Основные уравнения плоской задачи

Основные уравнения плоской задачи теории упругости в декартовых координатах, выраженные через функции напряжений, имеют вид [c.144]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ [c.73]

Основные уравнения плоской задачи в полярных координатах [c.260]

Основные уравнения плоской задачи [c.323]

Задачу об изгибе консоли силой, приложенной на конце, будем решать обратным методом в напряжениях. Схема балки изображена на рис. 17. Зададимся напряжениями, получаемыми методами сопротивления материалов, и проверим, удовлетворяют ли они основным уравнениям плоской задачи теории упругости и соответствуют ли заданным нагрузкам. [c.66]

Собственным весом балки пренебрегаем. Тогда при подстановке напряжений (5.24) в уравнения равновесия (5.2) и уравнение сплошности (5.9) убеждаемся, что они обращаются в тождества. Таким образом, напряжения (5.24) удовлетворяют основным уравнениям плоской задачи теории упругости. [c.67]

Выведем основные уравнения плоской задачи в полярных координатах дифференциальные уравнения равновесия, уравнение сплошности, формулы Коши и формулы обобщенного закона Гука. [c.81]

Функция напряжений в виде (4.19), как следует из предыдущего, удовлетворяет основному уравнению плоской задачи. Запишем выражения для напряжений [c.75]

Основное уравнение плоской задачи в случае учета действия объемных сил запишется в виде (4.13). В рассматриваемой задаче объемная сила X = 0, а У = р. Следовательно, потенциал объемных сил будет равен и = —ру. Тогда [c.82]

Этот полином имеет четыре произвольных постоянных, величины которых могут быть определены из четырех граничных условий (4.27) —(4.29). Полипом третьей степени удовлетворяет основному уравнению плоской задачи. [c.82]

Какой вид будет иметь основное уравнение плоской задачи в случае действия объемных сил с потенциалом Ш [c.87]

Удовлетворяют ли основному уравнению плоской задачи следующие выражения для функций напряжения [c.87]

Удовлетворяет пи основному уравнению плоской задачи функция ф, заданная в следующем виде [c.87]

Для составления основного уравнения плоской задачи в полярных координатах с помощью функции напряжений воспользуемся выражениями уравнения совместности деформаций через функцию ф (бигармоническое уравнение) и преобразуем его из декартовых в полярные координаты. При этом мы воспользуемся соотношениями (5.1), (5.3). [c.94]

Основное уравнение плоской задачи в декартовых координатах имеет вид [c.94]

Проверим, удовлетворяет ли выбранная функция (5.38) основному уравнению плоской задачи в полярных координатах (5.17). [c.103]

Таким образом, мы убедились, что выбранная функция напряжений ф (5.38) удовлетворяет основному уравнению плоской задачи, соответствует предполагаемому закону распределения напряжений и, следовательно, удовлетворяет граничным условиям. [c.103]

Прежде всего проверим, удовлетворяет ли эта функция основному уравнению плоской задачи — уравнению (5.17). После подстановки (5.45) в (5.17) получим [c.106]

Для решения задачи нужно подобрать такое выражение функции напряжений ф, которое бы удовлетворяло основному уравнению плоской задачи (5,17) [c.116]

Проверьте, удовлетворяет ли функция вида ф = Л0 -Ь 12 sin 20 основному уравнению плоской задачи и запишите выражения для напряжений а,, ое, Тгв для заданной функции ф. [c.118]

Запишем основные уравнения плоской задачи в виде [c.46]

Попробуем удовлетворить дифференциальным уравнениям равновесия и основному уравнению плоской задачи [c.105]

В этом случае основные уравнения плоской задачи теории упругости будут [c.9]

Основные уравнения плоской задачи термоупругости [c.82]

Первый член правой части, как мы уже знаем, удовлетворяет всем основным уравнениям плоской задачи. Второй член также удовлетворит им, так как он получится из первого путем поворота полярной [c.200]

Основные уравнения плоской задачи Уравнения равновесия [c.125]

Основные уравнения плоской задачи в полярных координатах Зависимости между компонентами тензора напряжений в полярных координатах (Огг, гее, Огв) н в декартовых координатах (а , 0гг> 0,2) на основании (2.32) определяются равенствами [c.260]

Изложены основы теории упругости после ознакомления с основополагающими понятиями приводятся анализ напряженного и деформированного состояния, вывод основных уравнений, плоская и температурная задачи, элементы теории пластин и оболочек. Особое внимание уделено численным методам решения прикладных задач теории упругости помимо достаточно распространенных вариационных и разностных методов подробно освещается сравнительно новый структурный метод, хорошо зарекомендовавший себя при исследовав НИИ объектов сложной формы. Для понимания затронутых вопросов достаточно знаний обычного курса математики технического вуза. [c.40]

Считаем, что объемные силы отсутствуют и основным уравнением плоской задачи является бигармоиическое уравнение [c.71]

Подберем вырангение для ф таким, чтобы удовлетворялись уравнения (5.37) и основное уравнение плоской задачи в полярных координатах (5.17). [c.102]

Как записывается основное уравнение плоской задачи (бигар-ыоннчоское уравпение) в полярных координатах [c.118]

Метод сеток оказывается эффективным такгке при решении плоской задачи теории упругости. Будем исходить из основного уравнения плоской задачи V V p = 0. [c.213]

Вид левой части бпгар.монического уравнения соответствует виду левой части уравнения равновесия жестких пластин, а правая часть в отличие от уравнения С. Жермен — Лагранжа равна нулю. Для того чтобы представить основное уравнение плоской задачи в конечных разностях, можно воспользоваться выражением (8.40), заменив в левой части W на ф, а правую часть приравняв нулю. Тогда для некоторого узла О сетки будем иметь [c.213]

В полярной системе координат положение любой точкп на плоскости определяется двумя величинами радиус-вектором г и полярным углом 0, отсчитываемым от начального радиус-вектора Го. Рассмотрим основные уравнения плоской задачи в полярных координатах дифференциальные уравнения равновесия, уравнение неразрывности деформаций, формулы Коши и формулы обобщенною закона Гука. Вырежем из пластинки толщиной, равной единице, алемент ub d (рис. 32). Для этого проведем радиус ОаЬ иод прои ш1) 1ьным углом 0 к начальному радиус-вектору, затем дадим углу бесконечно малое приращение d0 и проведем радиус Ode. Произвольным радиусом Оа г проведем дуг ad, затем дадим радиусу г приращение аЬ dr и ироье- [c.86]

В 20.2 были получены основные уравнения плоской задачи теории упругости как типичной двумерной задачи, когда все неизвестные функции (их было восемь) зависели от двух аргументов. Эти уравнения делятся на три группы статическую, геометрическую и физическую. При, этом эти уравнения были составлены для бесконечно малого элемента тела сЬсхс , выделенного в направлении изменения двух аргументов, от которых зависят искомые функции. [c.547]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...