Уравнения равновесия для для оболочек

Вывести уравнения равновесия для сферической оболочки (радиуса R), деформируемой симметрично относительно оси, проходящей через ее центр. [c.84]

Если из (9.27) Л 1, УУг и Т, выраженные через перемещения и, V, IV, подставить в уравнения (9.25), то можно получить систему уравнений равновесия для безмоментной оболочки в перемещениях. Однако в этом случае порядок системы уравнений возрастает вдвое, что соответственно увеличивает трудности решения такой системы. Поэтому проще сначала решать систему уравнений (9.25), имеющую второй порядок, а затем систему уравнений (9.27), также имеющую второй порядок. [c.243]

Составив обычные уравнения равновесия для безмоментной оболочки вращения, нагруженной давлением р и приложенной [c.384]

Дифференциальные уравнения равновесия для безмоментных оболочек в форме резных линейчатых поверхностей Монжа получаем из статических уравнений (8.3), пренебрегая в них влиянием моментов и поперечных сил [c.245]

В классической теории оболочек кинематические соотношения (2.43), в свою очередь, исключают применение уравнений из (1.4) для Охг и Оуг- Указанные напряжения вычисляются статически из условий равновесия для элемента оболочки (см., например, [8, 32]). По отношению к физическим соотношениям напряжения <Ухг и Оуг, таким образом, являются неопределенными величинами, что находит свое отражение в формальном допущении бесконечно больших значений соответствующих жесткостей материала оболочки, а именно [118] [c.99]

Дифференциальные уравнения равновесия для многослойной оболочки в случае совместного силового и температурного нагружения можно записать через перемещения следующим образом [c.106]

Этот метод состоит в том, что выражения (14), (15) и (38) подставляют в уравнения равновесия (30). Полученную систему трех дифференциальных уравнений восьмого порядка в частных производных интегрируют при некотором варианте граничных условий, записанных через смещения и их производные. Следует, однако, заметить, что полученная система уравнений очень громоздка, даже для оболочек простой формы. Поэтому в статических задачах ее используют сравнительно редко. [c.641]

Я — радиус параллели), то уравнения равновесия (127) для оболочки вращения с произвольным очертанием меридиана приобретут следующий ввд . [c.199]

Таким образом, мы получили уравнения равновесия для безмоментных оболочек. Как нетрудно заметить, эта система [c.225]

Выражение (17.4) устанавливает зависимость между двумя усилиями — iVj и N2. Поскольку, однако, неизвестных усилий два, то для определения их одного уравнения недостаточно. Дополнительных уравнений равновесия для элемента составить больше нельзя. Поэтому запишем уравнение равновесия (сумму проекций на ось оболочки) произвольной конечной части оболочки (рис. 461 [c.470]

Полученные три дифференциальных уравнения равновесия круговой цилиндрической оболочки (10.12) содержат шесть неизвестных усилий М , 3, М , М и Я. Таким образом, задача оказывается статически неопределимой, и для нахождения этих усилий к уравнениям (10.12) необходимо добавить уравнения деформаций. [c.219]

При решении задачи в обычной линейной постановке, когда уравнения равновесия формулируются для недеформированного элемента оболочки, начальный осесимметричный изгиб цилиндрической оболочки описывается уравнением (6.65) с учетом Т . [c.263]

Далее рассматривают малые деформации оболочки от исходного состояния. Так как исходное состояние равновесное, то естественно, что уравнения равновесия для дополнительных усилий имеют тот же вид, что и в предыдущем методе. [c.379]

С учетом этого соотношения, после замены величин 2, (Oi, (1 2. fl 2 их выражениями (9.28), уравнения равновесия для оболочки с тинной геометрией нитей получают вид [c.399]

Для получения уравнений равновесия полубезмоментной цилиндрической оболочки в деформированном состоянии с учетом геометрической нелинейности достаточно в уравнениях гл. 9.6 заменить кривизну 1/Ли длины [c.166]

Аналогично получается развернутое выражение Вг(М,Т), к которому можно перейти от (12), выполнив замену индексов (1ч=ь2). Соотношения (9) и (12) дают развернутую форму записи уравнений равновесия для оболочек в криволинейных ортогональных координатах. [c.139]

Тогда вариационные уравнения для всех рассматриваемые конструктивно-анизотропных оболочек в качестве условий стационарности имеют одинаковые дифференциальные уравнения равновесия, выраженные в обобщенных усилиях (производные понимаются в обобщенном смысле), и геометрические соотношения такие же, как для гладкой оболочки. Все различия содержатся в физических уравнениях, которые в общем случае по форме совпадают с уравнениями для анизотропных оболочек, но имеют различные параметры упругости, отражающие все особенности конструктивной анизотропии. Таким образом, приведение конструктивно-анизотропных оболочек к анизотропным состоит в определении физических параметров. [c.218]

Проделав некоторые выкладки, найдем, что уравнения равновесия, а также механические и геометрические граничные условия в этой упрощенной линейной теории тонких оболочек имеют такую же форму, что и соответствующие уравнения в 9.4. Однако соотношения результирующие напряжения—деформации и выражение для энергии деформации оболочки принимают более простой вид (ср. приведенные ниже соотношения с (9.72) и (9.73)) [c.276]

Пусть срединная поверхность задается одним из трех векторных уравнений (13.6.2). Тогда решение однородных статических безмоментных уравнений, как было показано в 13.6, выражается через аналитическую функцию г(5 (S). Точкам полного эллипсоида, двухполостного гиперболоида или эллиптического параболоида соответствует вся плоскость комплексного переменного Полюсы комплексной функции напряжения имеют такой же смысл, что и для сферы в точке = So (So отлично от нуля и бесконечности) полюс не выше третьего порядка соответствует сосредоточенным силам и моментам, а полюсы выше третьего порядка дают сосредоточенные воздействия более сложной структуры в точках S = О и S такой же смысл имеют полюсы функций (S) и (S) соответственно. Интенсивность и направление силы и момента, входящих в состав сосредоточенного силового воздействия, можно определить с помощью комплексных интегральных уравнений равновесия. Для оболочек второго порядка они выводятся так же, как для сферы, при помощи равенств (16.26.1), (16.26.2). Опуская подробности, приведем эти уравнения [c.242]

В главе приведены вывод формулы ш, основные соотношения нелинейной теории оболочек вращения, уравнения равновесия оболочки, односторонне и осесимметрично взаимодействующей со штампом. Даны канонические системы исходных и линеаризованных уравнений для оболочки и конструкции. Рассмотрена теория осевого смещения кольцевых штампов, кинематически связанных с оболочкой, изложены сведения о программе для ЭВМ. [c.27]

Все, что касается геометрии деформирования оболочки и условий равновесия выделенного из нее элемента, не зависит от упругих свойств материала, из которого она изготовлена, в связи с чем эти свойства до сих пор не рассматривались. Однако, поскольку полученные в п. 1.6 уравнения равновесия элемента оболочки статически неопределимы, задача по расчету напряженно деформированного состояния не может быть решена, пока не будут учтены упругие свойства материала оболочки, т. е. пока не будут получены соотношения, связывающие между собой усилия, моменты и параметры деформации срединной поверхности. Такие соотношения для тонкой оболочки, изготовленной из однородного, изотропного материала, следующего закону Гука, будут выведены в п. 1.9. Однако предварительно следует получить формулу для энергии деформации оболочки. [c.42]

Заметим, что ура шения (1.26), (1.27) в принятом здесь упрощающем предположении (о достаточности учета в уравнениях, равновесия одних лишь углов поворота) следуют из известных, более общих, и притом различных (см., например, [49, 55]), уравнений для цилиндрической оболочки. А для уравнений (1.26) возможны и дальнейшие упрощения. Так, для круговой цилиндрической оболочки в условиях, когда выпучивание сопровождается появлением сравнительно мелких волн, протяженность которых мала по сравнению с радиусом оболочки или ее общими размерами, членами, содержащими в уравнениях (1.26) можно пренебречь, Основанием для этого служит то (см., например, [4, 6 37]), что в данной ситуации оболочку можно отнести к разряду пологих. При этом упрощается и представление гипотезы Кирх-гоффа—Лява. В выражении [c.162]

Рассмотрим тонкую ортотропную цилиндрическую оболочку, нагруженную по внутренней и наружной поверхностям нормальным давлением Р и Р2. Принимаемые при выводе основных уравнений гипотезы описаны в разд. 3.1—радиус кривизны несущих слоев считается одинаковым и равным нормаль к срединной поверхности оболочки предполагается несжимаемой. Считая несущие слои безмоментными, запишем уравнения равновесия для слоя i (рис. 3.1) [c.89]

Далее приводится вывод уравнений равновесия для непологой трехслойной оболочки вращения средней толщины. Для изотропных несущих слоев приняты гипотезы Кирхгофа-Лява, в заполнителе учитывается работа поперечного сдвига и обжатие по толщине. Для него справедливы точные соотношения теории упругости с линейной аппроксимацией зависимости перемещений его точек от поперечной координаты. На границах контакта используются условия непрерывности перемещений. Деформации малые. [c.460]

Если осесимметричная оболочка имеет переменную толщину вдоль образующей, то можно найти общее уравнение равновесия и для этого случая [c.109]

Дифференциальные уравнения равновесия для общего случая деформации цилиндрической оболочки [c.472]

Дифференциальные уравнения равновесия для деформации цилиндрической оболочки 473 [c.473]

Ввиду громоздкости выражений деформаций а , Sg, Sjg и искривлений Xi, xg, Xi2 через перемещения и, V, w, а также пяти уравнений равновесия элемента для оболочки произвольного очертания, мы не будем их выписывать, отсылая интересующихся к книге Лява. В конкретных же задачах, которые будут рассмотрена ниже, мы будем пользЪваться частным видом всех этих соотношений. [c.170]

Выражение (18.4) устанавливает зависимость между двумя усилиями — Ni и N2. Поскольку, однако, неизвестных усилий два, то для определения их одного уравнения недостаточно. Дополнительных уравнений равновесия для элемента составить больше нельзя. Поэтому запишем уравнение равновесия (сумму проекций на ось оболочки) произвольной конечной части А С В оболочки (рис. 483 и 486). Эта часть отсекается конической поверхностью /liOifii, нормальной к срединной поверхности оболочки, по контуру А В. [c.527]

Выпишем сводку уравнений равновесия для безмомент-ной оболочки произвольного очертания [c.242]

Система уравнений (9.25) содержит три неизвестных усилия N1, N2, Т. Таким образом, количества уравнений равновесия достаточно для определения искомых неизвестных функций. Следовательно, задача определения напряженного состояния безмоментпой оболочки является внутренне статически определимой. Для определения усилий нет на- [c.242]

В 5.3 были составлены уравнения равновесия для элемента безмоментной оболочки, т. е. когда моменты Ml = М2 — = М12 = 0. В рассматриваемой мо ментной оболочке при составлении уравнений равновесия элемента A B B i А[ срединной поверхности, к которой отнесены силы Ti, S и моменты Мх, М , Aiia, надо еще учесть погонные перерезывающие силы Qi и Q . Это чисто статические факторы, определяемые из уравнений равновесия элемента А В В[А. На рис. 5.10, чтобы его не усложнять, показаны только силы Qi, Qa и моменты Mi, Ма, Mi - [c.142]

Зная и VL W, можно определить величины Xq, щ. Тогда по формулам (7.3) находятся новые значения моментов Ма, Мр, и из уравнений равновесия (7.5) определяются усилия Nat 0 по которым можно найти новые значения ziVr- Таким образом определится второе приближение, которое будет отличаться от первого слагаемым с малым множителем. Поэтому при малой толщине оболочки для величин и и го можно ограничиться первым приближением [10]. [c.186]

Принципы построения теории многослойных оболочек на основе гипотезы ломаной линии заложены в трудах Э.И. Гри-голюка по трехслойным оболочкам [1.9, 1.10]. Теория многослойных оболочек, в которой при выводе уравнений равновесия для каждого слоя прмнимается кинематическая гипотеза Тимошенко (гипотеза ломаной линии для оболочки) разработана Э.И. Григолюком, П.П. Чулковым [2.11, 8.1, 8.7]. В теории многослойных оболочек Э.И, Григолюка — П.П. Чулкова теряют смысл такие общепринятые в механике твердого деформируемого тела понятия, как несущий (жесткий) слой, заполнитель (мягкий слой). С точки зрения этой теории все слои оболочки равноценны, что дает возможность максимально алгоритмизировать задачу и осуществить далеко идущие обобщения [2.24, 8.4,8.6]. [c.164]

Как отмечалось в 5.2 при обсуждении уравнений (5.18а) (эти уравнения представляют собой разрешающие соотношения для пластин, соответствующие уравнению (7.13д) для цилиндрических оболочек), эти уравнения совпадали с уравнением (4.19) равновесия в поперечном направлении для тонких пластин = если прогиб И эаменялся на 3(1 — v ) (tz —Ьг)/(2 ). Интересно и вместе с тем важно отметить, что уравнения (7.13д) аналогичным образом относятся "к полученным нами наиболее точным уравнениям (6.36) равновесия в поперечном направлении для тон1й)стенных цилиндрических оболочек. Иэ сравнения уравнения (6.36), записанного для случая действия боковой нагрузки, с уравнениями (7.13д) видно, что если прс/гиб w заменить на выражение (i /2 )V4 (такое соответствие устанавливается при удержании первого члена в выражении для функции Wj(z=o) = м , которое приводится ниже), то видно, что два уравнения остаются неизменными, за исключением членов, обозначенных в таблице 6.7 через i и s, и малого отличия в членах, обозначенных через С2 и s. Как уже отмечалось при обсуждении таблицы 6.7, члены, обозначенные через i и i, а также точные значения членов вида са и С5 = С2 — 2 являются несущественными в задачах, где применяются классические теории, основанные на применении гипотезы Кирхгофа — Лява (но, разумеется, ими нельзя пренебрегать в задачах о толстостенных цилиндрах, которые сейчас нами рассматриваются).. , [c.550]

Часто используется так называемый полуобратыый метод [41], заключающийся в том, что распределение контактного давления описывается каким-либо выражением, содержащим произвольные постоянные. Заданные напряжения используются в качестве поверхностной нагрузки для тонкостенного элемента. Для каждой гармоники из уравнений равновесия находят прогиб оболочки, константы определяют из условий контакта. Зная структуру функции искомого контактного напряжения [40, 2641, эффективно применяют полуобратный метод. [c.12]

В работе [188] приведены уравнения равновесия для безмо-ментных торсовых оболочек в напряжениях, записанные при помощи тензорной символики. Полученная система обыкновенных линейных дифференциальных уравнений решается в квадратурах. [c.235]

Второе соотношение для определения напряжений удобнее составлять, проецируя уравнение равновесия для отсеченной части оболочки, соответствующей части Потс срединной поверхности, на ось вращения — ось Ох (рис. 10.5) [c.350]

Определение условий прогрессирующего разру-щения сплошного тела (как и родственная проблема предельного равновесия) требует решения неклассической вариационной задачи, включающей дифференциальные уравнения равновесия или совместности, ограничения на величины переменных (напряжений или приращений деформации), входящих в соответствующие уравнения, и подлежащий максимизации или минимизации критерий оптимальности (целевая функция), которым обычно является один из-параметров, определяющих внешние воздействия. Аппарат для строгого решения задач такого типа на основе любой из теорем теории приспособляемости дает математическая теория оптимальных процессов [43]. Решение одномерных задач предельного равновесия и приспособляемости пластин и оболочек с помощью принципа максимума Л. С. Понтрягина рассматривалось в работах [10, [c.37]

Принцип возможных перемещений дает ровно 2 г - - 3 уравнения равновесия, которые, на основе закона Гука, записываются относительно перемещений. Ясно, что такой подход позволяет получить двумерную систему уравнений бесконечного порядка, эквивалентную системе трехмерных уравнений упругости слоистой оболочки в предположении ее несжимаемости в поперечном направлении для этого достаточно число фиктивных слоев устремить к бесконечности равномерно по всей толщине оболочки. Ограничение, накладываемое несжимаемостью материала слоев в поперечном направлении, не является принципиаль- [c.343]

Во-первых, общие уравнения нелинейной теории упругости используются для обоснованного вывода уравнений устойчивости для тонких и тонкостенных тел. Работы этого направления (В. В. Новожилов, 1940, 1948 В. В. Болотин, 1956, 1965 А. И. Лурье, 1966, и др.) уже обсуждались в 3. Во-вторых, решения задач, полученные на основе теории упругости, могут быть использованы для оценки точности и установления границ применения известных приближенных решений. К этому направлению относятся работы Л. С. Лейбензона (1917) и А. Ю. Ишлинского (1954). Заметим, что в этих работах в качестве уравнений для описания форм равновесия, смежных с невозмущенной формой, предлагалось использовать классические уравнения теории упругости внешние силы входили при этом только в возмущенные граничные условия. Этот подход обсуждался недавно А. Н. Гузем (1967). В-третьих, необходимость в привлечении уравнений теории упругости возникает в задачах об устойчивости пластин и оболочек, находящихся в контакте с упругим материалом пониженной жесткости. Применительно к слоистым пластинам с мягким наполнителем этот подход развивался А. П. Вороновичем (1948), В. Н. Москаленко (1964) и другими. Устойчивость цилиндрических оболочек с мягким упругим ядром рассматривалась А. П. Варваком (1966). Типичным для этих задач является применение теории пластин и оболочек к несущим слоям и трехмерной теории упругости — к заполнителю. [c.346]

Пример 2. Полубесконечная цилиндрическая оболочка, нагруженная на краю перерезывающей силой (рис. 3). Уравнения равновесия для этого случая ныеют вид [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...