Решение Прандтля

Для однородной среды согласно решению Прандтля [c.189]

Течение в областях сак, акк, 1кЬ определяется решением Прандтля— Майера. Участок образующей М прямолинеен. Некоторые результаты расчетов приведены в таблице 4. Во всех примерах Ха = Уа = О, у = 1,4. Таблица 4. [c.131]

Х.6. Вдавливание плоского штампа. Решение Прандтля [c.129]

В силу симметрии картина линий скольжения и скоростей, определенная для одной половины пластической области давления, распределяется и на вторую ее половину. Хилл показал, что решение Прандтля не является единственным. В его рещении, в отличие от рещений Прандтля, поле скоростей в пластических зонах непрерывно. [c.130]

Решение (3.28) аналогично по конструкции решению Прандтля /85/ и вырождается при значениях и = 0,5 и я = 1,0 в соотношения, полученные нами ранее в работах /2, 91/. Вьфажение (3,28) можно получить [c.119]

Решение Прандтля задачи о концевых нагрузках. [c.93]

Теория Голдстейна. Голдстейн [G. 93] разработал вихревую теорию пропеллера с конечным числом лопастей в осевом потоке. След был схематизирован геликоидальными пеленами свободных вихрей, движущихся в осевом направлении с постоянной скоростью как твердые поверхности. Граничное условие непротекания через пелены полностью определяет распределение завихренности в следе, которое можно связать с распределением циркуляции присоединенного вихря лопасти. Голдстейн решил задачу о потенциальном обтекании системы N заходящих одна в другую геликоидальных поверхностей, имеющих, при конечном радиусе, бесконечную протяженность в осевом направлении (т. е. был рассмотрен дальний след) и движущихся с осевой скоростью uo- Решение было получено в виде фактора концевых нагрузок F, зависящего от коэффициента протекания, числа лопастей и радиуса сечения. Голдстейн привел таблицы и графики F в зависимости от г для пропеллеров с двумя и четырьмя лопастями (в работе [G.93] фактор концевых нагрузок обозначен через К, а не через F). Этот фактор используется таким же образом, как и фактор Прандтля, описанный в предыдущем разделе. Установлено, что функция Прандтля, как правило, является хорошей аппроксимацией более сложной функции Голдстейна при малых скоростях протекания, особенно при X/N <0,1. Таким образом, решение Прандтля пригодно для несущих винтов вертолетов, а для пропеллеров необходимо использовать решение Голдстейна. [c.97]

Решение Прандтля. Пусть толщина слоя 2h значительно меньше протяженности слоя 2/. Тогда уравновешивающиеся нагрузки в концевых сечениях слоя не могут заметно влиять на состояние слоя в некотором отдалении от концов в этих условиях представляют интерес решения, не удовлетворяющие точно граничным условиям на торцах слоя. [c.188]

Решение Прандтля неудовлетворительно вблизи концов (при х — 0 краевое условие удовлетворяется лишь в смысле Сен-Венана) [c.190]

На фиг. 115 сплошной линией нанесено вычисленное распределение давления на поверхности контакта. Пунктиром показано давление по решению Прандтля. Очевидно, что решение Прандтля является хорошим приближением при l h. [c.193]

Случаи 1, 2 и 3, отвечающие упругой, упругой идеально пластической и пластически упрочняющимся тонким полосам, рассмотрены в работах [7—9]. Четвертому случаю отвечает классическое решение Прандтля о сжатии тонкой идеально пластической полосы [1—3]. Пятому случаю — решение, приведенное в работе [6]. Здесь в деформируемой тонкой полосе имеют место приконтактные пластически упрочняющиеся области при наличии центрального идеально пластического слоя. Именно для этого случая будет рассмотрено в данной статье распределение интенсивностей напряжений и деформаций в тонкой полосе. [c.19]

Решение задачи о сжатии тонкой упрочняющейся полосы при наличии площадки текучести на диаграмме зависимости Gi= =0,(вг), приведенное в работе [6], получено для значения коэффициента Пуассона =0,5 и удовлетворяет граничным условиям (13) и (14). Для рассматриваемого случая оно построено стыковкой решений, полученных для идеально пластической и пластически упрочняющихся областей. Стыковка осуществлена на основе условия непрерывности напряжений и перемещений при переходе через границу раздела идеально пластической и пластически упрочняющихся областей. При сжатии тонкой идеально пластической полосы интенсивность деформаций, как это следует из решения Прандтля, не зависит от абсциссы х рассматриваемой точки [7]. Поэтому пластическое упрочнение возникает одновременно во всех точках контакта и с увеличением обжатия пластически упрочняющиеся области распространяются к центру полосы. Для рассматриваемого случая тонкой полосы, удовлетворяющей граничным условиям (13), получаются предельно простые границы раздела г/= /1 /2 между центральным идеально пластическим слоем и пластически упрочняющимися приконтактными областями, которые являются плоскостями, параллельными поверхностям деформирующих плит (см. рис. 2) [6]. [c.19]

Следует отметить, что распределение деформаций (19) и интенсивностей деформаций (20) отвечает полю скоростей Падай для решения Прандтля о сжатии тонкой идеально пластической полосы [6]. При у=0 из формулы (20) следует величина 6 , определяемая (16). [c.21]

Распределение напряжений в идеально пластическом слое, т. е. при у s hJ2, определяется решением Прандтля и для рассматриваемого случая напряжения записываются в виде [6] [c.22]

Теоретических решений, подобных решениям Прандтля для цилиндрических труб (см. 5.6.3), для открытых каналов со сложной геометрической формой еще нет. [c.205]

Сравнение полученных формул с аналогичными, приведенными в работе [60] для задачи Прандтля, показывает их полное совпадение в главных членах разложений. При этом следует учесть, что в решении Прандтля начало координат помещалось в середине левого торца слоя, т. е. сдвинуто в отрицательную сторону оси X на величину I по сравнению с показанным на рис. 5.2. Некоторое отличие от решения Прандтля имеется в выражении компоненты нормального напряжения Тхх, что объясняется различной постановкой граничных условий. В задаче Прандтля задавалось интегральное условие отсутствия нормального напряжения Тхх на левом торце слоя. [c.116]

Очевидно, что при 6 = 0 полученное решение переходит в известное решение Прандтля. [c.299]

ОБ ОБОБЩЕНИИ РЕШЕНИЯ ПРАНДТЛЯ В СФЕРИЧЕСКИХ КООРДИНАТАХ [c.300]

Об обобщении решения Прандтля в сферических координатах 301 [c.301]

Очевидно, что при переходе к пределу в тг/2 (или а—>-0), Л—>-оо получим, что соотношения сферического деформированного состояния перейдут в соотношения плоского деформированного состояния. В приведенном решении конические поверхности переходят в параллельные. В первом приближении полученное решение переходит в линеаризованное решение Прандтля. [c.304]

Переходя к пределу при ->-0, можно убедиться, что соотношения сферического деформированного состояния переходят в соотношения плоского деформированного состояния. В приведенном решении конические поверхности переходят в цилиндрические, а само это решение переходит в обобщение решения Прандтля, данное Падай [2] для течения слоя между шероховатыми искривленными плитами в виде двух круговых концентрических цилиндров. [c.311]

Об обобщении решений Прандтля и Гартмана [c.315]

Классическую лопастную вихревую теорию применяют к вертолетным несущим винтам главным образом в расчетах нагрузок в концевой части лопасти. Решения Прандтля и Голдстей-на получены для пропеллеров, у которых скорость протекания велика, и потому основаны на схемах следа, которые не вполне приемлемы для несущих винтов с присущей им малой скоростью протекания. Решающим моментом в этих исследованиях является выбор структуры следа, которая полностью определяет [c.91]

I. Решение Прандтля. Решение Прандгля относится к наиболее ранним работам по плоской задаче. Пусть в предельном состоянии распределение давления под штампом равномерное (=р). Тогта поле скольжения (фиг. 112) может быть построено так под штампом и по сторонам от него будут треугольные области равномерного напряженного состояния в частности, треугольники В ЭЕ и AFQ будут испытывать простое сжатие, параллельное границе. В Д AB давле- [c.186]

Как показал Прагер [ ], можно построить решение, являющееся комбинацией решений Прандтля и Хилла. [c.188]

Отметим, что убываюгцая кривая на фиг. 4 соответствует вдавливанию кругового штампа (фиг. 2), возрастаюгцая — штампу с круговым вырезом (фиг. 3). Значения давления растут в обоих случаях от значения —5.141, соответствуюгцего решению Прандтля. [c.238]

НЕКОТОРЫЕ ЧАСТНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ИДЕАЛЬНОЙ ПЛАСТИЧНОСТИ И обобш ение решения прандтля о СЖАТИИ ПЛАСТИЧЕСКОГО СЛОЯ ДВУМЯ ШЕРОХОВАТЫМИ ПЛИТАМИ [c.278]

Рассматривается обобщение решения Прандтля [1] о сжатии слоя из идеального жестконластического материала параллельными шероховатыми плитами в сферической системе координат. Обобщения решения Прандтля для случая плоской деформации приведены в [2, [c.300]

Л. Прандтлю [1] принадлежит известное решение о сжатии слоя из идеального жестконластического материала параллельными шероховатыми плитами. Позднее Падай [2] дополнил решение Прандтля, определив компоненты скорости перемещений. Решение Прандтля-Падаи имеет место на достаточном удалении от свободного края полосы и носит асимптотический характер. Подробный анализ этого решения, а также численные решения задачи о сжатии полосы приведены в монографии В.В. Соколовского [4. [c.305]

В [2, 3] приведены обобщения решения Прандтля для сжатия идеального жестконластического слоя наклонными плитами, а также изогнутыми плитами в виде двух концентрических окружностей. Падай [3] отмечает ряд случаев, рассмотренных Гартманом, в частности течение идеального жестконластического материала в области в виде рожка, ограниченного двумя логарифмическими спиралями. Гартману принадлежат также обобщения решения Прандтля для теории сыпучих сред эти результаты приведены в [3]. Пм рассмотрено предельное состояние сыпучих сред, сжатых наклонными плитами, изогнутыми плитами и т. д. Все перечисленные результаты относятся к случаю плоской деформации. [c.305]

В настоягцей работе рассматриваются обобгцения решения Ирандтля для сферического деформированного состояния, а также для случая анизотропной среды. Полученное решение для сферического деформированного состояния содержит, в частности, решение Прандтля для параллельных и изогнутых плит в случае плоской деформации. [c.306]

Для всех обобгцений решения Прандтля характерна одна особенность компоненты нормальных напряжений зависят от суммы функций, каждая из которых зависит от одной из координат. Эта особенность обусловливается необходимостью удовлетворить условию типа (1.13). Поэтому найдем условия, при которых правая часть соотношения (1.15) была бы равна постоянной [c.308]

Рассмотрим обобщение решения Прандтля для слоя из идеального анизотропного жестконластического материала, сжатого параллельными шероховатыми плитами. Условие пластичности для анизо- [c.311]

ОБ ОБОБЩЕНИИ РЕШЕНИИ ПРАНДТЛЯ И ГАРТМАНА НА СЛУЧАЙ ПРОСТРАНСТВЕННОГО СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОПЛАСТИЧЕСКИХ СРЕД [c.314]

В работе получены обобщения решений Прандтля [1] и Гартмана [2] на случай пространственного состояния идеальпопластических сред. Используется условие полной пластичности [3]. Обобщение решения Прандтля на случай иространственного состояния при условии пластичности Мизеса дано М.А. Задояном [4. [c.314]

Рассмотрим обобгцение решения Прандтля на случай пространственного состояния идеально пластического тела. [c.316]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...