Аналитическая геометрия

Инженерный дискриминант коник. В аналитической геометрии доказывается, что коника определяется пятью независимыми геометрическими параметрами пятью линейно независимыми точками, или пятью касательными (рис. 3.61, а, б), или [c.72]

Действительно, величина подкасательной в точке 2 по правилу аналитической геометрии [c.90]

Из аналитической геометрии известно, что (110) представляет собой уравнение конического сечения (эллипса, параболы или ги- [c.252]

Из аналитической геометрии известно, что гиперболический параболоид содержит два семейства прямолинейных образующих, параллельных двум плоскостям параллелизма. [c.107]

Мы не будем подробно описывать очевидные аналитические эквиваленты этих элементарных графических операций — они известны студентам из курса аналитической геометрии, а только перечислим их с необходимыми пояснениями. [c.161]

Так как точка М есть точка пересечения медиан треугольника Л,Л,Л,, то, как известно из аналитической геомеТрИИ, [c.126]

Из аналитической геометрии известно, что в случае, когда уравнение (44) определяет эллипсы (е<1), величины эксцентриситета е и параметра р определяются через полуоси эллипса а и Ь (рис. П1.8) так [c.90]

Как известно из аналитической геометрии, для любого эллипсоида существуют главные оси. В главных осях х, у, г уравнение эллипсоида имеет вид [c.178]

Из аналитической геометрии известно, что это есть уравнение параболы с осью симметрии, параллельной оси у. Действительно, каждому значению у соответствуют два значения х. Эта парабола проходит через начало координат, так как значения координат л = 0, у = 0 удовлетворяют ее уравнению. [c.225]

Уравнения абсолютного движения точки находятся из (2 ) с учетом (3 ), (4 ) и (5 ) проектированием на оси Охуг или по формулам аналитической геометрии, связывающим координаты точки М в двух системах координат — абсолютной и относительной [c.302]

Как известно из курса аналитической геометрии, уравнение (22) является уравнением кривых второго порядка в полярных координатах. В нем р — параметр кривой, а е — эксцентриситет. [c.71]

Как известно из аналитической геометрии, косинусы трех углов, образуемых направлением I какого-либо вектора с осями прямоугольных координат, связаны соотношением [c.19]

Эти уравнения часто называют кинематическими уравнениями движения точки в декартовых координатах, по имени Рене Декарта, открывшего в 1637 г. метод аналитической геометрии на плоскости одновременно с Пьером де Ферма и независимо от него. Иногда декартовыми координатами называют и систему прямоугольных координат в пространстве, хотя пространственная система координат была открыта значительно позже. [c.131]

Координаты X W у точки К связаны с координатами х и у той же точки формулами, известными из аналитической геометрии и понятными из чертежа (рис. 103) [c.171]

Так как касательное ускорение перпендикулярно к центростремительному, то (по условию перпендикулярности, известному из аналитической геометрии) сумма произведений соответствующих направляющих косинусов должна равняться нулю. Действительно, [c.176]

Теперь для определения ускорения точки А надо знать только ее расстояние от мцу Это расстояние легко определить по формуле аналитической геометрии или по теореме косинуса [c.241]

В аналитической геометрии показано, что у эллипса эксцентриситет меньше единицы, у параболы равен единице и у гиперболы больше единицы. Как видно из написанного равенства, эксцентриситет меньше единицы, равен единице или больше единицы в зависимости от того, является ли выражение, стоящее в скобках, отрицательным, нулем или положительным. [c.399]

В самом деле, определить движение механической системы (в нашем случае плоской фигуры) — значит дать положение каждой ее точки в заданный момент времени. Написанные три уравнения позволяют определить местонахождение любой точки фигуры в данное мгновение. Определим, например, где на плоскости хОу находится точка К (рис. 28), координаты которой в подвижной системе обозначим через х и у. Подвижные оси координат х Еу и точка К неизменно связаны с фигурой, поэтому координаты х и у точки К в подвижной системе постоянны. Для определения координат хну точки к в основной системе хОу воспользуемся формулой преобразования координат, аналитической геометрии и очевидной из [c.66]

Сравнивая направляющие косинусы ускорения Кориолиса с направляющими косинусами относительной скорости, находим, что удовлетворяется известное из аналитической геометрии условие перпендикулярности двух направлений — сумма произведений соответствующих направляющих косинусов равна нулю [c.91]

Из курса аналитической геометрии известно, что [c.22]

Если за оси координат принять главные оси эллипсоида, то, как известно из аналитической геометрии, уравнение эллипсоида не будет содержать членов с произведением координат. [c.250]

Третий классический интеграл представляет собой известное соотношение из аналитической геометрии для направляющих косинусов [c.457]

Аналогичные рассуждения для двух симметричных относительно оси Ог точек N (х, 0, г) и Л/ (— х, 0, 2) приводят к заключению, что У 2 = 0. В аналитической геометрии при исследовании уравнений поверхностей второго порядка доказывается обратное утверждение, что если Ухг = 0 я -/ /г = Ог есть главная ось. Таким образом, [c.273]

При определении траекторий точек механизмов, их скоростей и ускорений удобно использовать несколько координатных систем, последовательно определяя в них координаты точек механизма. Для вычислений координат точек в одной координатной системе по их координатам в других системах (рис. 5.8) используют известные из векторной алгебры и аналитической геометрии зависимости [c.52]

Геометрическое (векторное) представление тензоров второго ранга в евклидовом линейном ге-мерном пространстве. В аналитической геометрии в основу рассуждений всегда кладется определенная координатная система. С другой стороны, при построении векторного исчисления координатную систему стараются игнорировать, ставя в соответствие каждому вектору геометрический образ в виде направленного отрезка. При исследовании более сложных физических величин, таких, как тензоры второго и более высоких порядков, геометрическое представление возможно уже лишь в абстрактном л-мерном линейном пространстве. Такое геометрическое представление имеет большое значение для установления физических законов и их экспериментальной проверки. [c.20]

Поэтому целесообразно рассмотреть эти свойства в последующих параграфах и при необходимости ссылаться на них. При этом мы предполагаем, что читатели знакомы с основами аналитической геометрии и математического анализа. [c.24]

Существенным частным случаем разложения произвольного вектора а является разложение радиуса-вектора точки М пространства. Как известно из аналитической геометрии, радиусом-вектором называется вектор, изображаемый отрезком прямой, проведенной из начала координат О в точку М. Разложение вектора ОЛ1= г имеет вид [c.49]

Отказ от узкого понимания предмета и цели изучения начертательной геометрии лишь как теоретической базы курса черчения привел к пересмотру ее структуры с целью систематизации изучаемого материала, разработки способов конструировашгя и изображения геометрических фигур, решения общегеометрических и прикладных задач. Учебник призван способствовать самостоятельному изучению предмета студентами, являясь средством организации учебного процесса, подчеркивая единство и взаимосвязь методов начертательной и аналитической геометрии как базы для автоматизации решения задач прикладной геометрии. [c.6]

И частном случае определитель системы Д может быть равен нулю. Это возможно тогда, когда пропорциональны элементы каких-либо двух строк. Из аналитической геометрии извес-ГИО, что если коэффициенты при неизвестных в уравнениях двух плоскостей пропорциональны. [c.130]

При выполнении таких исследований целесообрано проводить их графически и аналитически, чтоС)ы полнее уясннт1 взаимосвязь методов начерта тельной и аналитической геометрии. Такое параллельное исследование полезно при решении следующей задачи. [c.199]

Геометрическая модель — совокупность сведений, однозначно определяющих форму геометрического объекта. Геометрические модели могут быть представлены совокупностью уравнений линий и поверхностей, алгебрологическими соотношениями, графами, списками, таблицами, описаниями на специальных графических языках. Теоретической основой создания геометрических моделей являются аналитическая геометрия, теория множеств, дифференциальная геометрия, теория графов, алгебра логики. [c.37]

Лшиюгичные рассуждения для двух симметричных огносительно оси Oz гочек N(x, О, z) и N — х. О, z) приводя г к заключению, что Уд.,=0. В аналитической геометрии при исследовании уравнений поверхностей [c.285]

Определение геометрической площади кольцевого сопла производится совместным решением уравнений регулирующих поверхностей методами аналитической геометрии. Определение коэ11фиЩ1ента расхода газа при разных режимах райоты является задачей акопериментального исследо-Банил. [c.18]

Путь, пройденЕшй точкой, в данном случае (так как движение прямолинейное) можно найти, используя способ аналитической геометрии, как расстояние между двумя точками /1о(3 1) и А<, 52, 38,5), характеризующими положение [c.225]

Построим две системы координат основную (неподвижную) хОуг и подвижную x Oy z. Пусть оси Oz и Ог совпадают и направлены по оси вращения. Координаты х, у, г произвольной точки К вращающегося тела относительно подвижной системы не меняются при движении тела, так как оси подвижной системы неизменно связаны с телом и вращаются вместе с ним. Координаты х, у и z той же точки относительно основной системы связаны с координатами х, у и г формулами, известными из аналитической геометрии , [c.59]

Чтобы подсчитать эти величины, используем формулу из аналитической геометрии с = — Ь . В нашем случае ОС = 20 см, а потому АО = Oj/lj = = 45 см и ОД = OjBj = 5 см. [c.63]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 (1963) -- [ c.238 , c.257 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.238 , c.239 , c.240 , c.241 , c.242 , c.243 , c.244 , c.245 , c.246 , c.247 , c.248 , c.249 , c.250 , c.251 , c.252 , c.253 , c.254 , c.255 , c.256 , c.257 ]

Справочник машиностроителя Том 6 Издание 2 (0) -- [ c.238 , c.257 ]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.193 , c.238 , c.239 , c.240 , c.241 , c.242 , c.243 , c.244 , c.245 , c.246 , c.247 , c.248 , c.249 , c.250 , c.251 , c.252 , c.253 , c.254 , c.255 , c.256 , c.257 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...