Вектор обобщенных перемещений

Произвольные силы. Рассмотрим уравнения нулевого приближения при произвольных силах, приращения которых линейно зависят от векторов обобщенных перемещений [соотношения (1.99)]. Ограничимся уравнениями в связанных осях [уравнения (1.112) —(1.115)] [c.67]

Матрица R называется матрицей жесткости, соответствующей вектору обобщенных перемещений а = 1а ,. .. Она симметрична относительно главной диагонали, так как rij = г . Произведение [c.59]

Пусть предельное состояние для элемента характеризуется усилиями Qi, 2, > а вектор Q, построенный на этих составляющих, своим концом касается поверхности Р = 0 В точке М. Вектор обобщенного перемещения д и соответственно скорости перемещения д направлен по нормали к поверхности Р <=0 в точке М, как это показано на [c.308]

Запишем вектор обобщенных перемещений, соответствующий [c.16]

Координатами вектора 8 являются перемещения сечения i относительно сечения /. Полный вектор обобщенных перемещений, [c.16]

Выражения (1.14) и представляют собой статико-геометрическую аналогию. Обратим внимание на то, что вектор, стоящий в правой части второго равенства (1.14), является вектором обобщенных перемещений для вектора сил, стоящего в левой части первого равенства (1.14) и наоборот (см. стрелки). Первое уравнение (1.14) является уравнением равновесия, а второе — геометрическим уравнением, связывающим перемещения узлов системы с деформацией стержней, и аналогом уравнений Коши в теории упругости. [c.17]

Обозначим через U l вектор обобщенных перемещений точки контакта //-го стержневого элемента с г-м узловым элементом, [c.69]

Обозначим через U%,. .., Umi векторы обобщенных перемещений узлов конечного элемента с порядковым номером р, предположив, что положительные направления компонент этих векторов совпадают с положительными направлениями локальных осей 0 k (k = 1, 2, 3). Под обобщенными перемещениями понимаются как линейные, так и угловые перемещения. [c.132]

Здесь матрицы [Fj], [ г] и (LJ, [Lj] задаются исходными аппроксимациями перемещений и деформаций (3.43) и (3.44). Алгебраическое уравнение (3.56) позволяет выразить вектор (У через векторы обобщенных перемещений (X и силовых факторов X [c.88]

Система дифференциальных уравнений (3.60) в качестве неизвестных функций аргумента s содержит компоненты векторов обобщенных перемещений X и обобщенных силовых факторов X . Граничные условия задачи определяются выражениями (3.52) и [c.89]

Другое доказательство этих свойств симметрии с помощью теоремы о взаимности работ приводится в [8]. Соотношения (3.62) для разрешающей системы будут выполняться при условии, если скалярное произведение вектора обобщенных силовых факторов и вектора обобщенных перемещений пропорционально работе внутренних сил в сечении. [c.89]

В силу произвольности вектора обобщенных перемещений 6 <7 выражение при б дУ, стоящее в круглых скобках в (3,113), можно рассматривать как нелинейную вектор-функцию [c.107]

Для определения выражений деформаций и изменений кривизны через компоненты векторов обобщенных перемещений X и вектора производных К , как и прежде, воспользуемся разложением по угловой координате р (4.73) [c.151]

После выполнения подготовительных операций приступим к вариационной формулировке задачи статики. Рассмотрим кольцевой элемент оболочки вращения, нагруженный внешними поверхностными нагрузками и реакциями отброшенных частей. Для получения разрешающих. уравнений воспользуемся принципом возможных перемещений. Чтобы считать независимыми переменными как коэффициенты вектора обобщенных перемещений X , так и коэффициенты вектора производных , введем с помощью множителей Лагранжа (х) условие связи (4.112), записанное для возможных перемещений, тогда [c.152]

Отдельного рассмотрения требует последний интеграл в уравнении (4.120), учитывающий дополнительное дифференциальное условие связи между компонентами вектора обобщенных перемещений X и их первыми производными F . Разложив в тригонометрические ряды по угловой координате р аналогично (4.113) множители Лагранжа fx , выполним интегрирование по Р [c.153]

При выводе основных соотношений воспользуемся матричной символикой. Введем в рассмотрение вектор обобщенных перемещений кольца. В качестве компонент этого вектора примем радиальное, касательное и осевое смещения линии центров тяжести сечений, а также угол закручивания [c.160]

Углы поворота Щ, (4.145) будут связаны с компонентами вектора обобщенных перемещений следующими зависимостями [c.161]

В качестве вектора обобщенных перемещений (X в сечении оболочки примем те геометрические факторы, относительно которых необходимо обеспечить гладкость сопряжения отдельных кольцевых участков трехслойной оболочки. С учетом обозначений (4.58) [c.205]

Векторы En ] и En , представляющие амплитудные значения осесимметричных и кососимметричных составляющих деформаций, с учетом разложения (5.33), (5.34) могут быть выражены для п-й гармоники через компоненты векторов обобщенных перемещений Х и производных F следующим образом [c.207]

Л — параметр пропорционального нагружения (при этом считается, что определяет то начальное напряженное состояние, для которого условно принято значение Л = 1), [т( > ] — матрицы, которые вычисляются согласно (5.41). Однородные геометрические граничные условия формируются компонентами вектора обобщенных перемещений силовые — с помощью компонентов вектора обобщенных силовых факторов [c.214]

Определим необходимые исходные матрицы, которыми можно воспользоваться при получении вариационно-матричным способом канонических систем дифференциальных уравнений для оболочек вращения. В качестве компонент вектора обобщенных перемещений для данной модели деформирования с учетом обозначений (4.58) следует принять [c.221]

Более удобная формула, дающая связь поперечных удельных усилий с вектором обобщенных перемещений w, будет дана далее. [c.169]

Обозначим Ufj, и 5, Umj векторы обобщенных перемещений узлов р-го конечного элемента, предположив, что положительные направления компонент этих векторов совпадают с положительными направлениями локальных осей к — 1, 2, 3). [c.12]

Компоненты вектора обобщенных перемещений = [UI5, [c.102]

Пусть No и N — векторы обобщенных усилий Wo, W[ — векторы обобщенных перемещений на торцах л = О и х = I соответственно. Между ними существует однозначная зависимость [c.144]

Кс, 30 мс. Кс — комплексные коэффициенты жесткости вязкоупругих связей V и Уц — векторы обобщенных перемещений начала и конца вязкоупругой связи У = [ы ау 0 у ] и [c.235]

В этом случае вектор обобщенных перемещений контура Ц-то оболочечного элемента, примыкающего к г-му кольцевому элементу, связан с вектором А обобщенных перемещений этого кольцевого элемента соотношением [c.238]

Кинематические компоненты в сечении одномерной системы будем характеризовать вектор-столбцом обобщенных перемещений X. С помощью компонент вектора X при стыковке отдельных элементов обеспечивается необходимая гладкость решения и формируются главные граничные условия. Например, в расчетах тонкостенных оболочек вращения под компонентами вектора обобщенных перемещений выступают перемещения и углы поворота нормали к базовой поверхности. [c.26]

Полученная вариационно-матричным способом система дифференциальных уравнений (4.9) в качестве неизвестных функций аргумента а содержит компоненты векторов обобщенных перемещений Хп и обобщенных силовых факторов %п- Соотношения (4.10)— [c.379]

Рассмотрим прямоугольный конечный элемент изгибаемой пластины (рис. 8.37, а). В каи>дом узле примем за неизвестные три обобщенных перемещения прогиб два угла поворота нормали — dwidy и dwidx. Следовательно, полный вектор обобщенных перемещений элемента состоит из 12 компонент [c.267]

Для удобства стыковки элементов перейде.м от внутренних сило- вых факторов А.2 в сечениях J, 2 (см. рис. 3.3, а) к реакциям-для компонент которых положительные направлений совпадают с положительными направлениями соответствующих компонент векторов обобщенных перемещений Хх , Х2 . На рис. 3.3, б, где условно изображен этот переход, видно, что [c.94]

Рассмотрим условия сопряжения двух одномерных элементов. На рис. 3.4, а изображены элементы, имеющие номера ей/. Сечения сопряженных элементов (или узлы) имеют номера г, /, к, которые представляют целые числа, определяющиеся после нумергции всех сечений одномерной системы, разбитой на отдельные элементы. Такую нумерацию узлов в отличие от местной называют глобальной. Если в /-М сечении для стыковки обобщенных перемещений не требуется дополнительных преобразований, то кинематические условия сопряжения будут выглядеть так [X]] = Х/ = Х , где верхний индекс указывает номер элемента, нижний — номер узла Xj — вектор обобщенных перемещений в /-м сечении. На рис. 3.4, б условно изображена окрестность сечения /. Будем считать, что в сечении / приложены внешние силы, которые условно изображены вектором Tj . Считается, что компоненты вектора Tj упорядочены так, что скалярное произведение равно работе внешних сил на возможных перемещениях б Xf j-ro сечения. Реакции элементов е, I на рисунке обозначены [t]], [t]]. Условия равновесия сечения / запишем в виде + t] = Tj). [c.95]

Введем понятие вектора обобщенных перемещений X в сечении оболочки. В качестве компонент вектора примем те кинематические факторы, которые определяют главные граничные условия в сечении оболочки при а = onst, ими будут [c.149]

Проследим этапы получения разрешающей системы. Во-первых, необходимо выбрать компоненты векторов обобщенных перемещений X (4.110) и векторов производных Y (4. 111), которые определяются моделью деформирования оболочки, и установить между ними дифференциальную связь (4.112). Далее с использованием связи деформаций с перемещениями получить матрицы (Lanl [c.155]

Получим каноническую систему дифференциальных уравнений для решения линейных задач статики слоистых ортотропных оболочек вращения с использовчнием данной модели деформирования. При ЭТ0Л1, как и прежде, воспользуемся вариационно-матричным способом и обозначениями (4.58) для оболочек вращения. После анализа выражений для деформаций и изменений кривизн (4.200) в качестве компонент вектора обобщенных перемещений примем [c.176]

Построение теории многослойных анюотропных оболочек в рамках принятой здесь системы независимых кинемат ческих (8.8) и статических (8.9) гипотез требует применения смешанного вариационного принципа. Как уже отмечалось в гл. 2, такой принцип позволяет разрешить противоречия, содержащиеся в исходной системе независимых гипотез и тем самым дает возможность связать лишние векторы из (8.17) с вектором обобщенных перемещений. [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...