Кривая изохронная

Циклоидальный маятник. Чтобы маятник был изохронным, необходимо с увеличением размаха уменьшать его длину тогда точка М будет уже двигаться не по дуге окружности, а по некоторой другой кривой. Оказывается, что эта кривая будет циклоидой. [c.413]

Теория старения и расчет по изохронным кривым [c.624]

Для использования формулы (18.5.1) бывает удобно перестраивать первичные кривые ползучести в виде так называемых изохронных кривых. Серия кривых ползучести при разных напряжениях а представляет собою графическое изображение функциональной зависимости между тремя переменными о, е и f. При этом е ж t откладываются по осям координат, величины а служат пометками кривых. Очевидно, что этот график можно перестроить, можно принять за оси координат ось е и ось о, тогда значения времени t будут пометками изохронных кривых. Схема такой перестройки показана на рис. 18.5.1 и вряд ли нуждается в пояснении. [c.624]

При обработке довольно большого опытного материала было обнаружено, что для многих материалов изохронные кривые ползучести подобны и уравнение изохронных кривых может быть представлено следующим образом [c.624]

Модели ползучести, основанные на теории старения. Изохронные кривые ползучести. Наиболее простой теорией ползучести является теория старения. В соответствии с этой теорией должна существовать зависимость [c.131]

На рис. 5.17 кривая (101) проходит через точки О, Л,, Аг, А , А,,. Зависимость (104) выражает изохронную кривую ползучести для времени t. [c.133]

Как показывает обработка экспериментальных данных, функцию времени можно приближенно выразить уравнением (рис. 2.3.6), аналогичным широко используемому для случая ползучести при описании изохронных кривых [65] [c.92]

Для уравнения (2.3.21) при заданном числе полуциклов по параметру времени может быть построено семейство изохронных кривых циклической ползучести, представляющих собой, по существу, часть обобщенных кривых длительного циклического деформирования соответствующего нагружения. Уравнение таких кривых может быть записано как [c.101]

Изохронные кривые для данного полуцикла деформирования зависят от предыстории циклического нагружения, которая проявляется прежде всего через функцию общего времени деформирования, учитывающую частоту активного нагружения, а также наличие или отсутствие выдержек. [c.102]

При определенных условиях, когда деформация ползучести является преобладающей, уравнение (2.3.23) дает изохронные кривые длительного циклического деформирования, которые в первом приближении могут быть построены в координатах а — е. [c.102]

Существенно подчеркнуть, что изохронные кривые циклической ползучести в пределах точности эксперимента могут быть приближенно приняты подобными по времени. Это вытекает как из уравнений (2.3.21) и (2.3.22), так и из того обстоятельства, что упругая деформация, как правило, мала по сравнению с необратимой. [c.103]

Интересно отметить, что для соотношений циклической ползучести существует некоторая аналогия с условиями обычной ползучести, вытекающими из уравнения теории старения и наличия подобия изохронных кривых обычной ползучести. [c.103]

Из закономерностей подобия вытекает существование обобщенной кривой длительного циклического деформирования. Основное свойство такой кривой состоит в том, что циклические изохронные [c.273]

Циклоида называется поэтому таутохроной (колебания по ней совершаются сами собой изохронно ) она называется также брахистохроной (при одинаковых начальном и конечном положениях тело при скольжении по циклоиде затрачивает кратчайшее время по сравнению с временем, которое оно затратило бы при скольжении по наклонной плоскости или какой-либо другой кривой). Задача о брахистохроне особенно замечательна тем, что с нее началось развитие вариационного исчисления. [c.128]

Еще Гюйгенс поставил вопрос о замене, если это возможно, окружности другой кривой, тоже расположенной в вертикальной плоскости и строго изохронной, т. е. такой, чтобы время падения тяжелой точки, вынужденной двигаться по кривой без трения, действительно стало независимым от начального положения. Он нашел, что этим свойством обладает циклоида (с горизонтальным основанием и с вогнутостью, обращенной вверх). [c.49]

Наличие выдержек порождает ползучесть, зависящую от времени, отсчитываемого каждый раз от начала выдержки, и от напряжения, являющегося при мягком нагружении постоянным. По гипотезе старения форма изохронных кривых ползучести для разных напряжений является подобной, и накопленная деформация неустановившейся ползучести в пределах цикла с выдержкой выражается как [c.21]

Это выражение описывает семейство изохронных кривых деформирования, когда пластическая составляющая является суммой активной деформации циклического нагружения и деформации ползучести на стадии выдержек в соответствии с двумя членами и квадратных скобках. В зависимости от длительности выдержки Тв образуется система изохронных кривых, которые, будучи подобными по параметру накопленного числа полуциклов к и общей длительности нагружения т, вводятся в вычислительный анали полей упругопластических деформаций в элементах конструкций при термоциклическом нагружении. [c.21]

Интересно отметить, что подобие изохронных кривых циклической ползучести, аналогичное подобию изохронных кривых обычной ползучести, позволяет, по-видимому, использовать разработанные для случая обычной ползучести методы описания процесса деформирования. Представляется перспективным использование уравнения состояния на основе наследственных представлений о процессе деформирования в полуцикле, в част- [c.54]

Использование уравнений (14) и (17) обобщенных кривых длительного циклического деформирования для решения задач с неоднородным распределением напряжений в общем случае требует определения в каждой точке тела момента перехода от разгрузки к нагружению, т. е. определения состояния, при котором в точке о = 0. В этом состоянии осуществляется переход от линейной зависимости при разгрузке к изохронной кривой. Такой подход в общем случае требует решения в приращениях с анализом истории нагружения в каждой точке тела. [c.55]

Используем уравнение (17) для изохронной кривой, тогда [c.56]

На рис. 17 для указанных выше значений параметров изохронных кривых приведены зависимости максимальных деформаций в четном и нечетном полуциклах от номинальных напряжений изгиба для времени односторонней выдержки г = 5 мин. [c.57]

На рис. 26 и 27 показаны точки М на кривой А В, полученной в результате варьирования функции qj t), соответствующие точке М основной кривой АВ при изохронной вариации (рис. 26) и неизохронной (рис. 27). При изохронных вариациях существует соответствие по ординатам, как это видно из рис. 26. [c.182]

После нахождения изохронных кривых ползучести задача сво-(ится к расчету унругопластнческого тела по де юрмациоиноп теории пластичности (разд. 19). Для начального момента времени (г = 0) расчет полностью совпадает с определением напряжении п деформаций по деформационно теории пластичности. [c.133]

Схема изохронных кривых статической ползучести показана на рис. 2.3.12, а, причем т = О соответствует мгновенной статической кривой, все другие кривые представляют собой изохронные кривые ползучести. Схема изоциклических кривых показана на рис. 2.3.12, б. Приведено семейство мгновенных кривых циклического деформирования (т == 0), что соответствует случаю отсутствия ползучести. Схема изохронных кривых циклического деформирования (повторное нагружение в сочетании с ползучестью при выдержке под нагрузкой) показана на рис. 2.3.12, б. [c.101]

На рис. 2.3.13, а даны изохронные кривые циклической ползучести для стали Х18Н9 при 650° С, построенные по данным ука- [c.102]

С использованием системы полученных в настоягцем параграфе данных по основным зависимостям длительного малоциклового нагружения с выдержками оказывается возможным описывать диаграммы такого нагружения, используя характеристики изо-циклических мгновенных кривых деформирования и параметры изохронных кривых обычной статической ползучести в форме упавнения (2.3.23). [c.104]

Приведенная выше структура уравнений, определяющих связь циклических напряжений и деформаций, дает возможность с единых позиций рассмотреть закономерности деформирования для весьма различных условий нагружения и нагрева. Форма принятых Зависимостей, а также использование представлений о наличии изохронных и изоциклических кривых длительного циклического деформирования дает основание полагать, что решение соответствующих задач пластичности и ползучести при повторном нагружении может быть выполнено с привлечением разработанных в [139, 167] подходов. [c.105]

В области температур, где реологические свойства становятся существенными, обобщенная диаграмма интерпретируется через изоциклические кривые, образующиеся на основе не зависящих от времени нагружения мгновенных диаграмм циклического упругопластического деформирования, и изохронные, получаемые путем введения с целью отражения эффекта частоты и длительности нагружения функции общего времени деформирования, а для учета высокотемпературной выдержки под напряжением — функций, характерных для описания обычной ползучести, но с поцик-ловой трансформацией деформаций, накопленных в исходном нагружении. В последнем случае трактовка данных выполняется в форме гипотезы старения и по параметру времени выдержки для данного полуцикла нагружения, т. е. вводятся изохронные кривые длительного малоциклового нагружения. [c.105]

Оказывается, что зависимость между циклическими напряжениями и деформациями можно выразить, используя представление о наличии обобщенной кривой длительного циклического деформирования. Основное свойство такой кривой состоит в том, что циклические изохронные кривые (по параметру времени) образуют при заданной предыстории нагружения единую зависимость между напряжениями и деформациями, отсчитываемыми от момента перехода через нуль значений напряжений. Разгрузка при этолг предполагается линейной. Аналитическое выражение обобщенной кривой длительного циклического деформирования [c.202]

Сформулированы и экспериментально обоснованы закономерности подобия диаграмм циклического деформирования, заключающиеся в том, что исходная диаграмма деформирования определяет свойства изоциклических кривьгх деформирования, а изоциклические кривые — свойства изохронных кривых циклической Ползучести. Таким образом оказывается, что свойства при исходном деформировании являются порождающими для свойств при циклическом деформировании. [c.273]

Преобразование подобия для изоциклических и изохронных кривых осуществляется с помощью функций подобия по числу циклов и по времени. Эти функции и их параметры определяются из < истемы базовых экспериментов, выполняемых при мягком нагружении с выдержками и без выдержек при различных уровнях амплитуд напряжений с варьируемыми скоростями деформирования и временами выдержек в цикле. [c.274]

Продолжая исследования М. В. Остроградского, Ф. А. Слудский ) и затем М. И. Талызин ) показали, что принцип наименьшего действия в форме Эйлера—Лагранжа и принцип Гамильтона—Остроградского существенно различны. Дело в том, что в принципе Гамильтона вариации координат 6 , изохронны и время не варьируется, так как каждой точке действительной траектории ставится в соответствие точка на другой бесконечно близкой кривой, причем обе точки проходятся в один и тот же момент времени. В случае же принципа Эйлера— Лагранжа связи стационарны и имеет место закон живых сил Т = U + h. При этом допущении время должно варьироваться. [c.834]

На рис. 13 приведены различные схемы кривых деформирования на участке нагружения. Схема изохронных кривых статической ползучести дана на рис. 13, а при т = О — это кривая мгновенного статического деформирования (для исходного полуцикла), все другие кривые являются изохронными кривыми обычной ползучести. На рис. 13, б дано семейство мгновенных -кривых циклического деформирования (т = 0) для различных чисел полуциклов. Этот случай соответствует отсутствию ползучести и для него могут быть использованы зависимости, полученные ранее для обобщенных кривых циклического деформирования, которые могут быть названы изоциклжческими кривыми [22]. Схема семейства изохронных кривых циклической ползучести в полуцикле к приведена на рис. 13, в. В этом семействе кривая для т = О является изоциклической кривой, остальные — изохронными кривыми, зависящими от времени т. Очевидно, что для нормальных и умеренно повышенных температур изохронные кривые вырождаются для данного числа полуциклов в изоцикли-ческую с известным уравнением [c.53]

На рис. 14 даны изохронные кривые циклической ползучести для стали Х18Н9 при 650° С, построенные по данным указанных выше экспериментов. Кривые для времени 0,25 мин соответствуют активному нагружению без выдержек, они, по-видимому, близки к кривым мгновенного нагружения, когда время в цикле может [c.53]

Для упрощения расчетов используем также свойство подобия изохронных кривых циклического деформирования. Для исследованной стали Х18Н9 при температуре 650° С изохронные кривые могут быть выражены уравнением [c.55]

За исходное состояние примем момент начала разгрузки в каждой точке сечения. В процессе разгрузки и последующего нагружения в каждой точке (у) осуществляется вначале линейная разгрузка до напряжения < тах/2 = S t, а затеет нагружение по изохронной кривой до напряжения -5 тах = / (етах). Таким образом,, к концу полуцикла в каждой точке достигаются напряжения iSmax = / (бтах)- Графически эта зависимость может быть получена, если диаграммы деформирования для каждой точки сечения перенести в одну точку, совместив моменты начала разгрузки. Тогда геометрическое место точек концов диаграмм деформирования образует кривую S nx = / (emax) (рис. 16). Проинтегриро- [c.55]

Рис. 15. Параметры изохронных кривых циклического деформирования стали Х18Н9 при 650° С

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...