Задача сопряжения

Наличие различного рода жестких ребер или упругих диафрагм в пластинках и оболочках, конечно, должно существенно-усложнить точный расчет таких пространственных конструкций так как необходимо рассматривать также и контактную задачу сопряжения по граничной линии (или даже в отдельных точках), тонкой упругой оболочки с жесткими или упругими стержневыми системами. Но именно в таких сложных задачах прикладной теории упругости оказываются особенно эффективными различные формы синтеза методов строительной механики стержневых систем с методами теории упругости. [c.68]

Для определения перемещения v x, I) считаем напряжения р х) приложенными к кромкам трещины —Z а < Z так, что трещина раскрывается. В этом случае решение задачи сопряжения дает [187] [c.145]

Если вычесть друг из друга уравнения (23.10), то можно увидеть, что /(z) является функцией, голоморфной во всей плоскости, включая всю действительную ось, и, следовательно, благодаря условиям на бесконечности тождественно равна нулю. Таким образом, рассмотренная задача сводится к задаче сопряжения вида [c.194]

Для примера приведем математическую постановку задачи, сопряженной с (1.18) — (1-20) [49] [c.18]

Задачи сопряженного теплообмена. Пример, заимствованный из [47] и иллюстрирующий сопряженную задачу, изображен на рис. 5.19. [c.168]

В общем случае деформирования задача сопряжения оболочек и колец (шпангоутов) формулируется как нелинейная краевая задача для моментных оболочек и криволинейных стержней, испытывающих пространственный изгиб и кручение. Ограничиваясь рассмотре- [c.157]

Краевой задаче (2.2.67) соответствует следующая задача сопряжения [c.101]

На основании соотношений (2.2.70) задачу сопряжения (2.2.69) перепишем так [c.101]

Неоднородную задачу сопряжения (2.2.68) представим в следующем виде [c.101]

Ф(х) + %) - Г2(х) - Й(х)]-" - [Ф(х) -ь Ф(х) - П(х) - П(х)] = О, (4.7.16) [Ф(х) - Ф(х) -ь Q(x) - П(х)] + [Ф(х) - Ф(х) -ь П(х) - П(х)]- = 0. (4.7.17) Решая задачу сопряжения (4.7.16) с учетом формул (4.7.6), (4.7.7) найдем Фl(z) + Фl(z)-S2l(z)- 1l(z) = -ао. (4.7.18) [c.227]

Таким образом, получена задача сопряжения об определении кусочно аналитической функции с линией скачков 1 1 =1, —п<0<я, с полюсом порядка N в бесконечно удаленной точке. [c.206]

Решение такой задачи сопряжения имеет вид (см., например, [15]) [c.206]

В химической промышленности широко применяются многослойные сосуды высокого давления. Под действием внутреннего давления многослойная цилиндрическая стенка из-за контактных сближений поверхностей отдельных слоев деформируется не так, как однослойная. В зоне сопряжения многослойного цилиндра с днищем возникает повышенный уровень напряжений по сравнению с аналогичной зоной однослойного цилиндра. Ранее эта задача решалась авторами на основе совместности деформаций многослойного цилиндра с полусферическим или эллиптическим днищем [1, 2]. При этом силы трения, возникающие на границе контакта слоев, не учитывались. Ниже рассматривается методика расчета многослойного цилиндра, сопряженного с монолитным элементом днищем, фланцем илй горловиной, учитывающая влияние сил трения на возможность проскальзывания слоев многослойного цилиндра. Напряженно-деформированное состояние монолитного элемента в этом случае определяется с помощью метода конечных элементов (МКЭ). Это позволяет решать данную задачу сопряжения многослойного сосуда с монолитным элементом - днищем, фланцем или горловиной - любой встречающейся на практике формы. [c.59]

В (2.2) p i=Psi = 0, так как главный вектор сил, приложенных в сечении, равен нулю. Коэффициенты р определяются при учете упругости оболочек. Решения соответствуюш,их контактных задач сопряжения оболочек и шпангоута изложены в гл. 1 и 4. Нагружение оболочек внешней поверхностной нагрузкой может быть учтено корректировкой коэффициента р . [c.31]

Исследуем взаимодействие осесимметричных и изгибных форм колебаний, приводящее к возникновению неустойчивых форм движения. Оболочка для кольца является некоторым упругим основанием, препятствующим его движению. Влияние оболочки при рассмотрении движения кольца под действием импульсного давления учитывается введением контактных усилий взаимодействия, определяемых при решении соответствующих контактных задач сопряжения (см. гл. 4). [c.216]

Мы пришли к задаче сопряжения с разрывными коэффициентами для определения функции Ф02. Определив ее из равенства (94), найдем Фо1. Соотношение (12) позволит определить Фг и Ф1, а выражение для Фо(г) даст Ть Зная Ф и найдем напряженное состояние контактируемых зерен, так как выражения (1) и (2) позволяют определить компоненты тензора напряжений в любой точке. [c.145]

Описанное представление области со сложной геометрией также подходит и для задач сопряженного теплообмена, в которых теплопроводность в твердом теле рассматривается вместе с конвекцией в прилегающей жидкости. Это будет использоваться в некоторых демонстрационных примерах применения программы к задачам [c.122]

Равенство (1.69) представляет собой задачу сопряжения для кусочно-голоморфной функции Ф (г). Исчезающее на бесконечности решение этой задачи дается интегралом типа Коши (см. [138], с. 385) [c.18]

Равенства (1.62) и (1.63) представляют собой задачи сопряжения для кусочно-голоморфных функций Ф(г) и 2(г). Их решение в случае кусочно-гладких контуров L дается интегралом типа Коши [15] (см. также формулы (1.19) и (1.23)). В результате для потенциалов Ф(г) и 4 (z) найдем выражения [93, 95 [c.16]

Отметим, что в общем случае (без введения указанных концепций) определить зависимость а п d от времени можно лишь из решения задачи сопряжения концевой зоны со всей остальной областью. Получить такое решение для общего случае в настоящее время весьма затруднительно [69, 141], поскольку экспериментальные исследования деформирования материала в концевой зоне только начинаются и еще не получены уравнения состояния для зоны, вязко-упругое деформирование которой проходит при чрезвычайно высоких напряжениях. [c.67]

Одним из эффективных методов составления исходных дифференциальных уравнений и решения соответствующих краевых задач теплопроводности и термоупругости для кусочно-однородных тел (многослойных, армированных, со сквозными и с несквозными включениями) в случае выполнения на поверхностях сопряжения их однородных элементов условий идеального термомеханического контакта, для многоступенчатых тонкостенных элементов, локально нагреваемых путем конвективного теплообмена тел, тел е зависящими от температуры свойствами, с непрерывной неоднородностью является метод [52], основанный на применении обобщенных функций [7, 18,22, 50,87] и позволяющий получать единые решения для всей области их определения. В этих случаях физико-механические характеристики и их комбинации кусочно-однородных тел, толщина (диаметр) многоступенчатых оболочек, пластин, стержней, коэффициент теплоотдачи с поверхности тела могут быть описаны для всего тела (поверхности) как единого целого с помощью единичных, характеристических функций, а физико-механические характеристики тел с непрерывной неоднородностью с зависящими от температуры физико-механическими характеристиками могут быть аппроксимированы с помощью единичных функций. В результате подстановки представленных таким образом характеристик в дифференциальные уравнения второго порядка теплопроводности и термоупругости неоднородных тел, дифференциальные уравнения оболочек, пластин, стержней переменной толщины (диаметра), дифференциальные уравнения теплопроводности или условие теплообмена третьего рода с переменными коэффициентами теплоотдачи приходим к дифференциальным уравнениям или граничным условиям, содержащим коэффициентами ступенчатые функции, дельта-функцию Дирака и ее производную [52]. При получении дифференциальных ура,внений термоупругости для тел одномерной кусочно-однородной структуры наряду с вышеописанным методом эффективным является метод [67, 128], основанный на постановке обобщенной задачи сопряжения для соответствующих дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Здесь за исход- [c.7]

Рассмотрим иной метод [67] получения уравнений теплопроводности и термоупругости кусочно-однородных тел, для которого исходными принимаются соответствующие уравнения однородных тел. Основная идея этого метода заключается в постановке обобщенной задачи сопряжения для соответствующих линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, аналогично тому, как это делается в [19] для задачи Коши. [c.57]

Задача сопряжения в классической постановке заключается в определении п неизвестных функций и ( ), удовлетворяющих системе п уравнений (2.34), условиям сопряжения (2.35) и определенным краевым условиям. [c.57]

Удовлетворяя условиям сопряжения (2.35) выражаем функции (1а> . 1г) через функции щ+ ( ) и их производные при использовании 5 (т1) или через функции щЦ) и их производные при использовании 5+(т1), т. е. через те функции, к областям определения которых согласно (2.37) отнесены поверхности раздела областей. В дальнейшем будем считать, что эту процедуру мы выполнили и в уравнении (2.38) условия сопряжения (2.35) учтены. Поскольку классическое решение задачи сопряжения (2.34), (2.35) согласно представлению (2.37) содержится в решении уравнения [c.58]

Воспользовавшись уравнением теплопроводности и термоупругости однородной анизотропной пластинки, условиями идеального термомеханического контакта на поверхностях раздела однородных элементов составной пластинки [123], тождествами для симметричных единичных функций (2.15), (2.18), (2.22), сформулируем обобщенную задачу сопряжения для составной анизотропной пластинки, В результате получим, что обобщенные функции Т, Т, ао, w удовлетворяют следующим частично-вырожденным дифференциальным уравнениям с коэффициентами типа ступенчатых и импульсных [c.77]

Ретепие задачи сопряжения (23.13), где L — объединение конечного числа отрезков прямой линии, было дано Мусхелиш-нили [187]. Применение этого результата к случаю одной прямолинейной трещины, дает [c.189]

Отметим, что постановка технической задачи сопряжения слоев в многослойной оболочке послужила толчком для разработки и обос-ногания принципиально нового метода решения широкого класса задач механики [27], который был с успехом применен для расчета состояния многослойной оболочки [28]. [c.264]

Ниже рассмотрен новый подход к проблеме идентификации нестационарных процессов в ЯЭУ, который базируется на идеях академика Г. И. Марчука, впервые предложившего использовать при постановке и решении обратных задач сопряженные функции и теорию возмущений [54, 55]. Применительно к обратным задачам динамики ЯЭУ этот подход, как будет видно из дальнейшего, дает некоторые преимущества по сравнению с традиционным. В частности, использование функций ценности позволяет наиболад полно учесть свойства функционала задачи, а применение формул теории возмущений дает возможность спланировать максимально информативные для идентификации эксперименты, преодолеть трудности в оценке погрешности решения обратной задачи и построить экономичные вычислительные алгоритмы параметрической идентификации. [c.175]

Вдали от заряда, r/h > 1, потенциал в пленке почти постоянен. Действительно, если t-q обозначает масштаб длины в плоскости пленки, первое слагаемое в левой части уравнения (3.2) может быть отброшено ввиду его малости по сравнению со вторым хФ [д ф1дг ) та О (h lrl), -h/2 < z < h/2. Поэтому потенциал внутри пленки зависит от г только параметрически. Следовательно, для поля на больших расстояниях г от заряда, т/h 1, средний потенциал в уравнении (3.5) может быть заменен его асимптотически точным значением (р о = (г,0). Учитывая это асимптотическое равенство, задача (3.2)-(3.4) сводится к упрощенной задаче сопряжения для двух функций, удовлетворяющих уравнению Лапласа в верхней и нижней полуплоскостях и условиям сопряжения [c.61]

Как политака по качеству, так и программа отражают повышенное внимание к уровню квалификации персонала, занятого в процессах обеспечения качества продукции. Этому вопросу посвящен четвертый раздел программы, цель которого — усиление эффективности использования человеческого фактора Путем обучения персонала всех уровней, вовлечение каждого сотрудника от высшего звена управления до рядового исполнителя в процесс управления качеством. Задачи, сопряженные с этой целью [c.451]

Часто используются резиноармированные конструкции со слоями эластомера сложной формы, например составные слои, содержащие участки разной кривизны или толщины. Гранич-ные условия на отдельных участках могут отличаться. В этих и других случаях приходится решать задачи сопряжения слоев эластомера. На общей границе областей ставятся условия упругого сопряжения непрерывность пе])емещений и напряжений. В нулевом приближении теории слоя нужно обеспечить непрерывность нормальных напряжений и перемещений, В случае плавного сопряжения двух слоев (не под углом) условия имеют вид [c.43]

По разработанным программам расчеты эластомерных конструкций проводились на БЭСМ-б и ЕС-1045 в середине 80-х годов. При большом числе слоев в пакете порядок системы (1.14) оказывается высоким, что создает трудности при численной реализации задачи, связанные прежде все10 с техническими возможностями этих ЭВМ. Реально удавалось рассчитать конструкции, описываемые системой дифференциальных уравнений не выше пятидесятого порядка, например для кососимметричной деформации — девятислойные пакеты. При большом числе слоев в конструкции ее приходилось разбивать на подсистемы, которые рассчитывались отдельно, затем решалась задача сопряжения подсистем. [c.156]

Миховски И. М. Применение метода сведения к задаче сопряжения Мус-хелишвили к решению класса задач изгиба тонких пластин, содержащих трещины.— Теорет. и прил. механика, 1976, 7, №2, с. 9—14. [c.308]

Влияние работы [89] на последующее развитие электродинамической теории решеток трудно переоценить. Во-первых, она позволила перейти от получения эпизодических, иллюстративных данных к глобальному исследованию физики явлений, сопровождающих дифракцию волн на решетках. В полном объеме изучены дифракционные характеристики классической периодической структуры — плоской ленточной решетки. Метол полуобращения, базирующийся на решении задачи сопряжения теории аналитических функций, обобщен, развит и эффективно используется применительно к анализу дифракционных свойств многоэлементных и многослойных решеток, решеток из незамкнутых цилиндрических экранов, спиральных волноводов и т. п. Соответствующие результаты отражены в большом количестве оригинальных работ, послуживших основой для написания монографий [25, 63, 91]. [c.8]

Во-вторых, результаты, полученные методом задачи Римана — Гильберта, охватывающим структуры из бесконечно тонких плоских экранов или экранов с осевой (центральной) симметрией, стимулировали поиск подходов, позволявших бы также эффективно анализировать электродинамические свойства решеток других типов. Эта проблема частично решена с появлением метода, в основе которого лежит аналитическое преобразование матричных уравнений типа свертки [25, 57, 58, 92, 93]. Методологическая основа у этих подходов общая — обращение части оператора некорректного исходного операторного уравнения. Отличает их техника выполнения процедуры полуобращения (решение задачи сопряжения теории аналитических функций и вычисление главных частей в разложении Миттаг — Леффлера мероморных функций), а также то, что в первом подходе выделяется и обращается статическая часть задачи (и = 0), а во втором — часть задачи, отвечающая определенной геометрии периодического рассеивателя. По существу при этом использовалась возможность явного аналитического решения задач статики и дифракции плоских волн на системе идеально проводящих полуплоскостей [38, 40]. Недавно полученные в [94—96] результаты, видимо, также могут послужить основой для создания новых вариантов метода полуобращения. Эффективность последнего подтверждается практическим решением проблемы дифракции волн в резонансной области частот на периодических решетках основных типов 124, 25, 58] идеально-проводящих эшелеттах, решетках жалюзи и ножевых, плоских ленточных и решетках из незамкнутых тонких экранов, решетках из брусьев металлических и диэлектрических с прямоуголь- [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...