Коши уравнения

Полученное уравнение (8.104) является дифференциальным уравнением второго порядка (исходное уравнение (8.99) было третьего порядка). Для его решения достаточно иметь два условия (следовательно, условие при 2 = сж может быть опущено). Тогда отыскание функции фо сводится к задаче Коши, уравнение (8.104) решается с начальными условиями при [c.300]

Уравнения Коши, уравнения квазистатического равновесия и граничные условия на Si и 82 записываются в обычном виде. Имеем [c.28]

В общем случае прямолинейный стержень может испытывать продольные, поперечные (в двух плоскостях) и крутильные колебания. Учитывая, что перемещения малы и справедлив закон упругости Гука, будет выполняться принцип суперпозиции (принцип независимости действия сил). В соответствии с этим можно объединить в одно матричное уравнение решения задач Коши для продольных, поперечных и крутильных колебаний по аналогии со статикой. Практически это означает, что в уравнении (2.23) нужно поменять фундаментальные функции матриц А и В. Тогда будем иметь решение задачи Коши уравнений динамики стержня [c.129]

Уравнения равновесия, соотношения Коши, уравнение неразрывности деформаций и статические граничные условия не отличаются от соответствующих уравнений (17.10), (17.3), [c.349]

Коши уравнение для количества движения 71 Коши — Римана условия 77, 569, 583 [c.614]

Рассмотрим упругопластическое тело, находяш ееся под воздействием массовых сил pFi и поверхностных нагрузок / . Для решения задач теории малых упругопластических деформаций, то есть для определения неизвестных функций перемещений, деформаций и напряжений щ, aij, Sij] i,j — 1,2,3), имеются уравнения равновесия, соотношения Коши, уравнения совместности деформаций и граничные условия [c.43]

Согласно известной теореме Коши, уравнение (1.1) имеет единственное решение г 1), принимающее при заданном о С заданное значение 2о С", т, е, г( о) = о это решение голоморфно в некоторой малой окрестности точки о- Будем искать г Ь) в виде ряда по степеням Ь — Ьо, коэффициенты которого однозначно определяются начальным значением 2о, а сам ряд сходится при малых значениях I - 1о. [c.328]

В условиях гипотезы Коши уравнения, полученные выше, упрощаются. В самом деле, теперь [c.490]

Под правосторонним решением задачи Коши уравнений (8), определенным на некотором промежутке [ о, се), понимается непрерывная, дифференцируемая справа функция (д( ),д( )), удовлетворяюш,ая [c.45]

ВОЙ ОСНОВНОЙ задачи). Однако между этими уравнениями имеется принципиальное различие. Уравнение (36.10), как мы уже отмечали, является аналогом уравнения Д. И. Шермана плоской задачи ([93], 102). В качестве искомой функции там выступает некоторая произвольная плотность Р х) обобщенного интеграла типа Коши. Уравнение (46.40) по способу получения аналогично уравнению [c.448]

В общем случае тепловое поле Т нельзя считать независимым от деформации, поэтому для решения задач термоупругости нужно к системе уравнений, состоящей из соотношения Коши, уравнения равновесия или движения и уравнения Дюамеля - Неймана, добавить еще одно уравнение, представляющее собой модификацию уравнения теплопроводности. [c.94]

Член дТ 1дп в интеграле по поверхности из уравнения (12.31) может быть использован для учета граничных условий Коши [уравнение (12.256)]. Ис пользуя выражение (12,26), условие Коши (12,256) можио подставить в интеграл по поверхности нз уравнения (12.31), что позволяет получить элементный вклад в внде [c.277]

Уравнение (5.30) называется вторым законом движения Коши. Уравнения (5.31) и (5.32) показывают, что вследствие этого закона тензоры напряжений и симметричны. Таким образом, из девяти компонент напряжения независимы только шесть. [c.29]

Из уравнения (3-1.24) следует, что дифференциал dx можно вычислить в произвольный момент X, если известны расстояние между двумя точками в момент наблюдения dXj и тензор Коши С. Аналогично из уравнения (3-1.10) ) имеем [c.95]

Сравнение уравнений (3-1.24) и (3-1.25), а также (3-1.29) и (3-1.30) дает следующие соотношения между тензорами Коши и Пиолы, а также между тензорами Фингера и Грина [c.96]

Укажем теперь процедуру, по которой, зная движение, можно вычислить компоненты тензоров Коши и Фингера. Пусть три скалярные проекции векторного уравнения (3-1.1) в координатной системе x имеют вид [c.96]

Обладающая памятью жидкость, о которой говорилось в разд. 2-6, может быть чувствительной к деформациям, имевшим место в прошлом, т. е. в некотором смысле, который будет строго определен в гл. 4, напряжение в момент времени t может зависеть от всей предыстории, характеризуемой тензором Коши или Фингера. Уравнения (3-2.36) и (3-2.37) позволяют выразить это влияние предыстории в терминах кинематических тензоров и B v), [c.103]

Из уравнения (3-4.3) следует, что компоненты метрического тензора yij (т) совпадают в любой момент с ковариантными компонентами тензора деформации Коши [c.112]

Здесь использован (и будет использоваться в дальнейшем) специальный символ <=> для того, чтобы подчеркнуть особый смысл равенства правой и левой частей уравнения. Фактически Уи (т) суть ковариантные компоненты единичного тензора в системе координат величины же ( )j суть ковариантные компоненты тензора Коши в системе координат х Хотя их две матрицы совпадают при любом т, ясно, что речь идет о двух различных тензорах равенство компонент двух тензоров еще не означает равенства тензоров, если компоненты не рассматриваются в одной и той же системе координат. [c.112]

Из уравнения (3-5.17) тензорные предыстории Коши и Фингера получаются в виде [c.119]

Уравнения (4-3.2) и (4-3.8) показывают, что напряжение т однозначно определяется предысторией U. Это в свою очередь означает, что т также однозначно определяется тензором деформации Коши G. Действительно, при заданном G предыстория С немедленно определяется в виде [c.142]

Если рассматривать уравнение (6-3.1) как справедливое для любой предыстории, а не только в предельном случае малых деформаций, оно представляет собой пример интегрального уравнения состояния. Физическая предпосылка, лежащая в основе уравнения (6-3.1), ясна предполагается, что все деформации, которые имели место в прошлом и измеряются при помощи тензора Коши, дают линейный вклад в текущее значение напряжения. Весовая функция / (s) представляет собой материальную функцию, которая полностью определяет Частный тип материала, удовлетворяющего такому правилу линейности. Линейное соотношение, выражаемое уравнением (6-3.1), известно также как принцип суперпозиции Больцмана. [c.216]

Раздельное по фрагментам интегрирование дифференциальных уравнений довольно просто организуется лишь при использовании явных методов. Покажем это на примере решения методом Эйлера системы ОДУ, представленной в нормальной форме Коши и разделенной на две подсистемы [c.244]

Подставляя (3.3.28) в первое уравнение (3.3.26), получим, что выражение в квадратных скобках равно нулю, и уравнение движения в силу потенциальности w можно проинтегрировать по г и получить интеграл Коши—Лагранжа в таком же виде, как для идеальной жидкости, [c.121]

Разрешив ММС относительно 1с и Ur,, а затем выполнив деление частей уравнений па С или L, получим систему уравнений в нормальной форме Коши, [c.141]

В отличие от табличного метода, для которого фундаментальное дерево графа эквивалентной схемы выбиралось из условия минимальной насыщенности М-матрицы, в методе переменных состояния используется нормальное дерево графа (рис. 3.11) —фундаментальное дерево, в которое ветви включаются согласно следующему приоритету типа Е, типа С, типа R, типа L и типа I. Использование такого дерева позволяет упростить процедуру получения системы уравнений в нормальной форме Коши. [c.141]

Пользуясь начальными условиями (5.8) и (5.9), принадлежащими к условиям типа Коши, уравнения характеристик (5.7) можно построить хорошо известным способом (см., например, книгу Прагера и Ходжа [36]). На рис. 5.1 показано лишь небольшое число кривых, принадлежапшх к каждому семейству характеристик. Характеристики GA и GE, проходящие [c.50]

Здесь Е Ь) — модуль упругомгновенной деформации, -К ( , т) — ядро нолзучести, 9 — компоненты вынужденной деформации. Объем телй О полагается фиксированным. Соотношения Коши, уравнения равновесия и граничные условия даются выражениями [c.278]

Вместо галилеевского принципа расчета по предельному, разрушающему состоянию стал утверждаться новый принцип рабочего состояния. Напряжения в рабочем состоянии каждого элемента предполагалось ограничить допустимыми, т. е. такими, чтобы возипкающие в нем изменения не возрастали со временем . Определение же напряженного состояния кан дого кусочка вещества внутри конструкции стало возможно с помощью выведенных Навье и Коши уравнений равновесия. Оказалось, что полная картина напряжений во внутренней точке тела описывается девятью величинами тремя напряженнями растяжения — сжатия и шестью сдвиговыми напряжениями, по они связаны шестью уравнениями равновесия, и независимых среди них, самое большее, три. Имя Пуассона обессмертили не только полученные им уравнения равновесия и колебания стержней, но н известный каждому инженеру коэффициент Пуассона, входящий наряду с модулем Юнга в наснорт любого упругого материала. [c.22]

Обыкновенное дифференциальное уравнение л-й степени для решения на ЦВМ необходимо преобразовать к системе дифференциальных уравнений в канонической форме, т. е. к системе из п уравнений первого порядка в форме Коши [уравнение (69)]. Обычно это осуществляется за счет обозначения производных выше иервого порядка через новые переменные. Так, дифференциальное уравнение [c.120]

Интеграл Лаграижа — Коши уравнений безвихревого движения. Теорема Бернулли. Некоторые общие свойства безвихревого движения идеальной несжимаемой жидкости в односвязной области [c.218]

При решепии задач теории пластического течения справедливы уравнения равновесия, соотношения Коши, уравнения совместности деформаций и граничные условия [c.173]

Эйлера тензор деформаций 84 Эйлера —Коши уравнения 102 Эйлерова вариация 378, 484 Эйнштейна — де-Хааса эффект 40 Эластооптика 476 [c.555]

Постановка краевых задач теории упругости. Пусть упругое тело занимает трехмерную область V, а 5 представляет собой его поверхность. В каждой точке тела V должны выполняться основные уравнения теории упругости соотношение Коши, уравнение движения (уравнение равновесия для задач статики) и уравнение закона Гука ( в случае техмоупругости вместо закона Гука следует брать его обобщение, данное Дюамелем и Нейманом, и модифицированное уравнение теплопроводности (29.14)). Что же касается краевых условий,то основными являются три класса [c.112]

Заметим, что это уравнение имеет тот же вид, что н уравнение (12,196). Хотя подобный вид получается и из вариационной формулировки, в данном случае производные во вкладе элемента имеют тот же порядок, что и в определяющем уравнении, тогда как для вариационной формулировки производные в элементном вкладе имеют болес низкий порядок (см. разд. 2,1). Таким образом, в случае метода Галеркина получается, что для соответствующей вариациокной формулировки требуется пробная функция более высокого порядка. Далее, однако, показано, что это требование можно обойти. Граничное условие Дирихле (12.25а) может накладываться обычным способом, но совсем не очевидно, как ввести условие Коши [уравнение (12.256)], Ниже также будут рассмотрены средства, с помощью которых этого можно достигнуть. Формулу Грина для двух переменных ы и у в области > можно записать [c.276]

Здесь и дальше, кроме случаев особо ошворенных, предполагается, что кош уравнения (1.58) простые. [c.44]

При достаточно медленном течении уравнения (6-3.2) и (6.2.4) дают одинаковые напряжения, или, говоря более точно, одинаковые с точностью до членов порядка а-, где а — коэффициент замедления. Однако они дают различные результаты, если рассматривается движение с произвольной скоростью . Можно напомнить, что тензор Ривлина — Эриксена дает тейлоровское разложение достаточно гладкой предыстории деформирования, выраженной в терминах тензора Коши С, в то время как тензоры Уайта — Метцнера получаются при разложении в ряд предыстории, описываемой тензором [c.216]

Решение нехарактеристической задачи Коши для уравнения теплопроводности [c.123]

Привален алгоритм реше1шя обратной граничной задачи теплопроводности для тйл простой Фюрмы на основе решения нехарактеристической задачи Коши, Граничная обратная задача теплопроводности, представляемая системой обыкновенных дифференциальных уравнений, рассматривается в . классе задач оптимального управления. Для построения алгоритма р= иения граничной ОЗТ иыл применен метод синхронного детектирования. [c.148]

Зарождение науки о сопротивлении материалов относится к XVII в. и связано с работами Галилея. Значительный вклад в развитие науки о сопротивлении материалов и теории упругости сделан выдающимися учеными Гуком, Бернулли, Сен-Вена-ном, Коши, Ламэ и др., которые сформулировали основные гипотезы и дали некоторые расчетные уравнения. [c.7]

Отличительная особенность метода — возможность получения системы дифференциальных уравнений, являющейся ММ технического объекта, в нормальной форме Коши, т. е. разрешенной относительно производных. Эта возможность появляется благодаря тому, что в базис метода входят переменные /с и U (формулы интегрирования пока не учитываем), которые определяются для соответствующих элементов согласно уравнениям /с = == dU ldt), UL = L dhldt). [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...