Уравнения геометрические в теории упругости

Уравнения геометрические в теории упругости 30 [c.395]

Выражения (1.14) и представляют собой статико-геометрическую аналогию. Обратим внимание на то, что вектор, стоящий в правой части второго равенства (1.14), является вектором обобщенных перемещений для вектора сил, стоящего в левой части первого равенства (1.14) и наоборот (см. стрелки). Первое уравнение (1.14) является уравнением равновесия, а второе — геометрическим уравнением, связывающим перемещения узлов системы с деформацией стержней, и аналогом уравнений Коши в теории упругости. [c.17]

Система уравнений (5.27) является синтезом статического, геометрического и физического анализов задачи. Уравнения (5.27) отличаются от уравнений Ламе в теории упругости наличием дополнительных членов, расположенных в правой части. [c.140]

При выводе уравнений (1.5.2) не сделано различия между величиной и положением до и после деформации тех площадок, напряжения на которых рассматриваются. В случае больших деформаций (круг задач геометрически нелинейной теории упругости) необходимо учитывать различие между первоначальной и деформированной формами параллелепипеда. Однако заметим, что по внешнему виду уравнения (1.5.2) сохраняются и в таком случае, если под координатами х, у, г, по которым выполняется дифференцирование в уравнениях (1.5.2), понимать координаты точек не до деформации, а их окончательного положения. [c.18]

Отыскание деформаций и перемещений связано с рассмотрением физических и геометрических уравнений плоской задачи теории упругости, что в свою очередь приводит к необходимости интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных, а это лишает решение того однообразия и четкости, которые свойственны определению напряженного состояния в первой основной задаче. [c.107]

В теории течения статические уравнения (уравнения равновесия) и геометрические уравнения (Коши и Сен-Венана) будут иметь тот же вид, что и в теории упругости или теории малых упруго-пластических деформаций. [c.293]

Условия стационарности полного функционала можно разделить на группы в соответствии с двумя раз личными схемами классификации а) по физическому смыслу уравнений — геометрические, статические, физические б) по геометрическому расположению — уравнения в области и граничные условия. Эти группы могут быть разбиты на еще более мелкие подгруппы, если рассмотреть компоненты векторных уравнений. В качестве дополнительных условий могут быть приняты различные комбинации из этих групп и подгрупп (здесь должна быть использована теоретико-множественная операция объединения множеств уравнений). Число таких комбинаций для большинства полных функционалов в теории упругости и оболочек велико. В гл. 3, 4 будут рассмотрены только некоторые, наиболее интересные из них. [c.39]

В гл. 1 и 2 книги мы будем рассматривать теорию упругости при малых перемещениях (геометрически линейную теорию упругости) и выведем принцип виртуальной работы и связанные с ним вариационные принципы для задачи о статическом равновесии упругого тела, находящегося под действием массовых (объемных) сил, при заданных граничных условиях [1,2 ]. Для описания трехмерного пространства, в котором рассматривается тело, применяются ортогональные декартовы координаты (х, у, z). В геометрически линейной теории упругости компоненты перемещений и, V, W в точке тела считаются столь малыми, что уравнения задачи выполняются в линейном приближении. Запишем эти линеаризованные уравнения [c.23]

Примерно до середины нашего века термин теория упругости практически совпадал с термином линейная теория упругости . Это н означает, что нелинейной теории тогда не существовало. Всегда было ясно, что все формулы теории упругости, строго говоря, нелинейны. Более того, уже в начале века были заложены основы современной нелинейной теории. Однако практический интерес к ней возник лишь лет сорок назад, и поддерживало его вначале все большее внедрение гибких элементов, способных работать в закритической области при упругих деформациях. Так пошла в дело геометрически нелинейная теория упругости, справедливая при малых деформациях, но допускающая большие повороты. Параллельно с ней развивалась и физически нелинейная (но геометрически линейная) теория, в которой рассматривались проблемы, где источником нелинейности являлись механические свойства материалов. Задачи теории упругости, и геометрически и физически нелинейные, до поры до времени приходилось обходить, так как отвечающие им уравнения из-за своей сложности не позволяли получать даже грубые решения. [c.3]

В теории упругости условия равновесия (статические условия задачи) выводятся по отношению к элементарному объему напряженного, а следовательно, уже деформированного тела. Отсюда все выводы теории упругости, касающиеся статической стороны задачи, можно считать абсолютно строгими только при допущении, что они относятся к координатам тела в его напряженно-деформированном состоянии. Что касается геометрических соотношений, которые выводятся в теории упругости, то все они, безусловно, относятся к координатам тела в его первоначальном недеформированном состоянии. При выводе этих геометрических соотношений принимают х, у, z — координаты материального элемента тела до деформации, х + г/ -f Uy, z -р- —его координаты после деформации и выводят зависимости между производными составляющих перемещения и , Uy и по первоначальным координатам точки, т. е. координатам ее в недеформированном состоянии тела. Таким образом, здесь известная неувязка заключается в том, что мы пользуемся основной системой уравнений, в которую входят, [c.203]

Основные положения. Исходные гипотезы геометрического характера в теории изгиба пластин в условиях ползучести — те же, что и в теории упруго-пластического изгиба (см. стр. 615). Если в основе расчета лежат уравнения теории старения (см. гл. 4), то расчеты ползучести пластин в принципе не отличаются от расчета упруго-пластического изгиба пластин при упрочнении необходимо лишь, используя изохронные кривые ползучести (см. гл. 4), произвести ряд расчетов для различных моментов времени. [c.623]

Таким образом, в теории упругости можно говорить о нелинейностях двух типов — геометрической и физической. Их можно считать не связанными друг с другом, поскольку, как это неоднократно подчеркивалось в главе I, малость удлинений и сдвигов не влечет за собою малости углов поворота и наоборот. Поэтому может оказаться, что, несмотря на достаточную малость удлинений и сдвигов, линеаризировать уравнения равновесия и формулы для компонентов деформации будет нельзя ввиду значительности углов поворота. Может также оказаться, что несмотря на достаточную малость, по сравнению с единицей, удлинений, сдвигов и углов поворота будет возможна только линеаризация формул для деформаций и уравнений равновесия и нельзя будет линеаризировать соотношения между напряжениями и деформациями, так как деформации превосходят предел пропорциональности. [c.156]

Выпишем еще раз в сокращенной форме основные уравнения теории упругости, а именно I — статические, II — геометрические и III — физические [c.43]

В гл. 4 была рассмотрена в элементарном изложении теория устойчивости упругих стержней. Особенность этих задач состояла в том, что уравнения равновесия составлялись для деформированного состояния стержня, т. е. по существу речь шла о геометрически нелинейных задачах. Вариационные уравнения, описанные в 8.7, эквивалентны геометрически линейным уравнениям теории упругости, для которых доказана теорема единственности. Поэтому никакие задачи устойчивости с помощью этих вариационных уравнений решать нельзя. Здесь мы постараемся распространить вариационные уравнения на геометрически нелинейные задачи. Существо дела состоит в том, что уравнения статики должны составляться не в исходной системе координат, например декартовой, а в той криволинейной системе координат, в которую превращается исходная вследствие деформации. Прямой путь получения таких уравнений довольно сложен, поэтому нам будет удобно вернуться к выводу 7.4, где напряжения определялись по существу как обобщенные силы, для которых компоненты тензора деформации служили обобщенными неремещениями. Пусть тело, ограниченное поверхностью [c.390]

В теории пластичности сохраняют силу основные геометрические уравнения теории упругости. Деформированное состояние в точке напряженного тела характеризуется шестью составляющими деформации е , е , Уу , которые связаны [c.261]

Основные уравнения теории упругости складываются из уравнений механики сплошной среды, приведенных в главе I статических уравнений (1.08) с условиями на поверхности тела (1.01), геометрических уравнений Коши (1.13) и как следствия уравнений Сен-Ве- [c.50]

Для некоторых материалов распределение напряжений вблизи концов щели существенно связано с эффектами, описываемыми в рамках нелинейной теории упругости ). Используя уравнения геометрически и динамически нелинейной теории упругости, можно получить конечные значения напряжений вблизи конца щели. Даже в рамках линейной теории упругости с ис- [c.513]

Эти соотношения можно назвать эффективными определяющими уравнениями слоистого композита, поскольку они определяют геометрические изменения, вызванные нагрузкой, приложенной к слоистому элементу, в отличие от общепринятого понятия определяющих уравнений теории упругости, связывающих напряжения и деформации в бесконечно малом материальном элементе. Располагая эффективными определяющими соотношениями, можно разработать теорию слоистого тела в целом, не прибегая к исследованию каждого слоя в отдельности методами теории упругости. Впрочем, решив конкретную краевую задачу, можно найти распределение напряжений по толщине слоистого тела во всех деталях. [c.38]

Геометрически это уравнение определяет поверхность в и-мерном пространстве. Можно сказать более определенно, что оно определяет какую-то поверхность второго порядка для наглядности можно представить себе эллипсоид или гиперболоид в обычном трехмерном пространстве, но не следует забывать при этом о разнице в числе измерений. Следует отметить, что аналитическую геометрию поверхностей второго порядка можно строить с равным успехом при любом числе измерений. Теория таких поверхностей очень важна почти во всех разделах математической физики. Строгое математическое обоснование теории упругости, акустики и волновой механики может быть сформулировано при помощи аналитической геометрии таких поверхностей в пространстве с бесконечно большим числом измерений. [c.179]

Теперь можно составить план непосредственного решения задачи теории упругости в перемещениях. Для отыскания трех составляющих перемещения , v и w необходимо проинтегрировать три уравнения Ламе (4.8) н удовлетворить условиям на поверхности (4.9). По найденным перемещениям из геометрических соотношений Коши (4 3) определяют составляющие деформации, а затем из формул закона Гука [c.44]

Для решения задачи о комбинированном нагружении цилиндрической оболочки, подкрепленной гофром й шарнирно опертой по торцам на упругие кольца жесткостью ЕТ) , воспользуемся полубезмоментной теорией оболочек. Линеаризованные уравнения этой теории можно получить, относя уравнения гл. 9.6 к деформированной поверхности, как это принято в геометрически нелинейных теориях (см. гл. 9.4) [1]. [c.166]

Присоединим к уравнениям (5.1) соотношения, связывающие деформации и перемещения в геометрически линейных задачах теории упругости, а также физические уравнения в форме обобщенного закона Гука [c.84]

Метод асимптотического интегрирования обобш ен также для вывода уравнений динамики пластинок при больших перемещениях (Л. Я. Айнола, 1965, 1966). Результаты показывают, что известные уравнения мембранной теории Кармана, линейной теории изгиба с плоским напряженным состоянием и чисто линейной теории являются при определенных условиях нагрузки асимптотическими приближениями уравнений геометрически нелинейной теории упругости. Указанные выше исследования должны представлять интерес в отношении методики — уравнения движения и граничные условия выводятся из требования, чтобы вариация соответствующего функционала равнялась нулю с требуемой асимптотической точностью. [c.264]

Схема вывода таких разрешающих уравнений, являющихся аналогом уравнений Ламе в теории упругости, следующая в уравнения равновесия (127), справедливые для оболочки, выполненной из материала с любыми физическими свойствами, вместо усилий-Ых, N2, 5 и моментов Мх, Мг и Я подставляются их выражения через параметры деформации согласно физическим уравнениям (137). В результате такой подстановки получаются три уравнения равновесия оболочки, выполненной из материала, подчиняющегося закону Гука. Далее в полученные уравншия вместо параметров деформации 6, , е , ю, Хг и т подставляются их выражения через перемещения г и ш согласно уравнениям (106)., имеющим чисто геометрический характер. Использование уравнений (106) гарантирует удовлетворение условиям совместности деформаций в срединном слое. [c.111]

В настоящей книге в соответствии с ее названием Приложение методов теории упругости и пластичности к решеник> инженерных задач авторы пытались в небольшом объеме привести основные сведения об исходных уравнениях и соотношениях теорий упругости и прикладной теории пластичности, сосредоточить основное внимание на рассмотрении их физического, геометрического или статического смысла, представить запись отдельных методов решения этих уравнений с помощьк> теории матриц, разобрать отдельные методы решения задач с ориентацией на привлечение быстродействующих цифровых машин и охарактеризовать результаты решения некоторых сложных, но практически интересных задач. Этот краткий курс имеет целью в наиболее доступной форме ознакомить читателя с основными принципами, методами и некоторыми задачами теории упругости и прикладной теории пластичности и подготовить его к самостоятельному изучению полных курсов и специальных исследований в отмеченных областях. [c.4]

Рассмотрим основные уравнения установившейся ползучести. Уравнения теории напряжений и теории деформации остаются теми же, что и в теории упругости и пластичности. Это дифференциальные уравнения равновесия (4, Г), условия на поверхности (4.2), геометрические соотношения Хоши (4.С) и уравнения неразрывности 4.4). [c.253]

Условия стационарности функционала Ху — Ва-шицу имеют классическую, наиболее употребительную в теории упругости форму геометрические соотношения (1.1), статические уравнения (1.6) и физические уравнения (1.2) в объеме V геометрические (1.5) и статические (1.4) граничные условия на повер.х-ности S. [c.65]

Подробнее остановимся на подходе, предложенном А.Н. ВсСлковым [84]. В этой работе функции смещений и напряжений разлагаются в пределах каждого слоя в ряды по степеням поперечной координаты. Их подстановка в уравнения пространственной задачи теории упругости, отделение поперечной координаты и использование условий межслоевого контакта приводят к выражениям для коэффициентов разложений через начальные функции, определенные на начальной поверхности. Искомые функции выражаются через начальные при помощи матрицы начального преобразования, операторные элементы которой содержат в качестве параметров тепловые члены, механические и геометрические параметры слоев. Система дифференциальных уравнений для определения начальных функций получается путем удовлетворения условиям нагружения на верхней и нижней граничных поверхностях оболочки. Порядок этой системы определяется как числом слоев оболочки, так и числом членов ряда, удерживаемых в разложениях искомых функций, и оказывается достаточно высоким, что ограничивает возможности практического использования метода. Так, если для четырехслойной оболочки в разложениях искомых функций удерживаются члены до третьей степени включительно, то получающаяся при этом система дифференциальных уравнений имеет сороковой порядок. [c.7]

Уравнение (8.17) вместе с граничными и начальными условиями является основным уравнением пятиконстант-яой теории упругости. Это уравнение нелинейно. Формальными причинами нелинейности являются упомянутая ранее геометрическая нелинейность и нелинейность обобщенного закона Гука (8.16). Последнюю обычно называют физич еской нелинейностью, ибо она связана с нелинейной упругостью конкретного твердого тела. Физическая нелинейность во втором приближении определяется упругими модулями третьего порядка (8.12), Пятиконстантная теория упругости является по существу нелинейной теорией с зачетом величин второго порядка малости. Поэтому естественно вдесь воспользоваться методом малого параметра вектор смещения можно представить в виде [c.298]

В 20.2 были получены основные уравнения плоской задачи теории упругости как типичной двумерной задачи, когда все неизвестные функции (их было восемь) зависели от двух аргументов. Эти уравнения делятся на три группы статическую, геометрическую и физическую. При, этом эти уравнения были составлены для бесконечно малого элемента тела сЬсхс , выделенного в направлении изменения двух аргументов, от которых зависят искомые функции. [c.547]

Л. Я. Айнола построил геометрически нелинейную теорию упругих оболочек типа Тимошенко на основе обобщенного вариационного принципа Гамильтона—Остроградского 13.2] (1965). Получены также уравнения в возмущениях применительно к исследованию динамической устойчивости начального состояния движения. Исходя из вариационного принципа для геометрически нелинейной теории упругости и вводя основные гипотезы модели Тимощенко, он вывел уточненные уравнения динамики гибких оболочек в криволинейных координатах [3.6] (1968). [c.212]

В этой главе мы рассмотрим класс статически определимых задач теории оболочек. Статическая определимость задачи достигается путем тех или иных допущений о характере распределения сил напряжений в оболочке, при помощи которых сокращается число искомых компонент тензора напряжений и система уравнений для них принимает вид, позволяющий определить все искомые компоненты поля напряжений при помопщ тех или иных физических краевых условий. Краевые условия кинематического характера не рассматриваются, так как заранее неизвестны соотношения, связывающие напряжения с деформацией. Это обычно осуществляется с учетом характера заданного распределения внешней нагрузки, а также на основании специальных геометрических свойств очертания оболочки. Указанный прием широко применяется в теории упругости под названием полуобратного метода Сен-Венана. [c.154]

МДТТ и теории упругости, который в дальнейшем широко использовался для решения задач Б. Г. Галеркиным. Если функции в выражениях перемещений (6.57) выбраны так, чтобы заранее удовлетворялись не только геометрические, но и статические (2.88) граничные условия, то в уравнении (6.43) исчезает поверхностный интеграл и уравнение принимает вид [c.128]

Строгая математическая модель деформаций дЛя всей конструкции ЭМУ, состоящей из п тел, в соответствии с теорией упругости представляет совокупность п систем известных уравнений физических (закон Гука) для составляющих напряжений в точке, геометрических (условия совместности) для деформаций в точке от перемещений и статических (уравнения равновесия) для связи напряжений с проекциями объемных сил совместно со взаимосвязанными геометрическими и граничными условиями [3]. При этом предполагается, что нагрузки на элементы конструкции заданы. Это существенно, например, при рассмотрении температурных полей и деформаций и их взаимовлияршя. [c.120]

В предыдущих главах были рассмотрены статические ус-"яовия (условия равновесия) внутри и на поверхности тела (уравнения (1.16), (1.18)), геометрические уравнения, устанавливающие связь между деформациями и перемещениями (уравнения Коши (1.19)) и между деформациями (условия неразрывности Сен-Венаиа (1.29)), и, наконец, физические уравнения, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями в точке тела (обобщенный закон Гука, уравнения (2.8) и (2.10)). Составим сводку основных уравнений теории упругости. [c.51]

В теории механических колебаний балок из композиционных материалов, а также других конструкций можно выделить два основных направления (они обсуждаются в работах [34, 1 ]) метод эффективных модулей и метод эффективных жесткостей. Согласно первому методу композиционный материал в задачах динамики рассматривается как однородный и ортотроппый (свойства такого условного материала соответствуют исходному материалу), а согласно второму — по упругим постоянным волокон и связующего и геометрическим параметрам находят эффективные жесткости . Эти методы приводят к различным уравнениям движения. и граничным условиям. Значение метода эффективных жесткостей заключается в возможности описывать волновую дисперсию, кроме того, он более эффективен в задачах о распространении волн. Проблема распространения волн в композиционных материалах здесь не обсуждается. Отметим только, что она рассмотрена в работах [40, 6, 16, 82]. В задачах динамики конструкций из композиционных материалов метод эффективных жесткостей получил более широкое распространение. Для балок из слоистых композиционных материалов наиболее эффективна разновидность метода, которая изложена в работе [77] и описана ниже.. [c.138]

Обсуждение статической неопределимости закона распределения напряжений по поперечному сечению стержня показало, что при наличии в стержне отверстий, выточек и тому подобных нерегулярностей формы возникает резкая неравномерность распределения напряжений со значительными пиками вблизи указанных нерегулярностей. Это явление носит па. атптконцгнтрации напряжений. Оно обнаруживается не только при осевой, но и при всех других видах деформации стержня, а-также при деформации элементов любой формы (не только стержневых). С этим явлением приходится считаться как при конструировании элементов конструкций и деталей машин, так и при расчете их. Выявить распределение напряжений с учетом их концентрации можно двумя путями теоретическим и экспериментальным. Теоретический путь основан на применении теории сплошных сред (теории упругости, теории пластичности, теории ползучести — в зависимости от свойств материала), в которой вместо гипотез геометрического характера используются дифференциальные уравнения совместности деформаций, а равновесие соблюдается для любого бесконечного малого элемента тела, а не в интегральном (по поперечному сечению) смысле, как это делается в сопротивлении материалов. [c.99]

Анализируя различные подходы к решению геометрически и физически нелинейных задач теории оболочек, выбираем вариационный подход. При построении вариационного уравнения термоползучести используем допущения технической теории гибких оболочек, успещ-но применяемой в расчетах упругих пологих оболочек, и физические соотношения в форме связи тензоров скоростей изменения деформаций и напряжений с учетом ползучести материала. Вариационное уравнение смешанного типа, в котором независимому варьированию подвергаются скорости изменения прогиба и функции усилий в срединной поверхности, позволяет использовать для описания реологических свойств материала хорошо обоснованные теории ползучести типа течения и упрочнения. Задачи мгновенного деформирования решаем методом последовательных нагружений, а задачи ползучести — методом шагов по времени. [c.13]

Математическое моделирование, закон поверхностного разрушения твердых тел при трении в общем случае должны учитывать физические, химические, механические явления, контактную ситуацию, изменение геометрических характеристик твердых тел во времени, кинематику движения, структуру и состав поверхностных и приповерхностных слоев, образование химических поверхностных соединений, состояние смазочного слоя. Получение уравнений, характеризующих в общем случае процесс поверхностного разрушения при трении, должно базироваться на синтезе эксперимента и математических моделей, учитывающих физико-химические процессы, механику сплошных сред, термодинамику и материаловедческий аспект проблемы. Разрабатываемый теоретико-инвариантный метод расчета поверхностного разрушения твердых тел при трении основывается на уравнениях эластогидродинамической и гидродинамической теории смазки, химической кинетики, контактной задачи теории упругости, кинетической теории прочности и учитывает теплофизику трения, адсорбционные и диффузионные процессы. Цель данных исследований —в получении из анализа и обобщений экспериментальных результатов критериальных уравнений с широкой физической информативностью структурных компонентов, полезных для решения широкого класса практических задач и необходимых для ориентации в направлении постановки последующих экспериментальных работ. Исследования в данной области будут углубляться и расширяться по мере развития знаний о физико-химических процессах, г[ротекающих при трении, получения количественных характеристик и развития математических методов, которые обобщают опытные наблюдения. [c.201]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

Эти уравнения называются уравнениями Ламе. Они объединяют статические, геометрические и физические предпосылки теории упругости, рассмотренные н предыдущих главах. Действительно, в них содержатся условия разновесин каждого зле.мента тела, геометрические характеристики деформации и, г и., G и физические характеристики материала л и и. [c.43]

В плоской задаче теории упругости неизвестными являются восемь функций Tpi составляющие напряжений а,., Оу, т. три составляющие дефор1аций г-р. , Vii, и лве составляющие перемещений и и V. Уравнений для решения задачи также Bo e i два дифференциальных уравнения равновесия (ft.2). три геометрических соотношения Коши (6,4) и три формулы. закона Гука (6.7) или (6,8), [c.60]

В случае разрезов конечных размеров наиболее эффективным образом Является метод асимптотических разложений искомого решения уравнений (465) по малым и большим волновым числам. Разложение по малым параметрам k и приводит к цепочке стандартных граничных задач статической теории упругости с объемными силами, определяемыми предыдущим приближением. При больших волновых числах (малый параметр при старшей производной) вблизи фронта трещины возникает пограничный слой, где требуется точный анализ задачи для полубеско-нечного разреза вне пограничного слоя решение по аналогии с геометрической оптикой строится элементарно. Склеивание асимптотических разложений при малых и больших частотах позволяет получить эффективное решение для всей области частот. [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...