Координаты цилиндрические

Наряду с прямолинейными декартовыми для записи уравнений и их решений используются ортогональные криволинейные координаты цилиндрические, сферические и т. п. Например, при движении гибкого стержня по цилиндрической поверхности наиболее удобными координатами для записи уравнений являются цилиндрические координаты. На рис. П.4 показаны цилиндрическая система координат и соответствующий базис е,)(ег, е,, еу). Более подробно о криволинейных осях сказано в п. 2.8. [c.291]

В случае (1 г) изотермические поверхности будут цилиндрическими, а температурное поле одномерным, т. е. t=f r), где г—-текущая координата цилиндрической системы, Г1 г Г2. Тогда уравнение теплопроводности (12.18), которое для плоской стенки имело вид (13.1), для цилиндрической стенки (т. е. при переходе к цилиндрической системе координат) примет следующую форму [c.292]

Задача теории упругости неоднородного тела формулируется и решается аналогично задаче теории упругости однородного изотропного или анизотропного тела. Различие между ними состоит лишь в том, что в физических уравнениях (законе упругости) механические характеристики являются заданными непрерывными функциями координат. Здесь необходимо еще раз подчеркнуть, что при этом деформации тела считаются малыми и предполагается выполнение обобщенного закона Гука. Очевидно, что в случае неоднородного тела остаются справедливыми общие уравнения механики сплошной среды соотношения Коши между деформациями и перемещениями и т. д. Подробное изложение теории напряжений и деформаций приводится в многочисленных книгах [11, 100, 138 и др.], поэтому ниже они даются без вывода в прямоугольной системе координат х, у, z) в объеме, необходимом для дальнейшего изложения. Эти же уравнения в других системах координат (цилиндрической, сферической) можно найти в указанных выше и других изданиях. [c.32]

Рис. 7.7. Зависимость математического ожидания обобщенной координаты цилиндрической панели от средней скорости потока

Рис. 7.8. Распределение обобщенной координаты цилиндрической панели при увеличении средней скорости обтекания

Простой пример криволинейной системы координат — цилиндрические координаты, в которых соотношения (4.2) суть [c.103]

При исследовании пространственных течений приходится пользоваться различными криволинейными системами координат цилиндрической, сферической, эллиптической и др. Такой подход не только упрощает описание картины движения, но иногда просто неизбежен от удачного выбора системы координат зависит возможность разделения переменных в дифференциальных уравнениях, простота приемов удовлетворения граничных условий. В плоском безвихревом движении переход от физической плоскости г = х + щ [c.290]

Все способы ввода двухмерных координат имеют аналоги, работающие с трехмерными координатами. Если раньше отрезок задавался путем ввода пар координат начальной (3,4) и конечной (5,7) точек, то теперь можно задать трехмерный отрезок, определив тройку координат его начальной точки (3,4,2) и конечной (5,7,6). Абсолютные координаты в трехмерных чертежах такие же, только добавляется координата Z. Подобным образом определяются и относительные координаты. В работе с трехмерными чертежами можно использовать два новых типа координат— цилиндрические и сферические— они являются трехмерными аналогами полярных координат. На рис. 21.3 показаны три оси— X, Y и Z, стрелками указано положительное направление осей. Обратите внимание, что пиктограмма ПСК находится в точке отсчета координат. [c.655]

Для исследования изгиба и разрушения пластин, обладающих цилиндрической анизотропией, будем считать, что система координат цилиндрическая. Для удобства изложения, как и в 17, обозначим координаты соответственно через р, у, Z, где ось z направлена по оси анизотропии. Учитывая выражения для коэффициентов первой квадратичной формы (17.1), после преобразований уравнения (18.1) примут вид [c.120]

По своей форме уравнения (f) аналогичны уравнению колебаний мембраны. В сравнении с уравнениями (d) уравнения (f) имеют то преимущество, что они остаются инвариантными относительно преобразования координат цилиндрической поверхности оболочки. [c.577]

В заключение рассмотрим основные соотношения теории упругости в цилиндрической системе координат. Цилиндрические координаты г, z связаны с декартовыми следующим образом (рис. 1.3) [c.37]

Здесь (ж, г, ip) — координаты цилиндрической, связанной системы координат с центром в носке и осью х вдоль оси симметрии тела. Подставляя (3.27) в формулу (3.5), для составляющей коэффициента давления Ср, находящейся в фазе с угловой скоростью, можно найти [c.30]

И в координатах цилиндрической системы (г, В, z) — [c.37]

Введем в плоскости х, г цилиндрической системы координат полярные координаты р, направим при этом ось полярной системы вдоль оси х и совместим полюс с началом координат цилиндрической системы. [c.140]

Многослойная структура с полостью или упругим включением канонической формы. Рассмотрим случай, когда полость (упругое включение) целиком расположено в одном из элементов многослойной структуры и имеет границу, представляющую собой координатную поверхность в ортогональной криволинейной системе координат (цилиндрической, сферической, эллипсоидальной). В этом случае при исследовании задачи о динамическом воздействии плоского жесткого штампа на поверхность пакета слоев или многослойного полупространства с полостью или включением целесообразно использовать принцип суперпозиции. Это позволяет точным образом свести краевую задачу динамической теории упругости к системе интегро-функциональных уравнений, при решении которой можно использовать, в зависимости от расположения неоднородности, различные методы анализа. [c.311]

Мы ограничились наиболее употребительными случаями аналогично можно получить записи дифференциальных уравнений движения материальной точки в других системах криволинейных координат (цилиндрической, сферической и т. д.). [c.17]

Упруго-пластическое кручение вала переменного поперечного сечения. В теории упругости для исследования задачи о кручении тела вращения или вала с диаметром, изменяющимся по координате (цилиндрической системы) z, принятой за ось вращения, вводятся две функции напряжений ). Пусть г ж z будут цилиндрическими координатами точки тела в радиальном и осевом направлениях. Легко видеть, что в вале переменного диаметра, подвергнутом действию крутящего момента, имеются только две [c.572]

Комплексный потенциал 263 Композитные материалы 201, 213, 218 Конечные деформации изотропной упругой среды 75 Коноидальное разрушение 305 Контакт двух упругих шаров 608 Концентрация напряжений 697, 698 Координаты цилиндрические 287 Коробление земной коры 321 Коэффициент вязкости 209, 686 [c.854]

Часто весьма целесообразно оперировать основными уравнениями теории упругости в криволинейных ортогональных системах координат. Правда, это требует применения тензорного исчисления в общей форме, от которого в этой книге сознательно отказываются. Однако необходимые для дальнейшего основные соотношения для наиболее часто встречающихся криволинейных координат — цилиндрических и сферических приведены без вывода К [c.71]

Цилиндрические координаты. В дальнейшем нам неоднократно понадобятся уравнения Навье — Стокса в цилиндрических координатах. Обозначим через г, ф, г соответственно радиальную, окружную и осевую координаты цилиндрической системы координат, через Уг, v , — составляющие скорости в направлении этих координат и выполним переход от прямоугольных координат к цилиндрическим. Тогда для несжимаемой жидкости мы получим вместо уравнений (3.32) и (3.33) следующие [ ], [ Ч [c.73]

Таунсенда 354 Конвекция 299, 673 Координаты цилиндрические 73 Корреляция между пульсациями 505, 509 Коэффициент восстановления 315, 476, 638 [c.708]

Уравнения в координатах цилиндрических 42, 43 [c.830]

При исследовании пространственных течений приходится пользоваться различными криволинейными системами координат цилиндрической, сферической, эллиптической и др. Такой подход не только упрощает описание картины движения, но иногда просто неизбежен от удачного выбора системы координат зависит возможность разделения переменных в дифференциальных уравнениях, простота приемов удовлетворения граничных условий. В плоском безвихревом движении переход от физической плоскости г = х +1у к вспомогательной плоскости = I + гг] был эквивалентен пользованию в физической плоскости криволинейными координатами I, г вместо прямолинейных х, у. В пространстве трех измерений столь удобного аналитического аппарата, как комплексное переменное, нет, и приходится непосредственно применять формулы перехода от прямолинейных координат к криволинейным, выражая в этих координатах сами дифференциальные уравнения и соответствующие граничные условия. [c.347]

Примеры построения параметризации поверхностей сложной формы криволинейными координатами цилиндрической и сферической поверхностей отсчета [c.82]

В приложениях часто приходится пользоваться вместо прямоугольных координат какими-нибудь другими, часто криволинейными, координатами. Наиболее употребительными являются полярные координаты — цилиндрические и сферические, которые мы здесь и рассмотрим. [c.15]

При решении некоторых задач небесной механики, например в теории движения Луны, используются различные специальные системы координат (цилиндрическая система координат координаты Якоби, в которых положение точки относится к центру инерции всех предыдущих точек 7711, Шг,. .., различные системы вращающихся [c.11]

Для того чтобы в удобной форме получить эти уравнения, представим себе, что мы выбрали некоторую произвольную систему координат, т. е. выбрали три независимых числа таких, что они однозначно определяют положение точки в пространстве. В этих координатах положения N точек определяются 3N числами — значениями координат всех точек. Сохраняя обозначения Xi, iji, Zi для декартоБЫх координат, введем обозначения q ,...,qn, где n = 3N, для новых координат (цилиндрических, сферических или каких-либо иных) и будем условно называть декартовы координаты старыми , а координаты q ,. .., (/ — новыми . Тогда в силу того, что новые координаты полностью определяют положение всех точек системы, декартовы координаты точек являются функциями новых координат и, быть может, времени [c.124]

Переход от локальных координат оболочки вращения к локальным координатам цилиндрической оболочки некругового сечения (см. подразд. 9.1) позволяет установить основные соотношения для расчетных фрагментов призматических оболочечных конструкций цилиндрических оболочек (модели Кирхгофа—Лява и ломаной линии) прямолинейных стрингеров (модели Кирхгофа— Клебша, Тимошенко и теории упругости) упругих и вязкоупругих связей. [c.236]

Здесь г, ф, Z — координаты цилиндрической системы Ortpz с началом в центре кругового перешейка диаметра d и направлением оси Oz перпендикулярно к поверхности полупространства перемещение перешейка трещины б определяется из уравнения равновесия [c.62]

Система координат Цилиндрическая Прямо- L .илиндрическая [c.338]

Приведен большой объем сведений справочного характера, который по мнению авторов позволит читателю при необходимости самостоятельно провести соответствуюшде выкладки и построить решение линеаризованных задач в той или иной системе координат с привлечением соответствующих законов состояния среды. Метод изложения с использованием прямых обозначений тензорных и векторных величин позволяет без особых затруднений путем введения соответствующих базисньис векторов перенести приведенные в монографии результаты в новую систему координат (цилиндрические, сферические и т.д.). Приведенные в монографии формулы в максимальной степени приспособлены для программной реализации. [c.8]

При исследовании пространственных течений постоянно приходится пользоваться различными криволинейными системами координат цилиндрической, сферической и др. Такой подход не только упрощает описание картины движения, но иногда просто неизбежен от удачного выбора системы координат зависит воз.чожность разделения переменных в дифференциальных уравнениях, простота приемов удовлетворения граничных условий и многое другое. В плоском движении роль фиволинейных координат, как это было показано в 40 гл. V, играет метод функций комплексного переменного и конформных отображений переход от физической плоскости г — х- -1у к вспомогательной плоскости С = был эквивалентен пользованию криволинейными координатами , 17 вместо прямолинейных х, у. [c.387]

Рассмотрим основные соотпошепия теории упругости в цилиндрической и сферической системах координат. Цилиндрические координаты г, ср, г связаны с декартовыми следуюгцим образом (рис. 3.1) [c.67]

На рис. 10.1 из работы [10.5] приведен вид волновой функции основного состояния атома водорода в колеблющейся системе координат Крамерса при значениях акол = Ю, 50 и 100 а.е. Координата z направлена вдоль оси поляризации линейно поляризованного поля, а координата р — поперечная координата цилиндрической системы координат. Видно, что возникает так называемая дихотомия, когда волновая функция концентрируется вблизи классических точек поворота кол вдоль оси z. [c.255]

Ответ на этот вопрос был получен в цикле работ, посвященных численному решению трехмерного нестационарного уравнения Шредингера для атома, возбужденного в изолированное циркулярное состояние [10.52, 0.57 10,58]. Исходное положение авторов этих работ состоит в том, что процесс ионизации атома при ш надо описывать в рамках приближения Крамерса-Хеннебергера (см. разд. 2.5). Именно, состояния атома, одетые полем , есть состояния в потенциале Крамерса-Хеннебергера, а процесс ионизации определяется гармониками этого потенциала где N — номер гармоники, а р, г — координаты цилиндрической системы координат в области фокусировки излучения с осью вдоль направления распространения электромагнитной волны. Эффект стабилизации процесса фотоионизации есть уменьшение вероятности перехода из связанного состояния в стационарном потенциале Крамерса-Хеннебергера в континуум. Эта вероятность пропорциональна квадрату модуля матричного элемента вида [c.278]

Б зависимости от характера соверш аемых манршуля-тором движений по отношению к той или иной системе координат, манипуляторы делятся на работающие в прямоугольной системе координат, цилиндрической, сферической или в смешанной системе координат. [c.102]

Основной курс теоретической механики. Ч.1 (1972) -- [ c.83 , c.84 ]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.178 ]

Теоретическая механика (1976) -- [ c.250 ]

Теория теплопроводности (1947) -- [ c.20 ]

Теплоэнергетика и теплотехника Общие вопросы Книга1 (2000) -- [ c.89 , c.99 ]

Теоретическая механика в примерах и задачах Т1 1990 (1990) -- [ c.297 , c.414 ]

Теория упругости (1970) -- [ c.850 , c.860 ]

Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек (1978) -- [ c.240 , c.266 , c.267 ]

История науки о сопротивлении материалов (1957) -- [ c.142 ]

Пластинки и оболочки (1966) -- [ c.508 ]

Теоретическая гидродинамика (1964) -- [ c.67 , c.70 , c.544 ]

Динамика вязкой несжимаемой жидкости (1955) -- [ c.80 , c.81 , c.91 ]

Курс теоретической механики Том1 Изд3 (1979) -- [ c.146 ]

Теоретическая гидромеханика Часть1 Изд6 (1963) -- [ c.27 , c.48 ]

Курс лекций по теоретической механике (2001) -- [ c.246 ]

Пространственные задачи теории упругости (1955) -- [ c.38 ]

Пластичность и разрушение твердых тел Том2 (1969) -- [ c.287 ]

Теория упругости (1975) -- [ c.173 ]

Курс теоретической механики для физиков Изд3 (1978) -- [ c.16 ]

Теория упругости (1937) -- [ c.306 , c.339 ]

Теория упругости Изд4 (1959) -- [ c.185 ]

Теория пограничного слоя (1974) -- [ c.73 ]

Метрология, специальные общетехнические вопросы Кн 1 (1962) -- [ c.531 ]

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Изд.2 (1976) -- [ c.211 ]

Нелинейная теория упругости (1980) -- [ c.478 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.145 , c.163 , c.207 , c.229 , c.297 , c.304 , c.308 , c.335 , c.349 , c.352 , c.361 , c.365 , c.374 , c.443 , c.446 , c.454 , c.484 , c.536 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.145 , c.163 , c.207 , c.229 , c.297 , c.304 , c.308 , c.335 , c.349 , c.352 , c.361 , c.365 , c.374 , c.443 , c.446 , c.454 , c.484 , c.536 ]

Формообразование поверхностей деталей (2001) -- [ c.186 , c.187 ]

Курс теоретической механики (2006) -- [ c.123 , c.124 , c.165 ]

Вычислительная гидродинамика (1980) -- [ c.145 , c.163 , c.207 , c.229 , c.297 , c.304 , c.308 , c.335 , c.349 , c.352 , c.361 , c.365 , c.374 , c.443 , c.446 , c.454 , c.484 , c.536 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...