Статически определимые задачи теории оболочек

Ниже в гл. III и IV, мы еще встретимся со статически определимыми задачами теории оболочек, которые приводятся к системе уравнений вида (12.31а, Ь). Таким путем мы изучим довольно широкий класс краевых задач равновесия оболочек, а также сформулируем условия их разрешимости. В этот класс входят задачи не только мембранной теории, но также широкий класс задач моментной теории. [c.117]

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК [c.153]

Статически определимые задачи теории оболочек постоянной толщины [c.157]

Однако заметим, что развиваемый ниже метод решения статически определимых задач теории оболочек вовсе не исключает и другие формы представления поперечных сил напряжений внутри оболочек, совместимые с заданной внешней нагрузкой. Выше мы указали самый простой способ определения поперечных сил, который, вероятно, с достаточной точностью применим к тонким оболочкам. [c.159]

Определение внутренних усилий по безмоментной теории является статически определимой задачей —искомые усилия N , и 5 можно найти, не пользуясь первыми тремя геометрическими (6.38) и физическими (6.40) уравнениями. Последние уравнения будут нужны для определения деформаций и перемещений или для расчета внешне статически неопределимых оболочек. [c.168]

Остающиеся краевые условия могут быть заданы как в усилиях, так и в смещениях. В том случае, если все эти краевые условия заданы в усилиях — задача безмоментной теории будет статически определимой (напряжения в оболочке могут быть найдены независимо от смещений). Если же хотя бы одно из граничных условий задано в смещениях, то задача безмоментной теории будет статически неопределимой. [c.88]

Характерной чертой безмоментной (или мембранной) теории оболочек является то, что она приводит к статически определимой задаче. Эта задача в конечном итоге сводится к системе уравнений с частными производными первого порядка с двумя независимыми переменными. Тип этой системы уравнений определяется знаком гауссовой кривизны К срединной поверхности оболочки. Если А > О, то имеем систему уравнений эллиптического типа, а если << О или К = О, то соответственно Систему гиперболического или параболического типа. [c.282]

В третьей главе мы особо рассмотрим класс статически определимых задач. Здесь вовсе не используются соотношения между полями напряжений и деформаций тела. Задача равновесия оболочки решается лишь с помощью системы уравнений относительно компонент напряжений и, следовательно, определяется только состояние напряженности оболочки. При рассмотрении статически определимых задач необходимо принять некоторые допущения относительно распределения напряжении в оболочке. Эти допущения, очевидно, не могут быть совершенно искусственными, они должны выражать те или иные механическ ие свойства рассматриваемого класса оболочек, хотя бы интуитивно ощущаемые. Классическим примером класса статически определимых задач является мембранная (безмоментная) теория оболочек. В мембраной теории принимается следующее допущение [c.10]

Классическим примером статически определимой задачи является безмоментное состояние равновесия оболочки. Статическая определимость в этом случае достигается допущением, что в оболочке обращаются в нуль результирующие пары (моменты) сил напряжений, приложенных к поперечным площадкам оболочки. В этой главе мы обобщим методы безмоментной теории оболочек (которая еще известна под названием мембранной теории) на более широкий класс статически определимых задач. [c.155]

ИЗ материалов, подверженных опасности хрупкого разрушения. При пластичных материалах величины напряжений не определяют фактической прочности конструкции, т. е. величину разрушающего давления. Образование пластических шарниров в местных зонах оболочек, примыкающих к распорному кольцу, приводит к перераспределению краевых усилий. Начиная с некоторой величины давления изгибающие моменты в оболочках от краевого эффекта перестают увеличиваться, при этом конструкция превращается в статически определимую систему, расчет которой можно проводить по безмоментной теории оболочек. При обеспечении условия прочности распорного кольца можно не опасаться преждевременного разрушения бака в зонах краевых эффектов. Аналогичный подход к решению краевых задач изложен в работе [20]. [c.233]

При рассмотрении подобного рода задач на применение теории краевого эффекта вначале необходимо решить соответствующую статически определимую безмоментную задачу оболочек, определив линейные и угловые перемещения в месте их стыка. Затем в этом же стыке приложить неизвестные внутренние упругие усилия Но и Мо и найти от них линейные и угловые перемещения. После этого можно составить условия неразрывности линейных и угловых перемещений и из этих уравнений определить Ид И Мо. [c.134]

Несколько слов о напряженно-деформированном состоянии симметрично нагруженной оболочки враш,ения. Выше было отмечено, что формулы для определения внутренних усилий имеют обычную классическую структуру. Что же касается формул для определения перемеш ений, то они принципиально отличаются от соответствуюш их формул классической теории симметрично нагруженных изотропных оболочек враш ения. Здесь, в отличие от задачи изотропной оболочки, каждое перемеш ение и, V, ш) в отдельности зависит от всех трех компонент (Х-, У, внешних поверхностных нагрузок. В силу этого легко заметить, что когда симметрично нагруженная анизотропная оболочка враш е-ния статически неопределима, т. е. когда граничные условия таковы, что постоянные интегрирования 11 , не могут быть определены без помош и соотношений (3.22)—(3.24), то каждая внутренняя сила Т , Т,, 8) в отдельности тоже зависит от всех компонент внешних поверхностных нагрузок. В случае же, когда оболочка статически определима, т. е. граничные условия таковы, что постоянные интегрирования определяются [c.247]

В этой главе мы рассмотрим класс статически определимых задач теории оболочек. Статическая определимость задачи достигается путем тех или иных допущений о характере распределения сил напряжений в оболочке, при помощи которых сокращается число искомых компонент тензора напряжений и система уравнений для них принимает вид, позволяющий определить все искомые компоненты поля напряжений при помопщ тех или иных физических краевых условий. Краевые условия кинематического характера не рассматриваются, так как заранее неизвестны соотношения, связывающие напряжения с деформацией. Это обычно осуществляется с учетом характера заданного распределения внешней нагрузки, а также на основании специальных геометрических свойств очертания оболочки. Указанный прием широко применяется в теории упругости под названием полуобратного метода Сен-Венана. [c.154]

В системе (2.3) число неизвестных соответствует числу уравнений, так что задача теории оболочек в указанной выше формулировке становится статически определимой (в отношении равновесия бесконечно малого элемента оболочки, но не всегда в отношении равновесия оболочки в целом). Напомним читателю, что аналогичным примером является задача об изгибе балки, в техни- [c.85]

Наиболее простой вариант теории мягких оболочек — это теория, базирующаяся на предположении о нерастяжимости оболочки. В этом случае конфигурация нагруженной оболочки считается известной и совпадающей о начальйой. Тогда задача об определении внутренних сил в оболочке оказывается статически определимой, и интегрированием уравнений равновесия (см. гл..6) можно найти силы Т , Т , S. [c.366]

Если условия таковы, что ивгибом оболочки допустимо пренебречь, то задача вычисления напряжений значительно упрощается, так как рззультирующие моменты (d) и (е), равно как и результирующие перерезывающие силы (с), при этом исчезают. Единственными неизвестными останутся тогда три величины и Л у = Ny , которые могут быть определены нз условий равновесия элемента, подобного показанному на рис. 212. Если, таким образом, все действующие на оболочку силы нам известны, то задача становится статически определимой. Получаемые при этом силы и Nназываются иногда мембранными силами, а теория оболочки, основанная на пренебрежении напряжениями изгиба, называется мембранной теорией. [c.478]

Несущей способностью оболочки называется то предельное значение внешних сил, при котором внутренние силы Т и моменты М удовлетворяют конечному соотношению (4.70 ), уравнениям равновесия, условиям совместности деформаций и граничным условиям. В некоторых частных случаях благодаря конечному соотношению задача о равновесии становится статически определимой и не требует условий совместности деформаций. Тогда вопрос о несущей способности оболочки решается сравнительно просто. Он ещё более упрощается, если силы и моменты могут быть выражены через внешние силы только с помощью уравнений равновесия, что имеет место, например, в безмоментной теории оболочек в таком слу,чае конечное соотноще ние (4.70 ) определяет несущую способность. [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...