Физический анализ задачи

Уравнения (2.2.1) называют уравнениями Ляме. Они являются синтезом статического, геометрического и физического анализа задачи. [c.31]

Физический анализ задачи [c.232]

Система уравнений (5.27) является синтезом статического, геометрического и физического анализов задачи. Уравнения (5.27) отличаются от уравнений Ламе в теории упругости наличием дополнительных членов, расположенных в правой части. [c.140]

Одним из наиболее широко употребляемых методов упрощения полных уравнений газовой динамики является метод малого параметра или метод возмущений. Возможность использования этого метода и его суть состоят в следующем. Пусть физический анализ задачи показывает, что в ее формулировке имеется параметр е такой, что интересующие нас свойства течений сохраняются при сколь угодно малых его значениях. Тогда на основе физических соображений можно ввести зависящие от е масштабы у (г) для различных входящих в уравнения и дополнительные условия величин и преобразовать все соотношения к новым переменным, полученным от деления исходных величин на их масштабы. В результате определяющие соотношения будут содержать члены различного порядка малости при е 0. Сохраняя в них лишь члены до определенного порядка величины (например, только главные члены, остающиеся прие = 0), получают приближенные уравнения для описания рассматриваемого класса задач. [c.335]

Под качественным решением понимаем анализ физической сущности задачи и словесное изложение хода решения, а формулы должны явиться математическим выражением высказанных мыслей и привести после соответствующих вычислений к количественному решению. [c.23]

Этот выбор должен основываться на предварительном качественном анализе задачи, математическом и физическом представлениях того, как должно вести себя искомое решение. [c.111]

Легко видеть, что эта формула по структуре аналогична (5.29) для скорости всплытия крупных паровых пузырьков в спокойной жидкости. Размер парового снаряда соизмерим с размером канала, что объясняет использование этого линейного размера в (7.21), а физические закономерности и методы анализа задач о всплытии паровых снарядов в каналах и паровых пузырьков в форме сферического сегмента в безграничной жидкости во многом совпадают. [c.316]

Физический анализ процессов конвективного теплообмена показывает, что в ряде случаев математическая формулировка задачи может быть упрощена без внесения существенных погрешностей. Например, математическая формулировка может быть упрощена при использовании понятия пограничного слоя, рассматриваемого в следующем параграфе. В результате могут быть получены математически точные решения. [c.137]

Такого рода предупреждение необходимо, чтобы избежать критики, которая иногда направлена против изучения векторного анализа. Очень часто создается ошибочное впечатление, что векторные методы можно использовать для разрешения всех вопросов во всех деталях последующее разочарование может привести к представлению, что значение этого метода преувеличено. Истина, конечно, состоит в том, что использование векторов обычно приводит к значительному сохранению умственных усилий при переводе физических условий задачи на математический язык. Во всех случаях, кроме немногих элементарных, необходимо на некотором этапе раскладывать векторы на их компоненты существо дела состоит тогда в том, чтобы наиболее удобным образом выбрать систему координат. Подобное положение дела имеет место и в аналитической механике. [c.11]

При рассмотрении физических явлений и процессов, обусловливающих возникновение отказов деталей и устройств, следует определить оптимальную степень детализации физического анализа, учитывая, что интерес представляют макроскопические характеристики состояния материалов, деталей и устройств. По-видимому, целесообразная степень детализации должна определяться не столько возможностью непосредственного использования физических закономерностей для инженерных расчетов надежности, сколько необходимостью глубокого физического анализа процессов для эффективного решения многих задач исследования и обеспечения надежности конкретных устройств. [c.39]

Содержит сведения о физических эффектах, представляющих интерес для решения изобретательских и проектно-конструкторских задач в машиностроении. Схематичное представление каждого эффекта и поисковый аппарат облегчают нахождение и выбор эффектов для конкретных условий задач. Рассмотрены примеры использования справочных данных для информационного поиска требуемых эффектов, структурного синтеза возможных принципов действия и физического анализа технических систем. [c.535]

Этот курс, вероятно, должен быть годовым. В нем должны найти отражение вывод основных уравнений механики сплошной среды, физические допуш ения и возмож ные упрош ения моделей, постановки начальных и краевых условий, корректность этих постановок. Здесь же целесообразно изложить некоторые основные аналитические под ходы, используемые для анализа задач основные идеи асимптотических методов, ме тодов теории подобия и размерности, некоторых других аналитических конструкций, о которых шла речь в разделе 2. [c.26]

Следует, однако, подчеркнуть, что с физической точки зрения условия плоского напряженного состояния и плоской деформации не эквивалентны. Плоское напряженное состояние относится только к тонким пластинкам, поскольку должна быть гарантия того, что напряжения не изменяются по толщине пластинки [53, стр. 34, 284—2861. Условия плоской деформации, как упоминалось выше, также применимы для тонких пластинок, но только при условии, что они соответствующим образом стеснены. Однако плоскую деформацию более привычно рассматривать для случаев, когда геометрия тела и условия нагружения не изменяются в одном направлении на достаточно протяженном участке. Примером такого случая может служить длинный туннель с постоянным поперечным сечением. Если по длине туннеля условия нагружения не изменяются, то при анализе задачи достаточно рассмотреть перпендикулярный к оси туннеля слой единичной толщины. Эта ситуация представляется условиями плоской деформации [53, стр. 34—36]. [c.28]

Эйнштейн свободно излагал сложнейшие вопросы и выводы однако, стремясь к предельной ясности, всегда разъяснял физическое содержание проблемы и проводил чисто качественный анализ, прежде чем приступал к ее математическому рассмотрению. Лишь после того как физическая сторона задачи становилась совершенно ясной, он переходил к математическим операциям, всякий раз восклицая А теперь будем писать иксы . [c.168]

По поводу этой последней возможности отметим, во-первых, что она носит лишь отрицательный характер — дает возможность в некоторых случаях избежать противоречия, но не гарантирует действительного существования равенства средних временных средним фазовым для нормальных функций во-вторых, как показывает более детальный анализ, на котором мы не будем здесь задерживаться, для всех примеров с обычной физической постановкой задачи эта возможность даже в упомянутых выше наиболее благоприятных случаях ничего не может дать противоречие указанного выше характера возникает также [c.121]

Согласно требованиям теории подобия, в рассматриваемых подобных системах необходимо соблюсти подобие полей физических констант, между тем величины физических констант зависят от температуры среды, т. е. от определяемой величины процесса, и анализ задачи показывает [6], что подобие полей температур и полей физических констант в общем случае несовместимо. Теория подобия не отвечает на вопрос, как следует в этом случае поступить На практике эта проблема решается эмпирически при помощи введения дополнительных симплексов, чем, конечно, задача в полной мере не решается. [c.354]

Величина теплоемкости среды зависит от состава среды и ее температуры. Состав и температура среды меняются в объеме и зависят от протекания всего процесса. Поэтому поле теплоемкостей нельзя устанавливать по воле исследователя. Анализ задачи показывает [6 146], что, для того чтобы в двух системах получить подобие полей физических констант, последние должны быть степенными функциями температур. В отношении теплоемкостей этого в действительности нет. Поэтому можно заведомо считать, что если поля температур в сравниваемых агрегатах не тождественны, то подобие полей теплоемкостей не может быть соблюдено. Однако, учитывая, что величина теплоемкостей меняется не сильно и что характер изменения теплоемкости с температурой всегда однозначен, можно полагать, что несоблюдение подобия полей теплоемкостей не внесет значительных искажений в анализ задачи. [c.366]

Во втором разделе в большинстве случаев также приведены простейшие расчетные формулы и таблицы, для некоторых типовых элементов конструкций даны уточненные методы расчета. Основное внимание уделено выявлению физических основ задачи, простоте, удобству расчета, анализу допустимого уровня напряженности. [c.3]

В пп. 1, 2 будут рассмотрены задачи дифракции на теле с постоянным е, т. е. аппарат 3, 4 будет перенесен на уравнения Максвелла. Мы опустим физический анализ, приведенный при рассмотрении скалярной задачи. В пп. 3, 4 мы рассмотрим неоднородный диэлектрик. Из результатов пп. 3, 4 следуют все формулы пп., 2. Можно было бы, как в 6, сразу начинать с неоднородного диэлектрика, а для однородного — переходить к пределу в окончательных формулах пп, 3, 4 этот путь [c.72]

Строгий асимптотический анализ задачи представляет большие трудности и едва ли оправдан. Тем не менее для предвари-тельного исследования качественного поведения решения полезно рассмотреть на физическом уровне предельные случаи V и V О, исходя непосредственно из постановки стационарной задачи [c.232]

При этом существенно протяженные тела оказывается удобным описывать в моделях как систему материальных точек. На этом мы тоже остановимся в дальнейшем. Возможность для описания данной физической задачи использовать модель материальной точки должна подтверждаться анализом задачи. [c.43]

На первом этапе выделяются на основе технического задания общая и частные задачи по создаваемому изделию. После этого на основе изучения исходных данных и имеющейся информации строятся модели задач. При анализе задач выявляются технические и физические противоречия, которые должны быть сняты для достижения наилучших результатов по основным показателям, например, для повышения производительности, качества продукции, надежности, снижения количества отходов. [c.119]

Проверка влияния воздействий внешней среды. Из описаний математических моделей ФЭ для каждого ФПД составляют список возможных внешних воздействий Y, Рд, Р р, влияющих на работу ФЦД. Далее на основе анализа ТЗ и условий работы конструируемой ТС из списка возможных внешних воздействий выделяют и рассматривают воздействия, которые имеют место, т.е. решают задачу 3 физического анализа ( 5.2 в работе [1]), в результате чего выбирают наилучшие работоспособные варианты ФПД. [c.386]

Проверка влияний внутренних физических воздействий в структуре ФПД. Для каждого выбранного ФПД решают задачу 4 ( 5.2 в работе [1]) физического анализа (с использованием также описаний математических моделей ФЭ), что дает дополнительную информацию для выбора наилучших ФПД. [c.386]

Следующее утверждение заключается в том, что при действии возмущений на сепаратрису гомоклинические точки действительно существуют. Они были обнаружены впервые Пуанкаре 127] в связи с исследованием задачи трех тел. Пуанкаре писал Поражаешься сложности этой фигуры, которую я даже не пытаюсь изобразить . Рис. 5.6, г, конечно, не отражает полную картину на фазовой плоскости, а только ее нулевое приближение , так как в окрестности каждой изображенной на рисунке гомоклинической точки пе изображены осцилляции следующего порядка. Сейчас стало ясно, что в некотором точно определенном смысле структура гомоклинических точек является случайной. Эти результаты способствовали развитию метода исследования динамических систем, называемого символической динамикой (ком. 4). К сожалению, сложность метода делает его пока труднодоступным для физического анализа. Тем не менее можно использовать следующие качественные рассуждения. [c.101]

Этот метод предусматривает два этапа решения поставленной задачи. На первом этапе производится физический анализ полученных модельных профилей 5(Я), выделение некоторых промежуточных слоев атмосферы, характеризующихся однотипным (по виду кривой) распределением газа по высоте, и выбор для каждого из слоев соответствующей аналитической функции. На втором этапе с помощью специально разработанного алгоритма, учитывающего разнородность данных по высоте и их различную точность, осуществляется оптимальная оценка параметров найденной функции, которая обеспечивает наилучшую аппроксимацию вертикального профиля S(H) до высоты 50—60 км. [c.169]

Сходимость итерационных схем численного обращения оптических измерений в методе касательного зондирования определяется несколькими факторами, среди которых наиболее существенными являются аналитическая структура исходных уравнений (например, характер их нелинейности) и свойства операторов теории светорассеяния дисперсной компонентой атмосферы. Последнее в большей мере относится к численному преобразованию t->J, т. е. к системе (3.39), связанной с каждым элементарным слоем. Заметим, что особое внимание к анализу сходимости схем обращения данных в методах зондирования обусловлено не только необходимостью обоснования математической корректности предлагаемых алгоритмов, но и тем обстоятельством, что во многих случаях ее нарушение указывает на неприемлемость исходных аналитических моделей (то же самое физических предположений) для соответствующего эксперимента. Иными словами, можно утверждать, что мера соответствия априорной информации, используемой в построении схем обращения, проявляет себя в скорости их сходимости, или тоже в качестве последовательности приближенных решений, генерируемых этими схемами. Эта особенность итерационных методов делает их эффективным средством не только в получении решений, но и анализе задач в целом. Изложение этих аспектов можно найти в монографии [19 . [c.167]

Эта математическая неоднозначность отвечает действительно имеющей место физической неоднозначности задачи при проведенном выше анализе. К волнам, действительно порожденным стационарным возмущением потока вида (170), может быть добавлена произвольная цепочка стационарных волн, удовлетворяющих условию Т1 = О для всех х (положительных и отрицательных). Они определяются решениями уравнения В кУ, к) — = О, и энергия этих волн может быть произведена либо при д = -[-оо, либо при X = —оо, в зависимости от того, больше или меньше групповая скорость, чем величина V. [c.327]

При рассмотрении и сравнительном анализе методов решения физически нелинейных задач не будем учитывать геометрическую нелинейность. Для метода переменных параметров упругости зависимости между усилиями и деформациями срединной поверхности представляем в виде, [c.144]

Для анализа составных развертывающихся оболочеч-ных систем (рис. 15) прибегают иногда к склейке бумажных моделей. Такой способ (в тех случаях, когда он возможен) не требует времени на выполнение механических работ. Модель склеивает сам расчетчик. Нагружая модель самыми простыми средствами (большей частью от руки), легко представить физическую сторону задачи и выделить наиболее опасные случаи нагружения. [c.29]

Объясните, почемгу, пользуясь этим уравнением и методом анализа задачи 7j3, мы не по.ггучим решения, имеющего физический смысл. [c.127]

Для анализа кргьевых задач механики упругопластического деформирования разработаны итерационные методы, которые позволяют заменить решение системы нелинейных дифференциальных уравнений решением последовательности упругих задач с переменными пара метрами, дополнительными напряжениями или дополнительными деформациями [22, 88, 102, 216]. Рассмотрим методы решения физически нелинейных задач для сред с произвольной анизотропией и вопрос улучшения сходимости итерационных процедур на закритической стадии деформирования. [c.239]

Отметим еще, что табл. 8.6 и 8.7 составлены для р 1. При больших.зонах контакта программа может выдавать отрицательные значения параметра Р особенно при малых go. Эти результаты не соответствуют физическому смыслу задачи, поэтому не приведены. Сцшциальный анализ причины указанного явления не проводился. Возможно могут появляться зоны отрыва оболочки от кромки шахты и, значит, постановка задачи требует уточнения. [c.355]

Из проведенного анализа следует, что в общем случае выгоднее использовать уравнения в приращениях (6.1), (6.4) для решения общего класса геометрически и физически нелинейных задач МДТТ. В настоящем разделе рассматриваются процедуры решения этих уравнений с их последующим итерационным уточнением. [c.184]

Метод конечных элементов ANSYS широко известен и пользуется популярностью среди инженеров-исследователей, занимающихся вопросами динамики и прочности. Средства МКЭ ANSYS позволяют проводить расчеты статического и динамического напряженно-деформированного состояния конструкций (в том числе геометрически и физически нелинейных задач механики деформируемого твердого тела), форм и частот колебаний, анализа устойчивости конструкций, нелинейных переходных процессов и др. [c.7]

Как только что отмечалось, при анализе можно добиться доста точной математической строгости. Однако ввиду использовании метода конечных элементов для решения задач с математичесЫ сингулярным полем напряжений требуется тщательное исследова- ние точности результатов вычислений. Поскольку поставленная ав тором цель заключается в описании физического характера задачи вопрос о точности результатов считается неосновным. В остал1г ном сам метод конечных элементов и метод смыкания трещинИ для расчета скорости высвобождения энергии деформирования не влекут за собой серьезной концептуальной ошибки при использова- НИИ в задачах механики разрушения. [c.126]

Имеет значение решение задач определения критического времени на основе уравнений, более точно учитывающих физическую нелинейность задачи, чем уравнения, полученные на основе линеаризации физических соотношений с использованием варьированного уравнения состояния. Нелинейный характер соотношений между скоростями деформаций ползучести и напряжениями приводит к нелинейному распределению напряжений по толщине оболочки. Возникающие в связи с этим трудности можно преодолеть приближенными приемами расчета, анализ которых проводился в [88]. Эффективный вариационный метод был предложен Сандерсом, Мак-Комбом. и Шлехте [292]. Законы распределения напряжений и смещений по толщине могут задаваться независимо, варьируются скорости напряжений и смещений. Ту же вариационную теорему рассматривал Пиан [281] для закона установившейся ползучести. На основб вариационного уравнения при задании того или иного закона распределения напряжений и смещений по толщине легко выводятся уравнения неустановившейся ползучести оболочек [59, 60, 90]. [c.274]

МЫХ аналитически. На практических занятиях, кроме того, приооры используются для углубления усвоения понятий и характеристик движения. Привлечение прибора для постановки и решения задач преследует такие цели ускорить понимание физической стороны постановки задачи облегчить переход от физической постановки задачи к математической (составление дифференциальных уравнений движения) подтвердить справедливость полученного результата при ретроспективном анализе задачи. [c.110]

Основным средством теоретического рассмотрения этих проблем служат интегральные уравнения Фаддеева [1], с помощью которых решено большое число частных задач ядерной физики низких энергий. Однако при всей безупречной строгости и математической последовательности подхода, основанного на этих уравнениях, в последние годы все больше ощущается его определенная ограниченность. Это относится прежде всего к практической стороне дела — сложность математического аппарата и необходимый объем машинного времени растут с увеличением числа частиц настолько быстро, что уже простейшие задачи с участием четырех частиц, описываемые уравнениями Фаддеева-Якубовского, находятся на пределе возможностей существующих вычислительных машин. С другой стороны, в рамках обсуждаемого подхода трудно проводить столь нужный теоретикам и, особенно, экспериментаторам предварительный физический анализ проблемы — предвидение качественных особенностей ответа, оценки по порядку величины, учет влияния различных факторов и т. п. Ситуация становится еще более острой при необходимости учета кулоновского взаимодействия [1. [c.310]

Для решения этой задачи сначала надо уточнить теоретическую модель этого физического эксперимента. После уточнения постановки задачи с помогцью формального изучения модели мы сможем вывести некоторые закономерности рассматриваемого процесса. При этом основные закономерности можно будет получить, опираясь только на обгцие теоремы механики, доказанные в предыдуш,их параграфах. При этом, как и всегда, вопрос о точности онисания реальной задачи с помопхью модели есть проблема специального физического анализа или эксперимента. [c.155]

Таким образом, условие Д= 0 является необходимым и достаточным для решения задачи Коши. Эта задача в математической теории дифференциальных уравнений в частных производных имеет основное значение, и формула (5.2.2), вообше говоря, может быть использована для расчета движения газа. Однако с точки зрения физических приложений, в частности расчета сверхзвуковых газовых течений, больший интерес представляет задача определения решения по данным на характеристиках, т. е. мегод характеристик. Этот метод может быть получен из анализа задачи Коши и заключается в следующем. Предположим, что начальная кривая АВ совпадает с одной из характеристик и ваоль нее равен нулю не только главный определитель системы (5.2.3), но ч частные определители Да = Д = Д/ = 0. Прн этом если, например, определители Д и Ai равны нулю, то равенство нулю остальных определителей удовлетворяется автоматически. Чтобы доказать это, вычислим частные определители [c.201]

При анализе задач с особенностями необходимо опираться на общие закономерности, определяющие характер движения газа вдали от особсшю-стей, учитывать области определенности, влияния и зависимости решения. В таких задачах зачастую бывает полезно обращаться к исходным интегральным законам сохранения, которые справедливы без ограничений для всех физически осмысленных движений газа. [c.73]

При исследовании большинства практически интересных задач решения точных уравнений построить не удается, а в. тех случаях, когда это оказывается возможным, анализ физических явлений затруднителен. Поэтому применяются менее строгие теории, сохраняющие наиболее важные основные положения точного исследования, математический и физический анализ которых существенно упрощается. Однако, приближенные теории не могут представить высшие формы колебаний и в тех случаях, когда высшие формы несут значительную часть энергии, приближенные теории будут приводить к ошибке. Показательной в этом отношении является работа Р. J. Тогу1ка и J. J. МсС1а1сЬеу [2,2061 (1968), в которой исследуется распространение волн в полубесконечном упругом слое, к торцу которого приложена периодическая во времени равномерно распределенная продольная сила. Решения разыскиваются в виде рядов по собственным функциям задачи, В силу полноты системы функций эти ряды усекаются с заданной погрешностью и, следовательно, гра- [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...