Уравнение теории старения

Реологические уравнения теории старения описывают скоростное и деформационное упрочнение, релаксацию, ползучесть. [c.484]

Интересно отметить, что для соотношений циклической ползучести существует некоторая аналогия с условиями обычной ползучести, вытекающими из уравнения теории старения и наличия подобия изохронных кривых обычной ползучести. [c.103]

В предыдущем разделе был рассмотрен вопрос о неизотермическом деформировании, когда температура в процессе нагружения изменяется пропорционально напряжению, и предложен способ описания такого нагружения в форме уравнений теории старения. Для произвольных путей изменения напряжений и температур требуются более сложные зависимости, в частности зависимости, устанавливающие связь не только между самими величинами напряжений, деформаций и температур, но и между их приращением (дифференциальные теории). [c.76]

Для фиксированных k к t это уравнение переходит в уравнение теории старения для ползучести, отсчитываемой от момента начала выдержки. [c.203]

Предположим, что деформационные свойства материала описываются уравнениями теории старения в форме (3.56). [c.92]

Рассмотрим постановку, в которой для деформаций ползучести принимается уравнение теории старения [c.255]

Что касается вариационного принципа в теории старения в задачах неустановившейся ползучести, то в силу того что уравнения теории старения, содержащие время t в качестве параметра, совпадают по существу с уравнениями теории упругопластических деформаций, вариационные принципы минимума полной энергии и принципы минимума дополнительной работы полностью справедливы. Принцип минимума дополнительной работы для решения рассматриваемых задач с учетом уравнений (17.7), а также того факта, что для подобных кривых ползучести справедливо равенство [c.448]

Уравнения теории установившейся ползучести и уравнения теории старения, по существу, тождественны с уравнениями деформационной теории пластичности. Разница состоит лишь в том, что в теории установившейся ползучести деформации заменены через скорости деформации, а в уравнениях теории старения время фигурирует как параметр. Методы, применяемые для решения задач по этим двум теориям, по существу аналогичны. Для установившейся ползучести обычно выбирается некоторая простая аналитическая аппроксимация функции V з) = Ф ( ), например V = или V = ехр (о/Ое), где еп, Оп, п, 8е, — константы. [c.133]

Система уравнений теории старения не содержит производных по времени время 1 входит в качестве параметра. Для всякого фиксированного момента времени имеем задачу, вполне аналогичную соответствующей задаче теории упруго-пластических деформаций (гл. 3). Для решения последней применимы методы последовательных приближений, численные методы, вариационные методы (см. гл. 3). [c.99]

Основные положения. Исходные гипотезы геометрического характера в теории изгиба пластин в условиях ползучести — те же, что и в теории упруго-пластического изгиба (см. стр. 615). Если в основе расчета лежат уравнения теории старения (см. гл. 4), то расчеты ползучести пластин в принципе не отличаются от расчета упруго-пластического изгиба пластин при упрочнении необходимо лишь, используя изохронные кривые ползучести (см. гл. 4), произвести ряд расчетов для различных моментов времени. [c.623]

Для онисания ползучести часто используются уравнения теории старения [c.343]

Теория старения. Определяющее уравнение согласно этой теории запишется в виде [c.308]

Релаксация по теории старения рассматривается весьма просто. Полагая г=ао/Е в уравнении (14.11), получим [c.308]

Не составляет труда рассчитать ход кривой релаксации на основе теории течения или теории старения. По существу эти теории совершенно не приспособлены для описания ползучести при переменных нагрузках, а именно так и следует рассматривать процесс релаксации. Тем более может показаться удивительным, что предсказания этих малоудовлетворительных теорий дают не слишком большую погрешность. Нужно заметить, что названные теории для своего применения не требуют каких-либо аналитических аппроксимаций, тогда как уравнения типа (18.6.2) удовлетворительно описывают лишь первые участки кривых ползучести структурно устойчивых сплавов. [c.628]

По теории старения уравнение релаксации в безразмерных параметрах имеет вид [c.425]

В настоящее время известен ряд предложений по формулировке определяющих уравнений с использованием дифференциальных соотношений [27, 152, 160, 231]. Определенной простотой отличаются предложения [27, 28], ибо для практического использования в расчетах необходимо минимальное количество опытных данных, и в простейших случаях требуется не большее число экспериментов, чем при использовании теории старения. [c.121]

Механическое поведение материала, находящегося в условиях циклического нагружения и высоких температур при наличии выдержки, может быть отражено на основе деформационной теории малоциклового нагружения [139] и теории старения [167]. Возможность такого подхода к решению задач циклической ползучести показана в [65]. Предлагаемые в этой работе уравнения состояния экспериментально обоснованы. [c.202]

Взаимодействие материала уплотнения и жидкости протекает в форме очень медленной химической реакции, чаще в форме коррозионного или окислительного процесса, диффузионного и адсорбционного обмена. Результатом этих процессов является старение материалов уплотнений с постепенной потерей их первоначальных свойств. Скорость процесса старения в общем случае определяется концентрацией А реагирующих веществ и энергией реакции Е. Наблюдения за процессом старения различных материалов показали, что он может быть описан уравнением на основе обобщения уравнений теории химических реакций и диффузии. [c.81]

Расчет температуры кромки производится по уравнениям теории теплопередачи, принимая, что весь теплоотвод происходит только через вал, а вал представляет собою стержень неограниченной длины, В нормально работающем радиальном уплотнении температура кромки обычно превышает температуру корпуса гидромашины на 10—15° С (учитывается при расчете старения материала уплотнения). [c.166]

Другим путем построения физических зависимостей для вязко-упругих тел является использование не рассмотренных выше дифференциальных соотношений, а интегральных уравнений, связывающих напряжения, деформации и время. Эти уравнения позволяют учесть при расчетах конструкций из вязко-упругих материалов историю нагружения, изменение свойств материалов в процессе ползучести и многие другие эффекты и явления. Известны, например, теория наследственности, теория старения и другие теории, применяющиеся для расчетов сооружений из бетона и других строительных материалов. [c.525]

Согласно теории старения на основе соотношения (2.6.1) напряжение как функция времени определится из конечного уравнения [c.114]

Механические закономерности деформирования и соответствующие теории ползучести рассмотрены в разд.2. Для расчетов деталей машин и элементов конструкций с неоднородными полями напряжений можно использовать простейшие теории ползучести. По теории старения с использованием кривых ползучести и релаксации строят изохронные кривые деформирования (ряс. 3.1.5). Для конструкционных металлических материалов их можно аппроксимировать степенным уравнением (3.1.8) с показателем упрочнения m—f T), снижающимся с увеличением т. При этом значения и также уменьшаются по степенному закону [4]. [c.133]

Оболочки вращения при осесимметричной деформации. Расчет по деформационной теории пластичности и учет ползучести по теории старения можно проводить по уравнениям (9.10.27), в которых в правые части добавлены члены [c.206]

Для получения критериев подобия на основе теории старения воспользуемся методом анализа физических уравнений ( 3.2). Сочетая зависимости теории старения для фиксированного момента времени с уравнениями деформационной теории пластичности, примем соотношения между компонентами напряжений и деформаций для несжимаемого материала в форме (5.14). При этом уравнения равновесия, силовые граничные условия i соотношения между деформациями и перемещениями определяются формулами (5.1), (5.2), Для простоты будем пренебрегать действием объемных сил (Xt = 0 i = 1, 2, 3), а нагрев тела считать равномерным. [c.238]

Выражение (АЗ.32) принимается в качестве уравнения состояния. Поскольку при нулевом напряжении ползучесть отсутствует, функция/должна удовлетворять условию /(О, f) =0, но это означает, что, как следует из (АЗ.32), разгрузка в любой момент времени приводит к исчезновению неупругой деформации. Таким образом, теория старения представляет собой по сути мо- [c.81]

Соотношения (3.1) и (3.2) будут справедливы, строго говоря, лишь тогда, когда для материала модели справедлива теория старения. Поскольку теория старения качественно описывает поведение полимеров под действием нагрузки, то уравнения (3.1) и (3.2) приближенно верны и при переменных напряжениях. Погрешность перехода от б к т при помощи изохронных кривых (см. рис. 2) в условиях переменных напряжений будет опять тем меньше, чем меньше отношение коэффициентов Сг/Сь Для целлулоида эта погрешность была порядка 10% [2]. [c.126]

Тогда, учитывая выражения (3.1), (3.2) и (3.3), уравнение ползучести теории старения записывается следующим образом [c.60]

Таким образом, определив значение коэффициента п и аналитическое выражение функции Q (t], можно при упругой мгновенной деформации записать уравнение ползучести теории старения [c.62]

С ростом времени напряжение в стержне убывает. В основные уравнения теории течения также в явном виде входит время, поэтому она обладает теми же недостатками, что я теория старения. [c.64]

Задача ползучести на основе теории старения. Полная система уравнений записывается следующим образом уравнения равновесия [c.90]

Методам решения задач ползучести на основе линейных наследственных уравнений будет посвящен специальный параграф, а в заключение этого параграфа рассмотрим простейшие примеры решения задач ползучести на основе теорий старения и течения. Эти задачи были решены Л. М. Качановым. [c.91]

Подставляя в эту формулу численные значения, получаем а = 36,8 МПа (368 кгс/см ). Найдем теперь такую величину начального напряжения о при которой за 1 год (8760 ч) напряжение снизилось бы до величины а = 36,8 МПа. Для этого воспользуемся уравнением (12.7) теории старения [c.247]

Используя уравнение теории старения для частного случая dafdt = Q или уравнение теории упрочнения, когда <Эст/< е = 0, получим Fr a, б)=0, общим решением которого является а—йе=0, или [c.482]

Приведенные данные позволяют сделать предположение о том, что деформационные свойства в прямой форме не зависят от скорости в рассматриваемом диапазоне скоростей деформирования, а основное значение имеет рремя деформирования при повышенной температуре. В соответствии с этим можно предложить свести реологические уравнения состояния к уравнениям теории старения [300, 306]. Применительно к ползучести теория старения выражает [c.90]

Для фиксированных к ж t уравнение (2.3.18) переходит в уравнение теории старения для ползучести, отсчитываемой от момента начала выдерн<ки. [c.97]

Здесь уравнение выписано для случая степенного закона и подобия кривых ползучести. Так как уравнения теории старения совпадают по существу с уравнениями теории упругв-пластических деформаций, то имеет место второй принцип — принцип минимума полной энергии [7], характеризующий минимальные свойства перемещений. [c.99]

Основным недостатком теории старения является отрицание влияния истории нагружения. Из уравнения (98) следует, что в момент времени t данному папрягкепию соответствует определенная деформация ползучести. Следовательно, если напряжение мгновенно возрастет, то должна мгновенно увеличиться и деформация ползучести, что, конечно, нроизо11ти не может. Более правильно считать, как это делается в других теориях ползучести, что при мгно- [c.133]

При плавно меняющихся значениях сопротивления деформации уже обыч ный вариант теории упрочнения достаточно хорошо описывает кривые теку чести. При ступенчатом же изменении скорости деформации на два-три по рядка аналитические решения по уравнениям теории упрочнения или теорнк старения часто приводят к заметным расхождениям с экспериментальными данными. [c.30]

Для элементов конструкций, работающих при повышенных температурах в условиях простого или близких к нему режимов нагружения, необходим расчетный анализ на основании деформационной теории пластичности и теории старения с использованием изоциклических и изохронных диаграмм деформирования. При обосновании уравнений состояния принимают гипотезу о том, что полную упругопластическую деформацию в полу цикле с выдержкой, когда проявляются временные эффекты, можно представить в виде суммы мгновенной упругопластической деформации и деформации ползучести. [c.157]

Применение деформационной теории пластичности может оказаться эффективным при анализе ползучести стационарно работающих конструкций, ползучести в зонах концентрации напряжений, расчете конструкций на ползучесть при нестационарном нагружении, предполагающем назрузки и разгрузки. При этом важно, чтобы в зонах- концентрадаи напряжений не возникало знакопеременное упругопластическое деформирование. Уравнения теории ползучести сводятся к соотношениям деформационной теории на основании представленной теории старения [59, 78]. Для каждого момента времени можно построить изохронные кривые ползучести и свести задачу к последовательности задач деформационной теории пластичности. При нестационарном циклическом нагружении изохронные кривые ползучести строят для суммарного времени наработки на режиме действия максимальных нагрузок и температур, а разгрузки предполагают упругими. [c.263]

Круглые пластины ори осесимметричном растяхении. Рассматриваются тонкие пластины переменной толщины (рис. 9.11.7) температура изменяется только по радиусу, внешние нагрузки на контуре и центробежные силы создают растяжение пластины. С учетом пластичности (по деформационной теории) и ползучести (по теории старения) получена система уравнений [c.203]

Если стержень мгновенно растянуть, сообщив ему деформацию 8 (0) = о (0) Е, и затем эту деформацию зафиксировать, то возникающие в стержне напряжения с течецием времени будут убывать. Это явление называется релаксацией напряжения. В рамках приведенного варианта теории старения (3.5) уравнение релаксации напряжения будет иметь вид [c.62]

Необходимо заметить, что теория старения имеет существенный недостаток во все основные уравнения (3.5), (3.6) явно bxoV дит время, поэтому они не будут инвариантны относительно изме-ненения начала отсчета времени. Как следствие этого, расчеты по теории старения в случае чередования нагрузки й разгрузки при быстрр меняющихся нагрузках могут привести к неверным результатам. Однако при плавно изменяющихся нагрузках расчеты по этой теории хорошо рогласуются с результатами опытов. [c.63]

При исследовании ползучести тонких оболочек и решении вопросов устойчивости может иметь значение учет нелинейных слагаемых (квадратов углов поворота) в выражениях для деформаций. Одна из первых работ в этом направлении была выполнена А. С. Вольмиром и П., Г. Зыкиным [31, 32]. Здесь рассматривалась квадратная цилиндрическая панель с начальным прогибом при продольном сжатии. Для решения задачи о прощелкивании панели в условиях ползучести используется. приближенное решение нелинейной упругой задачи панели с начальным прогибом. В процессе ползучести этот начальный прогиб растет и рассчитывается с помощью некоторого приближенного приема, не учитывающего перераспределения напряжений в процессе ползучести. За счет переменного начального прогиба меняется значение верхней критической нагрузки, определяемой уравнениям-и упругой задачи, соответствующее ее прощелкиванию. Когда ве-,личина прогиба достигает значения, при котором соответствующая верхняя критическая нагрузка для упругой панели станет равной действующей нагрузке, произойдет прощелки-вание панели. Существенным результатом этой работы явилось определение критического времени, по истечении которого оболочка скачком перейдет в новое состояние. Учет перераспределения напряжений в процессе ползучести в этой схеме при использовании, как и в [32], теории старения проводился в работе [79]. Аналогичные задачи для сжатой цилин- дрической панели при нелинейной ползучести рассматривались в [60, 95]. [c.272]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...