Пространство п-мерное

Назовем координатным пространством ) п-мерное пространство, каждая точка которого определяется заданием п чисел — обобщенных координат. .., По определению эти координаты независимы и любой их выбор не противоречит механическим связям (если таковые наложены на систему). Поэтому положение системы может быть представлено любой точкой координатного пространства. [c.207]

Обычно вместо многомерного оператора А, действующего из пространства п-мерных входных вектор-функций u t) в пространство й-мерных. выходных вектор-функций v(t) рассматривают систему одномерных операторов Aij Ui t) - Vj(t), i=l, 2,. .., n / = 1, 2,. .., k. Каждый оператор Л ,- описывает отдельный канал связи между входным ui t) и выходным Vj t) параметрами объекта. Всего таких каналов (соответственно, операторов Aij) в объекте будет nk. С физической точки зрения замена оператора А системой операторов Л,/ означает, что исследование изменения выходных параметров объекта в условиях, когда все входные его параметры одновременно меняются во времени, заменяется изучением таких п режимов, в которых меняется во времени лишь один из п входных параметров При этом в каждом из режимов последовательно исследуется реакция выходных параметров v, V2, , vn, [c.46]

Для оценки близости матрицы к вырожденной введем в пространстве п-мерных векторов норму следующим образом . [c.54]

Соотношения (456) определяют в факторном пространстве п-мерный гиперкуб с центром в точке (хоь хо2, хоц,. .., Хо ) и ребром, равным 2бх. Элемент работоспособен, если этот гиперкуб целиком лежит внутри области работоспособности. [c.349]

Для оператора f(x) = х — Ах ядром X является пространство п-мерных вектор-функций вида (а, 0), где а G Я — постоянный вектор, таким образом, X = RP. Пространство X состоит из 2тг-периодических вектор-функций, х = = (xi (i),..., х (i)), причем первые р компонент Xj имеют нулевое среднее, остальные — произвольны. Редуцированная система имеет вид [c.415]

Перейдем теперь к 2л-мерному фазовому пространству q ,. .. , Яп < 1. 1 Яп- Здесь началу координат также соответствует исследуемое состояние равновесия. Рассмотрим в этом пространстве 2п-мерную окрестность начала координат, в которой qj (/=1,. .., п) удовлетворяют условию (32). Во всех точках этой окрестности полная энергия системы E = T- -V положительна, кроме начала координат, где Е = 0. Это следует из условия (33) и из того факта, что кинетическая энергия 7 = 7 обращается в нуль лишь тогда, когда все qj равны нулю, и Т>0, когда хотя бы одна из qj отлична от нуля. [c.226]

ОТОБРАЖЕНИЕ - математическое правило, ставящее в соответствие одному множеству точек в некотором п - мерном пространстве другое множество точек. [c.57]

Аффинное точечно-векторное п-мерное пространство А есть множество, состоящее из элементов двух типов точек и векторов пространства. При этом предполагаются выполненными следующие четыре аксиомы [c.14]

I. Множество всех векторов пространства А" образует п-мерное линейное пространство R". [c.14]

Вещественное п-мерное линейное пространство Л" есть множество [c.14]

Линейное (векторное) п-мерное пространство. Помимо матриц мы будем использовать понятие многомерного алгебраического векторного пространства Лп, сохраняющего некоторые свойства совокупности векторов трехмерного евклидова пространства. Упорядоченную систему п действительных чисел [c.18]

Множество J n всех л-мерных векторов называют линейным алгебраическим пространством, если в нем определены операции сложения и умножения на скаляр точно так же, как для матриц. Число я называется размерностью пространства Rn- Рассмотрим помимо вектора а другой п-мерный вектор [c.19]

Отметим, что указанные выше свойства — аксиомы не используют понятие системы координат. Базисом п-мерного линейного (векторного) пространства называется совокупность элементов ёг, ., ёп этого пространства, с помощью которого любой вектор а однозначно можно представить в виде [c.19]

Рассмотрим п-мерное евклидово пространство, т. е. действительное векторное пространство, в котором определено скалярное произведение а-Ь двух произвольных векторов а и Б, так, что удовлетворяются следующие свойства — аксиомы [c.20]

Пространством состояний называют п-мерное пространство, каждое измерение которого соответствует одному из параметров состояния. [c.26]

Линейное пространство со скалярным произведением, определяемым билинейной симметричной положительно определенной формой, называется евклидовым-, для обозначения п-мерного евклидова пространства будем использовать символ R". [c.309]

Число проекций легко определить для любого п-мерного пространства по формуле теории соединений [c.49]

В п-мерном пространстве состояний п— мультипликаторов определяют поведение траекторий в п—1 различных направлениях в окрестности рассматриваемой периодической траектории (отличных от направления касательной в каждой точке самой этой траектории). Пусть близкий к 1 мультипликатор отвечает некоторому /-му направлению. Остальные п — 2 мультипликаторов малы по модулю поэтому по соответствующим им п — 2 направлениям все траектории будут со временем прижиматься к некоторой двумерной поверхности (назовем ее 2), которой принадлежат 1-е направление и направление указанных касательных. Можно сказать, что в окрестности предельного цикла пространство состояний при t- oo оказывается почти двумерным (строго двумерным оно не может быть — траектории могут располагаться по обе стороны S и переходить с одной стороны поверхности на другую). Разрежем поток траекторий вблизи Е некоторой секущей поверхностью а. Каждая траектория, повторно пересекая о, ставит в соответствие исходной точке [c.169]

До сих пор мы ограничивались обсуждением задач браунов-ского движения в одномерном или трехмерном (декартовом) пространстве. Рассмотрим более общий случай, когда состояние системы задается точкой х= (хи , х ) в п-мерном метрическом криволинейном пространстве. Плотности вероятности (условные и безусловные) будем, по определению, относить к элементам объема. Элемент объема в этом пространстве определяется формулой [c.84]

Рассмотрим теперь метод итераций для решения систем линейных уравнений. Общая теория этого метода была изложена в 2.2. Метрическое пространство, в котором решается задача, образовано п-мерными векторами х = х , х ,. .., Хп) с метрикой [c.90]

Соотношения (3.45) показывают, что в точечном п-мерном пространстве с координатами при некоторых данных значениях параметров допустимы только те точки которые принадлежат поверхностям с уравнениями / (Х ) = 0, со = 1,2,. ..,/с 0. В частности, для точек Х , для которых / (Х ) = о, а /о, Х ) =5 о для всех ы верны более простые формулы [c.450]

Представление процесса потери работоспособности изделия в общем виде как траектории в п-мерном фазовом пространстве позволит перейти к более простым частным моделям надежности изделия (см. гл. 3). [c.49]

Пространство координатное п-мерное 41 [c.299]

Геометрической моделью морфологического классификатора служит п-мерное поисковое пространство. Каждый патент имеет в этом пространстве точный адрес— систему из п цифр, что можно трактовать как объем патента (У). Патент с У = 1 занимает в нем точку. Это значит, что патент соответствует только одному варианту выполнения по каждому из оснований деления. Если какой-либо патент соответствует по одному из оснований Р, нескольким вариантам, это значит, что он имеет более широкое техническое применение и занимает в пространстве отрезок длиной I. В случае универсальности патента по двум основаниям деления (например, и Р3) фигура, занимаемая им в поисковом пространстве, представляет собой участок плоскости при универсальности по трем основаниям деления патент отображается трехмерной фигурой. При переборе патентов, соответствующих основанию деления Я , специализированный патент учитывают один раз, а универсальный — I раз. Таким образом, техническая значимость патента определяется выражением [c.209]

С этим преобразованием координат можно связать определенную геометрическую картину. Пусть q так же, как и <7 ,— прямоугольные координаты в п-мерном пространстве. Будем рассматривать точки в <7-пространстве и точки в -пространстве. Некоторой точке Р в (/-пространстве соответствует определенная точка Р в (/-пространстве. Поэтому преобразование вида (1.4.3) называется точечным преобразованием . В некоторой области точки -пространст-ва находятся во взаимно однозначном соответствии с точками (/-пространства. Мы имеем, таким образом, отображение и-мерного пространства самого на себя. Это отображение не только удовлетворяет обычным требованиям взаимно однозначного соответствия. Сохраняется непрерывность. Окрестность точки Р отображается в окрестность точки Р и наоборот. Можно утверждать даже большее. Прямая линия в (/-пространстве не остается прямой в (/-пространстве. Однако по мере уменьшения размеров области соотношения [c.37]

Мы имеем здесь замечательное обобщение закона инерции, открытого Леонардо да Винчи и Галилеем Под действием собственной инерции частица движется по прямой линии с постоянной скоростью . Оказывается, что этот закон справедлив для сколь угодно сложных механических систем с произвольными голономными связями Однако частица , представляющая такую систему, движется не в обычном трехмерном, а в п-мерном римановом пространстве. [c.167]

Исследуем эти уравнения несколько более подробно. Рассмотрим функциональные соотношения между первоначальными Qi и новыми (0( при условии постоянства Ji-При этом мы сможем говорить об отображении л-мерного (7-пространства на п-мерное со-пространство, и наоборот. Соотношения (8.4.15), выражающие со через не однозначны. Отметим сначала, что пространство конфигураций qi, в котором происходит движение, является ограниченной областью -мерного пространства. Координаты меняются между определенными минимальными и максимальными значениями. Поэтому, если нанести qi в качестве координат на прямоугольные оси -мерного пространства, то ввиду [c.284]

В данной работе X и Y представляют собой пространства п-мерных 2тг-пери-одичных вектор-функций, причем Y состоит из непрерывных функций, а X — из непрерывно дифференцируемых, норма в этих пространствах определяется обычным образом [8, 10]), (f(x))(i) = x(t) — Ax(i) (А — постоянная матрица п х X п), вектор-функция g имеет период 2тг по i и локально липшицева по х. Система (1) выглядит так [c.406]

Компоненты р,- и-вектора (10 обычно рассматриваются как обобщенные импульсы , которые являются по отношению к данной функции Ь г, д, I) канонически сопряженными с ко1 понен-тами г,- = gi вектора скорости г = д. Пространство (п-мерное) обобщенных координат д называется позиционным пространством , а 2и-мерное пространство (х), определенное посредством (5),— фазовым пространством . Целое число п называется степенью свободы . Наконец, Ь ж Н называются ассоциированными друг с другом функциями Лагранжа и Гамильтона соответственно. [c.24]

В данной задаче m—п переменных могут быть выбраны проиэволь но, в частности взяты равными нулю. Это дает возможность проиллю стрировать задачу геометрически в m—п-мерном пространстве В этом пространстве каждой точке Xf) соответствует совокупность чи сел х[, , равных проекции вектора, проведенного из начала [c.265]

Векторы а и Ъ называются ортогональными, если а-Ъ = 0. Если ё —базис линейного пространства М, то матрица gn=ei-ej называется фундаментальной. Во всяком п-мерном евклидовом пространстве существуют ортонор-мированные базисы, для которых [c.21]

В обычном трсхыориом евклидовом пространстве соиокун-иость трех чисел х , х , х определяет точку М. Обобщая это понятие, под точкой М в п-мерном пространстве переменных х ,. . Хп понимают совокупность п чисел Расстояние гот этой [c.14]

Теорема. В пространстве гладких векторных полей на области евклидова пространства R" (и на любом п-мерном многообразии) для любого mсистемы Морса—Смейла, а при-закритических — принадлежат Я. [c.152]

В дифференциальной геометрии равенство типа (7.42) является наиболее общим равенством, определяющим элемент длины кривой в п-мерном пространстве с координатами q, . .., <7п. При такой интерпретации коэффициенты niik будут коэффициентами так называемой фундаментальной метрической формы. Если, например, qt будут декартовыми координатами обычного пространства, то эта форма будет очень простой и коэффициенты ее будут равны [c.258]

Отметил , что при первом способе рассуждений п-мерное пространство конфи1 урацнп рассматривается как часть 3jV-MepHoro евклидова пространства. При втором же способе пространство конфигураций рассматривается само по себе, а не как часть пространства большего числа измерений. [c.46]

Резюме. Возможность введения произвольных координатных систем и инвариантность уравнений механики относительно преобразований координат тесно связывают аналитическую механику с идеями и методами римановой геометрии. Движение произвольной механической системы мол<ет рассматриваться как движение свободной частицы в соответствующем п-мерном пространстве с определенной римановой структурой. Кинетическая энергия системы определяет ри-манов линейный элемент пространства конфигураций. [c.46]

Резюме. Принцип Якоби связывает движение голо-номных консервативных систем и риманову геометрию. В частности, если система движется под действием собственной инерции в отсутствии приложенных сил, то изображающая эту систему С-точка описывает геодезическую (кратчайшую) линию в пространстве конфигураций, которое является п-мерным римановым пространством. Из теоремы о сохранении энергии следует к тому же, что движение происходит с ио-стояннной скоростью. Все это является естественным обобщением обычного закона инерции, который утверждает, что при наличии лишь собственной инерции частица движется по прямой линии с постоянной скоростью. [c.168]

Все корни являются действительными, и потому главные оси — это п действительных, векторов в п-мерном евклидовом пространстве. Корин Л,- алгебраического уравнения л-й степени являются, вообще говоря, комплексными-, то обстоятельство, что они оказываются действительными для характеристического уравнения (5.10.23), обусловлено си.мметрией элементов детермината aik и [c.182]

Главные оси р взаимно перпендикулярны и потому образуют ортогональную систему координат в п-мерном пространстве. Это фундаментальное свойство главных осей поверхности второго порядка может быть доказано при помощи того же соотношения (5.10.29), которое мы раньше использовали для доказательства действительности корней %1. Теперь его следует лишь по-иному интерпретировать. Предположим, что и — два различных характеристических корня, а Qi ц. q) определяют соответственно две главные оси, соответствующие этим двум В этом случае первый сомножитель в (5.10.29) не может обратиться в нуль, потому что Xvil различны. Следовательно, в нуль должен обратиться второй сомножитель. Это дает [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...