Компонента векторная

Правая часть, как и прежде, представляет собой матрицу, составленную из столбцов, образованных компонентами векторных произведений. Указанные векторные произведения имеют смысл, так как ш и к, определены в одном и том же базисе е, ег, ез. Далее, [c.123]

Вместо трех компонент векторной функции G(r) проще задавать скалярную функцию ф(г). [c.98]

Следовательно, ковариантные компоненты векторного произведения имеют следующий вид [c.54]

Аналогично можно найти контравариантные компоненты векторного произведения. Они имеют следующий вид [c.54]

Компоненты векторного произведения в декартовых координатах выражаются следующим образом [c.70]

Применив другие представления вектора а и тензора Pt, можем получить выражение для двух других компонентов векторного произведения. [c.318]

Момент СИЛЫ F определяется как векторное произведение [Fr]. Компоненты векторного произведения двух векторов составляют антисимметричный тензор второго ранга, компоненты которого написаны в тексте. [c.15]

Если рассматривать h как 2-компоненту векторной величины h = nil (n — единичный вектор вдоль оси г), то легко убедиться, что этот вектор может быть представлен в виде дивергенции [c.239]

Ограничимся случаем плоской границы и предположим, как мы уже делали в других случаях, что магнитное поле направлено вдоль границы по оси Z. Ось X выберем перпендикулярно границе. Тогда отлична от нуля только г/-компонента векторного потенциала (х) = А (х), и обе неизвестные функции А и W зависят лишь от переменной х. Магнитный момент единицы объема равен (Н — Н )/4т , и выражение для разности свободных энергий, отнесенное к единице площади поверхности границы раздела, сводится к следующему [c.734]

Все эти свойства векторного произведения непосредственно вытекают из его определения. По определению, компоненты векторного произведения С = [АВ вдоль координатных осей прямоугольной системы координат даются следующими выражениями [c.162]

Это суть компоненты векторной скорости v по построенным двум новым осям возвышая эти компоненты в квадрат и складывая их, мы получим вновь соотношение (19). [c.108]

Третья компонента векторной правой части равенства (31) тождественно равна нулю в силу равенства (29). Приравнивание нулю первых компонент дает уравнения связей [c.303]

Измерительная ось датчика. Измерительная ось есть назначенная ось, связанная с датчиком, вдоль которой направлен измеряемый компонент векторной величины (рис. 5). Идеальный датчик должен вырабатывать выходной сигнал, пропорциональный проекции на эту ось интересующей нас векторной величины. Измерительная ось датчика может быть выбрана из условия минимума радиуса неточного положения измеряющей точки, симметрии относительно корпуса, минимума момента инерции относительно этой оси и т. д. Для измерительной оси должно быть указано положительное направление, совпадающее с направлением измеряемой векторной величины, при [c.217]

Здесь и ниже неравенства в правой части означают п неравенств для соответствующих компонентов векторного процесса, du — элемент объема в R . [c.275]

Пусть fe будут базисными векторами декартовой системы координат Xk, а — векторами локальной системы координат х , связанной с вершиной трещины (см. рис. 5). Компоненты векторного интеграла J в базисе е , обозначенные через J , определим таким образом [c.293]

При функциональном соответствии масштаб моделирования (Q )o представляет собой функцию координат и времени [261 (Qj)o = fj У, 2, t), а все компоненты векторных и тензорных величин преобразуются в одинаковых и одинаково изменяющихся в пространстве и времени масштабах. [c.49]

Условия стационарности полного функционала можно разделить на группы в соответствии с двумя раз личными схемами классификации а) по физическому смыслу уравнений — геометрические, статические, физические б) по геометрическому расположению — уравнения в области и граничные условия. Эти группы могут быть разбиты на еще более мелкие подгруппы, если рассмотреть компоненты векторных уравнений. В качестве дополнительных условий могут быть приняты различные комбинации из этих групп и подгрупп (здесь должна быть использована теоретико-множественная операция объединения множеств уравнений). Число таких комбинаций для большинства полных функционалов в теории упругости и оболочек велико. В гл. 3, 4 будут рассмотрены только некоторые, наиболее интересные из них. [c.39]

Формально представление (1.15)., (1.16) задает выражение трех компонентов вектора смещений через четыре другие функции — скалярный потенциал ф и три компоненты векторного потенциала а. Это означает, что скалярный и векторный потенциалы должны подчиняться дополнительному условию. [c.20]

Таким образом, необходимо найти решение уравнений (1.3) главы 2 для скалярного потенциала ф и компоненты векторного потенциала, удовлетворяющее граничным условиям (2.2) и условию, что приложенная периодическая во времени нагрузка является единственным источником энергии. Способ выражения последнего требования через компоненты вектора смещений в данном случае следует обсудить подробнее после получения формального решения краевой задачи (2.1). [c.87]

Выражения (2.26) и (2.29) играют фундаментальную роль в теории оболочек, поскольку все многообразие кинематических моделей оболочек возникает в результате конкретизации значений параметра к (порядок модели) и выражений для компонент векторных функций лу (гт) илу Р(0) (кинематические гипотезы). Сравнивая (2.26) и (2.29), легко заметить, что если выражение (2.26) в явном виде задает перемещение любого из М слоев оболочки, то (2.29) явным образом определяет поле перемещений слоистого пакета относительно поверхности приведения оболочки г = 0. [c.91]

Кроме того, в твердом теле появляется сдвиговая волна, определяемая векторным потенциалом А. Векторный потенциал сдвиговой волны и вектор сдвиговой деформации взаимно перпендикулярны. Вектор сдвиговой деформации лежит в плоскости падения, поэтому из трех компонент векторного потенциала в твердом теле отличается от нуля только компонента по оси Y [c.409]

В общем виде корни обозначают с помощью целочисленного индекса р. Например, р-й корень обозначим Ро/ = - орМ- Целочисленный индекс р указывает на порядок волны, соответствующий дисперсионному уравнению (IX.7.18). Из всех нормальных волн смещения, выражаемых (IX.7.1) при /г = 0, остается только компонента векторного потенциала Wq, которая определяет крутильное смещение стержня [c.427]

Продольные волны в круглом стержне имеют две компоненты смещения продольную г и сдвиговую Ur. Для этих волн отличны от нуля скалярный потенциал Ф и компонента векторного потенциала Aq. Для продольных волн в прямом цилиндре легко получить дисперсионное уравнение из (IX.7.16) [c.428]

G (r,t) I (t). Вектор /(г, f) и матрица G(r,i) — непрерывные функции всех аргументов. Компоненты векторного процесса () — независимые белые шумы единичной интенсивности. [c.729]

В скобках под знаком интегралов в (7.4) стоят компоненты векторного произведения двух векторов t и т = - . Поэтому [c.229]

Для быстрого овладения тензорной записью нужно уяснить, что большая часть этой символики получается непосредственно из развернутой формы. Буквы t, ы, х, р и а, например, сохраняют свое обычное значение, а символы д, й п черточка ( ) выражают обычные операции. Принципиальное отличие от обыкновенных уравнений заключается в использовании индексов I и /, которые выполняют две основные функции во-первых, указывают, какой компонент векторного количества рассматривается, во-вторых, указывают, какова последовательность повторения операции. Повторение индекса означает, что соответствующее количество или количества должны суммироваться по всем возможным слагаемым. Например, уравнение неразрывности может быть записано в тензорной форме следующим образом [c.249]

Величина, стоящая в последнем выражении в скобках, обозначается V/Ш и называется ковариашпной производной контравариантных компонентов векторного поля а (х) [c.322]

Сказанное выше о частично когерентном излучении относится к его скалярному описанию (предполагается, что излучение плоскополяризо-вано), так как рассматриваются декартовы компоненты векторного поля [c.41]

Условия коллинеарности двух векторов. Выражения компонент векторного произведения и численного значения смешанного произведения дают возможность выразить в координатах условия коллинеарности и компланарности, векторов этим условиям можно придать и векторную форму. [c.39]

На языке декартовой аналитической геометрии это означает следующее можно вычислить компоненты векторной скорости относительно триэдра Охуз и потом произвести преобразование координат к системе 9 Т С можно сначала произвести преобразование координат, а затем вычислить компоненты векторной скорости относительно Q irf , результат получится одйн и тот же. Можно это выразить коротко, в современной терминологии, если сказать, что компоненты скорости конгредиентны координатам точки >). [c.101]

ИЗ которой можно вывести уравнения, описывающие движение среды. Здесь были приняты во внимание три пространственные (декартовы) координаты и п переменных величин г[( К В общем случае класс этих переменных величин, обычно называемых переменными поля, не ограничивается перемещениями, как в рассмотренной задаче теории упругости. Оказывается, например, что этот метод пригоден для описания электромагнитного поля, в котором имеется не менее четырех переменных поля, соответствующих скалярному потенциалу <р и трем компонентам векторного потенциала А. Этот вопрос будет подробнее освещен в гл. XI после рассмотрения в гл. X элементарных основ теории относител ьности. [c.121]

Предварительные замечания. В датчиках с ненаправленными инерционными элементами последние в диапазоне измерений могут совершать соизмеримые линейные и угловые перемещения в различных направлениях. При этом проектирующие свойства датчика, позволяющие измерять требуемые компоненты векторных величин, обеспечиваются как за счет геометрических свойств упругого крепления инерционных элементов, так и за счет проектирующих свойств используемых механо-электрических преобразователей [4] (см. также гл. VHI). [c.155]

С помощью этих определений можно составить выраженил ко- и контравариантных компонент векторного произведения [c.873]

Используя обозначения компонент векторного поля скорости, указанное на рис. 51, ваписать в матричной форме интерполяционные зависимости для двумерного и трехмерного симплекс-элементов. Решение. В двумерном симплекс-элементе горизонтальная составляющая скорости v аппроксимируется выражением [c.212]

Выражения (26) сильно упрощаются, если применить разложение тензоров нелинейной восприимчивости на неприводимые составляющие. При этом (см. разд. 1.4) компоненты векторной части тензора зависят только от компонент векторной части тензора, описывающего физическую величину, компоненты септора — от септорной. [c.24]

Таким образом, если известны компоненты векторной и септорной частей молекулярной гиперполяризуемости и расположение молекул в кристалле, то по формулам (45), (46), (43) можно однозначно опре- [c.24]

Будем называть уравнение (3.4.12), описывающее эволюцию вектора распределения f во времени, обобщенным) уравнением Лиувилля, в котором X является обобщенным) лиувилианом. Компоненты векторного уравнения (3.4.12) записываются в виде [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...