Решение уравнений поля

Проводим синтез, т. е. совместное решение уравнений, полу ченных в п. 1—3, и путем исключения деформаций (или перемеще ний) получаем формулы, выражающие напряжения через усилия или моменты в сечении. [c.85]

Вселенная стационарна, что ее свойства не зависят от времени. Конечно, планеты и звезды движутся, звезды рождаются и гибнут, но в целом во всей Вселенной число частиц постоянно, а ее границы, как полагал Эйнштейн, не зависят от времени. Эйнштейн попытался найти решения уравнений поля тяготения в приложении к такому статическому пространству. Однако результаты расчетов обескуражили самого творца теории — статическое пространство не являлось решением уравнений (92). Эйнштейн попытался исправить положение введением поправок в созданные им уравнения, а именно предположил существование силы отталкивания, которая растет с расстоянием [c.144]

С другой стороны, непосредственное рассмотрение гейзенберговских уравнений, базирующихся на лагранжиане (3), с такого рода трудностями не сталкивается. Соответствующие примеры, относящиеся к классической теории, хорошо известны ). В квантовой теории решение по теории возмущений оказывается всегда возможным, причем никаких нарушений релятивистской инвариантности при этом не происходит [4. В отдельных случаях можно найти и точные решения уравнений поля, которые также оказываются свободными от трудностей ). [c.112]

Значительного упрощения можно достигнуть, используя импедансные граничные условия. При строгой постановке задачи сопротивления единичного квадрата меняются по длине загрузки даже при постоянных ее свойствах, и необходимо совместное решение уравнений поля для внутренней (в загрузке) и внешней областей. Импедансные граничные условия могут служить для сшивания решений при использовании различных методов. [c.64]

Мы увидим, что для того, чтобы прийти к согласию с опытом, мы должны при решении уравнений поля (3,2) [c.42]

В системе покоя наиболее общее решение уравнений поля в случае плоской волны с нормалью п к фронту волны при р = О, / = О следующее [c.159]

В глобальном масштабе пространственная геометрия неевклидова, но в достаточно малой области пространства (но все еще большой по сравнению с длиной волны) величины и п = (1 -Ь 2х/с")- /г могут считаться постоянными, Поэтому в этой области можно ввести декартову систему координат. Тогда внутри этой области формулы (7.90) будут являться решением уравнений поля (10.292) и будут справедливы выражения (7.93), (7.95) и (7.96) для 8, г, и и. [c.302]

Если теперь мы сможем убедиться, что функции, определенные в (11.31), удовлетворяют также условиям (11.28), то их можно считать приближенным решением уравнении поля (11.23). Но такая проверка должна быть совершенно аналогична проверке справедливости калибровки Лоренца для электромагнитных потенциалов. А эта последняя основана на законе сохранения электрического заряда [см. (5.41)]. В нашем случае справедливость (11.28) следует из закона сохранения энергии и импульса, который в приближении слабого поля имеет вид [c.308]

В настоящей главе мы рассмотрим некоторые методы, выходящие за рамки теории возмущений. Задача о распространении волн в среде со случайными неоднородностями имеет много общего с квантовой теорией поля. Эта аналогия основывается на том факте, что задачи квантовой теории поля требуют для своего разрешения нахождения решений уравнений поля в среде с произвольными внешними источниками, взаимодействующими с полем, с последующим усреднением по квантовым флуктуациям источников. Эта задача во многом аналогична рассматриваемой нами. Однако задача о распространении волн в среде со случайными неоднородностями существенно проще, поскольку в квантовой теории поля перестановочные функции, аналогичные корреляционным функциям нашей задачи, всегда сингулярны, что приводит к появлению расходимостей. В задаче же о распространении волн в случайно неоднородной среде такие расходимости не появляются. [c.449]

Аргументация этого утверждения станет очевидной ниже, когда мы займемся решениями уравнений поля, пока же можно только сослаться на пример 7.4, в котором мы видели, что групповая скорость обращается в с для Х = О, т. е. если само поле ф не входит в лагранжиан. [c.208]

Решение уравнений поля [c.228]

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ПОЛЯ 229 [c.229]

Займемся обсуждением найденных решений уравнений поля и начнем с того частного случая, когда все заряды покоятся, т. е. /г не зависит от времени, — случая электростатики. Тогда не зависит от времени и потенциал (68) [c.246]

Вернемся теперь снова к общему случаю, когда решение уравнений поля представляется запаздывающими потенциалами (68). Как и в двух последних разделах, будем специально интересоваться полем на расстояниях, больших по сравнению с размерами системы зарядов, и, соответственно, использовать введенные в 15 обозначения, т. е. писать R вместо г (значит, 4-точка х будет теперь иметь координаты [c.270]

Эти два положения свидетельствуют о том, что безвихревые движения, т. е. поля течения, в которых w = О, образуют очень важный класс решений уравнений Эйлера. Заметим, что если поле течения таково, что w = О, то и W = 0. [c.256]

Субкритическое и динамическое развитие трещины. Развитие трещины при хрупком разрушении в отличие от ее старта, по всей вероятности, не происходит по механизму встречного роста, что связано с непосредственным развитием магистральной трещины. Данное обстоятельство позволяет напрямую (без анализа НДС у вершины трещины) использовать концепцию механики разрушения, сводящуюся к решению уравнения G v) = = 2ур(и). Нестабильное (динамическое) развитие хрупкой трещины как при статическом, так и при динамическом нагружениях достаточно хорошо моделируется с помощью метода, рассмотренного в подразделе 4.3.1 и ориентированного на МКЭ. В этом методе используются специальные КЭ, принадлежащие полости трещины, модуль упругости которых зависит от знака нормальных к траектории трещины напряжений увеличение длины трещины моделируется снижением во времени модуля упругости КЭ от уровня, присущего рассматриваемому материалу, до величины, близкой к нулю. Введение специальных КЭ позволяет учесть возможное контактирование берегов трещины при ее развитии в неоднородных полях напряжений, а также нивелировать влияние дискретности среды, обусловленной аппроксимацией, КЭ, на процесс непрерывного развития трещины. [c.266]

Результат решения уравнений непрерывности и Пуассона при известных краевых условиях — это поля потенциала и концентраций подвижных носителей в различных областях полупроводниковой структуры. Знание этих полей позволяет оценить электрические параметры прибора. [c.156]

Поле течения сжимаемого газа внутри проницаемой полусферической оболочки может быть определено решением уравнения (3.74) относительно р. При граничных условиях (3.75) решение получается в аналитическом виде. Выполненный анализ показал, что для газообразного охладителя заблокированная зона вблизи лобовой точки становится больше. При давлении подачи ро = 1,5 минимальное относительное давление на застойной изобаре снижается до 0,929 по сравнению с 0,990 для жидкости. [c.74]

Общих методов решения уравнения (4. 8. 15) пока не существует. Будем решать это уравнение приближенными методами в соответствии с [58]. С этой целью напомним, что в предыдущем разделе была сделана оценка влияния непостоянности константы коалесценции на вид функции распределения пузырьков по размерам, В частности, было показано, что при / сю (т - 0) отличие в распределениях (4. 7. 17) и (4. 7. 30) составляет примерно 20 %. Следовательно, оценку возмущения, вызванного полем [c.172]

Решение уравнения (6. 2. 13) с краевыми условиями (6. 2. 14), (6. 2. 15) может быть найдено при помощи метода сращиваемых асимптотических разложений [12], подробно изложенного в разд. 2. 3 при решении задачи об обтекании газового пузырька жидкостью при малых, но конечных числах Ве. Разобьем область течения жидкости на две области внешнюю, в которой нельзя пренебречь конвективными членами уравнения диффузии (Ре г 1), и внутреннюю, в которой конвективные члены уравнения диффузии (6. 2. 13) несущественны (Ре г < 1). Асимптотическое разложение поля концентрации целевого компонента во внутренней области будем искать в виде ряда [c.246]

При однородном внешнем поле Ед из решения уравнения (10.3) следует [7651, что область вне сферы имеет потенциал [c.439]

Другая интересная проблема, связанная с накоплением зарядов, возникает при взаимодействии космического корабля с ионосферой. Дэвис и Харрис [1501 рассчитали траектории ионов около имеющего электрический заряд спутника в ионосфере без учета магнитного поля Земли путем решения уравнения Пуассона для спутников, размеры которых представлены в калибрах (10, 25 длин Дебая и т. д.). Торможение спутника, имеющего заряд, было изучено в работах [88, 391]. [c.444]

Решения уравнений (6-8) и (6-9), как и в случае стационарного теплового режима, приобретают простой вид для тел правильной геометрической формы и для определенных краевых условий. При этом имеется возможность установить характер зависимости температурного поля от времени в различных стадиях развития теплового процесса. [c.126]

Мы отмечали ранее, что комплексное определение теплофизических характеристик материала возможно при помощи методов, основанных на решении уравнений нестационарного поля температур. Применение этих методов, позволяющих из данных одного непродолжительного (менее 1 мин для тонкослойных веществ) эксперимента определить тепло- и температуропроводность, для исследований покрытий весьма перспективно. [c.141]

Во многих случаях для решения уравнений по методу конечных элементов удобным оказывается метод прогонки (исключения), обеспечивающий более высокую точность вычислений. Ряд эффективных алгоритмов расчета электромагнитных полей на ЭВМ приведен в [30]. [c.114]

Для решения задач, имеющих смешанные граничные условия, должна решаться система уравнений (2.85), (6.2), (3.67). Решение дает поле напряжений ац и деформаций гц для всех точек тела Xf . [c.119]

Напомним, что исходную линейно поляризованную волну всегда можно разложить на две распространяющиеся в том же направлении циркулярно поляризованные волны (по правому и левому кругам). В этом и заключается физический смысл проведенной математической операции — перехода от вещественных уравнений (4.37) к комплексному уравнению (4.38). Если в результате решения уравнения (4.38) окажется, что показатели преломления для двух циркулярно поляризованных волн не одинаковы ( пр Плев)> то будет доказано наличие поворота плоскости поляризации суммарной волны, получающейся в результате сложения двух циркулярно поляризованных волн после прохождения ими в веществе некоторого пути I при наличии продольного внешнего магнитного поля / внеш О [c.163]

Потенциал ср какого-либо консервативного поля, как известно, является решением уравнения Пуассона [c.164]

Результаты численного решения уравнений поля представлены в виде номограмм на рис. 4.8. Порядок расчета следующий. Рассчитав параметр К = by, выбирают соответствующую ему номограмму и задают Ai/защ (на номограммах обозначен как А Умин)- Исходя из конструктивных и эксплуатационных соображений, задают величины N м а или h. По соответствующим кривым определяют А(/ акс/Д /мин и А<7м н//6, откуда находят ток /, стекающий с 1 м анода (в А/м). Допустимо первоначально задать А / аис/АС мин и один из параметров /, а, h, находя остальные по номограммам. [c.65]

Обратимся к решению, полученному с помощью теории упругости Вангом и Чоем [37] для слоистого композита с укладкой [ 45°] и характеристиками материала I (табл. 1.1). Авторами работы [37] выведено аналитическое выражение для сингулярностей напряжения и получено численное решение уравнений поля. На рис. 1.21—1.24 [c.62]

Унитарность выражения (11) непосредственно следует из эрмитового характера Ь. Релятивистская инвариантность вытекает из аналогичных свойств решений уравнений поля в частности, функции в х) и т.п. всегда сопровождаются исчезающими вне светового конуса функциями. [c.123]

Можно, однако, показать, что в обычной акаузальной НТП независимо от вида формфактора никакие дополнительные степени свободы появиться не должны соответственно, отпадает необходимость и в дополнительных начальных условиях. Точнее говоря, НТП и теория с дополнительными степенями свободы представляют собой две взаимно исключающие теории, отвечающие разному выбору решений уравнений поля. [c.127]

Требование единственности решения уравнений поля приводит к УвП / О на I. Кроме того, условие (4) легко обобщается на электровакуум [37]. [c.147]

Поле линейного электрического диполя. Для дальнейшего полезно записать в явном виде полные решения уравнений поля в вакууме для )голи, создаваекюго линейным электрическим диполем, расположенным в точке Го и колеблющимся в фиксированном направлении, определяемом единичным вектором п. Такой диполь характеризуется электрической поляризацией [c.91]

Подобным же образом можпо рассчочрсгь магнитную волну тогда мы увидим, что эта волна определяется потенциалом П, удовлетворяющим тому же дифференциальному уравнению (21), что П. Полным решением уравнений поля служит сумма двух полей, т. е. [c.590]

Другие точные решения уравнений поля для случая произвольного цилиндрически симметричного распределения материи были получены Вейлем [273, 2751 и Леви-Чивита [141—143]. В последнее время целый класс точных решений уравнений Эйнштейна был получен А. 3. Петровым [194], Элерсом и Кунд-том [64], Таубом [250—253] и другими. [c.321]

В качестве примера рассмотрим решение уравнении поля, лайденное Керром [125, 126], которое описывает метрику пространства — времени вне враи аюш,епся массы. В определенной асимптотически лоренцевой системе координат [c.344]

Решение уравнений (25-1) и (25-2) с учетом грат1чных и временных условий дает уравнение температурного поля вида [c.390]

Перейдем теперь к решению уравнения (4. 7. 3), ядро которого К У) К зависит от размеров коалесцирующих пузырьков. Уравнение для константы коалесценции для дисперсной газожидкостной системы, помещенной в электрическое поле, имеет вид [58] [c.162]

Первые теоретические работы в рассматриваемой области были посвящены ползущему движению сферических частиц жидкости в бесконечной среде, причем использовались модификации сток-сового закона сопротивления твердых сферических частиц [выражение (2.2)]. Хадамард [301] и Рибчинский [673] получили решение уравнения движения без учета сил инерции в поле потока. Их решение имеет вид [c.105]

В методах первой группы депловой поток, проходящий через тело или систему тел, остается постоянным по величине и направлению, т. е. находятся частные решения уравнения теплопроводности (6-3) при условии, что температурное поле будет стационарным (дТ1дх = 0). В этом случае используются закон Фурье в виде [c.124]

Поле у нэнтов в защи1е реактора наиболее точно можно определить при решении уравнения переноса у-квантов. При этом в качестве мощности источника необходимо использовать функцию (г, Еу), определенную по формуле (9.57). Для точек внутри активной зоны все три слагаемых в этой формуле не равны нулю, вне активной зоны — лишь два последних слагаемых. Однако сложность геометрии реальных защит и сложность корректного решения уравнения переноса уквантов вынуждают пользоваться приближенными методами расчета. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...