеем пятнадцать уравнений (2.86), (3.67), (4.3), граничные условия (2.88), (4.15) и начальные условия (4.16). При статической постановке задачи начальные условия (4.16) не используются. [c.84]

Постановка задач в теории упругости. Решения указанных систем уравнений должны удовлетворять для статических задач граничные условия, т. е. условия на поверхности деформируемого тела, а для динамических задач дополнительно и начальные условия, т. е. условия в начальный момент времени. [c.186]

Однако, при использовании локального энергетического критерия (в котором объем, выделяемый вокруг конца трещины, сколь угодно мал) следует решать асимптотическую задачу в более точной, нелинейной постановке, удовлетворяя граничным условиям на деформированной поверхности конца разреза [166]. При этом сингулярность решения задачи теории упругости пропадает, напряжения и градиенты у закругленного в результате деформации края трещины ограничены. Например, из работы [315] имеем [c.203]

Знак минус в первой формуле (10.22) поставлен потому, что в сечении, бесконечно близком к концу консоли, изгибающий момент отрицателен. В этом можно убедиться, построив эпюру М для рассматриваемой балки. Отметим, что при постановке неоднородных граничных условий особое внимание следует обращать не только на величину силы или момента, но и на их знак, поскольку без этого нельзя получить правильное решение задачи. [c.285]

Подробные исследования автомодельных задач о проникании конуса и клина в сжимаемую жидкость проведены в [118] причем решения строились в линеаризированной постановке, когда граничные условия со свободной поверхности переносились на неподвижную горизонтальную поверхность. Там же изложен аналитический аппарат автомодельных течений и приводится библиография по этим вопросам. [c.99]

При постановке разностной задачи граничные условия аппроксимируются следующим образом [c.335]

Вместе с тем необходимо подчеркнуть, что рассмотрение конкретных гидродинамических задач, постановки для них граничных условий и эффективных методов их решения занимает в книге подчиненное положение и отражено в ней недостаточно. Но это, по-видимому, и не являлось главной задачей книги. [c.6]

Отметим, что в отличие от систем жидкость—твердое тело, газ—твердое тело в рассматриваемых газожидкостных системах сама поверхность раздела фаз (г, I) является величиной, изменяющейся во времени и пространстве. Поскольку процессы массо-переноса протекают в обеих фазах, в математическую постановку задачи массопереноса в системах газ—жидкость включаются уравнения переноса в обеих фазах с нелинейными граничными условиями. Изменение поверхности раздела фаз в процессе массопереноса влечет за собой изменение гидродинамических характеристик системы, а именно поля скоростей V (г, 1) вблизи межфазной поверхности. Однако, как это видно из уравнения конвективной диффузии, вектор поля скорости входит в левую часть (1. 4.. 3), следовательно, изменение скорости V вызовет и изменение распределения концентрации целевого компонента с (г, I) вблизи поверхности. Таким образом, в общем случае необходимо решать самосогласованную задачу тепломассопереноса и гидродинамики. [c.15]

Полученные в данном разделе уравнения с граничными условиями будут использованы при постановке и решении разнообразных конкретных задач обтекания осесимметричных пузырьков потоком жидкости. [c.21]

Таким образом, постановка рассматриваемой в данном разделе задачи о движении газового пузырька в жидкости при достаточно больших числах Ке с учетом вязкости обеих фаз включает в себя уравнения (2. 5. 17), (2. 5. 29) для жидкой фазы и аналогичные уравнения для газовой фазы с граничными условиями (2. 5. 32)— (2. 5. 35). [c.45]

Для постановки вариационной задачи об отыскании тела с максимальным сопротивлением необходимо, помимо функционала (7.2) и условия (7.3), привлечь дифференциальные уравнения газовой динамики, соотнощения на допустимых разрывах и граничные условия задачи. Такая полная задача здесь не рассматривается. [c.169]

Прямой метод решения задач теории упругости, заключающийся в интегрировании основных уравнений при заданных граничных условиях, не всегда возможен. Обратный метод, примененный в гл. 7 для плоских задач, часто не соответствует практической постановке задачи. Сен-Венаном был предложен так называемый полуобратный метод решения задач теории упругости, который заключается в том, что часть перемещений и напряжений задается, а остальные неизвестные определяются из уравнений теории упругости при заданных граничных условиях. Полуобратный метод не является общим. Однако он оказался одним из самых эффективных методов решения задач теории упругости. [c.172]

В отличие от пластин при выпучивании оболочек возникают существенные дополнительные усилия в их срединной поверхности, что не позволяет в приближенной постановке считать Nii = 0. Для круговой цилиндрической оболочки радиуса R, толщины h и длины образующей I имеем начальные кривизны kn = = 0, k22=ljR. Для достаточно длинных оболочек нет необходимости удовлетворять граничным условиям на торцах и поэтому решение задачи можно представить в виде [c.352]

Полная постановка краевых задач включает, как и в предыдущем примере, граничные условия (и, если нужно, условия на бесконечности) и начальные условия, определяющие начальные скорости в начальный момент времени [c.45]

Рассмотрим теперь постановку плоских задач в напряжениях. Для определенности рассмотрим случай плоской деформации случай обобщенного плоского напряженного состояния исследуется совершенно аналогично. Соответствующая краевая задача содержит уравнения равновесия (2.67), граничные условия (2.70) и условия сов.местности Сен-Венана (2.61), которые с учетом выражения для [c.59]

При постановке задач для уравнения (2.184) одновременно с граничными условиями следует ставить начальные условия [c.76]

Методы электромоделирования позволяют решать прямые и обратные задачи как в линейной, так и в нелинейной постановке. В прямых задачах на основе решения заданного математического описания (дифференциального уравнения и условий однозначности) определяется поле потенциала (температуры, скорости и т. д.), в обратных — по известному полю потенциала определяются граничные условия, например коэффициент теплоотдачи на поверхности тела. [c.75]

Таким образом, вариационная постановка задачи изгиба, базирующаяся на принципе минимума дополнительной работы, сводится к определению подчиненной граничному условию (8.9) функции напряжений Ф (xi, лгг), минимизирующей функционал (8.84). [c.220]

Таким образом, вариационная постановка плоской задачи сводится к определению подчиненной граничным условиям (9.21) функции напряжений Ф (xi, Хг), минимизирующей функционал (9.439), [c.326]

При постановке любой гидродинамической задачи должны быть заданы граничные, а для нестационарных задач и начальные условия. Эти условия задаются в виде функциональных связей или значений констант, которым должны удовлетворять некоторые из параметров процесса на граничных поверхностях (в том числе и на свободных). Параметры внутри области течения, а также не заданные параметры на границах, должны быть найдены. Например, при исследовании установившегося движения жидкости в некотором канале заранее известно, что значения скоростей на стенках канала равны нулю, а распределение скоростей во входном поперечном сечении может быть задано. Скорости внутри потока, а также давления внутри канала и на его стенках следует определить. Поэтому при построении модели мы можем по своему усмотрению выбрать линейный масштаб, но значения критериев подобия можем определить лишь для тех из них, которые составлены из величин, заданных в постановке задачи. Поскольку эти величины относятся к границам, то нам будут известны лишь [c.133]

При постановке конкретных задач тепломассообмена наряду с системой дифференциальных уравнений необходимо также сформулировать начальные и граничные условия, что позволит выбрать единственное решение. Формулируя граничные условия при наличии разрыва, необходимо использовать соотношения (1.52). .. (1.55). [c.27]

В общем случае положение и форма межфазных границ в многофазных системах не могут быть определены заранее. Этим гетеро-фазные системы принципиально отличаются от гомогенных, для которых границы области протекания процесса, как правило, бывают известны (твердые ограничивающие поверхности), и на них задаются граничные условия — условия однозначности математического описания процесса. В многофазных (в частности, в двухфазных газожидкостных) системах эволюция межфазных границ могла бы быть определена только в процессе рещения задачи. Это означает, что в исходном математическом описании условия совместности могут быть записаны для границ раздела неизвестной формы. В настоящее время имеются лишь единичные примеры численного решения задач механики газожидкостных систем в такой строгой постановке, когда форма межфазной границы не задается, а определяется в процессе решения. При этом речь идет о достаточно простых задачах, например о росте одиночного парового пузырька на твердой обогреваемой поверхности в первоначально неподвижной жидкости. [c.16]

Далее обсуждается постановка трех задач для системы уравнений (3.2.1) вместе с начальными и граничными условиями, соответствующими некоторым схемам экспериментов. [c.266]

Постановка задачи о фронте пламени в газовзвеси. В системе координат, связанной с фронтом, эта задача описывается стационарным вариантом системы уравнений (5.1.1) — (5.1.10). Граничные условия, соответствующие равновесным состояниям системы до х- оо, состояние о) и после (а — ю, состояние d) фронта пламени, задаются в особых точках этих дифференциальных уравнений [c.415]

Итак, матрица системы уравнений (13.18) сформирована. Таким образом, основные этапы МКЭ продемонстрированы. Это — вариационная постановка задачи, вычисление глобальных матриц жесткости и массы через соответствующие матрицы элементов, решение в которых аппроксимируется линейными функциями, приведение нагрузки (правая часть уравнения) в узлы, обеспечение граничных условий. В результате исходная задача сводится к решению систем уравнений (13.18). [c.168]

К сожалению, для общей постановки пространственных начально-граничных задач теории упругости в настоящий момент отсутствуют исчерпывающие результаты, относящиеся к вопросу о необходимых и достаточных условиях, обеспечивающих существование и единственность решения в зависимости от класса допускаемых краевых условий и ограничений на граничную поверхность. Однако существуют и иные (неклассические, обобщенные) постановки задач теории упругости, определяемые тем математическим аппаратом, который применяется для их решения ). [c.243]

Выше была дана постановка различных гранично-начальных задач теории упругости, высказаны соображения о разрешимости и получены теоремы единственности. Остается открытым лишь вопрос о корректности поставленных задач. Дело в том, что вся вводимая в постановку за чачи информация — форма граничной поверхности, конкретные значения краевых и начальных условий — есть величины, определяемые, в конечном счете, из эксперимента. Поэтому построение решения имеет смысл осуществлять только в том случае, если малое (в определенном смысле) изменение исходных данных приведет к малому изменению решения. [c.253]

Начальные и граничные условия. Полная математическая постановка задачи содержит дифференциальные уравнения, а также дополнительные условия, позволяющие выделить необходимые решения среди семейства решений дифференциальных уравнений. Дополнительные условия задаются обычно на границе области G t, г), в которой отыскивается решение (г — радиус-вектор точки). Если в число независимых переменных входит время t, то чаще всего рассматривают области вида G(t, г) == = Я(ОХ /о, Т]. [c.49]

Если (как это было выше оговорено) считать вырез достаточно малым, то его влиянием на напряжения вблизи внешней границы пластины можно пренебречь, полагая, что они остаются там такими же, как если бы отверстия не было. Это позволяет трактовать пластину как лист бесконечно больших размеров при заданном (на бесконечности) однородном поле напряжений. При такой постановке задачи граничные условия на внешней кромке плa ти ы заменяются требованием конечности и определенности решения в бесконечно удаленной точке, что равносильно значительному математическому упрош,ению. [c.333]

Различные модели плоской рэлеевской конвекции, в которых ограничиваются конечным числом членов в разложениях (20), можно найти в [30, 55, 56, 132, 160, 162]. Выбор конкретных мод и их числа N зависит от специфики в постановке задачи—граничных условий, области изменения внешних параметров и т. д. В частности, Буссе [30] ограничивался такими М, чтобы суммарный поток тепла Лдг в модели Л -го порядка отличался от/гдг+а не более чем на 1%. В других случаях, например при исследовании вторичных течений в окрестности" крити- [c.20]

Таким образом, полученные решения показывают, что решение неавтомодельной задачи может стремиться при оо к разным решениям предельной автомодельной задачи (если это решение неединственно), в зависимости от деталей постановки и граничных условий, соответствующих ограниченным значениям времени. [c.342]

Аналитические решения такого рода уравнений получены для задач в идеализированной постановке (плоскость с полу-бесконечной или конечной трещиной, пространство с дисковидной трещиной и т. д.) при воздействии гармонических и ударных нагрузок (достаточно полный их обзор дан в работах [148, 177, 178, 199, 220, 271]. Однако эти решения дают представления о реальном поведении конструкции конечных размеров только в начальный период времени (до прихода в вершину трещины волн напряжений, отраженных от границ тела). Кроме того, они не учитывают разнородности материала конструкции по механическим свойствам, изменения граничных условий по-берегам трещины в процессе ее продвижения траектория трещины считается прямолинейной, а удельная эффективная энергия, затрачиваемая на образование новых поверхностей yf, принимается постоянной и не зависящей от скорости деформирования. Очевидно, что с помощью методов, имеющих указанные ограничения, навряд ли можно дать надежные оценки работоспособности элементов конструкций сложной формы и характера нагружения. Поэтому широкое распространение получили численные методы расчета динамических параметров механики разрушения [177, 178]. [c.241]

Для того чтобы граничные условия (2. 5. 34), (2. 5. 35) сформулировать в новых обозначениях, используем тот факт, что (2. 5. 40), (2. 5. 4)) представляют собой уравнения параболического типа. Тогда, если величина Н/Ве достаточно мала, граничные условия (2. 5. 34), (2. 5. 35) можно за.менить предельными соотношениями, позволяющими исключить из постановки задачи неизвестные параметры о п 3 [c.46]

К происхождению неустойчивости ударных волн в области (90,17) можно подойти также и с несколько иной точки зрения, рассмотрев отражение от поверхности разрыва звука, падающего на нее со стороны сжатого газа. Поскольку ударная волна движется относительно газа впереди нее со сверхзвуковой скоростью, то в этот газ звук не проникает, В газе же позади волны будем иметь, наряду с падающей звуковой волной, еще и отраженную звуковую и энтропийно-вихревую волны (а на самой поверхности разрыва возникает рябь). Задача об определении коэффициента отражения по своей постановке близка к задаче об исследовании устойчивости. Разница состоит в том, что наряду с подлежащими определению амплитудами исходящих от разрыва (отраженных) волн в граничных условиях фигурирует еще и заданная амплитуда приходящей (падающей) звуковой волны. Вместо системы однородных алгебраических уравнений мы будем иметь теперь систему неоднородных уравнений, в которых роль неоднородности играют члены с амплитудой падающей волны. Peuienne этой системы дается выражениями, в знаменателях которых стоит определитель однородных уравнений,— как раз тот, приравнивание которого нулю дает дисперсионное уравнение спонтанных возмущений (90,10). Тот факт, что в области (90,17) это уравнение имеет веш,ественные корни для os 0, означает, что существуют определенные значения угла отражения (и тем самым угла падения), при которых коэффициент отражения становится бесконечным. Это — другая фор- [c.476]

Легко показать, что граничные условия в форме Нильсона не являются полными, т.е. в постановке (46.31) задача имеет множество решений с различными значениями коэффициента интенсивности напряжений Ki Для полноты постановки задачи необходимо наряду с 1 раничными условиями (46.31) задать при х = +оо (или при х = -оо). Действительно, рассмотрим предельный статический случай и = 0. Пусть Uo = 0. тогда согласно результатам Нильсона Ki = 0. Но- ясно, что последнее верно только при [c.348]

При постановке краевых задач температура на забое нагне -тательной скважины (галереи) считалась СОпа . Для по. 1учения решения, удовлетворяиаего переменному во времени граничному условию на забое нагнетательной скважины (галереи), достаточно воспользоваться интегралом Дюамеля 56 . [c.18]

В гл. 3 было показано, что задачи теории упругости допускают как дифференциальную формулировку, так и вариационную об отыскании таких функций, которые сообщают некоторому функционалу Э стационарное значение, когда вариация ЬЭ = 0. В связи с применением ЭВМ в решении сложных задач прикладной теории упругости в последние два-три десятилетия было установлено, что конечно-разностные аппроксимации во многих случаях предпочтительнее сочетать именно с вариационной постановкой задачи. Это позволяет удобно алгоритмизировать все этапы расчета, избежать вывода дифференциальных уравнений в сложных случаях, упрощает формула ровку граничных условий [1,5]. [c.247]

Другая вариационная постановка задачи кручения бруса базируется на принципе минимума потенциальной энергия системы (см. гл. V, 5). В этом случае приходим к функционалу /7, уравнением Эйлера—Остроградского которого является уравнение Лапласа (7.54) для функции кручения ф (оно получено из уравнений равновесия Ламе), естественными граничными условиями — граничные условия (7.55) для функции ф. Читателю, желаю1Цему ознакомиться с такой постановкой вариационной задачи кручения, можно рекомендовать книгу [35]. [c.179]

Хотя существует несмачивание, но при движении жидкости скорости частиц, соприкасающихся с твердой поверхностью, в большинстве случаев равны скорости последней. Этот факт для гидродинамики весьма важен, так как на нем основана формулировка граничных условий при математической постановке гидродинамических задач. [c.19]

Волна конденсации. В связи со сказанным постановка задач для пузырьковых жидкостей, в которых пузырьки могут исчезать, должна предусматривать выделепве объемов пли зон Г/ и где реализуются соответственно о цюфазпая и двухфазная жидкости, и поверхностей или границ которые разделяют эти зоны и которые можно назвать скачками конденсации, причем на поверхностях необходимо поставить граничные условия, аналогичные условиям на поверхностях разрыва. [c.119]

Если часть поверхности 5" рассматриваемого тела находится в контакте с другим деформируемым твердым телом, то на границе контакта двух тел кроме обычных условий в смещениях и напряжениях следует удовлетворить условиям (1.23). В заключение перейдем к постановке задач магнитоупругости. Сформулируем начальные и граничные условия и условия на бесконечности. [c.256]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...