Функционал полный

Принцип вариации перемещений (принцип Лагранжа) может быть сформулирован так для истинных перемещений и, v, w функционал полной энергии деформированного тела имеет экстремальное (стационарное) значение, т. е. его первая вариация равна нулю (3.17). [c.55]

Функционал полной энергии с учетом деформаций изгиба и растяжения получит вид [c.60]

Функционал полной энергии деформируемого тела 54 [c.395]

Условие стационарности функционала полной потенциальной энергии (3.16) для линейно упругого тела позволяет достаточно просто получить разрешающие дифференциальные уравнения и граничные условия, записанные через перемещения. Для этого в функционале потенциальной энергии деформации (3.19) следует заменить деформации е их кинематическими выражениями. В случае малых перемещений эти выражения имеют вид (3.4). Тогда функционал Лагранжа, выраженный через перемещения, определится как [c.78]

I (и) — функционал полной потенциальной энергии системы [c.4]

В положении равновесия должно выполняться условие стационарности полной потенциальной энергии 65 == 0. Воспользуемся сейчас этим условием, чтобы получить дифференциальное уравнение изгиба пластин. Уравнение Эйлера для функционала полной потенциальной энергии пластины имеет вид (см. Приложение I) [c.63]

Условие стационарности полной потенциальной энергии бЭ = О приводит к дифференциальному уравнению изгиба кольца как легко проверить, уравнение (4.14) является уравнением Эйлера (см. Приложение I) функционала полной потенциальной энергии (4.17). Кроме того, условие бЭ = О можно использовать для построения приближенных решений [задач изгиба кольца. - [c.109]

Теория Куранта —Гильберта построена на основе двух общих положений. Первое положение очевидно и состоит в том, что любое из условий стационарности функционала (полного или частного) можно включить в список дополнительных условий, причем полученная вариационная задача эквивалентна исходной. [c.33]

Формулировку (1.18) можно назвать вариационной, поскольку она эквивалентна задаче о нахождении минимума функционала полной потенциальной энергии системы [c.9]

Подставляя (14.16) в (14.14) и полагая ) =, 0, приведем функционал полной энергии к виду [7] [c.392]

В вариационной постановке решение контактной задачи без ре-ния сводится к проблеме минимизации функционала полной энергии системы с линейными ограничениями в виде неравенств. С точки эре-ния методов оптимизации — это задача квадратичного программирования и для ее решения приемлемы известные процедуры градиентного [c.10]

Вариация функционала Полный дифференциал функции многих переменных [c.576]

П р и м е ч а н и е. В стандарте используют полные динамические характеристики по отношению к информативному параметру входного сигнала Динамическая характеристика, представляющая собой параметр или функционал полной динамической характеристики средства измерений [c.105]

При анализе сформулированных краевых задач существенную роль будет играть функционал полной энергии системы оболочка — внешние силы. На основе предыдущих рассмотрений имеем [c.46]

Будем предполагать выполненными условия 1—8 13. Введем новый вектор перемещений а(гг 1, гг ) в соответствии с (13.9), (13.10) и рассмотрим функционал полной энергии, даваемый (6.44), [c.177]

Для дальнейших рассмотрений будет целесообразно произвести преобразование функционала полной знергии Зы системы оболочка— упругие связи — внешние силы, даваемого формулой (12.77) с учетом (32.4) — (32.6). С учетом (32.9) будем иметь [c.301]

Принятое выражение для искомой функции ю можно подставить и в функционал полной потенциальной энергии данной задачи. После интегрирования этого функционала по переменной выбранной функции и применения к нему после этого известных правил вариационного исчисления можно получить уравнение для определения неизвестной функции X (х). [c.11]

Вариационная формулировка позволяет изучить вопросы, свя занные с понятием согласованности в случае конечно-элементно дискретизации физической задачи. Ранее уже отмечалось, что внут ри одной и той же области функция должна быть дифференцируем столько раз, каков порядок производных в соответствующем урав нении Эйлера (т. е. для стержневого элемента уравнение Эйлер, имеет второй порядок, поэтому функция должна быть не менее чe квадратична). В методе конечных элементов функционал полно системы состоит из суммы функционалов П- для р отдельных облас тей (элементов), т. е. [c.168]

Как известно [23], в основе решения задачи теории упругости в перемещениях лежит вариационный принцип Лагранжа. Согласно этому принципу решение задачи теории упругости предполагает минимизацию функционала полной потенциальной энергии [c.11]

Минимизируя функционал полной потенциальной энергии элемента, приходим к системе линейных алгебраических уравнений (1.1), характеризующих условия равновесия элемента, что дает возможность определить компоненты матриц жесткости. Процедура минимизации функционала полной потенциальной энергии приводит к следующей общей формуле для вычисления матрицы жесткости [c.12]

Минимизация функционала полной потенциальной энергии по возможным перемещениям узловых точек приводит к условиям равновесия, а его минимизация по возможным значениям функции гидростатического давления — к условиям несжимаемости. [c.13]

Минимизируя функционал полной потенциальной энергии элемента, приходим к системе уравнений [c.20]

Для несжимаемого материала матрица жесткости конечного элемента может быть получена минимизацией функционала полной потен- [c.23]

Далее операции п. 2, 3 и 4 циклически повторяются. Если на каком-то этапе процесса решения не останется ни одной последовательности, требующей своего развития до получения полной последовательности, то процесс завершен и в качестве решения берется одна из рассмотренных полных допустимых последовательностей с наибольшим значением функционала Ф(р). [c.322]

Для постановки вариационной задачи об отыскании тела с максимальным сопротивлением необходимо, помимо функционала (7.2) и условия (7.3), привлечь дифференциальные уравнения газовой динамики, соотнощения на допустимых разрывах и граничные условия задачи. Такая полная задача здесь не рассматривается. [c.169]

Несмотря на принципиальное сходство задач полной и частичной оптимизации в математическом плане, в инженерном плане они могут существенно отличаться, так как нередко целевая функция или функционал имеют меньшее число аргументов по сравнению с ограничениями (лимитерами). Поэтому может возникнуть такой случай, когда частичный критерий оптимальности для заданных фиксированных аргументов является постоянной величиной и не Может способствовать определению оптимальных соотношений типа (4.40) или (4.41). [c.101]

Полный дифференциал любой функции состояния согласно выводам 2 должен содержать хотя бы один частный дифференциал внутренней переменной, например температуры. Выражение (5.7) не удовлетворяет этому требованию, следовательно, оно не является полным. дифференциалом (нарушено условие (4.8)), что означает зависимость работы в термодинамике от способа изменения переменных в процессе ее совершения, т. е. работа — функция процесса, а не состояния. Это же следует и непосредственно из определения (5.2). Действительно, термическое уравнение состояния, например (2.1), указывает на зависимость X,- не только от у/, но и от Т. Поэтому при разных температурах под интегралом в (5.2) стоят по существу разные функции Х(у), т. е. работа W — функционал. (Этим. объясняется знак вариации б, используемый часто для обозначения бесконечно малых и Q.) [c.44]

В теории упругости большинство задач сводится к решению дифференциальных уравнений с заданными граничными условиями. Их решение часто связано с большими математическими трудностями. Обойти эти трудности позволяют прямые вариационные методы. Вместо того, чтобы решать основные дифференциальные уравнения теории упругости, ставится задача об определении искомых функций Ui, Zij, ац, удовлетворяющих граничным условиям и минимизирующих некоторый функционал Ф(щ, гц. оц). например полную потенциальную энергию П или дополнительную энергию П. [c.127]

Записывают условия относительного экстремума некоторого функционала , который принимает полное экстремальное значение при удовлетворении заданного дифференциального уравнения (1.16), имеющие вид [c.13]

Для определения искомых коэффициентов Yi y) записывают условия относительного экстремума некоторого функционала, который принимает полное экстремальное значение при удовлетворении заданного дифференциального уравнения (1.20), имеющие вид [c.14]

Приведем пример составления функционала (3.11). Составим выражение полной энергии Э для балки (рис. 3.5), считая, как это делается обычно в сопротивлении материалов, справедливой гипотезу плоских сечений и пренебрегая влиянием на ее деформации напряжений Оу, и касательных напряжений х. Таким образом, [c.53]

По аналогии с функционалом полной энергии, используемым в теории упругости, введем функционал Э, определяемый следующим образом [c.354]

Вторая вариация функционала совпадает со второй вариацией полной энергии упругого тела. Так как последняя положительна, то очевидно, что б Э > 0. [c.356]

ПОЛНЫЙ ФУНКЦИОНАЛ СТАТИКИ ЛИНЕЙНО-УПРУГОГО ТЕЛА [c.106]

Если некоторые условия стационарности полного функционала Э считать выполняющимися заранее, то получим частные вариационные принципы теории упругости. Так, принимая, что заранее выполняются соотношения между Oij и Вц и учитывая соотношение (3.26). [c.107]

Если предположить, что заранее выполнены зависимости (5.80) и граничные условия (5.84), то полный функционал Э превращается в функционал Л принципа минимума потенциальной энергии. [c.107]

Ранее было показано (см. I), что этот функционал совпадает с выражением для полной потенциальной энергии [c.631]

Запишем функционал полной энергии для балки, лежащей на винклеровом основании с коэффициентом жесткости с (рис. 3.6) [c.56]

Рассмотрим другой способ вывода условий устойчивости, приводящий, как будет показгшо, к эквивалентным результатам и основывающийся на анализе функционала полной энергии деформируемой и нагружающей систем. Для этого уместно использовать предложенную в 6.4 сжму погружения деформируемого тела П в область П, [c.207]

Очевидно, что вывод соотношений ПМГЭ не основан на процедуре использования базисных функций, описанной в предыдущем разделе, и поэтому метод взвешенных невязок не может быть использован для того, чтобы получить в этом случае симметричную систему уравнений. Тем не менее для упругой системы (гл. 4) мы можем рассмотреть функционал полной энергии [c.392]

Благодаря тому, что система уравнений (46) соответствует минимуму квадратичного функционала полной потенциальной энергии исследуемого тела, матрица этой системы симметрична и положительно определена. Эти ее свойства, а также ленточную структуру и редкозаполненность используют при решении системы точними методами (метод блочного исключения Гаусса, метод квадратного корня и т. п.). [c.524]

В этой главе сосредоточим внимание на реометрических течениях, которые используются для жидкостей с памятью. В идеале реометрия для таких жидкостей должна состоять из нескольких программ экспериментальных измерений, требуемых для полного определения функционала [ ] в уравнении (4-3.12), которое [c.167]

Иногда математические модели объектов на микроуровне уже в своем исходном виде могут быть представлены в вариационной формулировке, т. е. в виде задачи минимизации функционала. Типичным примером таких моделей служат модели, описывающие статические напряженно-деформированные состояния деталей. В этих моделях в качестве минимизируемого функционала используетсй выражение полной потенциальной энергии (4.15) [c.164]

Наконец, полагая, что заранее выполнены соотношения (5.82), дифференциальные уравнения равновесия (5.81) и граничные условия (5.83), полный функционал Э превращается в функционал Кастилья-но V. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...